探索三角形面积公式.doc

三角形的面积教学实录时间：2014年11月11日下午第1节班级：五年级（1、2）班 学科：数学教师：年彪 课题：三角形的面积 课型：新授课 课时：一课时【第一项:新课导入】老师：同学们，下面开始上课，你准备好了吗？全体同学：准备好了。老师：在上课之前，我们先来回忆一下我们上节课所学的内容，你还记得咱们学的什么吗？ 学生：记得，平行四边行的面积。老师：嗯，平行四边形的面积，大家会求平行四边形的面积了吗？全体同学：会了。老师：现在请你拿出练习本咱们先算一个平行四边形的面积，看大屏幕上给出了一个平行四边形，你来计算他的面积怎么不开始啊？学生：没有高和底。老师：没有高和底啊，没有数据对吧，还得到数据，事还挺多，来给点数据，可以了吗？学生：可以了。老师：开始挺快啊，我最欣赏的就是能用坐姿告诉我你做完的同学。好，大部分同学都完成了，谁能给大家说说你是怎么做的。李云镐：因为平行四边形的面积公式是底乘高，所以面积是1620老师：有没有问题啊？全体同学：没有。老师：没有问题。他说平行四边形的面积等于全体同学：底乘高。老师：他用到了平行四边形的面积等于底乘高。那列的算式是全体同学：2016。老师：2016。那我现在来问一个问题这来里头17能不能是平行四边形的一个底？17可以做平行四边形的底吗？全体同学：可以。老师：那这个16就是平行四边形的一条高对不对？全体同学：对。老师：那么1716怎么了？闫羽漩。闫羽漩：因为这个16不是以17为底的高。老师：恩，也就是说其实咱们平行四边形面积公式里边的底乘高，底和高是一组，也就是他们要对应的，对吧。那你再回忆一下，我们在学习平行四边形的面积的时候，是怎样推导面积公式的？陈兴贤：先把平行四边形的部分平移到右侧 老师：也就是最后我们把他转化成了一个全体同学：长方形。老师：我们是通过一个变形把它转化成一个长方形的面积，再计算。【第二项:项目设置】老师：转化的数学思想在数学当中用的特别普遍，那今天我们所研究的三角形的面积，你试着是不是也可以用类似的方法。来推导出三角形的面积公式，你看今天的项目设置，很简单三角形的面积怎样算，我们先看一下项目要求，默读项目要求，找到你需要做的几件事，一会儿我找同学来回答。好了读完 要求的举手，放下手，那你读完这个要求之后，你需要做哪几件事？【第三项:项目实施】陈子健：先看一下三角形怎么计算，怎么计算面积，就是小组交流。老师：好，请坐。别的同学还有不同的看法吗？盖幼席：就先自己去想一想三角形的面积怎样计算，想好了之后小组中在交流，在总结出三角形面积的计算公式。老师：恩，刚才同学们表达两个意思，第一个就是独立，要有独立思考的过程，这个对于三角形的面积到底怎样去计算它，怎样去转化，先自己思考，思考完了之后自己动手操作一下，看自己的思路和实践相结合的时候会不会出现一点问题，是不是和你预想的是一致的。然后在进行小组的交流，一共时间是八分钟，还有问题吗？全体同学：没有。老师：好，开始。【第四项:交流展示及评价激励】老师：当你觉得自己的想法比较成熟的时候啊，可以和其它组里边的同学去交流。互相说一说你是怎么做的我刚才在转的过程当中，有很多同学小组里边讨论的挺激烈，有的小组还不只有一种的方法，用了很多种方法，下边我先请几个小组给大家展示展示，他们组的做法，在别的同学讲的时候，你认真听，也许你通过听完他的做法在你讲解的时候就是可以吸取当中的教训，使你的讲解更加完善，所以倾听也是学习中的特别重要的方法之一，好哪个小组先来，刚才说的挺热烈，别管对错上来展示来对吧。有没有。张译文：我手里拿的是两个一样的钝角三角形。老师：举起来给大家看看。张译文：锐角三角形，它们两个三角形能够完全重合，我现在要求三角形的面积，我就先把它转化成我们以前学过的平行四边形，我们刚学了平行四边形的面积，平行四边形的面积等于底乘高，然后，他平行四边形的这个底就是三角形的这个底平行四边形它这个高就是三角形的这个高，因为他这个平行四边形是由两个三角形组成的，所以我觉得那个三角形的面积，三角形的面积等于底乘高2，我讲完了谁有问题？