关 键 词：

含CAD图纸、说明书 直线 倒立 稳定 控制 算法 设计 CAD 图纸 说明书

资源描述：

压缩包已打包上传。下载文件后为完整一套设计。【清晰，无水印，可编辑】dwg后缀为cad图纸，doc后缀为word格式，所见即所得。有疑问可以咨询QQ 197216396 或 11970985

内容简介：

毕业设计（论文）中期报告毕业设计（论文）中期报告题目：直线倒立摆的稳定控制算法设计题目：直线倒立摆的稳定控制算法设计系 别 机电信息系 专 业 机械设计制造及其自动化 班 级 姓 名 学 号 导 师 2013 年 3 月 22 日一一. .设计（论文）进展状况设计（论文）进展状况 工作进行到第 8 周，在这个阶段的主要工作有外文翻译，设计并计算直线一级倒立摆系统的机械本体部分。用 Matlab 和 Simulink 对一级倒立摆控制系统进行仿真，验证设计的可行性。设计中的任务有：绘制直线倒立摆的装配图，并分别进行 PID，线性二次最优控制算法的比较。分别用现代控制理论及经典控制理论对一级倒立摆的位置控制和角度控制串联起来的倒立摆系统进行分析。利用 matlab 仿真系统，比较各个控制系统在控制一阶倒立摆的时候的优缺点，讨论出现的问题及解决方法。 目前完成的任务有：已初步对倒立摆进行了设计与计算，比较分析了各种算法的优缺点，并用 Matlab/Simulink 给出了倒立摆系统控制量的响应曲线。 PID 算法仿真曲线：当 P=50,I=1,D=0 时，杆和小车的位移、速度响应及力的输出响应曲线：LQR 控制算法仿真：LQR 控制器的最优反馈增益矩阵为 K=LQR（A B Q R）令 x=1，y=1，Q=1,通过运行程序得到 k=-1.0000 -2.0381 30.1725 5.7560仿真曲线如图：二二. .存在问题及解决措施存在问题及解决措施随着设计的不断进行，出现的问题也慢慢浮现，主要有：在设计与计算的过程中，对有些方案的设计还存在一些问题，在运用 MATLAB 软件进行仿真的过程中，对有些命令的使用还不是很熟悉，对有些程序的编程也存在一定的问题。 今后，我应该多阅读一些关于 MATLAB 仿真方面的有关资料，使这次设计更具有注：1）正文：宋体小四号字，行距 20 磅，单面打印；其他格式要求与毕业论文相同。2）中期报告由各系集中归档保存，不装订入册。适用性，也应该多动手进行仿真方面的操作。同时，还应该再加强与指导老师的交流和沟通，加深对本次设计的认识和理解。 总之，我相信自己会继续保持积极的态度，在指导老师的悉心点拨下，能够快速有效展开接下来的设计流程，顺利完成毕业设计工作。三三. .后期工作安排后期工作安排 距离毕业答辩还有一个多月的时间了，我将剩余的工作做以下安排： 1.用两周的时间绘制装配图。 2.用两周时间整理相关资料，撰写毕业论文，准备毕业答辩。 指导教师签字： 年 月 日毕业设计毕业设计( (论文论文) )开题报告开题报告题目：直线倒立摆的稳定控制算法设计题目：直线倒立摆的稳定控制算法设计系 别 机电信息系 专 业 机械设计制造及其自动化 班 级 姓 名 学 号 导 师 2012 年 12 月 17 日- 1 -1.毕业设计（论文）综述（题目背景、研究意义及国内外相关研究情况）1.1 题目背景和研究意义在控制理论发展的过程中， 某一理论的正确性及在实际应用中的可行性需要一个按其理论设计的控制器去控制一个典型对象来验证这一理论， 倒立摆就是这样一个被控对象。倒立摆是一个多变量、快速、非线性、强藕合、和绝对不稳定的系统，通过对它引入一个适当的控制方法使之成为一个稳定系统，来检验控制方法对不稳定、非线性和快速性系统的处理能力;而且在倒立摆的控制过程中，它能有效地反映诸如可镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪性能等许多自动控制领域中的关键问题,因此受到世界各国许多科学家的重视，用不同的控制方法控制不同类型的倒立摆，成为最具有挑战性的课题之一。1对倒立摆系统的研究不仅仅在其结构简单、原理清晰、易于实现等特点，而且作为典型的多变量系统， 可采用实验来研究控制理论中许多方面的问题。 诸如:模型的建立、状态反馈、观测器理论、快速控制理论以及滤波理论等都可以用于这类系统。另一方面对系统的研究也比较有实用价值，从日常生活中所见的任何重心在上、支点在下的控制问题，到空间飞行器和各类伺服云台的稳定，都和倒立摆的控制有很大的相似性，故对其的稳定控制在实际中有很多用场，如海上钻井平台的稳定控制、卫星发射架的稳定控制、火箭姿态控制、飞机安全着陆、机器人双足行走机构、化工过程控制等都属这类问题。倒立摆的研究不仅有其深刻的理论意义，还有重要的工程背景。在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的试验问题，控制理论在当前的工程技术界，主要是如何面向工程实际、面向工程应用的问题。一项工程的实施也存在一种可行性的试验问题，用一套较好的、较完备的试验设备，将其理论及方法进行有效的检验，倒立摆可为此提供一个从控制理论通往实践的桥梁。在稳定性控制问题上，倒立摆既具有普遍性又具有典型性。倒立摆的典型性在于，倒摆系统作为一个控制装置，它结构简单、价格低廉，便于模拟和数字多种不同的方式控制，通过引入适当的控制方式使之成为一个稳定的系统。倒立摆系统可以用多种理论和方法来实现其稳定控制，如 PID、自适应、状态反馈、智能控制、模糊控制及人工神经元网络等多种理论和方法，都能在倒立摆系统控制上得到实现，而且当一种新的控制理论和方法提出以后，在不能用理论加以严格证明时，可以考虑通过倒立摆装置来验证其正确性和实用性。2 倒立摆的研究具有重要的工程背景： （1）机器人的站立与行走类似双倒立摆系统，尽管第一台机器人在美国问世至今已有三十年的历史， 机器人的关键技术机器人的行走控制至今仍未能很好解决。 - 2 -（2）在火箭等飞行器的飞行过程中，为了保持其正确的姿态，要不断进行实时控制。 （3）通信卫星中在预先计算好的轨道和确定的位置上运行的同时，要保持其稳定的姿态，使卫星天线一直指向地球，使它的太阳能电池板直指向太阳。 （4）为防止单级火箭在拐弯时断裂而诞生的柔性火箭（多级火箭） ，其飞行姿态的控制也可以用多级倒立摆系统进行研究。 （5）侦察卫星中摄像机的轻微抖动会对摄像的图象质量产生很大的影响，为了提高摄像的质量，必须能自动地保持伺服云台的稳定，消除震动。 1.2 国内外相关研究情况倒立摆系统研究最早始于上世纪 50 年代，麻省理工学院机电工程系的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验装置。正式提出倒立摆概念的是 60 年代后期。在此基础上，世界各国专家和学者对倒立摆进行了拓展，产生了直线二级倒立摆、三级倒立摆、多级倒立摆、柔性直线倒立摆、环形倒立摆、平面倒立摆、环形并联多级倒立摆以及斜坡倒立摆等实验设备，并用不同的控制方法对其进行了控制。1976 年 Morietc 首先把倒立摆系统在平衡点附近线性化，利用状态空间方法设计比例微分控制器实现了一级倒立摆的稳定控制。1984 年，Furuta 等人应用最优状态调节器理论首次实现双电机三级倒立摆实物控制。380 年代后期开始，较多的研究了倒立摆系统中的非线性特性，提出了一系列的基于非线性分析的控制策略，1993 年，Wiklund 等人应用基于李亚普诺夫的方法控制了环形一级倒立摆。41997 年，Gordill 比较了 LQR 方法和基于遗传算法的控制方法，结论是传统控制方法比遗传算法控制效果更好。采用留优遗传算法，以被控系统的动能积分为性能指标实现对倒立摆控制算法的参数寻优。5 国内对倒立摆的研究始于 80 年代，三级倒立摆及多级倒立摆的研究也取得了很大进展，不仅在系统仿真方面，而且在实物实验中，都出现了控制成功的范例。尹征琦等成功的以模拟的降维观测器实现了二级倒立摆的控制。6梁任秋等针对二级倒立摆系统给出了三种实用的数字控制器和降维观测器。1994 年，北京航空航天大学教授张明廉将人工智能与自动控制理论相结合，提出“拟人智能控制理论”，实现了用单电动机控制三级倒立摆实物以及后来实现对二维单倒立摆控制。张乃尧等用双闭环模糊控制方法对倒立摆进行了控制。李祖枢等人利用仿人智能控制理论研究了二级倒立摆的起摆和控制问题。 2002 年实现了四级倒立摆实物控制。2005 年，罗成等人实现了五级倒立摆的控制。7 2.本课题研究的主要内容和拟采用的研究方案、研究方法或措施2.1 本课题研究的主要内容本论文的主要工作是设计直线倒立摆系统的机械本体部分， 并分别进行 PID、- 3 -线性二次最优控制、状态空间极点配置的比较，用 Matlab 对一级、二级、三级倒立摆控制系统进行了仿真，验证了设计的可行性。具体内容如下: (l)详细论述一级、二级、三级直线倒立摆数学建模方法，推导出他们的微分方程，以及线性化后的状态方程。 (2)分析倒立摆系统的控制方法。分别用现代控制理论及经典控制理论对一级倒立摆把位置控制和角度控制串联起来控制倒立摆系统。利用 matlab 仿真系统，比较各个控制系统在控制一阶、二级、三级倒立摆的时候的优缺点，讨论出现的问题及解决方法。 (3)设计绘制直线倒立摆的装配图。 2.2 本课题拟采用的设计方案倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置， 并且使之没有较大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。 倒立摆的机械部分由上位机作为控制界面的输出， 通过上位机对倒立摆系统的仿真过程进行参数的选改，运动控制卡进行电机反馈和角度编码器的反馈计算，并将参数的反馈发送到电机驱动器，进而控制电机输出.。直线倒立摆系统机械本体部分的动力部分由电机直接输出，作为一般的机电系统，针对倒立摆的系统要求的响应快、传动精度高、稳定性好等特性，电机选择小惯量的步进电机或者伺服电机。控制卡片核心则选用高性能数字处理器，以满足系统的高阶响应特性。方案 1： 伺服电机+光电编码器+PLD+链条 优点：闭环控制、精度高 缺点：结构复杂 方案 2： 步进电机 +旋转式编码器+单片机+同步带 优点：精度高、响应快、结构简单 缺点：电机有可能产生失步，摩擦力大 方案 3：交流伺服电机+光电式编码器+DSP 优点：精度高、响应快、结构简单 缺点：价格高 选用方案 2具有高响应、高稳态、高加速度的电机来驱动倒立摆，有很好的控制效果;具有位置和角度同时需要控制的特点， 是一个很好的用于验证控制理论的实验平台。 对于控制器的设计，本文通过研究 PID 控制器的控制偏差，控制规律和它的控制原理来实现 PID 控制算法仿真。LQR 控制需要求解 Riccati 方程和确定 Q 和 R 权矩阵实现算法仿真。状态空间极点配置法通过设计状态反馈控制器将多变量系统的- 4 -闭环系统极点配置在期望的位置上，从而使系统满足瞬态和稳态性能指标。3.本课题研究的重点及难点，前期已开展工作3.1 研究的重点及难点本课题研究的重点主要是设计直线倒立摆的机械本体部分，研究直线单级倒立摆系统的 PID 控制算法、LQR 控制算法和，同时利用 MATLAB 仿真分析这三种算法的优缺点，讨论出现的问题及解决方法。难点是在运用 MATLAB 的过程中对源程序代码的编程以及对整个系统的稳定性分析。4.完成本课题的工作方案及进度计划（按周次填写）（1）01-03 周：查阅资料，了解国内外倒立摆系统和实验设备现状，针对倒立摆学习相关知识，初步制定倒立摆控制系统设计方案，并撰写开题报告。 （2）04-06 周：掌握一些相关的知识点，掌握倒立摆系统仿真的整体思路；收集整理 MATLAB 仿真所需的资料 （3）07-09 周：完成控制器的的设计，在 MATLAB 中完成仿真，并对倒立摆的机械部分进行计算。（4）10-13 周：完善控制效果，分析输出结果，得出仿真结论，画装配图 （5）14-15 周：撰写毕业论文和准备毕业答辩。 - 5 -注：1）正文：宋体小四号字，行距 20 磅，单面打印；其他格式与毕业论文要求相同。2）开题报告由各系集中归档保存。 3）开题报告引用参考文献注释格式可参照附录 E“毕业设计（论文）参考文献样式”执行。不进入正文，可以作为附件放在开题报告后面。 5 指导教师意见（对课题的深度、广度及工作量的意见） 指导教师： 年 月 日 6 所在系审查意见： 系主管领导： 年 月 日- 6 -参考文献参考文献 1 黄苑红，梁慧冰.从倒立摆装置的控制策略看控制理论的发展和应用.广东工业大学学报，2001, 19 (3):4952 2 Mori Shozo, H. Nishihara and K. Furuta. Control of unstable mechanicalystem: Control of pendulum. Int. J. of Control, 1976,23(5):673692. 3 Furuta K, Yamakita M and Kobayashi S. Swing-up control of inverted pendulum using pseudo-state feedback. J. Systems and Control Engineering, 1992, 206（14）:263269. 4 Wiklund, Magnus, Anders Kristenson and K. J. Astrom. A new strategy for swingup an inverted pendulum. In preprints IFAC 12th world congress. Sydney, Australia, 1993, 151154。 5 雷英杰，张善文，李续斌，周创明.MATLAB 遗传算法工具箱及应用。西安:西安电子科技大学出版社.2005. 6 方雷，陈伟基。倒立摆控制方法概述，2006 年中国智能自动化学术会议论文集。 7 李祖枢，陈庆春.倒摆系统的智能控制研究及其发展动向.西安:西安交通大学出版社，1997, l : 1419. 8 刘海龙，倒立摆系统的设计与研究.硕士学位论文.大连理工大学，2006,911. 9 谢克明，现代控制理论，第十一章 控制系统的状态空间方程. 10 固高科技倒立摆与自动控制原理实验. 11 胡寿松.自动控制原理.北京.科学出版社. 12 刘金琨.先进 PID 控制及其 MATLAB 仿真M.北京:电子工业出版社，2003:325 330. 13 胡寿松.自动控制原理.北京.科学出版社. 14 深圳固高科技.GIP21002L 倒立摆实验指导书，2001. 15 张明廉，孙昌龄，杨亚炜.拟人控制二维单级倒立摆J.控制与决策，2002,17（1） ： 53 56.本科毕业设计本科毕业设计( (论文论文) )题目：直线倒立摆的稳定控制算法设计题目：直线倒立摆的稳定控制算法设计系 别： 机电信息系 专 业： 机械设计制造及其自动化 班 级： 学 生： 学 号： 指导教师： 2013 年 5 月I直线倒立摆的稳定控制算法设计直线倒立摆的稳定控制算法设计摘要摘要 本文首先利用牛顿力学分析的方法和拉格朗日法建立了直线一级、二级、三级倒立摆实物系统的线性状态方程，并在此基础上分析了该系统是不稳定的，同时又是能控的和能观的。基于此本文设计了直线倒立摆系统的机械本体部分，研究了直线一级、二级、三级倒立摆系统的 PID、LQR 和状态空间极点配置控制算法，同时利用 MATLAB/Simulink 对各个算法进行分析，由仿真结果表明：对于像倒立摆这样的非线性模型，通过对其数学模型的建立，设计相应的控制器,并对其实现控制是可行的。关键词：关键词：直线倒立摆；PID；LQR；状态空间极点配置；仿真IIThe stability of linear inverted pendulum control algorithm designAbstract In this paper，we firstly use the Newton mechanics analysis method and the Lagrange method to establish the linear level 1，level 2，level 3 inverted pendulum linear state equation of real system.In the meantime，the system is unstable by analyzing the linear state equation，but it is also controllable and observable.And then we describe on the physical system of the linear inverted pendulum.This paper studied the linear level 1，level 2，level 3 of the inverted pendulum system PID，LQR and state space pole assignment control algorithm，at the same time analyze various algorithms with MATLAB/Simulink.By the simulation results show that：Be similary to inverted pendulum is for the non-linear model，through its mathematical model，the appropriate design of controller，and in its implementation control is feasiblly. Key words：linear inverted pendulum；PID；LQR；state space pole configuration； simulation III目目 录录1 绪论绪论.11.1 前言.11.2 倒立摆系统研究背景及意义.11.3 国内外倒立摆控制研究发展及现状.21.4 本文主要工作.42 倒立摆机械系统设计及实现倒立摆机械系统设计及实现.52.1 倒立摆简介.52.2 倒立摆工作特性和工作原理.52.2.1 工作特性.52.2.2 系统工作原理.52.3 系统机械结构设计.62.3.1 底座设计.62.3.2 小车部分设计.62.3.3 传动部分设计.72.3.4 步进电机选择.73 一级直线倒立摆系统的建模分析与仿真一级直线倒立摆系统的建模分析与仿真.103.1 一级倒立摆模型分析.103.1.1 系统可观可控性分析.133.1.2 系统阶跃响应分析.143.2 一级直线倒立摆控制器设计与仿真.153.2.1PID 控制器设计及算法仿真 .153.2.2 LQR 控制器设计及算法仿真.183.2.3 状态空间极点配置控制设计及仿真.203.2.4 小结.224 二级直线倒立摆系统的建模分析与仿真二级直线倒立摆系统的建模分析与仿真.244.1 二级倒立摆模型的分析.244.1.1 二级倒立摆稳定性分析.294.1.2 能控性能观性分析.294.2 二级直线倒立摆控制器设计与仿真.304.2.1LQR 控制器设计及算法仿真.304.2.2 状态空间极点配置控制设计及仿真.314.2.3 小结.32毕业设计（论文）45 三级直线倒立摆系统建模分析与仿真三级直线倒立摆系统建模分析与仿真.345.1 二级倒立摆模型分析.345.1.1 三级倒立摆稳定性分析.395.1.2 能控性能观性分析.395.2 三级直线倒立摆控制器设计与仿真.405.2.1LQR 控制器设计及算法仿真.405.2.2 状态空间极点配置控制设计及仿真.415.2.3 小结.436 总结与展望总结与展望.44参考文献参考文献.45致谢致谢.46毕业设计（论文）知识产权声明毕业设计（论文）知识产权声明.47毕业设计（论文）独创性声明毕业设计（论文）独创性声明.48附录附录.49本科毕业设计本科毕业设计( (论文论文) )题目：直线倒立摆的稳定控制算法设计题目：直线倒立摆的稳定控制算法设计系 别： 机电信息系 专 业： 机械设计制造及其自动化 班 级： 学 生： 学 号： 指导教师： 2013 年 5 月I直线倒立摆的稳定控制算法设计直线倒立摆的稳定控制算法设计摘要摘要 本文首先利用牛顿力学分析的方法和拉格朗日法建立了直线一级、二级、三级倒立摆实物系统的线性状态方程，并在此基础上分析了该系统是不稳定的，同时又是能控的和能观的。基于此本文设计了直线倒立摆系统的机械本体部分，研究了直线一级、二级、三级倒立摆系统的 PID、LQR 和状态空间极点配置控制算法，同时利用 MATLAB/Simulink 对各个算法进行分析，由仿真结果表明：对于像倒立摆这样的非线性模型，通过对其数学模型的建立，设计相应的控制器,并对其实现控制是可行的。关键词：关键词：直线倒立摆；PID；LQR；状态空间极点配置；仿真IIThe stability of linear inverted pendulum control algorithm designAbstract In this paper，we firstly use the Newton mechanics analysis method and the Lagrange method to establish the linear level 1，level 2，level 3 inverted pendulum linear state equation of real system.In the meantime，the system is unstable by analyzing the linear state equation，but it is also controllable and observable.And then we describe on the physical system of the linear inverted pendulum.This paper studied the linear level 1，level 2，level 3 of the inverted pendulum system PID，LQR and state space pole assignment control algorithm，at the same time analyze various algorithms with MATLAB/Simulink.By the simulation results show that：Be similary to inverted pendulum is for the non-linear model，through its mathematical model，the appropriate design of controller，and in its implementation control is feasiblly. Key