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2012 年八年级数学下册暑假作业训练题及答案 数学练习 一 数学练习 一 8 如图 3 在ABC 中 ACBCAB 点P为ABC 所在 平面内一点 且点P与ABC 的任意两个顶点构成 PAB PBC PAC 均是等腰三角形 则满足上述条件的所有点P的个数为 A 3B 4C 5D 6 11 如图 4 将直角边长为 5cm 的等腰直角 ABC 绕点 A 逆时 针旋转 15 后 得到 AB C 则图中阴影部分的面积是 cm2 13 一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据 中得到巴尔末公式 从 9 5 16 12 25 21 36 32 而打开了光谱奥秘的大门 请你按照这种规律 写出第 n n 1 个数据是 18 已知 Rt ABC 中 C 90 1 根据要求作图 尺规作图 保留作图痕迹 不写画法 作 BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D 作线段 AD 的垂直平分线交 AB 于 E 交 AC 于 F 垂足为 H 连接 ED 2 在 1 的基础上写出一对相似比不为 1 的相似三角形和一对全等三角形 22 已知反比例函图象过第二象限内的点 A 2 m AB x 轴于 B Rt AOB x k y 面积为 3 1 求 k 和 m 的值 2 若直线 y ax b 经过点 A 并且经过反比例函的图象上另一点 C n x k y 2 3 求直线 y ax b 解析式 设直线 y ax b 与 x 轴交于 M 求 AOC 的面积 C 图 3 B A 图 4 18 题图 CB 22 题图 24 如图 1 以矩形 OABC 的两边 OA 和 OC 所在的直线为 x 轴 y 轴建立平面直角坐标系 A点的坐标为 3 0 C 点的坐标为 0 4 将矩形 OABC 绕 O 点逆时针旋转 使 B 点落在 y 轴的正半轴上 旋转后的矩形为 OA1B1C1 BC A1B1相交于点 M 1 求点 B1的坐标与线段 B1C 的长 2 将图 1 中的矩形 OA1B1C1 沿 y 轴向上平移 如图 2 矩形 PA2B2C2 是平移过程中 的某一位置 BC A2B2相交于点 M1 点 P 运动到 C 点停止 设点 P 运动的距离为 m 矩形 PA2B2C2 与原矩形 OABC 重叠部分的面积为 S 求 S 关于 m 的函数关系式 并写出 m 的取值范围 3 如图 3 当点 P 运动到点 C 时 平移后的矩形为 PA3B3C3 请你思考如何通过图形 变换使矩形 PA3B3C3 与原矩形 OABC 重合 请简述你的做法 数学练习 一 参考答案数学练习 一 参考答案 24 题图 1 M 1 B 1 C 1 A x y x y x y 2 B 2 C P 2 A 3 C 3 B 3 A 图 1图 2图 3 8 D 11 13 n 2 2 n 2 2 4 18 1 根据要求作图 尺规作图 保留作图痕迹 不写画法 作 BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D 正确 2 分 作线段 AD 的垂直平分线交 AB 于 E 交 AC 于 F 垂足为 H 正确 4 分 连接 ED 正确 5 分 没有标上字母应适当扣分 没有作图痕迹不给分 2 本题答案不唯一 例 AHF ACD 6 分 AHF AHE 7 分 22 解 1 依题意 S AOB OB AB 3 OB 2 1 2 AB 3 m 3 2 分 A 2 3 代入 x k y k 2 3 6 4 分 k 6 m 3 2 双曲线的解析式为 y 把 n 代入 6 x 3 2 得 n 4 5 分 C 4 A 2 3 6 分 3 2 经过 A C 的直线为 y ax b 则 7 分 解得 9 分 y x 为所求直线的解析式 10 分 3 4 3 2 y x 当 y 0 时 x 2 OM 2 11 分 3 4 3 2 S AOH 2 3 3 S COM 2 1 2 1 2 3 2 3 2 S AOC S AOM S COM 3 12 分 3 2 9 2 AOC 的面积是 面积单位 9 2 24 解 1 如图1 22 1 345OBOB 点的坐标为 3 分 1 B 0 5 a 3 4 b 3 2 2a b 3 4a b 3 2 第 6 题图 4 分 11 541BCOBOC 2 在矩形沿轴向上平移到点与点 111 OABCyPC 重合的过程中 点运动到矩形的边 1 AOABC 上时 求得点移动的距离 m 5 分BCP 11 5 当 0 m 时 11 5 如图 2 由 2122 B CMB A P 得 CM1 3 3m 4 即 y m 1 2 6 3 8 或 y m2 m 7 分 3 8 3 4 45 8 当 m 4 时 11 5 y S PCM m 