林立章： 2是什么意思？为什么2呢？老师：等一下啊，刚才提的问题，特别有价值啊，他问了里边2哪来的，为什么2，你能解答吗？张国祥：因为这个平行四边形是有两个三角形组成的所以2。张国祥：应该是老师：张国祥你的声音大点，让我能听见。张国祥：现在的三角形是有两个三角形，要求一个三角形的面积所以要2。一个三角形的面积就是底乘高2老师：别的同学还有没有疑问？刚才大家提到了啊，前提条件是两个三角形得是一模一样的，还有没有问题？没有了是吧。好请回。哪个小组在来展示展示你们组的做法你们不是一个组吗？找一个别的小组的。郭祖龙：大家好，我拿的是两个直角三角形。老师：两个任意的知直角三角形吗？郭祖龙：两个相同的直角三角形。然后把它拼成一个长方形。老师：拼成长方形啊，郭祖龙：然后在求出长方形的长是多少厘米，宽是多少厘米，长方形的长就相当于三角形的高，这个长方形的宽就相当于三角形的底，长方形的面积公式是长乘宽，然后就求出了这个长方形的面积，因为里面包含着两个三角形还得2，才能求出来一个三角形的面积，所以我们可以得出三角形的面积就等于底乘高2。许康卓：就是那个我们学习平行四边形的时候就是说可以用长方形来那个算出平行四边形的计算方法，但是为什么是要用底乘高啊？老师：也就是这个底和高怎么来的，能解释吗？谁能来帮他解释谁能来解答刚才许康卓的问题？这里面底和高怎么来的？怎么由一个长方形就出来底和高了？闫羽漩。闫羽漩：因为这个是直角三角形而直角三角形的这条地就是这个长方形的宽，三角形的高就是长方形的长。所以老师：等会等会。到底谁是谁，把我谁晕了。你在重新谁一便。他们之间什么关系？闫羽漩：三角形的底就是长方形的宽，三角形的高就是长方形的长，那个长方形的面积公式是长乘宽所以三角形就是拿那个长方形的面积2。老师：其它同学，明白了吗？还不明白，谁在来给他解释一遍。好你来。同学：把长方形拆开了，他的这是他的底，然后高就从这个角往边画一条虚线，垂线。这一条然后这在把他平常的话这个长方形的长，所以那个长方形的长几等于，所以长方形的长就等于三角形的高。老师：下边的同学谁来解释解释，可能闫羽漩表达的不是特别清楚啊，来郭祖龙，自己拿着。郭祖龙：这两个三角形组成的是一个长方形，然后这个三角形可以看出这是一条高，这是一个底，所以那个可以从高那做垂直，这是三角形的高，然后这是他的底，可以从这做垂直，这就是那条高，因为三角形的高就等于这个平行四边形老师：许康卓，怪不得你听不明白呢，你望哪呢？你都不听，来你过来，来前面来，陈子健，你采用提问的方式问他，你问他哪个是三角形的底，哪个是三角形的高。陈子健：哪个是三角形的底？许康卓：这。陈子健：哪个是三角形的高？许康卓：这。老师：让他拼成长方形，让他自己去拼。拼完之后该算谁了，许康卓：然后在用长乘宽。老师：为什么用长乘宽。许康卓：因为长方形的长就等于它的高，然后它的宽就等于三角形的底。老师：现在知道为什么底乘高2了吗？好，现在对于转换成长方形的明白的举手，知道是什么意思了，好坐。哪个小组在来讲讲，现在咱们换一种方式，不来前面讲了，我找一个同学，大家手里边都有相应的三角形，你带着大家一块拼一拼，指一指哪个是底啊，高啊，一边拼着一边指，谁来？你在前边带着大家一块做一遍，闫羽漩，你就站到这块，需要用黑板吗？闫羽漩：我这个是一个钝角三角形。老师：等会你这是一个吗？闫羽漩：两个，两个一模一样的钝角三角形，拼成一个平行四边形。老师：把你们手里边的东西拿起来，跟她一块拼一拼。看能不能拼成，有的不是平行四边形啊，有的是反的。闫羽漩：这个时候，这个三角形的高就是平行四边形的高。老师：三角形的高在哪呢，指一指，让大家都跟着指一指。闫羽漩：三角形的高是这，这个就是三角形的高，我们发现三角形的高，就是平行四边形的高，这个是三角形的底，三角形的底就是平行四边形的底，我们原来学过平行四边形的面积公式是底乘高，那我们就用这个底乘上这个高，求出整个平行四边形的面积，两个一模一样的三角形，那我们就用平行四边形的面积在2就得出一个三角形的面积。