words：linear inverted pendulum；PID；LQR；state space pole configuration； simulation III目目 录录1 绪论绪论.11.1 前言.11.2 倒立摆系统研究背景及意义.11.3 国内外倒立摆控制研究发展及现状.21.4 本文主要工作.42 倒立摆机械系统设计及实现倒立摆机械系统设计及实现.52.1 倒立摆简介.52.2 倒立摆工作特性和工作原理.52.2.1 工作特性.52.2.2 系统工作原理.52.3 系统机械结构设计.62.3.1 底座设计.62.3.2 小车部分设计.62.3.3 传动部分设计.72.3.4 步进电机选择.73 一级直线倒立摆系统的建模分析与仿真一级直线倒立摆系统的建模分析与仿真.103.1 一级倒立摆模型分析.103.1.1 系统可观可控性分析.133.1.2 系统阶跃响应分析.143.2 一级直线倒立摆控制器设计与仿真.153.2.1PID 控制器设计及算法仿真 .153.2.2 LQR 控制器设计及算法仿真.183.2.3 状态空间极点配置控制设计及仿真.203.2.4 小结.224 二级直线倒立摆系统的建模分析与仿真二级直线倒立摆系统的建模分析与仿真.244.1 二级倒立摆模型的分析.244.1.1 二级倒立摆稳定性分析.294.1.2 能控性能观性分析.294.2 二级直线倒立摆控制器设计与仿真.304.2.1LQR 控制器设计及算法仿真.304.2.2 状态空间极点配置控制设计及仿真.314.2.3 小结.32IV5 三级直线倒立摆系统建模分析与仿真三级直线倒立摆系统建模分析与仿真.345.1 二级倒立摆模型分析.345.1.1 三级倒立摆稳定性分析.395.1.2 能控性能观性分析.395.2 三级直线倒立摆控制器设计与仿真.405.2.1LQR 控制器设计及算法仿真.405.2.2 状态空间极点配置控制设计及仿真.415.2.3 小结.436 总结与展望总结与展望.44参考文献参考文献.45致谢致谢.46毕业设计（论文）知识产权声明毕业设计（论文）知识产权声明.47毕业设计（论文）独创性声明毕业设计（论文）独创性声明.48附录附录.491 绪论11 绪论绪论 1.1 前言前言 倒立摆系统是一个非线性自然不稳定系统，是进行控制理论教学及开展各种控制策略的理想验证平台。倒立摆系统的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强藕合等特性，使得许多现代控制理论研究人员一直将它视为最佳的理论方法验证试验研究对象，不断从研究倒立摆控制中发掘出新的控制方法，并将其应用于航天科技、机器人学、海上钻井平台、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制、太空探测器着陆控制和测量仪器展开稳定控制等各种高新科技领域1。倒立摆系统在控制过程中能有效地反映控制中的许多关键问题，如非线性问题、系统的鲁棒性问题、随动问题、镇定问题及跟踪问题等。作为一个实验装置，形象直观，结构简单，构件组成参数和形状易于改变，成本低廉。 倒立摆系统的控制效果可以通过其稳定性直观地体现，也可以通过摆杆角度、小车位移和稳定时间直接度量，其实验效果直观、显著。1.2 倒立摆系统研究背景及意义倒立摆系统研究背景及意义 对倒立摆系统的研究不仅仅在其结构简单、原理清晰、易于实现等特点，而且作为典型的多变量系统，可采用实验来研究控制理论中许多方面的问题。在稳定性控制问题上，倒立摆既具有普遍性又具有典型性。倒立摆的典型性在于，倒立摆系统作为一个控制装置，它结构简单、价格低廉，便于模拟和数字多种不同的方式控制，通过引入适当的控制方式使之成为一个稳定的系统，而且当一种新的控制理论和方法提出以后，在不能用理论加以严格证明时，可以考虑通过倒立摆装置来验证其正确性和实用性。另一方面对系统的研究也比较有实用价值，从日常生活中所见的任何重心在上、支点在下的控制问题，到空间飞行器和各类伺服云台的稳定，都和倒立摆的控制有很大的相似性。倒立摆的研究不仅有其深刻的理论意义，还有重要的工程背景。它的工程背景如下：(1)机器人的站立与行走类似双倒立摆系统，尽管第一台机器人在美国问世至今已有三十年的历史，机器人的关键技术机器人的行走控制至今仍未能很好解决。 (2)在火箭等飞行器的飞行过程中，为了保持其正确的姿态，要不断进行实时控制。 毕业设计（论文）2 (3)通信卫星中在预先计算好的轨道和确定的位置上运行的同时，要保持其稳定的姿态，使卫星天线一直指向地球，使它的太阳能电池板直指向太阳。 (4)为防止单级火箭在拐弯时断裂而诞生的柔性火箭（多级火箭） ，其飞行姿态的控制也可以用多级倒立摆系统进行研究。 (5)侦察卫星中摄像机的轻微抖动会对摄像的图象质量产生很大的影响，为了提高摄像的质量，必须能自动地保持伺服云台的稳定，消除震动。1.3 国内外倒立摆控制研究发展及现状国内外倒立摆控制研究发展及现状 在国外，倒立摆系统研究最早始于上世纪 50 年代，麻省理工学院机电工程系的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验装置。但是正式提出倒立摆概念的是在 60 年代后期。在此基础上，世界各国专家和学者对倒立摆进行了拓展，产生了直线二级倒立摆、三级倒立摆、多级倒立摆、柔性直线倒立摆、环形倒立摆、平面倒立摆、环形并联多级倒立摆以及斜坡倒立摆等实验设备，并用不同的控制方法对其进行了控制。1976 年 Morietc 首先把倒立摆系统在平衡点附近线性化，利用状态空间方法设计比例微分控制器实现了一级倒立摆的稳定控制2。1992 年，Furuta 等人应用最优状态调节器理论首次实现双电机三级倒立摆实物控制3。80 年代后期开始，较多的研究了倒立摆系统中的非线性特性，提出了一系列的基于非线性分析的控制策略，1993 年，Wiklund 等人应用基于李亚普诺夫的方法控制了环形一级倒立摆4。国内对倒立摆的研究始于 80 年代，三级倒立摆及多级倒立摆的研究也取得了很大进展，不仅在系统仿真方面，而且在实物实验中，都出现了控制成功的范例。尹征琦等成功的以模拟的降维观测器实现了二级倒立摆的控制5。梁任秋等针对二级倒立摆系统给出了三种实用的数字控制器和降维观测器6。1994 年，北京航空航天大学教授张明廉将人工智能与自动控制理论相结合，提出“拟人智能控制理论” ，实现了用单电动机控制三级倒立摆实物以及后来实现对二维单倒立摆控制7。2005 年，罗成等人实现了五级倒立摆的控制8。对倒立摆这样的一个典型被控对象进行研究，它在理论上和方法上都具有重要意义。不仅由于其级数增加而产生的控制难度是对人类控制能力的有力挑战，更重要的是实现其控制稳定的过程中不断发现新的控制方法、探索新的控制理论，并进而将新的控制方法应用到更广泛的受控对象中。各种控制理论和方法都可以在这里得以充分实践，并且可以促成相互间的有机结合。当前倒立摆的控制方法可分为以下几类：(1)线性理论控制方法线性理论控制方法 将倒立摆系统的非线性模型进行近似线性化处理，获得系统在平衡点附近的线性化模型，然后再利用各种线性系统控制器设计方毕业设计（论文）3法得到期望的控制器。PID 控制、状态反馈控制、LQR 控制算法是其典型代表。这类方法对一二级的倒立摆(线性化后误差较小模型较简单)控制时，可以解决常规倒立摆的稳定控制问题。但对于像非线性较强、模型较复杂的多变量系统(三四级以及多级倒立摆)线性系统设计方法的局限性就十分明显，这就要求采用更有效的方法来进行合理的设计。(2)预测控制和变结构控制方法预测控制和变结构控制方法 由于线性控制理论在倒立摆控制中的局限性，使得研究者不得不去寻求更加有效的控制方法，于是先后开展了预测控制、变结构控制和自适应控制的研究。预测控制是一种优化控制方法，强调的是模型的功能而不是结构。变结构控制是一种非连续控制，可将控制对象从任意位置控制到滑动曲面上仍然保持系统的稳定性和鲁棒性,但是系统存在颤抖。预测控制、变结构控制和自适应控制在理论上有较好的控制效果，但由于控制方法复杂、成本也高，不易在快速变化的系统上实时实现9。(3)智能控制方法智能控制方法 在倒立摆系统中用到的智能控制方法主要有神经网络控制、模糊控制、仿人智能控制、拟人智能控制和云模型控制等。神经网络控制 神经网络能够任意充分地逼近复杂的非线性关系，NN 能够学习与适应严重不确定性系统的动态特性，所有定量或定性的信息都等势分布贮存于网络内的各种神经元，故有很强的鲁棒性和容错性；也可将 Q 学习算法和 BP 神经网络有效结合，实现状态未离散化的倒立摆的无模型学习控制。但是神经网络控制方法存在的主要问题是：缺乏一种专门适合于控制问题的动态神经网络，而且多层网络的层数、隐层神经元的数量、激发函数类型的选择缺乏指导性原则等。模糊控制 经典的模糊控制器利用模糊集合理论将专家知识或操作人员经验形成的语言规则直接转化为自动控制策略(通常是专家模糊规则查询标)，其设计不依靠对象精确的数学模型，而是利用其语言知识模型进行设计和修正控制算法。常规的模糊控制器的设计方法有很大的局限性，首先，难以建立一组比较完善的多维模糊控制规则，即使能凑成这样一组不完整的粗糙的模糊控制规则，其控制效果也是难以保证的。但是模糊控制结合其他控制方法就可能产生比较理想的效果。拟人智能控制 模糊控制、神经网络控制等智能控制理论的问世促进了当代自动控制理论的发展。然而，基于这些智能控制理论所设计的系统往往需要庞大的知识库和相应的推理机，不利于实现实时控制。这又阻碍了智能控制理论的发展，因此，又有学者提出了一种新的理论拟人控制理论。拟人智能控制的核心是“广义归约”和“拟人” 。 “归约”是人工智能中的一种问题求解方法。这种方法是将等求解的复杂问题分解成复杂程度较低的若干问题集合，毕业设计（论文）4再将这些集合分解成更简单的集合，依此类推，最终得到一个本原问题集合，即可以直接求解的问题。另一核心概念是“拟人” ，其含义是在控制规律形成过程中直接利用人的控制经验直觉推理分析。仿人智能控制 仿人智能控制的基本思想是通过对人运动控制的宏观结构和手动控制行为的综合模仿，把人在控制中的“动觉智能”模型化，提出了仿人智能控制方法。研究结果表明，仿人智能控制方法解决复杂、强非线性系统的控制具有很强的实用性。云模型控制 利用云模型实现对倒立摆的控制，用云模型构成语言值，用语言值构成规则，形成一种定性的推理机制。这种拟人控制不要求给出被控对象精确的数学模型，仅仅依据人的经验、感受和逻辑判断，将人用自然语言表达的控制经验，通过语言原子和云模型转换到语言控制规则器中，就能解决非线性问题和不确定性问题10。1.4 本文主要工作本文主要工作本论文的主要工作是设计了直线倒立摆系统的机械本体部分， 并分别进行 PID，线性二次最优控制，状态空间极点配置控制算法的设计，用 MATLAB 对一级、二级、三级倒立摆控制系统进行了仿真，验证了设计的可行性。具体内容如下:(1)详细论述了一级、二级、三级直线倒立摆数学建模方法，推导出它们的微分方程，以及线性化后的状态方程。 (2)分析了倒立摆系统的控制方法。分别用现代控制理论及经典控制理论对直线倒立摆的位置控制和角度控制进行分析。利用 MATLAB 仿真系统，讨论出现的问题及解决方法。 (3)设计绘制了直线倒立摆的装配图。(4)对论文工作进行总结和展望。2 倒立摆机械系统设计及实现52 倒立摆机械系统设计及实现倒立摆机械系统设计及实现 2.1 倒立摆简介倒立摆简介倒立摆系统包含倒立摆本体、电控箱及由运动控制卡和普通 PC 机组成的控制平台等三大部分。 