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合肥工业大学大一年级第二学期线性代数期末考试一、 填空题（20分）1、 f(x)=x11x112-13121x2x11中X3的系数是_2、 A=103002004,则A*=_3、 A=110001001,则An=_4、 已知a1、a2、a3线性无关，若ka1-a2，a2-a3，a3-a1线性相关，则k=_5、 若矩阵A=a-41与B=200001001相似，则a=_二、 单选题（20分）1、 设三阶方阵A，将A的第一行与第二行交换得B，将B的第二行加到第三行得C，满足PA=C的矩阵P等于=_A.011100001 B.010110001 C.010100101 D.0101000112、已知A、B均为n阶矩阵，则必有_A.(AB)2=A2B2 B.(AB)T=ATBT C.(AB)-1=A-1B-1 D.|AB|=|A|B|3、设向量组A：12r，可由向量B：线性表示，则以下正确的是_A.R(A)R(B) B. R(B)R(A) C.R(A)=R(B) D.R(A)R(B)4、设123且齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，则下列也是其基础解系的是_A1-2，2+3, 3+1 B. 1+2，2-3, 3+1 C. 1, 1-2，1- 2-3D. 1- 2,2-3,3-1 5、设A为四阶矩阵，A2+A=0，r（A）=3，则|A+2E|=_A.-2 B.2 C.-8 D.8三、计算题（三四五每题各10分，六七题12分，第八题6分，共计60分）（三）、设D4=10011-123151102-14，Mij和Aij分别表示D4第i行第j列位置的余子式和代数余子式，计算：1、A12-A22+A32-A422、-M41+M42-M43+M44（四）、设矩阵A=010-1-1110-1，B=-110-325，且X=AX+B,求矩阵X.（五）、已知向量组1=（1,2,1,0）T，2=（4,5, 0,5）T, 3=(1,-1,-3,5)T, 4=(0,3,1,1)T,求：(1),该向量组的秩及其一个极大线性无关组。(2) ,当1234线性相关时，将其余向量用该极大无关组线性表示（六）、a为何值时非齐次线性方程组X1-X2+aX3=2X1-aX2-2X3=-15X1-5X2-4X3=1 ,无解、有唯一解和有无穷个解，并写出无穷个解时的通解。（七）、已知二次型f（X1，X2，X3）=aX12+X22+X32+2X1X2+2X1X3的秩为2(1),求a的值。(2),求一个正交变换X=Qy，化此二次型为标准型，并判断其是否正定。（八）、已知、均为n维列向量，T=2，设A=E+T，求|A|和A-1。/*答案尚未公布，公布后会马上发出*/依然感谢一路支持
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