4 2 2 3 或 y m2 m 10 分 2 3 16 3 32 3 3 本题答案不唯一 例 把矩形绕点顺时针旋转 使点与点重合 再沿轴向下平移 4 333 PA B CC 3 ABy 个单位长度 12 分 提示 本问只要求整体图形的重合 不必要求图形原对应点的重合 数学练习 二 数学练习 二 5 函数的图象与直线没有交点 那么 k 的取值范围是 x k1 y xy 7 题图 A B C D A B C D 1k 1k 1k 1k 6 如图 在 ABC 中 C 90 若沿图中虚线剪去 C 则 1 2 等于 A 315 B 270 C 180 D 135 7 我们从不同的方向观察同一物体时 可以看到不同的平面图形 由 6 个小正方体按如图 所示的方式摆放 则这个图形的左视图是 11 如图 从边长为的大正方形纸板中间挖去一个边长为的小正方形后 将其裁成四ab 个相同的等腰梯形 如图甲 然后拼成一个平行四边形 如图乙 那么通过计算阴 影部分的面积可以验证我们学过的什么公式 答 12 若多项式在有理数范围内能分解因式 把你发现字母m的取值规律用含mxx 2 字母n n为正整数 的式子表示为 17 本小题满分 5 分 如图 等腰直角 ABC 中 ABC 90 点 D 在 AC 上 将 ABD 绕顶点 B 沿顺时针方 向旋转 90 后得到 CBE 求 DCE 的度数 当 AB 4 AD DC 1 3 时 求 DE 的长 解 四 解答题 四 解答题 共共 2 道小题 共道小题 共 10 分分 18 本小题满分 5 分 ww w xkb 如图 在梯形 ABCD 中 AB DC ADC 90 ACD 30 ACB 45 BC 23 求 AD 的长 解 21 本小题满分本小题满分 6 分分 某公司投资某个工程项目 现在甲 乙两个工程队有能力承包这个项目 公司调查发现 11 题图 乙队单独完成工程的时间是甲队的倍 甲 乙两队合作完成工程需要天 甲队每天的220 工作费用为元 乙队每天的工作费用为元 根据以上信息 从节约资金的角度考1000550 虑 公司应选择哪个工程队 应付工程队费用多少元 解 六 解答题 六 解答题 本题满分本题满分 4 分分 22 取一张矩形纸片进行折叠 具体操作过程如下 第一步 先把矩形 ABCD 对折 折痕 为 MN 如图 1 第二步 再把 B 点叠在折痕线 MN 上 折痕为 AE 点 B 在 MN 上的对应 点为 B 得 Rt A B E 如图 2 第三步 沿 EB 线折叠得折痕 EF 使 A 点落在 EC 的延长 线上 如图 3 利用展开图 4 探究 1 AEF 是什么三角形 证明你的结论 2 对于任一矩形 按照上述方法能否折出这种三角形 请说明你的理由 解 数学练习 二 参考答案数学练习 二 参考答案 567 ABC 11 平方差公式 12 1 nnm 17 解 1 CBE 是由 ABD 旋转得到的 ABD CBE 1 分 A BCE 45 DCE DCB BCE 90 2 分 2 在等腰直角三角形 ABC 中 AB 4 AC 4 又 AD DC 3 2 AD DC 3 4 分22 由 知 AD CE 且 DCE 90 图 1图 2 图 3图 4 DE DC CE 2 18 20 DE 2 5 分 222 5 四 解答题 共四 解答题 共 2 道小题 共道小题 共 10 分 分 18 本小题满分 5 分 解 过点 B 作 BE AC 于 E 则 AEB BEC 90 1 分 ACB 45 BC 由勾股定理 得 BE EC 3 2 分23 AB DC BAE ACD 30 又 AE 3 分 AE BE 30tan33 AC AE EC 3 4 分33 在 Rt ADC 中 D 90 ACD 30 AD 2 333 2 1 AC 5 分 21 解 设甲队单独完成需天 则乙队单独完成需要天 1 分新课 标 第 x2x 一网 根据题意 得 3 分 解得 4 分 111 220 xx 30 x 经检验是原方程的解 且 都符合题意 30 x 30 x 260 x 应付甲队 元 应付乙队 元 530 100030000 30 2 55033000 分 公司应选择甲工程队 应付工程总费用元 6 分30000 六 解答题 本题满分 4 分 22 解 1 AEF 是等边三角形 由折叠过程可得 BC AD AEF 是60BEAAEFFEC 60AFEFEC 等边三角形 2 不一定 当矩形的长恰好等于等边 AEF 的边 AF 时 即矩形的宽 长 AB AF sin60 时正好能折出 如果设矩形的长为 a 宽为 b 可知当2 3 时 按此种方法一定能折叠出等边三角形 当时 按此法无法ab 2 3 aba 2 3 折出完整的等边三角形 数学练习 三 数学练习 三 6 如图 每个小正方形边长均为 1 则下列图中的三角形 阴影部分 与左图中 相似的是 ABC 图 1图 2 图 3图 4 A B C D A B C 10 一副三角板如图所示叠放在一起 则图中的度数是 