直线倒立摆本体由底座、电机、同步带、带轮、滑竿、小车、摆杆、角编码器等组成。小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动控制卡反馈小车和摆杆位置(线位移和角位移)。 电气控制箱由电机驱动器、I/O 接口板、开关电源、开关和指示灯等电气元件组成。 控制平台由 PC 机、运动控制卡、运动控制卡用户接口软件等组成。2.2 倒立摆工作特性和工作原理倒立摆工作特性和工作原理 2.2.1 工作特性工作特性 倒立摆从形式和结构上来看是多种多样的， 但是所有的倒立摆都具有以下的特性： (1)非线性非线性 倒立摆是一个典型的非线性复杂系统， 实际中可以通过线性化得到系统的近模型，线性化处理后再控制。也可以利用非线性控制理论对其进行控制。倒立摆的非线性控制正成为一个研究的热点。 (2)不确定性不确定性 主要的模型误差以及机械传动间隙，各种阻力等，实际控制中一般通过减少各种误差来降低不确定性，如通过施加预紧力减少皮带或齿轮的传动误差，利用滚珠轴承减少摩擦阻力等不确定因素。 (3)耦合性耦合性 倒立摆的各级摆杆之间，以及和运动模块之间都有很强的耦合关系，在倒立摆的控制中一般都在平衡点附近进行解耦计算，忽略一些次要的耦合量。 (4)开环不稳定性开环不稳定性2.2.2 系统系统工作原理工作原理倒立摆系统是由上位机作为控制界面的输出， 通过上位机对倒立摆系统的仿真过程进行参数的选改，运动控制卡进行电机反馈和角度编码器的反馈计算，并将参数的反馈发送到电机驱动器，进而控制电机输出。其工作原理如下图2.1 所示：毕业设计（论文）6图 2.1 直线倒立摆控制系统硬件框图 由图可以看出倒立摆系统是一个闭环系统， 图中光电码盘 l 由伺服电机自带，可以根据该码盘的反馈通过换算获得小车的位移，小车的速度信号可以通过差分得到。摆杆的角度由光电码盘测量出来并直接反馈到控制卡，角度的变化率信号可以通过差分得到。计算机从运动控制卡中实时读取数据，确定控制决策(电机的输出力矩)，并发送给运动控制卡。运动控制卡经过 DSP 内部的控制算法实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。2.3 系统机械系统机械结构设计结构设计2.3.1 底座设计底座设计对于底座的设计，选用的是固定式的底座,如图 2.2 所示：图 2.2 固定式底座它的机构稳固，不会因为机器长时间运行而改变其水平条件，加工也简单，可以直接铸造得到。2.3.2 小车部分设计小车部分设计 为了实现倒立摆摆杆的自由摆动，同时测量摆杆转动角度，需要设计一个铰链来实现。铰链由转轴、深沟球轴承和轴承座构成，转轴安装在滚动轴承上用来连接摆杆和光电编码器。为使铰链转动灵活，必须保证轴承座中的两个深沟球轴承同心。因此，轴承座安装轴承的孔应设计为通孔，并在车床上一次装夹加工完成，以避免产生二次装夹误差。同时，光电编码器的安装没有选择现有倒立摆实验装置的安装方法即把编码器安装在支架上，而是直接把编码器固定在轴承座的一端，这样可以避免产生新的装配误差。而且选择此方法还在轴毕业设计（论文）7承座加工中增加了一道加工工序，即车完轴承装配孔后将编码器安装面重车一刀，保证编码器安装面与轴承座的轴承安装孔垂直11。 转轴的设计直接关系到摆杆铰链的灵活程度，从而影响倒立摆控制的稳定性。因此，必须保证转轴轴承装配面和编码器轴装配面是同心的。同时为了保证编码器安装后与转轴同心，转轴的加工工序如下：首先加工编码器安装孔，然后利用三爪夹盘将转轴固定，利用顶尖在编码器装配孔中以增加转轴在加工中的刚性，最后完成其余加工工序。 要满足小车在轨道上往复运动并尽量减少摩擦，系统采用直线轴承实现。 直线轴承座设计中的关键是保证两个直线轴承座轨道安装面是同心的。 因此， 需要先将两个截面为正方形的长方体棒料在车床上利用四爪夹盘装夹，并在正方形截面的中心钻孔，留 0.5 毫米余量进行精加工，之后进行直线轴座装配。两个直线轴承外端用孔用弹簧挡圈固定，内端用铝环代替孔用挡圈固定，降低了加工难度。下图为小车部分的剖面图：图 2.3 小车部分剖面图2.3.3 传动部分设计传动部分设计 a. 同步带轮装置的设计及装配同步带轮装置的设计及装配 为了使小车往复运动灵活，提高系统精度，系统选择齿间距为 3 毫米的同步带。同步带通过两个皮带轮装置联结以减少直接作用在电机轴的作用力，使整个系统更稳定。 b. 电机与同步带装置连接装置电机与同步带装置连接装置 为了降低皮带轮与电机轴装配的同心度要求，电机和皮带轮之间用联轴器联结。这种设计保证了电机轴不受额外扭矩的作用。2.3.4 步进电机选择步进电机选择步进电机是倒立摆系统中的唯一动力原件，对整个系统至关重要。步进电毕业设计（论文）8机的选型主要是依据其功率、转矩和步距角，而且选择的电机必须具有高速度响应、运行稳定、抖动小等特点10。从电动机角度考虑，电动机受到的主要负载为摩擦负载和惯性负载，摩擦负载主要来源于作直线运动的倒立摆小车被控对象与运行轨道的摩擦力、传动装置同步带和齿轮之间的摩擦力，惯性负载除了电动机转子的惯性力外，还有摆和小车以及齿轮的惯性力，忽略齿轮的惯性力，现分别计算其它负载力(全部折算到电机轴上)。电机启动加速力矩：2.1.02 10MaJmJtn T式中 Ma -电机启动加速力矩(N.m) Jm、Jt-电机自身惯量与负载惯量(Kg.m.s2) n-电机所需达到的转速(r/min) T-电机升速时间(s)6432.3 104.4 102000 0.02 1.02 100.044N.mMa摩擦负载力矩：u mM grMfi式中 Mf-导轨摩擦折算至电机的转矩（N.m) u-摩擦系数 -传递效率 r-与同步带相啮合的齿轮半径.0.11.1 0.119.8 0.02 0.18 11.32N.mMfu mM gr i 切削力矩：0Mt 估算电机输出的总力矩 M=Ma+Mf+0 所以 M=0.04+1.32=1.36 N.m /303.14 1.36 2000/30284PMnw 在这里由于忽略了同步带与齿轮之间的摩擦及摆杆的惯性力矩， 所以对电机的选择： (1)能满足控制精度的要求 (2)能满足负载转矩的要求 (3)满足惯量的匹配原则 毕业设计（论文）9 (4)应考虑到这些中间因素应该使得所选电机的额定输出功率=估算值的 23 倍。故在实际选型中选择了型号 57BYG707 的混和式步进电机。其参数如下： 电压：4.1V 电流：2.3A 步距角：1.85% 转子转动惯量：230g.m2 重量：1.0kg 最大静转矩：1.91Nm与此步进电机配套的驱动器为 BL-230M，驱动模块特点有11： (1)适用于电压范围宽（24-40V)。 (2)采用恒流斩波，双极性全桥式驱动。 (3)运行特性良好，自动半流锁定，可靠性高。 (4)细分数可由拨码开关设定 1/2，1/16，1/32，1/64，1/5，1/10，1/20，1/40。 (5)适配 3A 以下两相、四相混合式步进电机。3 一级直线倒立摆系统建模分析与仿真103 一级直线倒立摆系统的建模分析与仿真一级直线倒立摆系统的建模分析与仿真 在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。控制系统的数学模型是描述系统内部物理量或变量之间关系的数学表达式。在静态条件下(即变量各阶导数为零)，描述变量之间关系的代数方程叫静态数学模型；而描述变量各阶导数之间关系的微分方程叫动态数学模型12。如果已知输入量及变量的初始条件，对微分方程求解，就可以得到系统输出量的表达式，并由此对系统进行性能分析。因此，建立控制系统的数学模型是进行控制系统分析和设计的首要工作。建立控制系统数学模型的方法有分析法和实验法两种。分析法是对系统各部分的运动机理进行分析，根据它们所依据的物理规律或化学规律分别列写相应的运动方程。例如，电学中有基尔霍夫定律，力学中有牛顿定律，热力学中有热力学定律等。实验法是人为地给系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型去逼近，这种方法称为系统辩识13。下面我们采用分析法来对倒立摆的数学模型进行分析。3.1 一级倒立摆模型分析一级倒立摆模型分析 图 3.1 一级倒立摆简化模型 在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图 3.1 所示。实际系统的模型参数如下： 表 3.1 系统模型参数参数名称实际值单位M小车质量1.1Kgm摆杆的质量0.11KgI摆杆惯量0.0035kg*m2l摆杆转动轴心到杆质心的长度0.25mb小车摩擦系数0.1N/m/sec摆杆与垂直向上方向的夹角F作用在系统上的外力/N毕业设计（论文）11通过对小车受力分析得到小车水平方向所受的合力：14 (3.1)NxbFxM 由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式： (3.2)22(sin )dNmxldt 即： (3.3)2cossinNmxmlml把这个等式代入上式中，就得到系统的第一个运动方程： (3.4)FmlmlxbxmMsincos)(2 为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程： (3.5)22( cos )dPmgmldt (3.6)2sincosPmgmlml力矩平衡方程如下： (3.7) INlPlcossin注意：此方程中力矩的方向，由于，sinsin,coscos,因此等式前面有负号。合并这两个方程，约去和，得到第二个运动方程：PN (3.8)cossin)(2xmlmglmlI 设， （是摆杆与垂直向上方向之间的夹角） ，假设与 1（单位是弧度）相比很小，即 时，则可以进行近似处理：1，。为了与控制理论的表达习惯相统一，即1cossin0)(2dtd一般表示控制量，用来代表被控对象的输入力，线性化后两个运动方程uuF如下： (3.9)umlxbxmMxmlmglmlI )(2 对方程组（3.9）进行拉普拉斯变换，得到：毕业设计（论文）12 (3.10)()()()()()()()(22222sUssmlssbXssXmMssmlXsmglssmlI注意：推导传递函数时假设初始条件为 0。