合肥市龙翔高复学校12月份月考数学理含答案.doc

合肥市龙翔高复学校12月份月考数学理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则等于（）A B C D2“”是“”的（）A. 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知向量m，n满足=(2，0)，ABC中 ，= 2+2, -6，D为BC边的中点，则=（） A 2 B 4 C 6 D 84将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的解析式是（）A. B C D5已知，若，则（）A. B C D6. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A B. C D 7.在空间中，设为两条不同的直线，为两个不同的平面，给定下列条件：；.其中可以判定的有（）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个8若实数满足，则的最大值为（）A. B. C. D. 9已知点是直线上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PA CB的最小面积是2，则的值为（） A B C 2 D 210设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为（）A B C D二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11 ；12已知，则 . 13把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形 成三棱锥C-ABD的主视图与俯视图如图所示，则 左视图的面积为 14设函数f(x)=x3+2x2-3x+10在，处取得极值，则= 15已知整数的数对表如下：则这个数对表中，每20行从左到右的第10个数对是_三、解答题16.（本小题满分12分）设的内角所对的边长分别为，已知的周长为1，且.(1)求的值；(2)若ABC的面积为sinC，求角C的度数17（本小题满分12分）已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值； 求的单调区间；（）若的最小值为1，求a的取值范围。18（本小题满分13分）如图所示，矩形ABCD中，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF平面ACE。 （1）求证：AE平面BCE； （2）求证：AE平面BFD； （3）求三棱锥C-BGF的体积19.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求的值；(2)若关于的方程在区间上有实根，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，分别是的中点 （）证明：平面； （II）求二面角MANB的余弦值。21（本小题满分14分）设数列的前项和为，且对任意的，都有，（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明： 12月答案AAABC DADDA二填空题 4 （10，11）16解：(1) 由sinAsinBsinC及正弦定理.-1分得-1分，-1分. -1分(2) -1分-1分 ，-1分 由余弦定理 -1分=，-1分 所以C60. -1分17解:（） 2分在x=1处取得极值，解得 3分（） 当时，在区间的单调增区间为 5分当时，由 8分（）当时，由（）知，当时，由（）知，在处取得最小值综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是 12分18解：（1）证明：平面，平面，则 -2分又平面，则平面 -4分（2）由题意可得是的中点，连接平面，则，而，是中点 -6分 在中，平面 -8分（3）平面，而平面，平面是中点，是中点，且， -9分平面，中， -10分 -11分 -1319.解：(1) -1分由已知得： -2分 解得：-1分 (2) 设，则-1分的单调增区间是 的单调减区间是在区间上递增-3分要使关于的方程在区间上有实根，只需，-2分 解得：-2分20（本小题满分13分） 解法一：依条件可知AB、AC，AA1两两垂直，如图，以点A为原点建立空间直角坐标系根据条件容易求出如下各点坐标： （I）证明：是平面ACCA1的一个法向量，且所以 4分又， 6分 （II）设是平面AMN的法向量，因为，由 8分得解得平面AMN的一个法向量 10分由已知，平面ABC的一个法向量为 11分 12分 13分解法二： （I）证明：设AC的中点为D，连结DN，A1DD，N分别是AC，BC的中点， 1分A1D/MN 4分 6分 （II）如图，设AB的中点为H，连结MH，MH/BB1BB1底面ABC，BB1AC，BB1AB，MHAC，AHABABAC=AMH底面ABC 7分在平面ABC内，过点H做HGAN，垂足为G连结MG，ANHG，ANMH，HGMH=HAN平面MHG，则ANMGMGH是二面角MANB的平面角 9分MH=BB1=2，由AGHBAC，得所以所以 13分21（本小题满分14分）（本小题主要考查数列、不等式、二项式定理等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）（1）解：当时，有，由于，所以 当时，有，即，将代入上式，由于，所以 （2）解：由，得，