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证券投资的风险与收益 第十三章证券投资的风险与收益 风险的定义与分类证券组合管理的意义和特点单一证券的预期收益和风险证券组合的收益和风险市场组合与系统性风险度量 风险的定义风险是一个非常笼统的概念 其基本含义是损失的不确定性 根据著名的韦伯斯特 Webster 词典的解释 风险是指遭受损失 伤害 灾害 损害和危险的可能性 风险是各种意外事件和不利影响发生的机会或概率 从证券投资的角度来分析 风险是指债券投资和股票投资所获得的实际报酬低于事前预测的水平 甚至导致本金或资本遭受亏损的可能性 第一节风险的定义与分类 金融市场的风险主要分为系统风险和非系统风险两类 系统风险是指由于某种全局性的因素而对所有证券收益都产生作用的风险 这种风险来源于宏观方面的变化并对金融市场总体发生影响 非系统风险也称微观风险 是因个别上市公司特殊状况造成的风险 这类风险只与上市公司本身相联系 而与整个市场没有关联 金融市场风险的分类 系统风险 非系统风险 市场风险利率风险汇率风险购买力风险政策风险 财务风险信用风险经营风险偶然事件风险 证券投资风险由两部分组成 它们是不可分散的系统性风险和可分散的非系统性风险 非系统性风险随证券组合中证券数量的增加而逐渐减少 系统风险由市场变动所产生 它对所有股票都有影响 不能通过证券组合而消除 第二节证券组合管理的意义和特点 证券组合管理的意义在于为各种不同类型的投资者提供在收益率一定的情况下 风险最小的证券组合 通过分散化投资 投资者可以获得与自己风险承受能力相当的证券组合 从而实现风险管理和控制 在一定程度上克服投资管理过程中的随意性和不确定性 投资者构建证券组合的原因 降低风险资产组合理论证明 证券组合的风险随着组合所包含证券数量的增加而降低 资产间关联性降低的多元化证券组合可以有效降低非系统风险 实现收益最大化当投资者将各种资产按不同比例进行组合时 其选择就会有无限多种 这为投资者在给定风险水平下获取更高收益提供了机会 证券组合管理的特点重要表现在两个方面 投资的分散性非系统性风险是一个随机事件 通过充分的分散化投资 这种非系统性风险会相互抵消 使证券组合只具有系统性风险 风险与收益的匹配性风险越大 收益越高 承担了一份风险 就会有相应的收益作为补偿 证券组合管理方法大致可以分为两种类型 被动管理方法是指长期稳定持有模拟市场指数的证券组合以获得市场平均收益的管理方法 主动管理方法是指经常预测市场行情或寻找定价错误证券并借此频繁调整证券组合以获得尽可能高的收益的管理方法 收益及其度量 第三节单一证券的预期收益和风险 不同预期收益率对应的概率期望收益率或收益率平均数为 使用历史数据来估计期望收益率的公式为 风险及其度量 除了确定回报率以外 估计出与要赢得的回报相关联的风险或不确定性也是很重要的 回报率的方差和标准差是代表风险或不确定性的两种备选统计量 这些统计量事实上是测量回报率围绕其平均值变化的程度 如果围绕均值发生剧烈变化则表明回报率有很大的不确定性 度量风险水平的指标 方差的计算公式如下 其平方根称为标准差 记为 预期收益的方差 使用历史数据来估计方差的公式为 当n较大时 也可使用下述公式估计方差 预期回报率 被定义为每种可能回报率的所有可能结果与各自发生的概率的乘积之和 预期回报 回报的概率 可能的回报 之和 预期收益率的分析 E r 0 2 30 0 6 10 0 2 10 10 E r 0 2 50 0 6 10 0 2 30 10 Genco和Risco回报的概率分布 测量风险的标准差 标准差 可能回报与预期回报之差的平方与概率乘积之和的平方根 标准差越大 股票的变动越大 Genco股票的标准差是 Risco股票的标准差是 在现实生活中 股票收益的范围并不局限于几个数值 回报率可以是任何数值 股票回报的分布是一个连续概率分布 这种分布最广泛的应用是类似铃形曲线的正态分布 股票回报的正态分布 两种证券组合的收益设有两种证券A和B 某投资者将一笔资金以xA的比例投资于证券A 以xB的比例投资于证券B 且xA xB 1 称该投资者拥有一个证券组合P 如果到期时 证券A的收益率为rA 证券B的收益率为rB 则证券组合P的收益率为 投资中的权数可以为负 表示卖空该证券 第四节证券组合的收益和风险 多种证券组合的收益一个有效投资组合是由组成的各证券及其权重确定 因此投资组合估计的或期望的回报率只不过是其成分证券估计的或期望回报率的加权平均 用xi表示第i种证券占投资组合的份额 用E ri 表示第i种证券的期望回报率 用E rP 表示该投资组合的期望回报率 则E rP 的计算如下 资产组合的协方差投资组合的风险依赖于一个证券与已有证券是如何掺和的 以及每种证券对投资组合总体风险的贡献 协方差是一个测量证券投资组合中一种证券相对于其他证券的风险的统计量 从本质上讲 组合内证券相互变化的方式影响投资组合的总体方差 从而影响其风险 证券收益的相关性与证券组合的风险 协方差是一个比方差更一般的概念 因为方差仅仅是一项资产自身的协方差 或者说 方差只是协方差的一个特例 协方差的另一个特性是随机变量的顺序与计算结果无关 即 例 Avon和IBM两家公司的股票在1998年12月至1999年12月期间的月平均价格及其月平均收益率如下表所示 