由于输出为角度，求解方程组（3.10）的第一个方程，可以得到： (3.11)()()(22ssgmlmlIsX或： (3.12) 222smlsX sImlsmgl如果令，则有：vx (3.13) 22smlV sImlsmgl把上式代入方程组（3.10）的第二个方程，得到： (3.14)()()()()()()(22222sUssmlsssgmlmlIbsssgmlmlImM整理后得到以输入力为输入量，以摆杆摆角为输出量的传递函数：u (3.15)22432( )( )()()mlssqU sb ImlMm mglbmglssssqqq其中 )()(22mlmlImMq 设系统的状态空间方程可写成如下形式： (3.16)DuCXYBuAXX方程组(3.9)对解代数方程，得到如下解： , x (3.17)uMmlmMImlMmlmMImMmglxMmlmMImlbuMmlmMImlIMmlmMIglmxMmlmMIbmlIxxx2222222222)()()()()()()()()( 整理后得到系统状态空间方程：毕业设计（论文）13uMmlmMImlMmlmMImlIxxMmlmMImMmglMmlmMImlbMmlmMIglmMmlmMIbmlIxx2222222222)(0)(00)()()(010000)()()(00010 (3.18)1000000100xxxyu 只要将直线一级倒立摆的实际结构参数代入式(3.18)中，便可得到矩阵A、B、C、D，如下： 0100000.08831670.62931700.8831670001000.23565527.828502.35655xxxxu 1000000100xxxyu 摆杆角度和小车位移的传递函数： (3.19) 220.027250.01021250.26705ssX ss摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为： (3.20) 20.027250.01021250.26705sV ss摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数： (3.21)32( )2.35655( )0.088316727.91692.30942ssU ssss3.1.1 系统可观可控性分析系统可观可控性分析对 n x n 矩阵 A，n x m 矩阵 B 和 p x n 矩阵 C，ctrb（A,B）可得到如下所示的 n x nm 的可控性矩阵：21,nUcB AB A BAB毕业设计（论文）14obsv(A，C)可得到如下所示的 nm x n 的可观性矩阵：21TnVoCCACACA当 Uc 的秩为 n 时，系统可控；当 Vo 的秩为 n 时，系统可观15。在 Matlab 中计算：A=0 1 0 0；0 -0.0883167 0.629317 0；0 0 0 1；0 -0.235655 27.8285 0；B=0；0.883167；0；2.35655；C=1 0 0 0；0 1 0 0；D=0；0；Uc=ctrb(A，B)；Vo=obsv(A，C)；rank(Uc)rank(Vo)得到：ans =4 ans=4可以看出，系统的状态完全可控性矩阵的秩等于系统的状态变量维数，系统的可观性矩阵的秩等于系统的状态变量维数，所以系统可控且是能观的，因此可以对系统进行控制器的设计，使系统稳定。3.1.2 系统阶跃响应分析系统阶跃响应分析上面已经得到系统的状态方程，对其进行阶跃响应分析，在 Matlab 中键入以下命令：A=0 1 0 0；0 -0.0883167 0.629317 0；0 0 0 1；0 -0.235655 27.8285 0；B=0；0.883167；0；2.35655；C=1 0 0 0；0 1 0 0；D=0；0；step（A，B，C，D）得到如下结果：毕业设计（论文）15图 3.1.3 直线一级倒立摆单位阶跃响应仿真可以看出，在单位阶跃响应作用下，小车位置和摆杆角度都是发散的。3.2 一级直线倒立摆一级直线倒立摆控制器设计与仿真控制器设计与仿真3.2.1PID 控制器设计及算法仿真控制器设计及算法仿真 PID 控制以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用 PID 控制技术最为方便。即，当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用 PID 控制技术16。 PID 控制器是一种线性控制器， 它根据给定 rin(t)与实际输出值 yout(t)构成控制偏差： e trin tyour t (3.22) PID 的控制规律为： 10dpitT de tu tKe te tTdt (3.23) 11pdiU sG sKT sE sTs (3.24) 式中，Kp 为比例系数；Ki 为积分时间常数；Kd 为微分时间常数。 PID 控制原理如图 3.2毕业设计（论文）16图 3.2 PID 控制原理下面是通过对倒立摆在 MATLAB 中的 M 文件实现对倒立摆的仿真曲线，整定参数的步骤如下：1.将控制器的积分系数 Kd 和微分系数 Ki 均设置为 0，比例系数 Kp 设置为较小的值，使系统运行，同理在分别将其他两个参数改为 0，总结这三个参数对系统响应的影响。 2.逐渐增大比例系数 Kp，调节器的各个参数 Ki 和 Kd 的值，观察曲线的变化情况，同理，再次改变另外两个参数时，观察曲线变化。 可以看出变换参数对摆杆及小车位置的响应曲线：P=1，I=1，D=0 杆和小车的位移，速度响应曲线及力的输出响应曲线如图3.2.1 示： 图 3.2.1 系统的动态响应 当 P=50，I=1，D=0 杆和小车的位移、速度响应曲线及力的输出响应曲线如图 3.2.2 所示：毕业设计（论文）17图 3.2.2 系统的动态响应 当 P=1，I=3，D=0 杆和小车的位移、速度响应曲线及力的输出响应曲线如图 3.2.3 所示： 图 3.2.2 系统的动态响应 当 P=1，I=3，D=5000 杆和小车的位移、速度响应曲线及力的输出响应曲线如图 3.2.4 所示：毕业设计（论文）18 图 3.2.4 系统的动态响应 从图中可以看出增大比例系数 P 时，摆杆及小车的动态性能有所提高，调节时间缩短，增加了摆杆幅值和小车的运动往复次数，控制力的输出量增加，所以说消耗了更多的能量。 增加积分系数 I 时可以看见到，当 I 从 1-3 时，系统的性能明显提高，响应时间缩短，动态性能得到了很大的提高。对微分系数的变化却不是很大，曲线的响应过程也不是很明显，但是在这里也可以看出，当 P=1，I=3，D=5000 时，系统的动态特性是最合适的。 从图中可以看出建立的一阶倒立摆控制系统在 Matlab 中能够实现倒立摆的要求，能通过电动机牵引机构带动小车的移动来控制摆杆和保持平衡。 通过调节比例系数，可以较好地减小控制系统偏差，但是在此处通过调节微分系数，却不能较好地改善响应速度，减少调节时间，改善系统的稳定性，或者说积分项引起的变化作用不明显。仿真结果表明通过采用 P1D 控制，可以得到较为满意的响应结果。3.2.2 LQR 控制器设计及算法仿真控制器设计及算法仿真 前面已经得到了直线一级倒立摆系统的系统状态方程，以外界作用力作为输入的系统状态方程和输出方程分别为： 0100000.08831670.62931700.8831670001000.23565527.828502.35655xxxxu 1000000100xxxyu 毕业设计（论文）19 二次型性能指标函数： *0JXQXu Ru dt Q、R 是用来平衡状态向量和输入向量的权重，Q 是半正定阵，R 是正定阵。确定最佳控制向量的矩阵 K：u(t)=- K* x(t)，使得性能指标达到最小值。LQR控制的原理图如下所示：图 3.2.5 最优控制 LQR 控制原理图根据期望性能指标选取 Q 和 R，利用 MATLAB 命令 lqr 就可以得到最优反馈增益矩阵 K： , ,Klqr A B Q R由原理知,要求出最优控制作用 u，u(k)=-Kx 除求解代数 Riccati 方程外，加权矩阵的选择也是至关重要的。下面是几个选择的一般原则， 通常选用 Q 和R 为对角线矩阵，实际应用中，通常将 R 值固定，然后改变 Q 的数值(一般可直接选 R = 1)，Q 的选择不唯一表明当得到的控制器相同时，可以有多种 Q 值的选择,其中总有一个对角线形式的 Q。下面是对 Q，R 值的变换得到的仿真曲线：先令 x=1，y=1，运行后得到：K =-1.0000 -1.5259 29.1867 5.5631 仿真曲线如图 3.2.6 所示：图 3.2.6 系统响应曲线图毕业设计（论文）20当 x=10，y=5000 时，如图 3.2.7： 当 x=10，y=500 时，如图 3.2.8： 图 3.2.7 系统响应曲线 图 3.2.8 系统响应曲线从上图中可以看出,当 y 减小时，小车的响应曲线稳定得到了提高，响应时间有明显的改善，现在保持 y 不变，变换 x 值：当 x=1000，y=500 时，如图 3.2.9 所示：图 3.2.9 系统响应曲线 从仿真结果可知，X 在 1000 以上或者较大时，系统响应结果很好，小车和摆杆可以在很短时间内达到平衡，表明 X 值的变化对系统动态性能有很大影响。 3.2.3 状态空间极点配置控制设计及仿真状态空间极点配置控制设计及仿真对于控制系统 .XAxBu式中：X 为状态向量（n 维） u 控制向量（纯量） A nn 维常数矩阵 B n1 维常数矩阵选择控制信号为：uKX 毕业设计（论文）21图 3.2.10 状态反馈闭环控制控制原理图求解上式，得到： .x tABK x t方程的解为： 0A BK tx tex可以看出，如果系统状态完全可控，K 选择适当，对于任意的初始状态，当 t 趋于无穷时，都可以使 x(t)趋于 0。根据判别系统能控性的定理，该系统的能控性矩阵满秩，所以该系统是能控的。因为系统是能控的，所以，可以通过状态反馈来任意配置极点。计算状态反馈增益矩阵 K 可以直接利用 Matlab 的极点配置函数 K，PREC，MESSAGE = PLACE(A，B，P) 来计算。在 Matlab 中计算得：A=0 1 0 0；0 -0.0883167 0.629317 0；0 0 0 1；0 0.235655 27.8285 0；B=0；0.883167；0；2.35655；P=-10-0.0001*j，-10+0.0001*j，-2-2*sqrt(3)*j，-2+2*sqrt(3)*j；K=place(A，B，P)运行结果为：K = -69.2815 -29.1767 117.2224 21.0815通过在 Matlab 中进行编程，得到以下仿真图：图 3.2.11 系统响应曲线改变极点，取 P=-2+5i -2-5i -5+4i -5-4i，得到状态反馈增益矩阵 K：K=-51.485 -18.410 75.521 12.803，得到仿真图：毕业设计（论文）22图 3.2.12 系统响应曲线从仿真图中可以看出系统基本上可以在短时间内实现稳定，说明这种算法具有可行性。3.2.4 小结小结通过应用三种不同的控制算法分别对直线一级倒立摆进行了稳摆控制，由仿真实验可知，三种常用方法都可以使摆杆进入稳定状态。如何快速的进入稳定状态仅仅由它们的参数选择决定。在 PID 控制算法中，比例系数 Kp 主要影响超调量和响应时间，积分系数 Ki 主要影响静差和超调量，微分系数 Kd 主要影响系统的调节时间。其中，若初始位置较大，Kp 必须有很大的改动才能明显看出摆杆运动曲线的变化，积分系数 Ki 也一样，微分系数 Kd 则相对于 Kp、Ki 只要有很小的变化就可以使摆杆运动曲线产生明显变化。三个系数过大或过小都会使系统震荡甚至发散，为了达到理想的控制效果需要根据调节者的经验，不断调整得到。 LQR 控制算法中，最终决定控制效果的是 Q，R 矩阵，其中 R 矩阵常设定为 1，可以参考已有的摆杆运动曲线根据其规律进行调节。 极点控制算法中控制系统的稳定性和动态性能指标很大情况上取决于其闭环系统的零极点分布情况，根据极点计算出最佳的状态反馈矩阵 K。取不同的极点对应不同的状态反馈矩阵，不同的控制效果。极点的选择没有什么规律，一般必须同时有实部和虚部否则系统不稳定。 总的来说，三种控制方法都可以实现直线一级倒立摆的稳定控制且控制效果非常好，PID 控制中摆杆的角度与角速度、小车位置及速度控制效果较好；而 LQR 控制中可以比较好地控制住摆杆且响应速度较快超调量较小，但是对小车的控制效果却稍差些。PID 中须根据调节者的经验参考初始位置进行调整，初学者比较费时费力。LQR 中 Q 矩阵的选定可根据其摆杆的运动曲线及要求进行相应调整，调节过程有规律容易掌握。极点配置法中需要不断改变其极点位毕业设计（论文）23置才可以实现其最佳的控制效果，调整略微复杂。