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ch13含耦合电感的电路分析new 第第13章含耦合电感的电路分析重点?耦合电感的电压电流关系?耦合电感的串并联?耦合电感的去耦等效电路13-1耦合电感的电压电流关系 一、互感和互感电压+u11+u21i1?11?21N1N2当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2。 当当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。 u11称为自感电压，u21称为互感电压。 +u11+u21i1?11?21N1N2tNtutNtudd dd dddd21221211111111?当当i 1、u 11、u21方向与?符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律?磁链(magic linkage)，?=N?当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，? 11、?22与i1成正比。 dddd:dddd1212121111111tiMtutiLtu?互感电压自感电压。 为自感系数，单位亨称，H)(11111LiL?）的互感系数，单位亨（对线圈为线圈称，H212112121MiM?+u11+u21i1?11?21N1N2+u12+u22i2?12?22N1N2)(dddd dd:)(dd dddd:2222222222222212122121211212iLtiLtNtuiMtiMtNtu?自感电压互感电压同理，当线圈2中通电流i2时会产生磁通?22，?12。 i2为时变时，线圈2和线圈1两端分别产生感应电压u22，u12。 可以证明M12=M21=M。 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压tiLtiM u u utiMtiL uuudd dddddd2212221221112111?在正弦稳态电路中，其相量形式的方程为22122111j jj j?I LI MUI M I LU互感的性质从能量角度可以证明，对于线性电感M12=M21=M互感系数M只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有M?N1N2（L?N2）耦合系数(coupling coefficient)k k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。 全耦合:k=121defL LMk?即即?11=?21，?22=?12可以证明，k?1。 无耦合:k=0紧耦合:k接近于1松耦合:k很小时 二、互感线圈的同名端具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电压。 表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。 对自感电压，当当u,i取关联参考方向，u、i与与?符合右螺旋定则，其表达式为dddd dd111111111tiLtNtu?上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。 对线性电感，用用u，i描述其特性，当当u，i取关联方向时，符号为正；当u，i为非关联方向时，符号为负。 i1u11对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。 这在电路分析中显得很不方便。 +u11+u21i1?11?0N1N2+u31N3?s dd12121tiM u?引入同名端可以解决这个问题同名端当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。 *?tiM udd13131?同名端表明了线圈的相互绕法关系。 确定同名端的方法 (1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时时，两个电流产生的磁场相互增强。 ?i1122*112233*?例例.注意线圈的同名端必须两两确定。 确定图示电路的同名端同名端的实验测定i1122*R SV+电压表正偏。 0,022?dtdiM udtdi当闭合开关S时，i增加当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。 (2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。 ?当断开S时，如何判定？ 三、由同名端及u，i参考方向确定互感线圈的特性方程有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。 (参参考前图，标出同名端得到下面结论)。 tiM udd121?tiM udd121?i1?u21+M i1?u21+M?L1L2+_u1+_u2i2M i1tiMtiL udddd2111?tiLtiM udddd2212?i1?L1L2+_u1+_u2i2M tiMtiL udddd2111?tiLtiM udddd2212?时域形式i2 三、耦合电感定义是由实际耦合线圈抽象出的理想化的电路模型，是一种线性时不变双口元件，由L 1、L1和和M三个参数来表征。 2111j j I MI LU?2212j j I LI MU?j?L1j?L2+_j?M1?U+_2?U1?I2?I在正弦稳态电路中，其相量形式的方程为注意有三个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每对耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。 (1)一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系； (2)互感电压的符号有两重含义。 同名端参考方向互感现象的利与弊利利变压器信号、功率传递弊弊干扰,合理布置线圈相互位置减少互感作用。 一、耦合电感的的串联1.顺接串联tiL RitiM L Li R Ri RtiMtiLtiMtiLi Rudddd)2()(dddddddd21212211?顺L M L L L R R R?22121i?u2+M R1R2L1L2u1+u+i R Lu+10-2耦合电感的串联和并联2.反接串联反L M L L L RRR?22121i R Lu+tiL RitiM L Li RRi RtiMtiLtiMtiLi Rudddd)2()(dddddddd21212211?)(2121L LM?互感不大于两个自感的算术平均值。 0221?M LL Li?u2+M R1R2L1L2u1+u+*顺接一次，反接一次，就可以测出互感4反顺L LM?互感的测量方法M LLL221?顺M LLL221?反1.同名端在同侧tiMtiL udddd211?tiM LLM LLudd2)(21221?02)(21221?M LLM LLL eqi=i1+i2解得u,i的关系 二、耦合电感的并联tiMtiL udddd122?故故21LL M?互感小于两元件自感的几何平均值。 ?M i2i1L1L2u i+?2.同名端在异侧tiMtiL udddd211?tiM LLM LLudd2)(21221?02)(21221?M LLM LLL eqi=i1+i2解得u,i的关系tiMtiL udddd122?M i2i1L1L2u i+?1.去耦等效(两电感有公共端)21113j j?I MI LU12223j j?IM ILU21?I I I得?j)(j1113I MI M LU?j)(j2223I MI M LU(a)同名端接在一起21?I I I10-3耦合电感的去耦等效j?(L1M)?I1?I2?I123j?(L2M)j?M j?L1?I1?I2?I123j?L2j?M?j?(L1+M)?I1?I2?I123j?(L2+M)j?(-M)21113j j?IM ILU12223j j?IM ILU21?I II得?j)(j1113I MI M LU?j)(j2223I MI MLU(b)非非同名端接在一起21?IIIj?L1?I1?I2?I123j?L2j?M?j?L11?I2?Ij?L2+2j?IM1j?IM+2?U+1?U2.受控源等效电路2111j j?IM ILU1222jj?IMILUj?L11?I2?Ij?L2j?M+2?U+1?U?两种等效电路的特点 (1)去耦等效电路简单，等值电路与参考方向无关，但必须有公共端； (2)受控源等效电路，与参考方向有关，不需公共端。 有耦合电感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍的相量分析的的方法均适用。 只需注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。 例例 1、列写下图电路的方程。 M+_+_1SU?2SU?L1L2L3R1R2R31I?2I?3I?3.含有耦合电感电路的计算M+_+_1SU?2SU?L1L2L3R1R2R31I?2I?3I?支路电流法121333321111SU I R IL jI M jIL jI R?2333312222SU I R IL jI MjIL jIR?213III?M+_+_1SU?2SU?L1L2L3R1R2R31I?2I?3I?aI?bI?网孔分析法1333311)()(S baU IL j R IL j R L j R?bI Mj?2333322)()(S abU IL j R IL j R L j R?aI Mj? (1)不考虑互感 (2)考虑互感注意:互感线圈的互感电压的表示式及正负号。 含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。 M+_+_1SU?2SU?L1-ML2-ML3R1R2R31I?2I?3I?aI?bI?1333311)()(S baU I Mj L j R IL jRL jR?2332233)()(S baU ILjRLjRI MjLjR?去耦等效后用网孔分析法M+_+_SU?ocU?L1L2R1R2OCU?计算开路电压例例2:已知:,6,6,5,102121V URRMLLS?求其戴维南等效电路。 +_ocU?Z1+1U?+2U?IRIMj U UUOC?221?Aj RLjRUIS?8.39384.08.3962.1506101206211?V j?038.39384.0)56(?I?M+_+_SU?ocU?L1L2R1R2M+_+_SU?ocU?L1L2