11 如图所示 两个全等菱形的边长为 1 厘米 一只蚂蚁由点开始按的AABCDEFCGA 顺序沿菱形的边循环运动 行走 2009 厘米后停下 则这只蚂蚁停在 点 14 如图 在 ABC 中 M N 分别是 AB AC 的中点 且 A B 120 则 AN M 17 如图所示 矩形纸片 ABCD 中 E 是 AD 的中点且 AE 1 BE 的垂直平分线 MN 恰好过 点 C 则矩形的一边 AB 长度为 18 用三个全等的直角三角形 AEF BDF 和 CDE 拼成如图所示的大的正三角形 已 知大的正三角形的边长是 3 则下列叙述中正确的是 只要 填序号 A 60 DEF 是等边三角形 DEF 的边长为 2 DEF 的面积为 3 4 3 26 10 分 某市种植某种绿色蔬菜 全部用来出口 为了扩大出口规模 该市决定对这 种蔬菜的种植实行政府补贴 规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元 经调 查 种植亩数 亩 与补贴数额 元 之间大致满足如图 1 所示的一次函数关yx 系 随着补贴数额的不断增大 出口量也不断增加 但每亩蔬菜的收益 元 会xz 30 45 第 10 题 F D E G A B C 第 11 题 第 14 题 图 1 x 元 50 第 26 题 1200 800 y 亩 O 图 2 x 元 100 3000 2700 z 元 O 图 图 D EAB CF 相应降低 且与之间也大致满足如图 2 所示的一次函数关系 zx 1 在政府未出台补贴措施前 该市种植这种蔬菜的总收益额为多少 2 求政府补贴政策实施后 种植亩数 每亩蔬菜的收益分别与政府补贴数额yz 之间的函数关系式 x 3 要使全市种植这种蔬菜的总收益 元 最大 政府应将每亩补贴数额定为wx 多少 并求出总收益的最大值 w 27 12 分 如图 所示 在直角梯形 ABCD 中 BAD 90 E 是直线 AB 上一点 过 E 作直线 BC 交直线 CD 于点 F 将直线 向右平移 设平移距离 BE 为 t0 llt 直角梯形 ABCD 被直线 扫过的面积 图中阴影部份 为 S S 关于 的函数图象如图lt 所示 OM 为线段 MN 为抛物线的一部分 NQ 为射线 N 点横坐标为 4 信息读取信息读取 1 梯形上底的长 AB 2 直角梯形 ABCD 的面积 图象理解图象理解 3 写出图 中射线 NQ 表示的实际意义 4 当时 求 S 关于 的函数关系式 42 tt 问题解决问题解决 5 当 t 为何值时 直线 l 将直角梯形 ABCD 分成的两部分面积之比为 1 3 数学练习 三 参考答案数学练习 三 参考答案 6 B 10 75 11 B 14 60 17 18 3 26 解 1 政府没出台补贴政策前 这种蔬菜的收益额为 元 3000 8002400000 2 分 D O B FC AE 2 由题意可设与的函数关系为 将代入上式得yx800ykx 501200 120050800k 得 所以种植亩数与政府补贴的函数关系为 4 分8k 8800yx 同理可得 每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为 5 分33000zx 3 由题意 8800 33000 uyzxx 2 24216002400000 xx 所以当 即政府每亩补贴 450 元时 2 24 450 7260000 x 450 x 全市的总收益额最大 最大值为 7260000 元 10 分 27 本题 12 分 1 2 分2AB 2 S梯形 ABCD 12 4 分 3 当平移距离 BE 大于等于 4 时 直角梯形 ABCD 被直线 扫过的面积恒为 12 l 4 当时 如下图所示 直角梯形 ABCD 被直线 扫过的面积 S S直角梯形42 tl ABCD SRt DOF 8 分 2 1 12 4 2 4 84 2 tttt 5 当时 有20 t 解得 10 分4 124 1 3tt 3 4 t 当时 有42 t 1 3 48 12 48 22 tttt 即 解得 2 8130tt 34 1 t 舍去 34 2 t 数学练习 四 数学练习 四 5 若 是一元二次方程的两根 则的值是 1 x 2 x057 2 xx 21 11 xx A B C D 5 7 5 7 7 5 7 5 6 某超市进了一批商品 每件进价为a元 若要获利 25 则每件商品的零售 价应定为 A B C D a 25 a 251 a 251 251 a 9 图 1 是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体 下底面为圆面 单位 cm 将它们拼成如图2 的新几何体 则该新几何体的体积为 A 48cm3 B 60cm3C 72cm3 D 84cm3 12 估计与 0 5 的大小关系是 0 5 填 kx 3 的解集 2 设直线 2 l与 x 轴交于点 