4 二级直线倒立摆系统建模分析与仿真244 二级直线倒立摆系统的建模分析与仿真二级直线倒立摆系统的建模分析与仿真4.1 二级倒立摆模型的分析二级倒立摆模型的分析为简化系统， 我们在建模时忽略了空气阻力和各种摩擦， 并认为摆杆为刚体。二级倒立摆的组成如图 4.1 所示：图 4.1 直线二级倒立摆物理模型系统模型各相关参数定义如表 4.1表 4.1 系统模型参数利用拉格朗日方程推导运动学方程： ( , )( , )( , )L qT qV qqqq（4.1）参数名称实际值单位M小车质量1.1Kg1m摆杆 1 的质量0.04Kg2m摆杆 2 的质量0.132Kg3m质量块的质量0.208Kg1l摆杆 1 转动轴心到杆质心的长度0.09M2l摆杆 2 转动轴心到杆质心的长度0.27M1摆杆 1 与竖直方向的夹角/rad2摆杆 2 与竖直方向的夹角/radr小车的位置/MF作用在系统上的外力/Ng重力加速度9.8m/2s毕业设计（论文）25式（4.1）中为拉格朗日算子，为系统的广义坐标，为系统动能，LqT为系统势能。拉格朗日方程由广义坐标和表示为：VqiL qidLLfidtqi（4.2）其中 =1,2,3n，为系统在 个广义坐标上的外力，在二级倒立摆ifii系统中，系统的广义坐标分别为。,12x 首先计算系统的动能： 123mmmmTTTTT（4.3）式（4.3）中分别为小车的动能，摆杆 1 的动能，摆杆 2 的动123,mmmmT TTT能和质量块的动能。小车的动能： 212MxTm（4.4）由式（4.4）可得：其中，分别为摆杆 1 的平均动能和转动动能。111TTTmmm1mT1Tm其中，分别为摆杆 2 的平均动能和转动动能。222TTTmmm2mT2Tm对于系统，可设以下变量：Xp1 摆杆 1 质心横坐标；Xp1 摆杆 1 质心纵坐标；Xp2 摆杆 2 质心横坐标；Xp2 摆杆 2 质心纵坐标；Xm 质量块质心横坐标；Ym 质量块质心纵坐标。又： 11111sin1cosXpxlYpl （4.5） 1122112222 sinsin22 coscosXpxllYpll （4.6）毕业设计（论文）26 11112 sin2 cosXmxlYml （4.7）则有： 2211(1)(1)()() )12d Xpd YpTmmdtdt （4.8） （4.9）21112111126TJm lmp同理 （4.10）1(2)(2)22()() )222d Xpd YpTmmdtdt （4.11）211222222 226TJm lmp （4.12）1()()22()() )332d Xmd YmTmmdtdt于是有系统的总动能： （4.13）123mmmmTTTTT+212Mx1(1)(1)22()() )12d Xpd Ypmdtdt221 1116ml+1(2)(2)22()() )22d Xpd Ypmdtdt12 22 2 26m l+1()()22()() )32d Xmd Ymmdtdt系统的势能为： （4.14）12123123V VVVm Ypm Ypm Ymmmm cos(2coscos)2cos11121122311m lmllm l由式（4.1） 、 （4.13） 、 （4.14）可知拉格朗日算子： （4.15）( , )( , )( , )L qT qV qqqq 211(1)(1)1(2)222()() )()12222Mxd Xpd Ypd Xpmmdtdtdt(2)2() )d Ypdt11()()2222()() )2 23262d Xmd Ymm lmdtdt毕业设计（论文）27cos111m l(2 coscos)2cos21122311mllm l由于系统在广义坐标下没有外力作用，所以有：12, 120102dLldtdLldt（4.16）将式（4.16）展开，并对和求代数方程，最后表示为：12=(, ,) 11fx12x12x（4.17）=(, ,) 21fx12x12x取平衡位置时各变量的初值为零：=, ,1212xx 0,0,0,0,0,0将式（4.17）在平衡位置附近进行泰勒级数展开，并线性化处理，令： (4.18)11100AfKx (4.19)1231120112313( 244)2( 4312)AgmgmgmfKmmm l (4.20)121302123192( 4312)Afm gKmmm l (4.21)11400AfKx (4.22)115010AfK (4.23)116020AfK (4.24)123117012313( 24)2( 4312)AmmmfKxmmm l得到线性化之后的公式： (4.25)xKKK 172131121将在平衡位置进行泰勒级数展开，并线性化，令),(212122xxxf (4.26)22100AfKx毕业设计（论文）28 (4.27)123222012 212322 (2()164(3()9Ag mmmfKm lmmml (4.28)123223022 212324 (3()163(4(3() )9Ag mmmfKm lmmml (4.29)22400AfKx (4.30)225010AfK (4.31)226020AfK (4.32)12312322702 2123242(2()(3()3164(3()9AmmmmmmfKxm lmmml得到： (4.33)xKKK 272231222即: (4.34)xKKK 172131121 (4.35)xKKK 272231222现在得到了两个线性微分方程，由于我们采用加速度作为输入，因此还需加上一个方程: (4.36)xu 取状态变量如下： (4.37)2615423121xxxxxxxx则状态空间方程如下： (4.38)uKKxxxxxxKKKKxxxxxx271765432123221312654321100000000000000000100000010000001000毕业设计（论文）29求出各个值：K 12131777.0642-21.19275.7012KKK222327-38.532137.8186-0.0728KKK得到状态方程各个参数矩阵：000100000010000001000000077.064221.1927000038.532137.8186000A0728. 07012. 51000B 100000010000001000C4.1.1 二级倒立摆稳定性分析二级倒立摆稳定性分析 在 Matlab 中，用函数 eig(A)来计算系统矩阵的特征值，经过计算，系统的特征值为： 9.59724.77259.59724.772500开环系统有两个开环极点位于平面右半平面上，所以系统是不稳定的。S4.1.2 能控性能观性分析能控性能观性分析对于线形状态方程 XAXBUYCX其能控性矩阵为： 23450 ,TB AB A B A B A B A B求的秩0T 0()6rank T所以系统是完全能控的。其能观性矩阵为： 23450 ,TCC CA C A C A C A C A毕业设计（论文）30求的秩0C0rank()=6C所以系统是完全能观的。 前面能控性和能观性的判断毕竟是针对线性化后的数学模型。实际的倒立摆的非线性很重，同时一些参数（如转动惯量等）的数值并不一定准确，另外一些参数（如摩擦力矩系数）也不准确，对象的条件数较大，这些因素都使得二级倒立摆的实际控制比较难以实现。4.2 二级直线倒立摆控制器设计与仿真二级直线倒立摆控制器设计与仿真4.2.1LQR 控制器设计及算法仿真控制器设计及算法仿真 最优控制的前提条件是系统是能观、能控的。由以上数学模型分析知道直线二级倒立摆系统是能观、能控的。因此可以给系统加上最优控制器使得系统闭环稳定17。在运用线性二次型最优控制算法进行控制器设计时，主要目的就是获得反馈向量 K 的值，关键问题是二次型性能指标泛函中加权矩阵 Q 和 R 的选取。应用线性反馈控制器，控制系统结构如下图 4.2 所示。图中 U 是施加在小车上的阶跃输入，六个状态量分别代表小车位移、小车速度、摆杆 1 位置和摆杆 1 角速度、摆杆 2 位置和摆杆 2 角速度。设计控制器使得当给系统施加一个阶跃输入时，输出包括小车位置,摆杆 1 的角度和摆杆 2 的角度。设计控制器使得当给系统施加一个阶跃输入时，摆杆会摆动，然后仍然回到垂直位置，小车可以到平衡位置。图 4.2 最优控制结构框图 在 LQR 算法的实际应用中，通常会将 R 值固定，然后改变 Q 的数值(一般可直接选 R = 1)，Q 的选择不唯一表明当得到的控制器相同时，可以有多种 Q 值的选择,其中总有一个对角线形式的 Q。设对角线上 Q 的值分别为Q11、Q22、Q33，首先令它们的值都为 1，在 MATLAB 中编程，得到状态反馈增益矩阵 K： K=1 78.5338 -89.2548 2.0465 4.7532 -14.1315 运行得到仿真结果如图 4.2.1：毕业设计（论文）31图 4.2.1 系统响应曲线图 由图可以看出，小车的位置比较好地跟踪了输入，无超调量，但系统稳定时间偏长。因此增加权重 Q 的值，使系统尽快达到稳定。通过调试，设Q11=300，Q22=500，Q33=500，则得到的控制参数为：K=17.32 05 117.5167 -208.4069 18.8659 2.8213 34.7838得到仿真结果：图 4.2.2 系统响应曲线图从图中可以看出，系统稳定性好，在给定倒立摆初始值后，系统在 2.5s 内可以恢复到平衡点附近。4.2.2 状态空间极点配置控制设计及仿真状态空间极点配置控制设计及仿真 闭环系统的稳定性和响应品质同闭环极点密切相关，控制系统的各种特性及其各种品质指标很大程度上由其闭环系统的零点和极点的位置决定。经典控制理论中通常用调整开环增益及引入串、并联校正装置来配置闭环极点。在现代控制理论中，广泛采用状态变量反馈来配置极点。就是通过对状态反馈矩阵的选择，使闭环系统的极点配置在所希望的位置上，从而达到期望的性能指标毕业设计（论文）32要求18。由前面知系统具有能控能观性，在 Matlab 中进行编程通过 place（）函数求出它的增益反馈矩阵 K 并进行仿真。设极点为 P=-1+i -1-i -9+i -9-i -15+i -15-i得到：K=17.6675 178.7183 -333.8822 23.8910 3.8701 -55.5575仿真结果为：图 4.2.3 系统响应曲线 从图中可知，小车达到稳定时间较长，因此需要改变极点，经过调试，令P=-6 -6.5 -7 -7.5 -8 -8.5，其他不变。 图 4.2.4 系统响应曲线 由图知系统稳定性好，可以在 2s 内恢复到平衡点附近，符合要求。4.2.3 小结小结由以上的仿真结果可知，两种控制算法都能实现其稳定控制。对比一级摆，LQR 控制和极点配置算法控制中的参数都由原来的 4 个变为 6 个，调整难度增毕业设计（论文）33大。根据其调整难度来看 LQR 中 Q 矩阵的调整最为简单，极点配置中反馈增益矩阵 K 的调节稍微复杂。故相对于极点配置算法控制来说，LQR 控制算法较有优势。5 三级直线倒立摆系统建模分析与仿真345 三级直线倒立摆系统建模分析与仿真三级直线倒立摆系统建模分析与仿真5.1 二级倒立摆模型分析二级倒立摆模型分析 为简化系统，我们在建模时忽略了空气阻力和各种摩擦力的作用，并认为摆杆为刚体。