可化为分式不等式的二次.doc

个性化教学辅导教案学科:数学 任课教师: 授课日期:2011年 8 月5日姓名： 性别：男年级：高二授课时间段：16:00-18:00总课时 第课教学课题可转化为一元二次不等式的分式不等式解法.教学目标会把部分一元二次不等式转化成一次不等式组来求解，简单分式不等式求解；通过问题求解渗透等价转化的思想，提高运算能力，渗透分类讨论思想，提高逻辑思维能力，渗透等价转化与分类讨论思想.难点重点一元二次不等式的求解.将已知不等式等价转化成合理变形式子.过程第一教学环节: 检查作业、回顾经验教训第二教学环节: 知识点讲解、例题试回忆一元二次不等式ax2bxc0（a0）与ax2bxc0（a0)的解的情况怎样？对于上述问题，提醒学生借“三个二次”分三种情况讨论对应的一元二次不等式ax2bxc0与ax2bxc0的解集，学生可归纳：（1）若0，此时抛物线yax2bxc与x轴有两个交点，即方程ax2bxc0有两个不相等的实数根x1，x2（x1x2，那么，不等式ax2bxc0的解集是x|xx1或xx2，不等式ax2bxc0的解集是x|x1xx2.(2)若0，此时抛物线yax2bxc与x轴只有一个交点，即方程ax2bxc0有两个相等的实数根，x1x2，那么不等式ax2bxc0的解集是x|x，不等式ax2bxc0的解集是.（3）若0，此时抛物线yax2bxc与x轴无交点，即方程ax2bxc0无实数根，那么，不等式ax2bxc0的解集是R，不等式ax2bxc0的解集是.若a0时，可以先将二次项系数化成正数，对照上述（1）（2）（3）情况求解.教师归纳：一元二次不等式的解法充分运用了“函数与方程”“数形结合”及“化归”的数学思想.题组训练题组一：（xa）(xb)0，（xa）(xb)0的解法探讨.1.（x4)(x1)0 2.(x4)(x1)03.x(x2)8 4.(x1)23(x1)40此题组题目可以按上节课的解法解决，但若我们能注意到题目1、2不等式左边是两个x的一次式的积，而右边是0，不妨可以借用初中学过的积的符号法则将其实现等价转化并求出结果.对于题目1、2学生经过观察、分析，原不等式可转化成一次不等式组，进而求出其解集的并集.1.解：将（x4)(x1)0转化为或由x|x|4x1，x|得原不等式的解集为x|4x1x|4x12.解：将(x4)(x1)0转化为或由x|x|x4，x|x|x1得原不等式解集为x|x4x|x1x|x-4或x1对于题目3、4，教师引导学生，利用基本知识，基本方法将其转化成左边是两个x的一次式的积，右边是0的不等式，学生可顺利获解.3.解：将x(x2)8变形为x22x80（x4）(x2)0x|x|x4，x|x|x2原不等式解集为x|x2或x4题组二：0与0的解法探索.1. 0 2.303. 3 有了题组一的基础，学生通过观察、分析题组二题目的特点，结合初中学过的商的符号法则或结论“0ab0及0ab0”作为等价转化的依据，可以使题组二题目得解.1.解：不等式可转化为或x|x|7x3，x|原不等式解集为x|7x32.解：不等式可转化为或x|x|x0，x|原不等式解集为x|x03.解：不等式可转化为0，即或x|x|x3，x|x|x原不等式解集为x|x或x3题组三：含参数的不等式解法的探究.解不等式x2(a2a)xa30一般学生能将其等价转化成不等式（xa)(xa)20，由于含有参数a，须对其进行分类讨论，可以让学生分组讨论求其解集的方法.解：原不等式转化为（xa)(xa2)0当aa2即a1或a0时，x|xa或xa2当aa2即a0时，x|x0；a1时，x|x1.当aa2即0a1时，x|xa2或xa教师引导学生归纳：解含参数的一元二次不等式时，一般要对参数进行分类讨论，分类讨论取决于：由含参数的判别式，决定解的情况.比较含参数的两根的大小；不等式的二次项系数决定对应的二次函数的抛物线开口方向.第四教学环节: 布置作业1.解不等式： 12.不等式1的解集为x|x1或x2，求a.课堂检测测试题(累计不超过20分钟) 道;成绩 ;教学需:加快;保持;放慢;增加内容课后巩固作业 题;巩固