A 求 OAP 的面积 18 本小题 5 分 已知 如图 在 ABC 中 D E 分别是 AB AC 的中点 BE 2DE 延长 DE 到点 F 使得 EF BE 连接 CF 求证 四边形 BCFE 是菱形 19 本小题 5 分 已知关于 x 的一元二次方程0 2 1 2 2 mmxmx 1 若 x 2 是这个方程的一个根 求 m 的值和方程的另一个根 第 12 题 l2 l1 x y P AO1 FE D A CB 2 求证 对于任意实数 m 这个方程都有两个不相等的实数根 25 本小题 8 分 在 ABC 中 点 D 在 AC 上 点 E 在 BC 上 且 DE AB 将 CDE 绕点 C 按顺时 针方向旋转得到 EDC 使EBC 180 连接D A E B 设直线E B 与 AC 交 于点 O 1 如图 当 AC BC 时 D A E B 的值为 2 如图 当 AC 5 BC 4 时 求D A E B 的值 3 在 2 的条件下 若 ACB 60 且 E 为 BC 的中点 求 OAB 面积的最小值 图 图 24 本小题 7 分 将边长 OA 8 OC 10 的矩形OABC放在平面直角坐标系中 顶点 O 为原点 顶点 C A 分别在x轴和 y 轴上 在OA OC 边上选取适当的点E F 连接 EF 将 EOF 沿 EF 折叠 使点O落在AB边上的点D处 图 图 图 1 如图 当点 F 与点 C 重合时 OE 的长度为 2 如图 当点 F 与点 C 不重合时 过点 D 作 DG y 轴交 EF 于点T 交OC于点G 求证 EO DT 3 在 2 的条件下 设 T xy 写出y与x之间的函数关系式为 自变量 x的取值范围是 x y T GF E C O BAD y x E B A C F O D x y G T F E B A C O D O D EBC A DE O E D EBC A D 4 如图 将矩形OABC变为平行四边形 放在平面直角坐标系中 且 OC 10 OC 边上的高等于 8 点 F 与点 C 不重合 过点 D 作 DG y 轴交 EF 于点T 交OC于点 G 求出这时 T xy 的坐标y与x之间的函数关系式 不求自变量x的取值范围 数学练习 八 参考答案数学练习 八 参考答案 12 3 2 15 本小题 5 分 解 原式422144 22 aaaa 2 分 5 3 2 2 aa 3 分 013 2 aa 13 2 aa 4 分 原式35 1 2 5 分 17 本小题 5 分 解 1 x 1 1 分 2 把1 x代入xy2 得2 y 点 P 1 2 2 分 点 P 在直线3 kxy上 32 k 解得 1 k 3 xy 3 分 当0 y时 由30 x得3 x 点 A 3 0 4 分 323 2 1 OAP S 5 分 18 本小题 5 分 1 证明 BE 2DE EF BE EF 2DE 1 分 D E 分别是 AB AC 的中点 BC 2DE 且 DE BC 2 分 EF BC 3 分 又 EF BC 四边形 BCFE 是平行四边形 4 分 又 EF BE 四边形 BCFE 是菱形 5 分 19 本小题 5 分 1 解 把 x 2 代入方程 得0 2 2 1 24 mmm 即02 2 mm 解得 0 1 m 2 2 m 1 分 当0 m时 原方程为02 2 xx 则方程的另一个根为0 x 2 分 当2 m时 原方程为082 2 xx 则方程的另一个根为4 x 3 分 2 证明 2 4 1 2 2 mmm48 2 m 4 分 对于任意实数 m 0 2 m 048 2 m 对于任意实数 m 这个方程都有两个不相等的实数根 5 分 25 本小题 8 分 1 1 1 分 2 解 DE AB CDE CAB AC DC BC EC 由旋转图形的性质得 CDDCCEEC AC CD BC CE DCEECD EACDCEEACECD 即DACEBC EBC DAC 4 5 BC AC EB DA 4 分 3 解 作 BM AC 于点 M 则 BM BC sin60 23 E 为 BC 中点 CE 2 1 BC 2 CDE 旋转时 点 E 在以点 C 为圆心 CE 长为半径 的圆上运动 CO 随着ECB 的增大而增大 当E B 与 C 相切时 即CE B 90 时ECB 最大 则 CO 最大 此时ECB 30 E C 2 1 BC 2 CE 点 E 在 AC 上 即点 E 与点 O 重合 CO E C 2 又 CO 最大时 AO 最小 且 AO AC CO 3 33 2 1 BMAOS OAB 8 分 O D M EBC A DE 24 本小题 7 分 1 5 1 分 2 证明 EDF 是由 EFO 折叠得到的 1 2 又 DG y 轴 1 3 2 3 DE DT DE EO EO DT 2 分 3 4 16 1 2 xy 3 分 4 x 8 4 分 4 解 连接 OT 由折叠性质可得 OT DT DG 8 TG y OT DT 8 