直线三级倒立摆的组成如下图 5.1，倒立摆参数定义如下表 5.1：图 5.1 直线三级倒立摆物理模型表 5.1 系统参数模型参数名称实际值单位M小车质量1.1Kg1m摆杆 1 的质量0.05Kg2m摆杆 2 的质量0.06Kg3m摆杆 3 的质量0.13Kg4m质量块 1 的质量0.236Kg5m质量块 2 的质量0.236Kg1l摆杆 1 转动轴心到杆质心的长度0.0775M2l摆杆 2 转动轴心到杆质心的长度0.1M3l摆杆 3 转动轴心到杆质心的长度0.25M1摆杆 1 与竖直方向的夹角/rad2摆杆 2 与竖直方向的夹角/rad3摆杆 3 与竖直方向的夹角/radr小车的位置/MF作用在系统上的外力/N毕业设计（论文）35利用拉格朗日方程推导运动学方程： ( , )( , )( , )L qT qV qqqq（5.1）式（5.1）中为拉格朗日算子，为系统的广义坐标，为系统动能，LqT为系统势能。拉格朗日方程由广义坐标和表示为：VqiL （5.2）qidLLfidtqi其中 =1,2,3n，为系统在 个广义坐标上的外力，在二级倒立摆系统ifii中，系统的广义坐标分别为1,23,x 。首先计算系统的动能： 12345MmmmmmTTTTTTT （5.3）式（5.3）中12345,MmmmmmTTTTTT分别为小车的动能，摆杆 1 的动能，摆杆 2 的动能，摆杆 3 的动能，质量块 1 的动能和质量块 2 的。小车的动能： 212MTMx （5.4）其中，分别为摆杆 1 的平均动能和转动动能。111TTTmmm1mT1Tm其中，分别为摆杆 2 的平均动能和转动动能。222TTTmmm2mT2Tm 333mmmTTT其中3mT，3mT分别为摆杆 3 的平均动能和转动动能。对于系统，设以下变量：Xp1 摆杆 1 质心横坐标；Xp1 摆杆 1 质心纵坐标；Xp2 摆杆 2 质心横坐标；Xp2 摆杆 2 质心纵坐标；Xp3 摆杆 3 质心横坐标；Xp3 摆杆 3 质心纵坐标；Xm1 质量块 1 质心横坐标；Ym1 质量块 1 质心纵坐标；Xm2 质量块 2 质心横坐标；Ym2 质量块 2 质心纵坐标；又有：毕业设计（论文）36 11111sin1cosXpxlYpl （5.5） 111112 sin12 cosXmxlYml （5.6） 222221sin21cosXpXmlYpYml （5.7） 2222212 sin212 cosXmXmlYmYml （5.8） 333332sin32cosXpXmlYpYml （5.9） 则有： 1(1)(1)22()() )112d Xpd YpTmmdtdt（5.10） 21112111126TJm lmp（5.11）同理 1(2)(2)22()() )222d Xpd YpTmmdtdt（5.12） 211222222 226TJm lmp（5.13）毕业设计（论文）37 22333312md Xpd YpTmdtdt （5.14） 22.233333 31126mPTJm l （5.15） 22441112md Xmd YmTmdtdt （5.16） 22552212md Xmd YmTmdtdt （5.17）于是有系统的总动能： 12345MmmmmmTTTTTTT （5.18） +212Mx1(1)(1)22()() )12d Xpd Ypmdtdt221 1116ml 2222 21(2)(2)122()() )226d Xpd Ypmm ldtdt 2.233 31()()122()() )326d Xmd Ymmm ldtdt 224111 2d Xmd Ymmdtdt 225221 2d Xmd Ymmdtdt系统的势能为：123451234512312mmmmmVVVVVVmYpm Ypm Ypm Ymm Ym（5.19）由于系统在广义坐标下没有外力作用，所以有： 毕业设计（论文）38 .11.22.33000dLLdtdLLdtdLLdt （5.20）对于三级倒立摆系统，选取系统状态变量为：.123123, ,xx 求解状态方程： (5.21)DuCXYBuAXX123需要求解，和，因此设： .12311123.12322123.12333123, , , ,fxxxfxxxfxxx 将在平衡位置附近进行泰勒级数展开，并线性化，可以得到：.11112 11321431516117218319.22122 12322432526127228329.33132 13323433536137238339k xkkkkx kkkkxk xkkkkx kkkkxk xkkkkx kkkkxijikfj其中为对其第个变量的偏微分系数，如：.1231231110,0,0,0,0,0,0,0,0xxxfkx利用泰勒级数展开并线性化得到三级倒立摆系统的状态空间方程：毕业设计（论文）39.11.22.3.3.1213141.1222324.2323334.2.330000100000000100000000100000000100000000000000000000000xxxxkkkkkkkkk19293900001ukkk求出各个值：K12131419159.50438.43560.7846466.64904KKKK 22232429127.957.995117.1890.15831KKKK 323334392.5708616.924539.34850.00318211KKKK 得到状态方程各个参数矩阵：00001000000001000000001000000001000000000159.50438.43560.78464600000127.957.995117.189000002.5708616.924539.34850000A000016.649040.158310.00318211B毕业设计（论文）4010000000010000000010000000010000C5.1.1 三三级级倒立倒立摆稳摆稳定性分析定性分析 利用 Matlab 提供的函数 eig( )，可以计算出线性化后系统的特征根,其结果为：13.9939 -13.9939 6.8734 3.7114 -3.7114 -6.8734 0 0可以看到有三个根位于右半平面, 这说明原开环系统本身是不稳定的, 因此为了维持摆杆平衡在上垂位置，必须设计合适的控制器，使闭环系统的全部特征根位于左半平面。5.1.2 能控性能能控性能观观性分析性分析 通过 Matlab 提供的命令 ctrb 和 obsv 可以直接得到系统的可控性和可观测性Uc=ctrb(A，B)；Vo=obsv(A，C)；rank(Uc)rank(Vo)运行得到：ans=8 ans=8可以得到，系统状态和输出都是可控，且系统具有可观测性。5.2 三级直线倒立摆控制器设计与仿真三级直线倒立摆控制器设计与仿真5.2.1LQR 控制器控制器设计设计及算法仿真及算法仿真在利用 LQR 方法设计控制器时, 一个最关键的问题是二次型性能指标的选取。二次型性能指标与实际工程意义的品质指标间的联系至今未完全建立。因此, 确定加权阵 Q (t )和 R (t)是一项重要且困难的工作。对于三级倒立摆系统，二次型性能指标要求为使其在调节过程中不偏离倒立摆的控制区域且尽可能在系统的线性范围内,对三级倒立摆运动分析，在考虑倒立摆的各个状态时，上摆偏角应比中摆的偏角重要，中摆偏角应比下摆的偏角重要，而下摆偏角又比小车的位移重要，因此，在选择加权矩阵 Q(t)和 R(t)时要反映这些要求。Q、R 分别用来对状态向量、X 控制向量 u 引起的性能度量的相对重要性进行加权，并且 Q、R 的参数以及跟随速度、角速度大小的关系是相互藕合的，应综合选取。根据以上的分析，选取的 Q 矩阵只考虑小车位移, 各摆杆角度的权重。毕业设计（论文）41112233440000000000000000000000000000,100000000000000000000000000000000QQQQQR当 Q11=1，Q22=1，Q33=1，Q44=1 时，通过计算得到状态反馈矩阵 K：K=-1 187.9439 -199.3979 343.6722 -2.4035 7.5453 -16.9892 52.4472仿真结果如图所示：图 5.2 系统响应曲线图 由图可以看出，小车的超调量比较大，不易达到稳定，现改变 Q 的值，令Q11=100，Q22=100，Q33=100，Q44=500，仿真如图 5.2.1 所示：图 5.2.1 系统响应曲线图由图可以看出，倒立摆可以保持稳定的状态，误差较小，有超调量，现改变 Q 的值，令 Q11=1000，Q22=1000，Q33=1000，Q44=5000，仿真如图 5.2.2所示：毕业设计（论文）42 5.2.2 系统响应曲线图从图中得知：Q 的值越大，系统抗干扰能力越强，调整时间越短，系统可以更快的达到稳定。5.2.2 状状态态空空间间极点配置控制极点配置控制设计设计及仿真及仿真 对于倒立摆状态空间极点的配置，最关键的问题是极点的选取，让它可以达到期望的性能指标。前面已经得到三级倒立摆系统的状态空间方程：00001000000001000000001000000001000000000159.50438.43560.78464600000127.957.995117.189000002.5708616.924539.34850000A000016.649040.158310.00318211B 设极点为 P=-1+i -1-i -9+i -9-i -15+i -15-i -8+i -8-i，通过在 Matlab 中编程运行得到反馈矩阵 K：K=-18.9050 302.1772 -467.5579 1114.0417 -30.2179 13.6786 -29.7485 175.6256毕业设计（论文）43 得到仿真图如下：图 5.2.3 系统响应曲线图由图知系统稳定性较好，无超调，但是小车达到稳定时所需的时间较长，需要改变极点，缩短小车达到稳定的时间。令 P=-6 -6.5 -7 -7.5 -8 -8.5 -9 -9.5，运行得： 图 5.2.4 系统响应曲线图从图中看出系统的稳定性相对更好，且小车达到稳定的时间较短，在 2s 内恢复到平衡位置。5.2.3 小结小结通过以上两种不同的控制算法对直线三级倒立摆进行稳摆控制，我们可以看出这两种控制方法都可以实现其稳定状态，而且这两种算法的控制参数都由原来的 6 个变为 8 个，相对二级摆来说，调整难度更大。但是由于 LQR 算法只需调节 Q 矩阵，相对来说简单快捷，所以这种算法略有优势。毕业设计（论文）446 总结与展望总结与展望在此次设计过程中首先介绍了现代倒立摆的发展过程，并做了直线倒立摆机械本体部分的设计，合理选择了动力元件，驱动元件，并对传动部分和执行部分做了设计。本文分别进行了一级、二级、三级倒立摆的一些控制算法的仿真实现，在仿真的过程中对影响响应曲线特性的各个参数做了不同程度的变动，并作出了曲线的仿真图形，针对参数单变量数据进行分析和实验，得出了这些参数在仿真过程中对曲线动态特性的性能指标，并且在调试过程中不断完善，找到一组或者几组对应算法的控制参数，将其应用在对应的控制器中，并利用 Matlab 对上述方法进行仿真，得到了较为理想的仿真效果。 直线一级、二级、三级倒立摆系统由于数学模型较为简单，计算量较小，因此选用通俗易懂的牛顿力学法的分析方法和拉格朗日法进行建模，为了得到倒立摆系统精确的线性状态方程，我们采取了合理的线性化，忽略了一些次要的因素，通过 Matlab 仿真进行了验证。同时，在设计过程中发现很多资料涉及到了参数的优化过程，通过对参数优化过程可以使原系统达到较好性能指标，而且方法便于实现，降低成本，节约了时间，控制效果好。 