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2 2 1平方差公式 2 2乘法公式 第二章整式的乘法 计算下列各式 你能发现什么规律 a 1 a 1 a2 a a 12 a 2 a 2 a2 2a 2a 22 a 3 a 3 a2 3a 3a 32 a 4 a 4 a2 4a 4a 42 我们用多项式乘法来推导一般情况 a b a b a2 ab ab b2 a2 b2 我们把 a b a b a2 b2 叫做平方差公式 即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 如图 1 将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形 并将剩余部分沿虚线剪开 得到两个长方形 再将这两个长方形拼成如图 2 所示的长方形 你能用这两个图解释平方差公式吗 图 2 中的面积为 a b a b 图 1 中的剩余部分的面积为a2 b2 由题可知 图 2 的面积为图 1 剩余部分的面积 所以 a b a b a2 b2 对于满足平方差公式特征的多项式的乘法 可以利用该公式进行简便计算 例1 运用平方差公式计算 1 2x 1 2x 1 2 x 2y x 2y 解 1 2x 1 2x 1 2x 2 12 4x2 1 2 x 2y x 2y x2 2y 2 x2 4y2 例2 运用平方差公式计算 1 2 4a b b 4a 解 1 2 4a b b 4a 4a b 4a b 4a 2 b2 16a2 b2 将括号内的式子转化为平方差公式形式 例3 计算 1002 998 解 1002 998 1000 2 1000 2 10002 22 999996 运用平方差公式可以简化一些运算 1 下面的计算对不对 如果不对 应怎样改正 1 x 2 x 2 x2 2 2 2x 1 2x 1 4x2 1 答案 1 2 均不对 1 x 2 x 2 x2 4 2 2x 1 2x 1 1 4x2 2 运用平方差公式计算 1 m 2n m 2n 2 3a b 3a b 3 0 5x y 0 5x y 4 1 5a 1 5a 答案 1 m2 4n2 2 9a2 b2 3 0 25x2 y2 4 1 25a2 3 计算 1 202 198 2 49 8 50 2 答
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