y DG y 轴 DG x 轴 在 Rt OTG 中 222 TGOGOT 222 8 yxy 4 16 1 2 xy 7 分 数学练习 九 数学练习 九 16 如图 反比例函数的图象与一次函数的图象交于 k y x ymxb 13 A 两点 1 B n 1 求反比例函数与一次函数的解析式 2 根据图象回答 当取何值时 反比例函数的值大于一次函数的值 x x y 3 2 1 G T E B A C F O D x y 1 2 T GF E C O BAD y x A O B 第 16 题 图 17 如图 电线杆直立于地面上 它的影子恰好照在土坡的坡面和地面上 若ABCDBC 与地面成角 则电线杆的CD 45 60AmCD4 mBC 2264 AB 长为多少米 18 将正面分别标有数字 2 3 4 背面花色相同的三张卡片洗匀后 背面朝上放在桌面 上 1 随机地抽取一张 求这张卡片上的数字为偶数的概率 2 随机地抽取 一张作为个位上的数字 不放回 再抽取一张作为十位上的数字 能组成哪些两位数 恰好为 24 的概率是多少 解 22 本题满分 5 分 某服装店老板到厂家选购 A B 两种品牌的服装 若购进 A 品牌的 服装 5 套 B 品牌的服装 6 套 需要 950 元 若购进 A 品牌的服装 3 套 B 品牌的 服装 2 套 需要 450 元 1 求 A B 两种品牌的服装每套进价分别为多少元 2 若销售 1 套 A 品牌的服装可获利 30 元 销售 1 套 B 品牌的服装可获利 20 元 根 据市场需求 服装店老板决定 购进 B 品牌服装的数量比购进 A 品牌服装数量的 2 倍还多 4 套 且 B 品牌服装最多可购进 40 套 这样服装全部售出后 可使总的 获利不小于 1200 元 问有几种进货方案 如何进货 23 如图所示 在平面直角坐标中 四边形 OABC 是等腰梯形 BC OA OA 7 AB 4 COA 60 点 P 为 x 轴上的 个动点 但是点 P 不与点 0 点 A 重合 连结 CP D 点是线 段 AB 上一点 连 PD 1 求点 B 的坐标 2 当点 P 运动到什么位置时 OCP 为等腰三角形 求这时点 P 的坐标 3 当 CPD OAB 且 求这时点 P 的坐标 AB BD 8 5 第 23 题图 24 我们知道 将一条线段 AB 分割成大小两条线段 AC CB 若小线段 CB 与大线段 AC 的 长度之比等于大线段 AC 与线段 AB 的长度之比 即 这种分割称为黄金分割 点 C 叫做线段 AB 49896180339887 0 2 15 AB AC AC CB 的黄金分割点 1 类似地我们可以定义 顶角为的等腰三角形叫黄金三角形 其底与腰之比为 36 黄金数 底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点 如图 24 1 在中 ABC 的角平分线 CD 交腰 AB 于点 D 请你说明 D 为腰 AB 的黄金 36A ACAB ACB 分割点的理由 2 若腰和上底相等 对角线和下底相等的等腰梯形叫作黄金梯形 其对角线的交点为对角 线的黄金分割点 如图 24 2 试说明ADBCDCADAB BCBDAC O 为的黄金分割点 AC 3 如图 24 3 在中 为斜边上的高 ABCRt 90ACBCDAB 的对边分别为 若是的黄金分割点 那么ACBBA cba DAB cba 之 间的数 量关系 是什么 并证明 你的结 论 24 1 图 24 2 图 24 3 数学练习 九 参考答案数学练习 九 参考答案 16 解 1 A 1 3 在的图象上 k 3 又 在的图 x k y x y 3 1 nB x y 3 象上 即 y mx b 过 A 1 3 B 3 1 3 n 1 3 B bm bm 31 3 解得 y x 2 反比例函数的解析式为 一次函数的解 2 1 b m x y 3 析式为 2 从图象上可知 当时 反比例函数的值大于一次函2 xy103 xx或 数的值 17 解 延长 AD 交地面于 E 作 DF BE 于 F DCF 45 又 CD 4 CF DF 由题意知 AB BC EDF A 60 22 DEF 30 EF BE BC CF FE 在 Rt ABE 中 E 30 6266 所以 AB BEtan30 m 电线杆 AB 的长为 6米 26 3 3 66 2 18 解 1 随机地抽取一张 所有可能出现的结果有 3 个 每个结果发生的可能性都相 等 其中卡片上的数字为偶数的结果有 2 个 所以 P 偶数 2 随机地抽取一张作 3 2 为个位上的数字 不放回 再抽取一张作为十位上的数字 能组成的两位数为 23 24 32 34 42 43 P 恰好是 24 6 1 22 解 1 设 A 种品牌的服装每套进价为 x 元 B 种品牌的服装每套进价为 y 元 由 题意得 解得答 A B 两种品牌的服装每套进价分别为 100 元 45023 95065 yx