在今后的工作中还需要深入研究的方面主要有： (1)本文虽然通过 Matlab/Sumlink 软件验证了 PID 控制、 LQR 控制和极点配置控制算法在直线一级、二级、三级倒立摆的仿真过程，但只是针对了稳摆的控制，而对于这三种控制算法的摆起倒立过程还需要进一步的深入。 (2)本文所提到的三种控制器由于在系统建模是在平衡位置进行了线性化处6 总结与展望45理，所以都只在平衡点附近才能稳定控制倒立摆系统，超出一定的范围，所得方程与实际系统差别就会增大，从而使系统不稳定。同时本文所给出的三种控制算法均是建立在倒立摆系统的精确数学模型之上的，然而对平面倒立摆和环形倒立摆这样复杂的系统是很难建立精确的数学模型的，所以以后要利用智能控制算法来摆脱对系统精确数学模型的依赖，这样才能将研究的范围扩大化。 (3)本文所有的仿真均是建立在 Matlab/Simulink 软件下的，虽然三种控制算法均取得了一定控制效果，但是由于条件的限制和时间的紧张，没有进行倒立摆实物实验，因此所得出的结论还是显得不是很有说服力，所以今后要在有条件的时候进行实物实验，这样才能真正将理论和实践结合起来。参考文献参考文献1 黄苑红，梁慧冰.从倒立摆装置的控制策略看控制理论的发展和应用.广东工业大学学 报，2001, 19 (3):4952 2 Mori Shozo, H. Nishihara and K. Furuta. Control of unstable mechanicalystem: Control of pendulum. Int. J. of Control, 1976,23(5):673692. 3 Furuta K, Yamakita M and Kobayashi S. Swing-up control of inverted pendulum using pseudo-state feedback. J. Systems and Control Engineering, 1992, 206（14）:263269. 4 Wiklund, Magnus, Anders Kristenson and K. J. Astrom. A new strategy for swingup an inverted pendulum. In preprints IFAC 12th world congress. Sydney, Australia, 1993, 151154。5 尹征琦，冯祖仁，陈辉堂.采用模拟调节器的二级倒立摆的控制J.信息与控制.1985 年第 01 期.6 梁任秋,赵松,唐悦,赵永生.二节倒立摆的数字控制器设计J.控制理论与应用.1987 年 01 期.7 张明廉，孙昌龄，杨亚炜.拟人控制二维单级倒立摆J.控制与决策，2002,17（1） ： 53 56.8 罗成，胡德文，祝晓才，董国华. 基于 LQR 和模糊插值的五级倒立摆控制J.控制与决 策.2005 年第 04 期.9 周端.倒立摆系统控制方法研究D.华中科技大学.2007 年.参考文献4610方雷，陈伟基.倒立摆控制方法概述，2006 年中国智能自动化学术会议论文集. 11刘海龙，倒立摆系统的设计与研究.硕士学位论文.大连理工大学，2006,911. 12雷英杰，张善文，李续斌，周创明.MATLAB 遗传算法工具箱及应用.西安：西安电子 科技大学出版社.2005. 13谢克明，现代控制理论，第十一章 控制系统的状态空间方程. 14固高科技倒立摆与自动控制原理实验. 15韩利竹，王华.MATLAB 电子仿真与应用J.国防工业出版社.2003.16刘金琨.先进 PID 控制及其 MATLAB 仿真M.北京：电子工业出版社，2003:325 330.17胡寿松.自动控制原理.北京.科学出版社. 18深圳固高科技.GIP21002L 倒立摆实验指导书，2001. 致谢致谢 在本次论文设计直至完成的整个过程中，张老师不遗余力地给予了系统、有效的理论指导，促进了我在学习和工作中的分析及解决问题的能力进一步提高。在论文的各个环节中，张老师提出了许多宝贵的修改意见，使我的论文得以顺利完成。值得一提的是，张老师渊博的学识，对学生负责，严谨求实和精益求精的治学态度，平易近人的处世原则，博大的胸襟，以及在科研上不断努力的精神使我终生受益。借此论文完成之际，衷心感谢张老师在这大四的第二学期以来对我的毕业论文的指导和在学习生活的关怀，在此，谨对导师半年以来对我毕业设计论文的指导和平时生活中的关心致以最为衷心的感谢! 同时，我要感谢答辩小组的其他老师对我提出意见和建议，以及在论文中疑难问题的指导，还有同学们在此过程中对于相关部分给予的帮助和支持，在此向他们表示由衷的感谢。感谢大家的支持，给了我极大的鼓励。 最后，谨向审阅本文的各位专家、教授的辛勤工作致以衷心感谢! 致谢47毕业设计（论文）独创性声明毕业设计（论文）独创性声明 秉承学校严谨的学风与优良的科学道德，本人声明所呈交的毕业设计（论文）是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，毕业设计（论文）中不包含其他人已经发表或撰写过的成果，不包含他人已申请学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了致谢。 毕业设计（论文）与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 毕业设计（论文）作者签名： 指导教师签名： 日期： 毕业设计（论文）独创性声明48附录附录 1. 直线倒立摆装配图 2. 控制算法源程序代码 3. 相关外文文献及翻译 附录49直线一级倒立摆 PID 算法程序clear all;close all;xiteP=50;xiteI=1;xiteD=0;i1_1=-10;i2_1=-10;i3_1=-50;i4_1=-10;p3_1=-10;p1_1=-10;p2_1=-10;p4_1=-10;d1_1=-0;d2_1=-0;d3_1=-0;d4_1=-0;error_1=0;error_2=0; e1_1=0;e2_1=0;e3_1=0;e4_1=0;e1_2=0;e2_2=0;e3_2=0;e4_2=0;u_1=0;xk=-0.1,0,0.0005,0; %Initial statets=0.03;for k=1:1:500毕业设计（论文）50time(k)=k*ts;Tspan=0 ts;para=u_1;%para=0;t,x=ode45(nn_pidf,Tspan,xk,para);xk=x(length(x),:);r1(k)=0.0; r2(k)=0.0; r3(k)=0.0; r4(k)=0.0; x1(k)=xk(1);x2(k)=xk(2);x3(k)=xk(3);x4(k)=xk(4);e1(k)=r1(k)-x1(k);e2(k)=r2(k)-x2(k);e3(k)=r3(k)-x3(k);e4(k)=r4(k)-x4(k);error(k)=0.2*e1(k)+0.8*e3(k);xx(1)=error(k)-error_1; %Pxx(2)=error(k); %Ixx(3)=error(k)-2*error_1+error_2; %Di1(k)=i1_1+xiteI*xx(2);p1(k)=p1_1+xiteP*xx(1);d1(k)=d1_1+xiteD*xx(3);i2(k)=i2_1+xiteI*xx(2);p2(k)=p2_1+xiteP*xx(1);d2(k)=d2_1+xiteD*xx(3);i3(k)=i3_1+xiteI*xx(2);p3(k)=p3_1+xiteP*xx(1);d3(k)=d3_1+xiteD*xx(3);i4(k)=i4_1+xiteI*xx(2);p4(k)=p4_1+xiteP*xx(1);d4(k)=d4_1+xiteD*xx(3);毕业设计（论文）51de1(k)=e1(k)-e1_1;ce1(k)=e1(k)-2*e1_1+e1_2;u1(k)=i1(k)*e1(k)+p1(k)*de1(k)+d1(k)*ce1(k);de2(k)=e2(k)-e2_1;ce2(k)=e2(k)-2*e2_1+e2_2;u2(k)=i2(k)*e2(k)+p2(k)*de2(k)+d2(k)*ce2(k);de3(k)=e3(k)-e3_1;ce3(k)=e3(k)-2*e3_1+e3_2;u3(k)=i3(k)*e3(k)+p3(k)*de3(k)+d3(k)*ce3(k);de4(k)=e4(k)-e4_1;ce4(k)=e4(k)-2*e4_1+e4_2;u4(k)=i4(k)*e4(k)+p4(k)*de4(k)+d4(k)*ce4(k);u(k)=u1(k)+u2(k)+u3(k)+u4(k);%u(k)=(11*u1(k)+20*u2(k)+96.5*u3(k)+35.5*u4(k)/50;u(k)=u1(k)+u2(k)+u3(k)+u4(k);if k=400u(k)=u(k)+1endif u(k)=10 u(k)=10;elseif u(k)=-10 u(k)=-10;enderror_2=error_1;error_1=error(k);i1_1=i1(k);i2_1=i2(k);i3_1=i3(k);i4_1=i4(k);p1_1=p1(k);p2_1=p2(k);p3_1=p3(k);p4_1=p4(k);d1_1=d1(k);d2_1=d2(k);d3_1=d3(k);d4_1=d4(k); e1_2=e1_1;e1_1=e1(k);e2_2=e2_1;e2_1=e2(k);e3_2=e3_1;e3_1=e3(k);e4_2=e4_1;e4_1=e4(k);u_1=u(k);end毕业设计（论文）52figure(1);subplot(411);plot(time,r1,r,time,x1); xlabel(time(s);ylabel(cart position);subplot(412);plot(time,r2,r,time,x2); xlabel(time(s);ylabel(cart rate);subplot(413);plot(time,r3,r,time,x3); xlabel(time(s);ylabel(angle position);subplot(414);plot(time,r4,r,time,x4); xlabel(time(s);ylabel(angle rate);figure(2);plot(time,u); xlabel(time(s);ylabel(Force);x1_1=x1;x1_2=x2;x1_3=x3;x1_4=x4;直线一级倒立摆 LQR 算法程序clear;A=0 1 0 0; 0 -0.0883167 0.629317 0; 0 0 0 1; 0 0.235655 27.8285 0;B=0;0.883167;0;2.35655;C=1 0 0 0;0 0 1 0;D=0;0;x=1; y=1;Q=x 0 0 0; 0 0 0 0; 0 0 y 0;毕业设计（论文）53 0 0 0 0;R = 1;K = lqr(A,B,Q,R)Ac = (A-B*K); Bc = B; Cc = C; Dc = D;T=0:0.005:5;U=0.2*one(size(T);Cn=1 0 0 0; Nbar=rsacle(A,B,Cn,0,K);Bcn=Nbar*B;Y,X=lsim(Ac,Bcn,Cc,Dc,U,T);plot(T,X(:,1),-);hold on;plot(T,X(:,2),-.);hold on;plot(T,X(:,3),.);hold on;plot(T