老师：闫羽漩讲的特别特别的棒啊，思路很清晰，我们放下手中的图形给她鼓鼓掌。还可以在热烈一点啊，好，请回，刚才闫羽漩拿的这两个图形啊，我觉得特别棒因为它是两个不同颜色的，你可以很清楚的看出来它是有两个相同的三角形组成的平行四边形，那现在我们一起来看一下，刚才我们找的这个两个同学，有拼成平行四边形的有拼成长方形的那无论拼成哪个图形，最后我们都总结出来了怎样计算一个三角形的面积，如果现在任意给你一个三角形，你怎么去计算他的面积？谁来说说。我希望没回答过问题的同学不要白来一趟啊，是吧。盖幼席：就是用那个三角形的底在乘上三角形的高然后2。老师：好，是不是因为他是两个三角形才2。我现在要求的是一个三角形的面积，那你这个2可以不可以啊。郭子豪：2是因为算出一个三角形是多少，是多少面积，如果只有一个三角形的话，用底乘高就行了。老师：啊，一个三角形的面积就底乘高就行了，两个的话就是底乘高在2，对不对。学生：不对。老师：怎么不对啊？陈兴贤：要是底乘高的话，面积就成了求平行四边形的面积了。老师：哪个啊，你来指一指。陈兴贤：这个老师：啊，这个底乘高求的是一个平行四边形的面积，这个平行四边形的面积包含了几个三角形？同学：两个。老师：两个，所以三角形的面积公式里面的底乘高2，如果不2的话，这个底乘高代表的平行四边形的面积，谁能把它说的更严禁一点，是个平行四边形的面积，谁能把他说的更严禁一点，这里边的底乘高代表什么？庄晨浩：这里边的底乘高就相当于这两个相等的三角形的面积。老师：好，这两个三角形不是已经拼成了一个平行四边形了吗？它是一个什么样的平行四边形啊，这个平行四边形有什么特点啊，有两个三角形组成的。记住这么一句话啊，我说这里面的底乘高相当于是和这个三角形等底等高的平行四边形的面积，这句话对不对。这个三角形面积公式里边的底乘高，算出来的结果相当于是和这个三角形等底等高的平行四边形的面积，这句话对不对？是这个平行四边形的面积，也就是说这个平行四边形和这个三角形是等底等高的，这句话对不对。对，对吧。高天硕，来，你给大家指一指。为什么它等底等高？指一指三角形的底和高，指一指平行四边形的底和高，让大家感受它确实是等底等高的，一边指，一边说。高天硕：这个两个都是三角形的底，这两个都是三角形的高，所以就是老师：这样说吧。你来指出这个三角形的底在哪，指一个就行了，你那个没说是吧。他指的对吗？挡住他们了看不到，那个是三角形的底对不对。学生：对。老师：三角形的高在哪？一个点啊，三角形的高是个点啊。高天硕：就是这条垂线。老师：那做出一条垂线。平行四边形的底在哪？高天硕：也是这个。老师：对吗？ 学生：对。老师：平行四边形的高在哪？高天硕：一样。老师：一样。那说明他们两个是等底等高的，现在理解什么意思了吗？学生：理解了。老师：好。坐，那大家有是用的这种转化成长方形也好，转化成平行四边形也好你是怎么想到的这种方法？闫羽漩：预习课本。老师：啊，预习的，啊，咱们原来讲过，预习是学习当中重要的手段，对吧。通过预习得出来这种方法。还有别的方法吗？郭祖龙：根据以前学过的那些知识推算出来的。老师：推算出来的？这词用的根据以前学的知识，根据以前学的什么知识啊？郭祖龙：多边形的面积公式。老师：多边形？郭祖龙：平行四边形和长方形的面积公式。老师：啊，因为学过长方形的面积，就和长方形建立了联系，转换成长方形了，还有别的方法吗？陈兴贤：和以前学过的把一个组合好多三角形。老师：把一个组合图形可以分成很多三角形，那你是怎么想到的转化成的平行四边形啊，前面咱们分过三角形就求内角和，多边形内角和的时候，对吧。好坐下。许康卓：慢慢瞎拼。老师：慢慢瞎拼的，对吧。通过多次实验，通过失败的教训得出来的，也是一个方法啊，虽然他说的挺不着调的，但是方法还可以啊，多动手操作。 还有别的方法吗？刘哲宇：长方形和平行四边形的内角和是360度。三角形的内角和是180度。