数学北师大版八年级下册分式方程的应用 .doc

分式方程复习课教学设计太和六中 张颖导入：在初中阶段我们学习了一元一次方程，二元一次方程，分式方程及一元二次方程。其中的分式方程是近两年来中考的热点，尤其是应用分式方程解决实际问题在全国各省市中考中所占比例也随之增长。这节课我们就一起来复习分式方程。一、知识回顾：首先咱们共同回顾一下：1、 什么叫分式方程？分母里含有未知数的方程叫做分式方程。2、 解分式方程的基本思路及步骤是什么？基本思路：将分式方程化为整式方程.（目前仅限于化成一元一次方程）解分式方程的一般步骤是：“一乘、二解、三检验”一乘是先去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程化成整式方程；二解是解这个整式方程；三检验是将所求得的未知数的值直接代入原方程，若左、右两边相等，则此根为原方程的根，否则此根为原方程的增根. 验根是求解分式方程不可缺少的重要步骤。师：下面我们就来解两个分式方程：练习：求解列分式方程：（学生独立完成，指两名学生板书）（1） （2）师生共同评价，指出易错点及其它解法。师：准确、快速地解分式方程为我们列分式方程解应用题打下了良好的基础。那么列分式方程解应用题的步骤，大家是否还记得，让我们共同来回顾一下：3、 列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审：审清题意，分清已知量和未知量；（2）设：设未知数，必须写单位名称；（3）找：找出等量关系；（4）列：列分式方程，注意单位统一； （5）解：解这个分式方程；（6）验：既要验证根是否为原分式方程的根，又要检验根是否符合题意；（7）答：写出答案。师：下面我们就一起来做一做相关的练习：二、讲练结合：例1：端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）已知一个粽子的价格比一个咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求一个粽子与一个咸鸭蛋的价格各多少？分析：设一个咸鸭蛋的价格为x元，则一个粽子的价格为（1.8+x）元，根据花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，列出分式方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果解答：解：设一个咸鸭蛋的价格为x元，则一个粽子的价格为（1.8+x）元，根据题意得：=，解得：x=1.2，经检验：x=1.2是分式方程的解，且符合题意，1.8+x=1.8+1.2=3（元），答：一个咸鸭蛋的价格为1.2元，一个粽子的价格为3元点评：此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键此解的等量关系是：花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同那么，还有没有其它的解法呢？（鼓励学生说出不同的解法）练习1：“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元求第一批盒装花每盒的进价是多少元？（此题由学生独立完成，指名一名学生把解答过程写在黑板上，并说一说解答思路及过程，师生共同评价.）解：设第一批盒装花的进价是每盒x元，则第二批盒装花的进价是每盒（x-5）元.由题意得：2=解得： x=30经检验：x=30是原方程的根 答：第一批盒装花每盒的进价是30元例2：某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，公布连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务。（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路 米；（2）求实际每小时抢修道路多少米？解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路 1200 米；（2）设原计划每小时抢修道路x 米.由题意得：解得：x=280经检验：x=280是原方程的解.280（1+50%）=420（米）答：求原计划每小时抢修道路280米. 归纳总结：在解分式方程时一般会存在着两个未知量，不一定问什么设什么，我们要根据题意设适当的未知量为x，再找准等量关系列方程解答。练习2：从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米, 乘坐普通列车的路程为240千米.高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍. 高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时.高速列车的平均速度是每小时多少千米？xk|b|1解：设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米.由题意，得 解得： x=90 经检验：x=90是所列方程的根. 3x=390=270 答：高速列车平均速度为每小时270千米. 指名板书并说出解题思路及过程，师生共同评价。例3：某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的倍，但单价贵了元。（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是件，则第二批衬衫是件.由题意得：解得：经检验：是原方程的根。答：该商家购进的第一批衬衫是120件.（2）设每件衬衫的标价是元由（1）得第一批的进价为：（元/件），第二批的进价为：（元/件）.由题意得： 解得:答：每件衬衫的标价至少是元.练习3：宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木的数量是B花木数量的2倍少600棵.（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林安排26人同时种这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？解：（1）设B花木的数量是x棵，则A花木的数量是（2x-600）棵.由题意得： x+(2x-600)=6600解得： x=24002x-600=4200（棵）答：A花木的数量是4200棵，则B花木的数量是2400棵.（2）设安排y人种植A花木，则安排（26-y）人种植B花木.由题意得：解得：x=14经检验：x=14是原方程的解，且符合题意.26-y=12（人）答：安排14人种植A花木， 12人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务.归纳总结：其实列分式方程与列整式方程一样，先仔细审题，分析题意，准确找出题目中的等量关系，恰当设出未知数，根据等量关系，结合数量关系列出方程。不同之处是方程中的某些量是用含未知数的分式表示的，因为所列方程是分式方程，所以必须检验。既要检验求得的根是否为所列方程的根，又要检验是否符合题意。4、在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元（1）求每张门票原定的票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率(1)解：设每张门票原定的票价元 由题意得： 解得：=400经检验：=400是原方程的解 答：每张门票原定的票价400元 （2）解：设平均每次降价的百分率为 由题意得： 解得：（不合题意，舍去）