九年级上数学复习资料四.doc

九年级上数学复习资料四第四章：视图与投影本章主要反映空间观念的内容，在承接七年级上册的丰富的图形世界，八年级上册的图形的平移与旋转、位置的确定等基础上，本章再研究空间观念的另一重要内容视图与投影。在生产实际中，我们经常用到投影和视图来表达空间形体，描述物体的形状与大小。我们在七年级已经积累了画立方体及简单组合体的三种视图的有关经验，在本章还将进一步研究另外几种特殊几何体圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱的三种视图。除此之外，本章还将对平行投影与中心投影、视点、视线和盲区进行初步的探讨，这此内容看似相互独立，但本质上都有首密切联系。事实上，在特殊位置下，物体的平行投影便是物体的三种视图；人看物体时的情形与中心投影本质上是一致的；影子与盲区也有很大相似性。本章知识结构网络是：重点难点：1、会画三视图，了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，了解视点、视线、盲区的含义及其在生活中的应用。2、通过画三视图实现几何体与三种视图的互相转化，通过对中心投影与平行投影的认识进行物体与投影之间的互相转化等。中考趋向： 本章知识在初中阶段是一个新增补的知识点，在中考试题中涉及本章的试题大多以填空题、选择题形式出现，当然也有少数地区以解答题的形式出现，命题所反映的主要考点有如下几个方面： 1、考查三视图的基本概念及画几何体的三视图，或由三视图构造几何体的形状。 2、能正确区分与识别平行投影和中心投影。 3、能利用物体在太阳光线下或灯光下的影长，求物体的高度。 4、本单元主要考查观察能力和抽象能力。学法指点： 1、画三视图时应注意三视图的位置要准确，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线，这是画三视图的一种规定。 2、通过学习和实践活动，激发对视图与投影学习的好奇心，体会数学与现实生活的联系。 3、通过实例能够判断简单物体的三种视图，能根据三种视图描述基本几何体或实物原型，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化。 4、会画圆柱、圆锥、球的三种视图。 5、通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体与其投影之间的相互转化。 6、通过实例了解视点、视线、盲区的含义及其在生活中的应用。各节学点： 第一节：视图 1、主视图、左视图、俯视图的概念 从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘出三张所看到的图，即视图，这样就把一个物体转换成平面的图形。我们把从正面看到图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图。这里所说的主视图、俯视图、左视图是相对于观察者而言的。位于物体不同方向的观察者而言的。位于物体不同方向的观察者，他们所画出的三视图可能是不同的。 对简单物体的三视图，我们要能识别观察方向，能够想像出物体的原形。对简单物体以及立方体的简单组合，我们要能画出它的三视图。 2、本节知识结构网络： 3、基本几何体的三视图： 注意：（1）主视图的位置要准确，左视图在主视图右边，俯视图在主视图下边。 （2）画三视图注意九个字“长对正，高平齐，宽相等。”即主视图与俯视图的长（水平的）相等，并上下对正；主视图与左视图中的高（垂直的）相等，并左右对齐；左视图中的宽（水平的）与俯视图中的宽（垂直的）相等。 在画直棱柱的三视图时注意看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线。 4、三个视图的作用 由视图描述物体的形状，三个视图可以提供不同的信息。 （1）正视图 由正视图可以分清长和高，主要是提供正面的形状。 （2）侧视图 由侧视图可以分清物体的高度和厚度。 （3）俯视图 由俯视图看不出高度，这一点认识很重要。由俯视图可以分清物体的长和宽。 5、从不同方向观察物体 在经历“从不同方向观察物体”的活动中，我们要学会用自已的语言，合理清晰地向别人表达出自己所看到物体形状。同时，在观察过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能会看到不一样的结果。另外，如果观察画在纸上面的立体图形，要能学会想像，从其他的方向观察这个物体所可能得到的结果。考虑问题时要全面、细致，在此过程中，发展自己的空间观念。 第二节：太阳光与影子 1、平行投影 物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象，换言之，只要有光线，有被光线照到的物体，就存在影子。 太阳光线是平行光线，这样的光线所形成的投影称为平行投影。由此我们可以得出这样两个结论： （1）等高的物体垂直地面放置时，如图，在太阳光下，它们的影子一样长。 （2）等长的物体平行于地面放置时，如图，它们在太阳光下的影长一样长，且影长等于物体本身的长度。 2、正投影与视图 当投影与投射线垂直时的投影叫做正投影，物体的正投影又称为物体的视图。 （1）平行投影与视图的关系：平行投影不一定是视图，当投影面与投影线垂直时，二者是统一的。 （2）平行投影与全等形的关系，当投影面与投射线垂直时，平行于投影面的平面图形与其平行投影是全等的。 （3）在投影的相关问题中常用到相似形的性质和判定。 本节知识网络图： 4、太阳光线下物体影子的方向和长度变化（北半球） 因为一天之中，太阳东升西落，所以早晨人的影子朝西，傍晚人的影子向东，但因人处于北半球，即使是夏天的正午，也由于太阳直射点的关系，人的影子略微向北偏移，故一天之中，影子的方向变化为：正西正北正东；一天之中影子的长度变化为：长短长。 5、平行投影的应用及解题技巧 （1）根据阳光下的影子的长短，位置的变化判断不同时刻。 （2）已知一物体及影子，可作出同一时刻另一物体在阳光下的影子。 （3）平行投影下（同一时刻太阳光下）： ， 或者： （4）画物体在阳光下的影子，应首先确定太阳光线，然后平移太阳光线即可。 6、思维误区： 本节课的主要误区在于： （1）平行投影中，同一时刻太阳光线是平行的。 （2）已知物体与影子，不会正确表示太阳光线。 第三节：灯光与投影 1、中心投影 若一束光线是从一点发出的，这样的光线形成的投影称为中心投影。 这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源”，生活中能形成中心投影的点光源主要有探照灯、手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等。 2、本节知识网络： 3、中心投影的两个结论 （1）等高的物体垂直地面放置时，如图1： 图1 图2在灯光下，离点光源近的物体它的影子短；离点光源远的物体，它的影子长。 （2）等长的物体平行于地面放置时，如图2： 一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远；，影子越短，但不会比物体本身的长度还短。 在中心投影的情况下，还有这样一个重点结论：点光源、物体边缘的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置。 4、灯光下的影子与太阳光下的影子的区别 （1）太阳光线是平行的，故太阳光下的影子都与物体高度成比例；灯光光线是发散的，灯光下的影子与物体高度不一定成比例。 （2）如图，同一时