[机械模具数控自动化专业毕业设计外文文献及翻译]【期刊】增强封隔器有限变形的薄膜理论-中文翻译

增强封隔器有限变形的薄膜理论 C.阿特金森 *和 B.珀尔帖 著 陈聪 译 摘要 利用薄膜理论，来为用不可伸长的帘线加固的封隔器薄膜的形变求解。此模型给出了该膜的形变以及帘线和薄膜应力形变的程度。该模型可使人研究封隔器在各种设计参数及其完整性封隔影响下的行为。基于模型的输出，对封隔器的设计提出了建议，预计将有实际意义。 符号 2h 初始膜厚度（ L） ； W 应变能（ ML T ） ； 经络延伸； 径向延伸 ; 0 1212 最大值 ，即封隔的膨胀比； 2l 初始膜的长度（ L） ； P 相对充气压力（ ML2 0T ） ；张力线（ ML T ） ； 初始线之间的间距（ L） 1 21. 引言 开展压力测试或油井的水力压裂试验中，复合膨胀性封隔器也常常用于密封指定压力的任一裸眼井的或套管井。 设计成安全和可重复使用的封隔器需要进行必要压力扩展（ 3:1 增大） 。本文重点在于研究复合式封隔器在井下实际条件下的薄膜变形，并作为一个例子分析如何应用变形理论来增强复合材料的强度。 尝试对井下封隔器变形做一个相对简单的分析，下面我们将 应用 纤维 膜理论来讨论 增强橡胶对封隔器带来的影响。在 Kydoniefs1中已阐述了增强薄膜的基本理论。这个理论能计算薄膜膨胀后的形状，给出了弹性体内部压力（这是从实验中获得）和帘线形状和分布的应变能函数的表达式。该理论还能在弹性体材料对绷直的帘线进行计算。 2. 通用方程 轴对称柱的变形被认为是具有应变能函数 W = W（ I ， I ）及被具有完全弹性12和不可伸长帘线这两个系列特性增强的具有均相各向同性弹性及不可压缩性的材料构成的初始圆柱形薄膜厚度 2h 。 0假设未发生薄膜变形的母线上两个系列的帘线形成恒定的角度。还假定在一个系列任一条帘线上的截距的长度与另一系列相邻的帘线在膜上的位置是无关的，并且与变形或未变形的薄膜上的任一点的曲率半径相比是很小的。此外，假设没有两个同一系列的帘线接触作为形变的结果，并且两个系列相交的帘线在交点处不相互移动。 任一圆柱形薄膜能在其表面变形为没有扩展的圆柱面，则可不失一般性的假设未变形的薄膜是圆柱面形状。 形变涉及圆柱形极坐标并记为（，） ，值 =常量，在未变形结构中的一点在形变状态下具有坐标（ r， z） 。由于形变是轴对称的，有 （ 1） 未变形和变形组态中要素的长度，将分别表示为 dS 的和 ds。未薄膜变形的母线和 dS 的角度，将表示为 a 而且变形的子午线要素将表示为 d。然后，它可以表示为 1， 2 （ 2） 其中被应用的符号 （ 3） 根据系统的对称性和材料的不可压缩性，遵循 ， 和 ，应变12的不变量 I 的主要延伸率无论在哪可由下式给出 （ 4） （ 5） 由于帘线不可伸长，因此给出 ， 和，我们得到 a=，有 12 （ 6） 设（）为两个系列帘线与部分变形子午线的角度。然后，如果 dS 存在，则 ds 是在相同的帘线上， rsin( )dS= sin( )ds （ 7） 和 cos( )ds=d = cos( )dS 1（ 8） 从这些关系中，我们得到 sin( )= sin( ) 2（ 9） 和 cos( )= cos( ) 1（ 10） 在未变形和变形的薄膜上，分别用和表示相邻的帘线之间的距离。根据 = cos( )d ， =rcos( )d 和上述关系中的 sin 和 cos，得到 = 12（ 11） 进一步假设，变形薄膜的子午线 C 不与 z 轴相交，而且没有平行或垂直于 z 轴的有限元。此外，不失一般性，假定为 C 的切线是都不平行或垂直于 z 轴，也许除了上面 C 的端点，否则 C 可以在条件不成立下被划分成段。当我们认为膨胀器符合套管的情况下，这种条件将有所放宽。有了这个假设，则平衡方程为 (rT ) =T d1 2dr（ 12） 和 T + T = （ 13） 12对任何轴对称变形的膜是有效的，可以写成如下形式： (rT ) =T d1 2（ 14） 和 T + T = P 1 2（ 15） 在经络和纬度圈的方向，变形的膜每单位长度的应力合成分别用 T1， T2 表示。 是主曲率， 是经络的曲率， P 是内部压力。