yx 75 100 y x 75 元 2 设 A 种品牌的服装购进 m 套 则 B 种品牌的服装购进 2m 4 套 根据题意得 解得 16 m 18 m 为正整数 1200 42 2030 4042 mm m m 16 17 18 2m 4 36 38 40 答 有三种进货方案 A 种品牌的服装购进 16 套 B 种品牌的服装购进 36 套 A 种品牌的服装购进 17 套 B 种品牌的服装购进 38 套 A 种品牌的服装购进 18 套 B 种品牌的服装购进 40 套 23 解 1 作 BQ x 轴于 Q 四边形 OABC 是等腰梯形 BAQ COA 60 在 Rt BQA 中 BA 4 BQ AB sin BAO 4 sin60 AQ AB cos BAO 4 cos60 2 32 OQ OA AQ 7 2 5 点 B 在第一象限内 点 B 的坐标为 5 32 2 若 OCP 为等腰三角形 COP 60 OCP 为等边三角形或是顶角为 120 的等腰三角形 若 OCP 为等边三角形 OP OC PC 4 且点 P 在 x 轴的正半轴 上 点 P 的坐标为 4 0 若 OCP 是顶角为 120 的等腰三角形 则点 P 在 x 轴的负半轴上 且 OP OC 4 点 P 的坐标为 4 0 点 P 的坐标为 4 0 或 4 0 3 CPA OCP COP 即 CPD DPA COP OCP 而 CPD OAB COP 60 OCP DPA COP BAP OCP APD AP OC AD OP OP AP OC AD BD AB AD AB BD 4 8 5 AB BD 8 5 2 5 2 5 2 3 AP OA OP 7 OP OP 7 OP 4 2 3 解得 OP 1 或 6 点 P 坐标为 1 0 或 6 0 图 24 1 图 24 2 图 24 3 24 1 证明 在 ABC 中 A 36 AB AC ACB 180 A 72 2 1 CD 为 ACB 的角平分线 DCB ACB 36 A DCB 又 2 1 ABC CBD ABC CBD ABC ACB 72 BDC ABC 72 BC CD 同理 BD CB CB AB 可证 AD CD BC DC AD D 为腰 AB 的黄金分割点 2 证明 在 BD AD AD AB ABC 和 DCB 中 AB DC AD BC ABC DCB 又 BC BC ABC DCB ACB DBC AD BC DBC BDA AB AD ABD BDA ABC 2 AC BC ABC CAB 2 在 ABC 中 ABC ACB BAC 180 5 180 36 在等腰 ABC 中 BO 为 ABC 的角平分线 ACB 36 O 为腰 AC 的黄金分割点 即 3 a b c 之间的数量关系是 b2 ac ACB 90 CO AO AC CO CD AB ACB ADC 90 A A ACB ADC 即 AC2 AD AB AC AB AD AC b2 AD c 同理可证 a2 BD c AD BD 又 D 为 AB 的黄 c b2 c a 2 金分割点 AD2 BD c 把 代入 得 b4 a2c2 a c 均为正数 b2 ac a b c 之 间的数量关系为 b2 ac 数学练习 十 数学练习 十 7 如图 在ABC 中 5ABAC 6BC 点M为BC的中点 MNAC 于点 N 则MN等于 A 6 5 B 9 5 C 12 5 D 16 5 8 如图 a 是长方形纸带 DEF 20 将纸带沿 EF 折叠成图 b 再沿 BF 折叠成图 c 则 图 c 中的 CFE 的度数是 A 110 B 120 C 140 D 150 12 如图 矩形 ABCD 中 由 8 个面积均为 1 的小正方形组成的 L 型模板如图放置 则矩 形 ABCD 的周长为 14 已知 2 90 x 求代数式 22 1 1 7xxx xx 的值 17 已知关于x的一元二次方程03 2 mxx 1 若x 1 是这个方程的一个根 求 m 的值 2 对于任意的实数m 判断方程的根的情况 并说明理由 18 如图 在梯形ABCD中 ADBC BACD 1 请再写出图中另外一对相等的角 2 若6AC 9BC 试求梯形 AD 的长 20 某校把一块沿河的三角形废地 如图 开辟为生物园 已知 ACB 90 CAB 60 AB 24 米 为便于浇灌 学校在点 C 处建 了一个蓄水池 利用管道从河中取水 已知每铺设 1 米管道费用为 50 元 求铺设管道的最低费用 精确到 1 元 31 73 图图 a a图图 b b A D A C B A E A C A B A F A D A C D B A E AF C A G B A A B A E A F C A G B A A 图图 c c A BC M N 第 12 题 A BC D 第 18 题 C BA A BC DA BC D 图 图 图 2图 N M A C E F B 图 图 图3图 M N E