老师：啊，通过内角和，他俩都是360度，三角形是180度。两个正好是360度。其实这种方法也是挺好的，还有吗？张译文：就是之前求平行四边形的面积时候，我们就先把它转换成了长方形，现在要求请三角形的面积我就试试先变他转换成平行四边形。老师：啊，因为刚学了平行四边形就把它转换成了平行四边形了。也是一个方法好。你们有没有别的方法，别的方法，也求出这个三角形的面积算了，但是用的不是这种方法，有没有，那咱们一起想一想刚才有的同学提到了，他说我就根据前边学的知识，那现在又是让咱们求的一个三角形的面积，那你前边学了关于三角形的哪些知识，你看咱们在找知识的过程当中你能不能产生一些灵感。刘晗锦：三角形的内角和。老师：三角形是内角和，三角形内角和当时咱们是怎么得出来的它的内角和是180度啊。有量角的、拼、折。折当时怎么折的来着，那不是手里头有三角形吗，当时怎么折的？当时怎么折的？就三个角折一块去了是吧。这是一个三角形，然后去求他内角和去求他的内角和都是这么折了折，折了折就变成他这个变成了平角180度。是吧。那它那个图形变成什么了？全体同学：长方形。老师：那这个长方形能求它的面积吗？这个长方形的面积会求吗？长方形的面积是长乘宽呗，对吧。长乘宽。那这个长方形的面积和原来三角形的面积有关系吗？求这个长方形的面积和原来的有关系吗？这个三角形和我们折好的这个长方形有关系吗？全体学生：乘2。老师：说完整。谁乘2啊，三角形乘2啊，全体学生：长方形乘2。老师：长方形的面积成2就能得出这个三角形的面积，关于这个可能推导过程稍微麻烦一点，这个留到课下，同学们可以去看一看，最后也能得出同样公式，我先告诉你结果啊，你下去自己去操作操作看看能不能推出来啊，好， 那我们这节课，主要研究是三角形的面积，之后我们得出来了无论任何一个三角形他的面积我们都可以用底乘高2，我们也是把这个两个三角形转化了一个平行四边形仍然用到的是转化的数学思想啊，好，那现在我来检测检测大家学会了没有啊，认为自己学会的举手我看一下。放下手，来准备好练习本，这有时间要求的啊，三角形的面积能得出来，三角形的面积等于底乘高2，如果用S表示三角形的面积，A表示它的底H表示它的高，三角形的面积可以得S=ah2。准备好练习本，第一题，好，到及时5、4、3、2、1、做完的举手，好了放下手，首先想想你怎么做的，找一个没举过手没回答过问题的，没有呢，是把。来。郭子豪：三角形的面积是底乘高2。10.6是高，2.5是底，所以我用10.6乘2.5还有2等于18.25。学生：13.25。老师：公式跟他一样的举手，好，公式都跟他一样，失算等于多少。学生：13.25老师：郭子豪，你在回去算算啊，你这个计算有点问题。好，第一个90%应该能算对吧。学生：能。老师：第二题计算下面三角形的面积，就是一个三角形啊，多打了一个字，这个大三角形，它的面积，有做完的是吧。好，做完的坐正，做的也挺快啊，谁来给大家讲讲你怎么做的，赵世峰。赵世峰：我用的方法是11乘82，因为11是它的底，8是它的高， 三角形的面积公式是底乘高2，所以我就用11乘82，最后结果是44平方分米。老师：有没有问题？学生：没有。老师：他做的对吗？学生：对。老师：有别的方法吗？学生：有。老师：安佳豪：把那个传给他快点。安佳豪：就是用10乘8.82，8.8是另一个高，1那个10另一个底。老师：恩，10乘8.8。学生：在2就是那个三角形的面积。老师：除不除以2。学生：除。老师：除以2啊，好那我现在在问一个问题，按照安佳豪这么做的举手。有几个啊，其余的都是都有一种，那我这里头你看 8dm是一个高吗？是高吗？学生：是。老师：10dm是地底吗？学生：是。老师：18乘8 那不更简单啊？学生：不行。老师：为什么不行啊？朱佳阳：因为那个10dm的那条底跟8.8dm的那条高是对应的，但是8分米的那条高是不对应的，所以求不出三角形的面积。老师：啊，三角形的面积里边的底乘高2，这个底和高也得是一组，也就是对应的啊，好。这题还有问题吗？学生：没有。老