如果 / 2 表示变形的薄膜的子午1线切线和对称轴所形成的角，则 = cos( ) 1dr（ 16） =cos( ) /r 2（ 17） 通过使用（ 3） ， （ 16）和（ 17） ，方程（ 14）和（ 15）被还原为 （ 18） 应力合成 T 可以分解成两部分： （ 19） 其中 T 是由于材料的形变产生，用应变能函数 W 可以表示为 （ 20） 和 （ 21） T 是由于帘线中的张力造成的，这些表达式可以写成如下形式： （ 22） 通过使用（ 19） （ 22） ，第一个平衡方程（ 18）可解为 3 （ 23） 其中， A 为积分常数。自定义的不变量（ 4）和（ 5）与 ， ，根据（ 6）和给出12的表达式（ 22）和（ 23）我们得到的 T 做为 的函数。连同表达式（ 20）和2（ 21） ，在不管 值如何时，给出的力的 T 和积分常数 A。它仍然结合第二个方程2（ 18） ，在一组给定的边界条件下，无论 怎么变化取得。 22.1应用 如上文所述，我们仍然需要对（ 18）方程进行第二次整合对给定的问题给出求解方法。对于恒定压力 P 下加载的薄膜，有 0（ 24） 其中， C 为任意常数。封隔器自由端中 = 1，在轴向方向上的相应的力应为零。2故 （ 25） 由 = 1。因此，常数 2（ 26） 因为给定的压力膜的最大膨胀比，当 = 时除了 =0，则（ 24）式可写为 2（ 27） 从方程（ 20）和（ 22） ，回代 （ 28） 运用（ 23）和（ 27） ，给出了常数 A， （ 24）式给出了 cos( )和形状以及在必要条件下，运用适当的非线性方程，运用下面列出和解出的积分给出薄膜的其他属性。如果在扩展的膜的情况下，根据自由指定的初始长度求解膜的方程。 应变能函数 进一步进行求解，我们需要弹性体的能量密度的表达式。这已经从实验测试中推导了出来。在国际单位（ SI）中，表示为 (29) 使用此表达式，根据方程（ 20）和（ 21）我们可以推断在弹性体力的函数。 2.2. 扩展的膜的形状 一旦角已获得（ 24）的形状的膜，可确定最大膨胀 的膜已经被发现的情2况下，在指定的压力下扩张的条件，判断 膜的初始长度被指定为 2 l 。 2 0(30) 为了实现这个方程的一个解决方案，它有助于解决问题的值的范围在其中一个解决方案可能会出错。 = 0 的情况下，下限的压力 P 提供最大膨胀比 可推导出 2(31) 变形的膜的形状，通过绘制 ，膨胀比 r / ，对 z 的轴向变形的坐标系中的坐标2确定 (32) 和用于根据是否 2 的增加或减少的函数， =0 用于 z= 0 的加号或减号。长度由下式给出的变形的（半）子午线 （ 33） 正如上文所述的自由膨胀封隔器，一个必须解决的最大膨胀比 方程（ 30） 。但2是，对于该情况中，当封隔器膨胀对一个刚性壳体的程序是不同的 4。对于这种情况下指定 和中央部，其是在与墙壁接触的一半长度由下式给出 2（ 34） 在上述方程中的积分符号之外因子 评价在最大膨胀比 。膜的其余部分的形状1 2被确定为以上惟现在由方程（ 32）给出由 z+ z 取代。 03. 数值结果和工程方面的考虑 从薄膜理论预测的结果来看，三种情况下的膨胀被认为是帘线角具有四个值。的影响，从设计角度来看，值的影响具有特别意义。其中 0， 100，12， 15） ，对于每一个已被封隔器充气膜触摸 borewall 对应于 2=3 的膨胀比的地步。计算，然后一直延伸到触壁压力加 0.1 MPa 和触壁的压力加上封隔器的运行工况仿真每个值 10.0 兆帕。 在下列实施例中使用的数值是 10 厘米（ p 值 =0.05） ，直径 1 米（ L = 0.5）与 10厘米的（ h = 0.005）厚的膜的材料的应变能函数表示的（ 29）的长封隔器加强线每0间隔 5 毫米（ = 0.005） 。只出现在最后的计算和。 需要注意的是在变形的配置的帘线的角度 3 可以由关系式（ 9） ，即 （ 35） 一旦已被确定为位置的函数的对膜的扩展率 。 2通胀的压力和线张力 增加值的一个所需要的封隔器充气压力 P 的增加值达到相同的膨胀比， 2=3。图 1a 示出的形状的自由变形的膜上面的四个值的。各自的通胀压力（ 0.143， 0.190， 0.237 和 0.639 兆帕）增加了 33， 66和 347，对于通胀压力 =0。这样的效果，结合（是大致成正比 1/cos）的直接作用，封隔器的性能是不利的，因为它导致增加帘线的张力水平。