A C F B 图 图 图1 N M F A E B C 22 请设计一种方案 把正方形 ABCD 剪两刀 使剪得的三块图形能够拼成一个三角形 画 出必要的示意图 1 使拼成的三角形是等腰三角形 图 1 2 使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形 图 2 图 1 图 2 23 点 A B C 在同一直线上 在直线 AC 的同侧作ABE 和BCF 连接 AF CE 取 AF CE 的中点 M N 连接 BM BN MN 1 若ABE 和FBC 是等腰直角三角形 且 0 90 FBCABE 如图 1 则 MBN 是 三角形 2 在ABE 和BCF 中 若 BA BE BC BF 且 FBCABE 如图 2 则 MBN 是 三角形 且 MBN 3 若将 2 中的ABE 绕点 B 旋转一定角度 如同 3 其他条件不变 那么 2 中 的结论是否成立 若成立 给出你的证明 若不成立 写出正确的结论并给出证明 25 如图 在直角梯形 ABCD 中 AD BC DC BC AB 10 AD 6 DC 8 BC 12 点 E 在下底边 BC 上 点 F 在 AB 上 若 EF 平分直角梯形 ABCD 的周长 设 BE 的长为x 试用含x的代数式表示 BEF 的面积 是否存在线段 EF 将直角梯形 ABCD 的周长和面积同时平分 若存在 求出此时 BE的长 若不存在 请说明理由 若线段 EF 将直角梯形 ABCD 的周长分为 两部分 将 BEF 的面积记为 1 S 五边形 AFECD 的面积记为 2 S 且 C B AD F E 12 SSk 求出k的最大值 图 图 图3图 M N E A C F B 数学练习 十 参考答案数学练习 十 参考答案 7 C 8 B 12 8 5 323 2 2 2 14 7 73 90 9 4 9725 xxxxx x x x 解 原式 分 分 原式分 17 解 1 x 1 是方程的一个根 1 m 3 0 解得m 2 2 方程为 03 2 mxx 分3124 22 macb 对于任意实数m m 2 0 m2 12 0 对于任意的实数m 方程有两个不相等的实数 根 18 1 ACBCAD 或BACADC 2 分 2 BACD 又 ACBCAD ABCDCA 3 分 ACBC ADAC 即 2 ACBC AD A 4 分 6AC 9BC 2 69 AD A 解得4AD 20 解 作高 CD 1 分 由 ACB 90 CAB 60 得 ABC 30 又 AB 24 得 AC 1 12 2 AB 2 分 在 Rt CDA 中 sin 3 sin126 34 2 CD CAD AC CDACCAD 分 铺设管道的最低费用 50 CD 519 元 5 分 23 解 1 等腰直角 2 等腰 3 结论仍然成立 证明 在ABFEBC 和中 BABE ABFEBC BFBC ABF EBC AF CE AFB ECB 5 分 M N 分别是 AF CE 的中点 FM CN MFB NCB BM BN MBF NBC 6 分 A BC D A BC D M A BC D E FG A BC D M A BC D E FG MBN MBF FBN FBN NBC FBC 7 分 22 解 1 2 A BC D E F G MN A B CDEFG O 25 解 1 由已知 得梯形周长 高 面积 过点 F 作 FG BC 于点 G 过点 A 作 AK BC 于点 K 则BFG BAK可得 4 18 5 FGx 2 1236 812 255 BEF SBE FGxxx A A 不存在由 2 236 36 55 xx 整理得 2 9 9x 此方程无解 不存在线段 EF 将直角梯形 ABCD 的周长和面积同时平分 由已知易知 线段 EF 将直角梯形 ABCD 的周长分为 两部分 只能是 FB BE 与 FA AD DC CE 的比是 1 12 1 72 S kSS S 要使k取最大值 只需 1 S取最大 值 与 同理 4 12 5 FGx 2 1 1224 212 255 SBE FGxxx A 当6x 时 1 S取最大值 72 5 此时 1 4 k k的最大值是 1 4 数学练习 十一 数学练习 十一 k G C B AD F E F E D C B A 12 填在下面三个田字格内的数有相同的规律 根据此规律 请填出图 4 中的数字 5 56 67 7 5 53 3 2 20 0 5 5 3 31 1 1 10 08 8 9 9 7 7 5 5 图 1 图 2 图 3 图 4 8 水以恒速 即单位时间内注入水的体积相同 向一个容器注水 最后把容器注满 在注 水过程中 水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示 图中 OABC 为一折线 这个容 器的形状是图中 20 在 2008 年春运期间 我国南方出现大范围冰雪灾害 