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具有 拥有 具备 温度 以及 流量 控制 节制 反应 反映 可控性 可达性

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内容简介：

11【中文 2048 字】具有温度和流量控制的反应的可控性和可达性摘 要 ： 了 解 反 应 的 可 控 性 属 性 在 受 控 系 统 的 设 计 阶 段 可 能 是 至 关 重 要 的 。 反 应 的 可 控 性 属 性 的 分 析 在 这 里 进 行 ， 控 制 输 入 是 反 应 的 温 度 ， 以 及 一 些 物 种 的 流 入 速 率 。 分 析 是 基 于 与 反 应 的 微 分 方 程 有 关 的 向 量 场 所 产 生 的 李 群 代 数 。 我 们 证 明 了 化 学 反 应 在 一 个 子 空 间 上 是 可 以 很 好 地 达 到 的 ， 这 个 子 空 间 与 除 了 反 应 物 种 类 的 浓 度 为 零 的 每 个 点 上 的 独 立 反 应 步 骤 的 数 量 相 同 ， 并 且 表 明 这 个 结 果 适 用 于 在 连 续 搅 拌 的 罐 式 反 应 器 中 的 反 应 。 最 后 ， 我 们 分 析 了 聚 合 物 电 解 质 膜 燃料电池的阳极和阴极反应的可控性，其中氢气和氧气的流入速率是控制输入，并 且 表 明 通 过 使 用 流 入 速 率 作 为 控 制 输 入 ， 子 空 间 的 尺 寸 系 统 是 可 控 的 ， 可 以 大于独立反应步骤的数量。关键词：李群代数；温度控制；流入控制；燃料电池 .引言控制化学反应是现代化学工程科学中的一个关键问题1- 3，见例如 4,5，其中考虑非线性化学反应器的控制。 系统的可控制特性可以告诉我们如何 使用一些控制律来影响系统。 我们是否能够影响系统的最终均衡状态，这 对 于 一 个 可 控 制 的 系 统 来 说 可 能 是 这 样 ， 或 者 我 们 只 能 影 响 瞬 变 的 速 度和 某 些特性，因为系统可能只是可达的， 但不可控。 因此，在控制系统的设计 之前需要分析可控性。控制问题的一个关键问题是控制输入。 在7 中，反应被认为是一个多重 输 入 系 统 ， 反 应 步 骤 的 速 率 可 以 独 立 控 制 ， 因 此 控 制 输 入 是 反 应 步 骤 的 反应 速率。 如果存在这样一个均衡，那么这个系统的可控性就被证明是一个正 平衡。 这一结果在 17中进一步普遍化，并且表明如果我们可以独立地控制 所 有 的 反 应 速 率 ， 则 可 控 性 是 一 个 全 局 性 质 ， 并 且 还 调 查 了 减 少 所 需控 制 输 入数量的可能性。 但是，从实际角度来看，通过改变反应速度实施控制存 在一些问题。 在这里我们将考虑一些物种的反应温度和流入速度作为控制 输入。12 .可控性与可达性使用输入 u 我们可以在任何地方驱动状态 x2，但是我们不能减少状态x1， 所 以 从 初 始 点 x（0 ）到可达状态的集合是 R（ x（ 0） ） = x1（t）x1（0），x2（t），t 0。这个系统不是局部可控的，因为如果我们离开点 x1（t），我们不能将系 统驱动回到那个点。 但是，以下系统在任何地方都可以进行本地控制（也 可以是全局可控的）对于在文献中可以找到的小时间局部控制能力有一些充分的条件。 这些 条件包括检查矢量场的李括号，必须检查坏的李括号（迭代的李括号在包含 控 制 矢量 场 的 平 衡 点 是 否 消 失 ， 偶 数 次 ， 参 考 具有偶次幂的二阶微分方程） 可以用好的李括号（迭代的李括号在包含控制矢量场奇次的平衡点处不消 失，参照奇次幂的奇异方程的多项式）进行补偿。注 意 ， 如 果 定 理 2 的 条 件 不 仅 保 持 平 衡 点 ， 而 且 在 系 统 的 轨 迹 点 ， 我 们 说 系统在该轨迹上是局部可控的小时间。 . 具有温度依赖性的动力学微分方程 化 学 计 量 空 间 几 乎 是 所 有 实 际 相 关 情 况 下系 统 （ 11） 的 切 空 间 ， 因 此 动 力 系统只能以（x 0 + Ran y） （+0 ）M ，称为反应单体24 或化学计量兼容性类。对 于 这 个 规 则 中 的 例 外 情 况 ， 这 里 的 stoi- chiometric 空 间 是 系 统 的 切 线 空 间 （ 这 里我们不考虑），读者可以参考26。 注意，化学计量空间的维数是矩阵 的 秩，因此秩 定义系统可以改变其状态的（+）M 的子空间的维数。在下面的章节中，我们将显示在（+）M 的秩 维子空间中，具有严格正和 不同活化能的反应步骤的每一个化学反应都是可以通过控制温度达到的。 请注 意，如果 M =rank ，那么这也会产生完全可达性。IV. 反应的可达性和可控性分析请注意，反应动力学矩阵是一个 RR 方阵。 而且，如果反应步骤的激活 能是严格正向的和不同的（这实际上并不是来自化学观点的限制），那么这 个 矩 阵 也 是 满 秩 的 ， 因 此 任 何 T +都 是 可 逆 的 ， 因 为 它 在 下 面 的 引 理 中 显 示 。定理 3 . 假设反应中反应步骤的活化能量都是不同的，并且是严格正的。13然后由差分方程描述的反应可以从任何反应物种类的浓度不为零的每个点 随着作为控制输入的温度在 M 的（秩 ）维子空间上强烈地到达。上面我们已经给出了如果输入是温度控制，反应具有很强的可达性的条 件。 定 理 表 明 ， 如 果 输 入 是 温 度 ， 则 可 以 在 秩 维子空间上保证该性质。 在 某些情况下，这个数字可能很小：在本小节中，我们展示了一个 PEMFC 的 例子，如果我们使用温度作为控制输入，那么这个 PEMFC 在二维子空间上 是唯一可达的。 我们表明，如果我们使用一些物种的流入作为控制输入， 这个子空间的维数可以增加到四。 而且，我们可以通过这些投入来保证局 部的可控性，这是比强可达性更强的属性。V.结 论我们的分析表明，如果反应物中存在反应物，每一个化学反应都是可以达 到的。 然而，它们只能在 M 的秩 维子空间上被强有力地获得，其可能是 M 的适当子空间（即，具有小于 M 的维度）。 如果参与反应的物种数大于 独立反应步数（即 Mrank ），那么如果仅仅控制反应温度，则不能控制 整个状态空间。 我们表明，即使反应在 CSTR 中，可达性结果也是成立的。以流入控制作为控制输入，对特定反应的局部可控性进