四川省成都石室中学2012届高三10月月考(数学理)答案.doc

高考资源网（） 您身边的高考专家石室中学高2012级10月月考数学（理科）试题答案一、选择题：题号123456789101112答案BCADBBDADCCB二、填空题答案：13、-79 14、1n 15、-1 16、三、 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知函数为奇函数，（1） 求常数的值；（2）求函数的值域. 解：(1)由题知函数f(x)是定义在R上的奇函数。所以由f0=0，得a=1. .4分(2)由(1)知fx=2x-12x+1=1-22x+1 又因为 2x0所以原函数的值域为：（-1，1）. .12分18、（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且，（1）求的值； （2）若，求的最大值。解：(1)因为ABC中，A+B+C=,所以原式=sin22-A2+cos2A=cos2A2+cos2A = 1+cosA2+2cos2A-1= -19.6分。(2)由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA 3=b2+c2-23bc2bc-23bc=43bc所以bc94所以当且仅当b=c时bc取得最大值94. .12分19、（本小题满分12分）已知函数f(x)=x3ax2b(a,bR).(1)当a0时,函数f(x)满足f(x)极小值=1,f(x)极大值=,试求y=f(x)的解析式;(2)当x0,1时,设f(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为，若a,且a为常数,求的取值范围.解:(1)由f(x)=3x22ax(a0),令f(x)=0,得x=0或x=a. 1分当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(,0)0(0,a)a(a,)f(x)00f(x)bf(a)4分解得b=1,a=1.f(x)=x3x21. .6分(2)当x0,1时,tan=f(x)=3x22ax,7分由于a,.f(0)f(x)f().10分0f(x),即0tan，0,0,arctan，的取值范围是0,arctan. .12分 20、（本小题满分12分）已知数列中, 且（1）求证：；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和。解: ， 故,又因为则,即所以.3分(2) =.6分 (3) 因为anxn-1n-1!=nxn-1设其前n项和为 Sn ， 所以,当时, Sn=n(n+1)2, .8分当时, Sn=1+2x+3x2+nxn-1 (1)得Sn=x+2x2+3x3+n-1xn-1+nxn (2)由（1）-（2）得：1-xSn=1+x+x2+xn-1-nxn=1-xn1-x- nxn Sn=1-xn(1-x)2- nxn1-x .11分综上所述: Sn=n(n+1)2 ,x=11-xn(1-x)2- nxn1-x ,x1.12分21、（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最值；（2）对于一切正数，恒有成立，求实数的取值组成的集合。解：（1）hx=lnx-12x2-1,(x0) h/x=1x-x=1-x2x,(x0)所以可知函数hx在（0，1）递增，在（1，+）递减。所以hx的最大值为h1=0. .3分（2） 令函数Fx=lnx-k(x2-1)得F/x=1x-2kx=1-2kx2x当k0时，F/x0恒成立。所以Fx在（0，+）递增，故x1时FxF0=0不满足题意。.5分当k0时，当x(0,12k)时F/x0恒成立，函数Fx递增；当x(12k，+)时F/x0. 令函数Ht=lnt+12t2-12 , H/t=1t-1t3=t2-1t3 所以当t(0，1)时，函数Ht递减；当t(1，+)时，函数Hx递增； 所以函数HtH1=0，从而F12k=Ht0,F12k=Ht=011分 就必须当t=12k=1,即k=12时成立。 综上k12。.12分22、（本小题满分14分）已知，函数是定义在的连续函数，（1）求数列的通项公式，（2）求证： 解：（1）an=limx1x-1xn-1=limx11nxn-1=1n.4分(2)因为an3=1n31(n-1)n(n+1)=12(1n-1n-1n(n+1) .8分 又因为当n=1时，1 成立。 当n=2时，1+18=98成立。.10分 当n3时，k=1nan3=k=1n1n31+18+k=1n12(1n-1n-1n(n+1)=98+12123-1nn