图 1b 显示在帘线的最大张力再次增加了 82， 154和 809，相对于帘线的张力对 = 0。需要注意的是达到的最高水平的帘线张力膜满足墙上的地步。 半径（米） 半径（米） 半径（米） 图 1。 P=接触壁面 的压力。 由于通胀压力超越了触摸侧壁值增加时，膜被限制由 borewall;最大剪应力保持不变（图。 1c， 2c 和 3c 的） ，因为它是由膨胀比控制，本身就限制了由 borewall张力线的增加，虽然相对的下降的影响，其效果仍然十分可观，即使在 压力高达触壁压力加 10 兆帕（ +20， +34和 +74 ;图 3B） 。另外值得一提的是半长的膜和 borewall 的由原来的 0.359 米至 0.295 米（ -18） 0.262 米（ -27）和 0.175米（ -51 之间的接触的效果）四个各自的值，在高企的通胀压力（图 3a） 。 半径（米） 半径（米） 半径（米） 图 2。 P=触摸壁压力 +0.1MPa 通胀压力和触摸壁压力之间的差异是与被压靠在的 borewall（忽略的 borewall 变形） ，其中膜的压力。这是压力吸合封隔器的密封作用。因此，低触壁压力将导致在一个较低的通胀压力最终一个同样的密封作用。 弹性体的剪切应变 增加的结果的值在增加在弹性体中的剪应变的值，虽然这样的效果不显着低的值。图 4 示出了作图 1， 3 0， 12， 15， 20）的五个2值。场地从 = 0 到 = 10，增加了剪切应变 10，发泡倍率为 3。图中可以看出，这种作用显着增加的值较高，但相关性较低。注意剪力的高水平（ =0.78（ r/4）被折叠到 45， 90的角度相对应）上的弹性体施加在即使 = 0， = 32的膨胀比。剪切应变的角度（以弧度为单位）由一个 /2 的角度的变形，即 (36) 合并得到下面的表达式（ 6） ，作为和 2 的函数。 (37) 在弹性体中产生的剪切应力列于图中。 1c， 2c 和 3c。 膨胀率 图 4，剪切应变与膨胀 标记 a 的值确定几何形状可能的最大膨胀比（ 6）： （ 38） （ 39） 多层片状线 应当指出，这两个相互交叉的帘线层（ 0）是一个设计功能，这不是必需的封隔器的完整性。线加固需要支持经络张力高，其中发生在薄膜部分位于环之间的borewall 的压紧心轴。此经络加固抑制膜轴向扩大，由于径向扩张受制于 borewall方位角（箍）需要增援。因此，的值 = 0 是可以接受的，甚至是可取的，在考虑的影响通货膨胀压力 P 的帘线张力和弹性体剪力应变的前视图。 从等式（ 11）和（ 6）的线之间的间距是 （ 40） 通过 2 求的导数 （ 41） 求出的最大的值 表 1 中。线之间的最大间距 （ 42） 对线之间的最大间距 max 的影响示于表 1。该第二列显示值 在 max 处发2生。 通常用于两层紧密间隔的线，以限制线之间的弹性体的挤出。不幸的是，这种方法往往会达不到自己的目的：间隔紧密的线留下一些弹性体材料造成破坏性的水平在周围的弹性体的剪力线之间。导致脱粘线，然后没有更多的保持等距，往往捆绑不受支持的弹性体受挤压留下很大的差距，在高通胀压力下。这已被证明的情况下由纽本实验 5。 设计建议 鉴于这些考虑，提出了以下的设计方法。该膜是由一个单一的层的帘线敷设封隔器（ = 0）沿经络。将电源线之间的间距是这样的孔或凹口之间的每对线，如图5 所示，以限制由于应变水平 在该弹性体中的帘线之间留下空间。此功能是为了2避免脱粘线，从而保持等距的线。 6的实验证据表明，在弹性体中的均匀性可以导致导致 nonequal 间距的帘线和弹性体挤出的弹性体的非均匀拉伸。但是，预计的孔或切口安排本身是足以保持等距隔开的帘线，作为进一步的补救的办法可能是有用的约束由一系列的软线的线之间的最大间距沿径向放置在孔或线之间的缺口。作为一个例子，一个最大的封隔器的膨胀比为 3，会导致电线的长度，限制局部的膨胀比，例如， 3.3。 未拉伸 拉伸 未拉伸 拉伸 图 5. Borewall 剪力 封隔器两头可自由轴向移动 ,一端是建立滑动的封隔器芯棒 ;另一端固定在芯棒可轴向移动与小克制的字符串抱着封隔器工具在洞里。因此 ,芯棒并没有提供轴向支撑膜和轴向力产生的跨膜压力在环部分是完全支持之间的摩擦膜和 borewall。当一个高压差是强加在封隔器 ,轴向