2009年高考试题——(全国卷1)数学理(全解析).doc

1 20092009 年普通高等学校招生全国统一考试 年普通高等学校招生全国统一考试 高高全国卷全国卷 考考 资资 源源 网网 理科数学 必修理科数学 必修 选修选修 高高 考考 资资 源源 网网 高 考 资 源 考考 资资 源源 网网 第第 卷卷高高 考考 资资 源源 网网 考生注意 考生注意 高高 考考 资资 源源 网网 1 答题前 考生在答题卡上务必用 答题前 考生在答题卡上务必用 0 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名 准考证号 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名 准考证号 填写清楚填写清楚 并贴好条形码 请认真核准条形码上的准考证号 姓名和科目 并贴好条形码 请认真核准条形码上的准考证号 姓名和科目 高高 考考 资资 源源 网网 2 每小题选出答案后 用 每小题选出答案后 用 2 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 在试题卷上作答无效 橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 在试题卷上作答无效 高高 考考 资资 源源 网网 3 本卷共 本卷共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 符合题目要求的 高高 考考 资资 源源 网网 高高 考考 资资 源源 网网 一 选择题一 选择题 1 设集合 A 4 5 7 9 B 3 4 7 8 9 全集 U AB 则集合中的 UUU CABC AC B 元素共有 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个w w w k s 5 u c o m 2 已知 2 i 则复数 z w w w k s 5 u c o m i z 1 A 1 3i B 1 3i C 3 i D 3 i 3 不等式的解集为 1 1 1 x x A B C D w w w k s 5 u c o m 1 10 xxxx 01xx 10 xx 0 x x 4 设双曲线 a 0 b 0 的渐近线与抛物线 y x2 1 相切 则该双曲线的离 22 22 1 xy ab 心率等于 A B 2 C D w w w k s 5 u c o m 356 5 甲组有 5 名男同学 3 名女同学 乙组有 6 名男同学 2 名女同学 若从甲 乙两组中 各选出 2 名同学 则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有 A 150 种 B 180 种 C 300 种 D 345 种w w w k s 5 u c o m 6 设 是单位向量 且 0 则的最小值为 abcab acbc A B C D 2 22 1 12 7 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等 在底面上的射影为 111 ABCABC 1 AABC 的中点 则异面直线与所成的角的余弦值为 BCAB 1 CC A B C D w w w k s 5 u c o m 3 4 5 4 7 4 3 4 8 如果函数的图像关于点中心对称 那么的最小值 cos 2yx 3 4 3 0 A B C D w w w k s 5 u c o m 6 4 3 2 2 9 已知直线 y x 1 与曲线相切 则 的值为 w w w k s 5 u c o m yln xa A 1 B 2 C 1 D 2 10 已知二面角 l 为 动点 P Q 分别在面 内 P 到 的距离为 60o3 Q 到 的距离为 则 P Q 两点之间距离的最小值为 2 3 A B 2 C D 4 w w w k s 5 u c o m 2 3 11 函数的定义域为 R 若与都是奇函数 则 w w w k s 5 u c o m f x 1 f x 1 f x A 是偶函数 B 是奇函数 C D 是奇函数 f x f x 2 f xf x 3 f x 12 已知椭圆的右焦点为 右准线为 点 线段交于点 2 2 1 2 x Cy FlAl AFCB 若 则 3FAFB AF A B 2 C D 3 w w w k s 5 u c o m 23 第第 IIII 卷卷 二 填空题 二 填空题 13 的展开式中 的系数与的系数之和等于 10 xy 73 x y 37 x y 14 设等差数列的前项和为 若 则 n an n S 9 72S 249 aaa 15 直三棱柱的各顶点都在同一球面上 若 111 ABCABC 1 2ABACAA 则此球的表面积等于 w w w k s 5 u c o m 120BAC 16 若 则函数的最大值为 42 x 3 tan2 tanyxx 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 注意 在试题卷上作答无效注意 在试题卷上作答无效 在中 内角 A B C 的对边长分别为 已知 且ABC abc 22 2acb 求 b w w w k s 5 u c o m sincos3cossin ACAC 18 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 如图 四棱锥中 底面为矩形 底面 SABCD ABCDSD ABCD 点 M 在侧棱上 60 2AD 2DCSD SCABM I 证明 M 在侧棱的中点SC II 求二面角的大小 SAMB 3 19 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 甲 乙二人进行一次围棋比赛 约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利 比赛结束 假设在 一局中 甲获胜的概率为 0 6 乙获胜的概率为 0 4 各局比赛结果相互独立 已知前 2 局中 甲 乙各胜 1 局 I 求甲获得这次比赛胜利的概率 II 设表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数 求得分布列及数学期望 20 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 在数列中 n a 11 11 1 1 2 nn n n aaa n I 设 求数列的通项公式 n n a b n n b II 求数列的前项和 n an n S 21 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 如图 已知抛物线与圆相交 2 E yx 222 4 0 Mxyrr 于 四个点 ABCD I 求得取值范围 r II 当四边形的面积最大时 求对角线 的交点ABCDACBD 坐标P 4 22 本