2013年高考真题理科数学解析分类汇编7-立体几何 2.doc

20132013 年高考真题理科数学解析分类汇编年高考真题理科数学解析分类汇编 7 7 立体几何立体几何 一选择题一选择题 1 湖南 7 已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形 则该正方体的正视图的面积不可 能等于 A B C D 12 2 1 2 2 1 2 2 陕西 12 某几何体的三视图如图所示 则其体积 3 3 安徽理 3 在下列命题中 不是公理的是 A 平行于同一个平面的两个平面相互平行 B 过不在同一条直线上的三点 有且只有一个平面 C 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在此平面内 D 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 4 广东 5 某四棱台的三视图如图 1 所示 则该四棱台的体积是 图 1 A 4 B C D 6 14 3 16 3 5 广东 6 设 m n 是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列命题中正确的是 A 若 则 m n mn B 若 则 mn mn C 若 则 mn mn D 若 则 mmn n 6 新课标 I 6 如图 有一个水平放置的透明无盖的正方体容器 容器高 8cm 将一个球放在容器口 再 向容器内注水 当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm 如果不计容器的厚度 则球的体积为 A cm3B cm3 C cm3 D cm3 500 3 866 3 1372 3 2048 3 7 新课标 II 4 已知 为异面直线 平面 平面 直线 满足mnm n l 则 lmlnl l A 且 B 且 l l C 与相交 且交线垂直于 D 与相交 且交线平行于 l l 8 新课标 II 7 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是 Oxyz 1 0 1 1 1 0 11 2 1 画该四面体三视图中的正视图时 以平面为投影面 则得到正视图可以为 0 1 1 0 0 0 zOx A B C D 9 江西 8 如图 正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上 且 正方体的六个面所在 AB CDA 的平面与直线 CE EF 相交的平面个数分别记为 那么 m nmn A 8 B 9 C 10 D 11 10 辽宁 10 已知三棱柱 111 6 34ABCABCOABAC 的个顶点都在球的球面上若 ABAC 1 12AAO 则球的半径为 A B C D 3 17 2 2 10 13 2 3 10 11 全国 1010 已知正四棱柱 已知正四棱柱的 111111 2 ABCDABC DAAABCDBDC 中 则与平面所成角 正弦值等于 A A B B C C D D 2 3 3 3 2 3 1 3 12 山东 4 已知三棱柱的侧棱与底面垂直 体积为 底面是边长为的正三角形 111 ABCABC 9 4 3 若为底面的中心 则与平面所成角的大小为P 111 ABCPAABC A B C D 5 12 3 4 6 13 四川 3 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的直观图可以是 14 重庆 5 某几何体的三视图如题图所示 则该几何体的体积为 5 A B C D 560 3 580 3 200240 二填空题二填空题 15 江苏 8 如图 在三棱柱中 分别是的中点 ABCCBA 111 FED 1 AAACAB 设三棱锥的体积为 三棱柱的体积为 则 ADEF 1 VABCCBA 1112 V 21 V V 答案 1 24 16 全国 1616 已知圆和圆是球的大圆和小圆 其公共弦长等于球的半径 OKOO 则球的表面积等于 答 3 60 2 OKOK 且圆与圆所在的平面所成角为 O 案 16 17 辽宁 1313 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 1616 三解答题三解答题 18 广东 18 如图 5 在等腰直角三角形 ABC 中 A 90 BC 6 D E 分别是 AC AB 上的点 CD BE O 是 BC 的中点 将 ADE 折起得到如图 6 所示的四棱锥 其中2 ABCDE 3A O 1 证明平面 BCDE A O 2 求二面角的平面角的余弦值 ACDB 19 19 陕西陕西 18 如图 四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面ABCD是正方形 O为底面中心 A1O 平面ABCD A B C 1 A D E F 1 B 1 C O D1 B1 C1 D A C B A1 1 2ABAA 证明 A1C 平面BB1D1D 求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小 20 20 山东山东 如图所示 在三棱锥 P ABQ 中 PB 平面 ABQ BA BP BQ D C E F 分别是 AQ BQ AP BP 的中点 AQ 2BD PD 与 EQ 交于点 G PC 与 FQ 交于点 H 连接 GH 求证 AB GH 求二面角 D GH E 的余弦值 21 江苏 如图 在三棱锥中 平面平面 过ABCS SABSBCBCAB ABAS 作 垂足为 点分别是棱的中点 求证 ASBAF FGE SCSA F 1 平面平面 EFGABC 2 SABC 22 安徽 19 如图 圆锥顶点为 底面圆心为 其母线与底面所成的角为 22 5 和是poABCD 底面圆上的两条平行的弦 轴与平面所成的角为 60 OOPPCD 证明 平面与平面的交线平行于底面 PABPCD 求 cosCOD 23 上海 19 如图 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 AB 2 AD 1 A1A 1 证明直线 BC1平行于平面 DA1C 并求直 线 BC1到平面 D1AC 的距离 24 新课标 I 如图 三棱柱 ABC A1B1C1中 CA CB AB A A1 BA A1 60 证明 AB A1C 若平面 ABC 平面 AA1B1B AB CB 2 求直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值 25 湖南 如图 5 在直棱柱 1 111 ABCDABC DADBC 中 A B C S GE D1 C1 B1 A1 D C B A 1 90 1 3 BADACBD BCADAA I 证明 1 ACB D II 求直线所成角的正弦值 111 BCACD与平面 26 辽宁如图 ABPAC是圆的直径 垂直圆所在的平面 是圆上的点 I I 求证 求证 PACPBC 平面平面 IIII 2 ABACPACPBA 若 1 1 求证 二面角的余弦值 27 江西 19 如图 四棱锥中 PAPABCD ABCD EBD 平面为的中点 GPD为的中点 连接并延长交于 3 1 2 DABDCB EAEBABPA CEADF 1 求证 ADCFG 平面 2 求平面与平面的夹角的余弦值 BCPDCP 28 北京如图 在三棱柱ABC A1B1C1中 AA1C1C是边长为 4 的正方形 平面ABC 平面AA1C1C AB 3 BC 5 求证 AA1 平面ABC 求二面角 A1 BC1 B1的余弦值 证明 在线段 BC1存在点 D 使得AD A1B 并求的值 1 BD BC 29 福建如图 在四棱柱中 侧棱底面 1111 DCBAABCD 1 AAABCD 0 6 5 4 3 1 1 kkDCkBCkADkABAADCAB 1 求证 平面 CD