此例使用了过去12个月的月收益率来计算两项资产年收益率的协方差 所以分配到每一期的概率为1 12 两项资产各自的预期收益的计算公式为 两项资产收益协方差的计算公式为 资产组合的相关系数相关系数是被标准化了的协方差 它以相对值的形式对两个变量之间的联系情况进行了衡量 即它是一个随机变量 A和B 的协方差去除以它们各自标准差的乘积 因而协方差是两个随机变量的标准差和相关系数的乘积 相关系数是两证券回报率同向运动程度的一种度量 它介于 1和 1之间 中点为零 实线表示证券A的回报率 虚线表示证券B的回报率 当两证券是完全正相关时 多样化并不是富有成效的行动 当两证券完全负相关时 多样化完全消除了风险 是高度富有成效的行动 然而 在现实世界中完全负相关是罕见的 它仅在某些套利情形下出现 例如同时在两个不同的市场上分别买进和卖空同一种证券 例 继续用上例的数据来求出Avon和IBM两家公司的股票收益率之间的相关系数 Avon公司的收益方差和标准差为 IBM公司的收益方差和标准差为 由上例已知 i j 14 4725 Avon公司股票收益与IBM公司股票收益之间的相关系数为 考虑到Avon公司主要生产化妆品 而IBM公司主要生产计算机 所以 0 51的相关系数并不算太高 许多同行业的公司股票之间的相关系数甚至超过了 0 85 两种证券组合的风险度量任何资产组合的本身可作为一项资产来对待 资产组合构成部分的某项实物资产或有价证券的风险要小于单独持有这项资产所面临的风险 资产组合能降低投资风险 至于风险的具体降低幅度则取决于各项资产之间存在的相关性 一个由A B两项资产构成的资产组合 其预期收益的方差可用下列公式计算 多种证券组合的风险度量根据两种证券组合的收益和风险的计算方法 可以推广到多种证券组合的风险计算方法 由n项资产构成的资产组合的方差的计算公式 ri与rj的相关系数 i j 1 2 N 上式可简化成 所谓市场组合是指与整个市场上风险证券的市值比例一致的风险证券组合 一般用M表示市场组合 在资本资产定价模型假设下 当市场达到均衡时 市场组合M成为一个有效组合 即该市场组合就是最优风险证券组合 所有有效组合都可视为无风险证券F与市场组合M的再组合 第五节市场组合与系统性风险度量 市场组合任何一个与市场中各风险证券市值比例一致的风险证券组合称为一个市场组合 市场组合中证券i的投资比例Xi为 其中 Pi为证券i的价格 Qi为证券i的股份数 N为证券种类总数 由于非系统性风险可以通过有效的证券组合来消除 所以当一个投资者拥有一个有效的证券组合时 就要测定系统性风险 这就是 系数 证券的 系数是一种测定证券的均衡收益率对证券市场平均收益率变化的敏感程度的指标 系统性风险测定 系数的涵义 系数是指证券收益率与市场组合收益率的协方差除以市场组合收益率方差的比值 即单个证券风险与整个市场风险的比值 i种证券收益率与市场组合收益率的协方差 市场组合收益率的方差 i种证券的 系数 由于系统性风险无法通过多样化投资来抵消 因此一个证券组合的 系数 P等于该组合中各种证券的 系数的加权平均数 权重为各种证券的市值占整个组合总价值的比重xi 其公式为 例 假定4种股票的系统性风险分别是 1 0 9 2 1 6 3 1 0 4 0 7 4种股票在证券组合中的比例相等 即Xi各占25 计算 P 这个数值稍大于1 说明这个证券组合的波动也比市场的波动稍大 如果投资者改变投资比例 x1 30 x2 20 x3 10 x4 40 则证券组合的风险程度小于市场风险 系数的经济意义 系数是反映证券或组合的收益水平对市场平均收益水平变化的敏感性 是衡量证券承担系统风险水平的指数 系数的绝对值越大 小 表明证券承担的系统风险越大 小 系数说明单个证券系统性风险与市场组合系统性风险之间的关系 1说明该证券系统风险与市场组合风险一致 1说明该证券系统风险大于市场组合风险 1说明该证券系统风险小于市场组合风险 0 5说明该证券系统风险只有整个市场组合风险的一半 2说明该证券系统风险是整个市场组合风险的两倍 0说明没有系统性风险 系数说明单个证券系统性风险与市场组合系统性风险之间的关系 1说明该证券系统风险与市场组合风险一致 1说明该证券系统风险大于市场组合风险 1说明该证券系统风险小于市场组合风险 0 5说明该证券系统风险只有整个市场组合风险的一半 2说明该证券系统风险是整个市场组合风险的两倍 0说明没有系统性风险 例 计算IBM公司的普通股股票的 值 数据资料选取了1999年的月度收益率 并且以S P500种综合指数作为市场资产组合的代表物 IBM股票的价格以及S P500种综合指数的变化都是根据每个月最后交易日的收盘价格来计算的 例如 1999年1月份的市场资产组合收益率是根据1999年1月31日的收盘价 99 93 和1998年12月31日的收盘价 96 11 之间的差额计算得到的 即 同样 投资于IBM股票的资本收益为 IBM公司普通股股票 值的计算过程 IBM公司普通股在1999年获得的资本溢价与S P500种综合指数 代表市场资产组合 收益的协方差为 市场资产组合 S P500 收益的方差为 IBM公司普通股股票的 值 系统风险 市场资产组合 S P500 收益的标准差为 IBM公司股票收益的方差为 IBM公司股票收益的标准差为 IBM公司普通股股票的收