导致某地电路断电 该地供电 局组织电工进行抢修 供电局距离抢修工地 15 千米 抢修车装载着所需材料先从供电局出 发 15 分钟后 电工乘吉普车从同一地点出发 结果他们同时到达抢修工地 已知吉普车 速度是抢修车速度的 1 5 倍 求这两种车的速度 21 本小题满分 5 分 将直线1yx 向左平移 2 个单位后得到直线 l 若直线 l 与反比例函数 k y x 的图象 的交点为 2 m 1 求直线 l 的解析式及直线 l 与两坐标轴的交点 2 求反比例函数的解析式 25 1 如图 25 1 在四边形 ABCD 中 AB AD B D 90 E F 分别是边 BC CD 上的点 且 EAF 1 2 BAD 求证 EF BE FD 2 如图 25 2 在四边形 ABCD 中 AB AD B D 180 E F 分别是边 BC CD 上的点 且 EAF 1 2 BAD 1 中的结论是否仍然成立 不用证明 A BCD AB C Ot h 3 如图 25 3 在四边形 ABCD 中 AB AD B ADC 180 E F 分别是边 BC CD 延长线上的点 且 EAF 1 2 BAD 1 中的结论是否仍然成立 若成立 请证明 若不成立 请 写出它们之间的数量关系 并证明 22 本小题满分 5 分 已知 如图 在直角梯形 ABCD 中 AD BC BC 5 CD 6 DCB 60 ABC 90 等边三角形 MPN N 为不动点 的边长为a 边 MN 和直角梯形 ABCD 的底边 BC 都在直线l上 NC 8 将直角梯形 ABCD 向左翻折 180 翻折一次得到图 形 翻折二次得到图形 如此翻折下去 1 求直角梯形 ABCD 的面积 2 将直角梯形 ABCD 向左翻折二次 如果此时等边三角形的边长 a 2 请直接写 出这时两图形重叠部分的面积是多少 3 将直角梯形 ABCD 向左翻折三次 如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角 形重叠部分的面积等于直角梯形 ABCD 的面积 请直接写出这时等边三角形的 边长 a 至少应为多少 P NM D CB A l 21 24 在矩形 ABCD 中 点 E 是 AD 边上一点 连结 BE 且 BE 2AE BD 是 EBC 的平 分线 点 P 从点 E 出发沿射线 ED 运动 过点 P 作 PQ BD 交直线 BE 于点 Q 1 当点 P 在线段 ED 上时 如图 求证 3 3 BEPDPQ 2 当点 P 在线段 ED 的延长线上时 如图 请你猜想 3 3 BEPDPQ 三者之间 的数量关系 直接写出结果 不需说明理由 3 当点 P 运动到线段 ED 的中点时 如图 连结 QC 过点 P 作 PF QC 垂足 为 F PF 交 BD 于点 G 若 BC 12 求线段 PG 的长 图图 图 3 2 1 A B C D E Q P G P Q ED C B AP Q E D C B A F y xQ P O B A 25 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 A 4 0 点 B 0 3 点 P 从点 B 出发 沿 BA 方向向点 A 匀速运动 速度为每秒 1 个单位长度 点 Q 从点 A 出发沿 AO 方向 向点 O 匀速运动 速度为每秒 2 个单位长度 连结 PQ 若设运 动的时间为 t 秒 0 t 2 1 求直线 AB 的解析式 2 设 AQP 的面积为y 求y与t之间的函数关系式 3 是否存在某一时刻t 使线段 PQ 恰好把 AOB 的周长和面 积同时平分 若存在 请求出此时t的值 若不存在 请说 明理由 4 连结 PO 并把 PQO 沿 QO 翻折 得到四边形PQP O 那 么是否存在某一时刻t 使四边形PQP O 为菱形 若存在 请求出此时点 Q 的坐标和菱形的边长 若不存在 请说明理由 数学练习 十一 参考答案数学练习 十一 参考答案 12 7 9 8 A 20 解 设抢修车的速度为 x 千米 时 则吉普车的速度为 1 5x 千米 时 由题意得 151515 1 560 xx 解得 x 20 经检验 x 20 是原方程的根 并且符合题意 当 x 20 时 1 5x 30 答 抢修车的速度为 20 千米 时 吉普车的速度为 30 千米 时 21 解 1 直线1yx 向左平移 2 个单位后得到直线 l 的解析式为 y x 3 直线 l 与 y 轴的交点为 0 3 与 x 轴的交点为 3 0 2 直线 l 与反比例函数 k y x 的图象的交点为 2 m m 5 k 10 反比例函数的解析式 为 10 y x 22 1 垂直 CD OM 2 CM 2 90 tan m 900 25 解 1 证明 延长 EB 到 G 使 BG DF 联结 AG ABG ABC D 90 AB AD ABG ADF AG AF 1 2 1 分 1 3 2 3 EAF 1 2 BAD GAE EA