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内容简介：

目录毕业论文任务书.开题报告.指导教师审查意见.评阅教师审查意见.答辩会议记录.中文摘要.外文摘要.1 前言.12 选题背景.23 活齿减速器的概述.43.1 活齿传动的介绍 .44 圆柱正弦活齿传动的啮合特征和受力分析.74.1 圆柱正弦活齿传动原理 .74.2 圆柱正弦活齿减速器齿廓方程的建立 .114.3 圆柱正弦活齿传动机构的空间受力分析 .154.4 圆柱正弦活齿减速器的主曲率分析和接触应力分析 .195 带有圆柱正弦活齿减速器的涡轮钻具结构设计.225.1 井下减速器各零件的结构设计 .225.2 密封与润滑的结构设计 .256 井下圆柱正弦活齿减速器的建模.266.1 井下圆柱正弦活齿传动机构的三维建模 .266.2 基于 ANSYS workbench 的圆柱正弦活齿减速器仿真 .277 论文结论.338 参考文献.349 致谢.351 前言第 1 页（共 35 页）井下圆柱正弦活齿减速器设计井下圆柱正弦活齿减速器设计1 前言前言现在石油钻井逐步的进入深井和超深井时期，为了能使钻井的效率更高，必须在原动机和工作机之间加入减速装置。然而，现有的行星轮减速器和定轴轮系减速器在都出现了一些问题，比如齿根抗弯强度低、减震性能及传动稳定性能偏低、惯性力不易平衡，致使石油钻具寿命短和钻采效率低下。本论文设计一种新型圆柱正弦活齿减速器，它具有“体积小、径向尺寸小、传动比大、结构紧凑、承载能力大、传动效率高、寿命长”等优点，适用于深井和超深井的钻采。本论文将圆柱正弦活齿减速器与涡轮相结合，组成一种新型的涡轮钻具。由于该减速器具有在实现相同减速比的情况下，径向将大幅减小，这将降低钻井套管的尺寸，有利于在现有的技术基础上打小井眼井，大幅度降低钻井成本1。同时，该减速器具有较大的传动比，很容易实现钻头低转速、高扭矩，将显著提高钻井速度。因此，这种新型涡轮钻具具有很高的经济价值和广泛的市场前景。燕山大学曲继方教授对活齿传动机构的结构、共轭曲面的形成理论和活齿传动机构的加工方法进行了系统的研究，并形成活齿传动领域唯一专著活齿传动原理2。哈尔滨工业大学孙瑜博士对圆柱正弦活齿减速器在航天领域的应用进行了研究，建立了圆柱正弦活齿传动空间啮合理论，对减速器进行了模糊可靠性研究，建立了减速器的扭振数学模型，并分析了其动态特征，对该减速器进行了多目标的优化设计等，形成了系统的理论和技术成果3 。由于在圆柱正弦活齿传动中，内空间正弦滚道的加工工艺比较复杂，难度大，在国内现有的制造水平和条件下，哈尔滨工业大学首次提出了在小半径内圆柱面上加工高精度内空间正弦滚道的方法，该方法可以弥补加工条件的不足，提高生产效率和产品精度。 。燕山大学的研究生夏虎在孙瑜博士的基础上进行了进一步的研究，利用 matlab 对圆柱正弦活齿减速器进行仿真，得出了活齿对输入轴和壳体的空间作用力，并且利用 ANSYS Workbench 对不同工况下的该减速器进行了模态分析和静力分析4。井下圆柱正弦活齿减速器设计第 2 页（共 35 页）2 选题背景选题背景本课题来源于生产实践。在打深井和超深井过程中，带有普通减速器钻具主要缺点是寿命短、工作效率低，严重影响了钻井进度。寻找一种新型减速器来延长钻具的寿命、提高钻井效率是当前各大油田都面临的挑战。本论文设计的圆柱正弦活齿减速器具有“径向尺寸小，轴向尺寸无限制，传动比大、工作效率高、寿命长”等优点，如果将该减速器与涡轮相结合，组成一种新型的涡轮钻具，可以提高钻具的工作寿命，并在原有输入功率的条件下，大幅度增加钻头的扭矩，提高钻井速度5。活齿传动最早的结构型式是在 30 年代由德国人提出的，到了 40 年代，他们就把活齿传动技术应用到汽车的转向机构中了。第二次世界大战曾使活齿传动的研究一度沉寂下来。50 年代，苏联学者对活齿传动的一种型式“柱塞传动”进行了理论研究，提出了它的运动学和力的计算方法。美国学者提出了推杆活齿减速装置及少齿差减速器，分析了传动原理，对传动比和作用力进行计算，分析了其传动性能。70 年代，苏美两国积极开发活齿传动的新型式，苏联推出了“正弦滚珠传动” ，美国推出了“无齿齿轮传动技术” ，曾引起各国科技工作者的极大兴趣。英国推出的“滑齿减速器” ，分析了传动原理，对传动比和作用力进行计算，分析了其传动性能。到了 80 年代，国际上研究活齿传动更加积极，日本、英国、联邦德国、保加利亚、捷克斯洛伐克等国先后公布了一些相关活齿传动的专利和发明，这表明，活齿传动的研究和应用，在国外已经成为行星齿轮研究中相当活跃的领域。我国对活齿传动的研究起步较晚，70 年代起，我国的科技工作者才开始注意国外活齿的发展，先后推出了推杆活齿传动、摆动活齿传动、滚珠活齿传动等多种形式活齿传动装置。80 年代后，出现了以陈仕贤教授为主要代表的推杆活齿传动机构，以周永强教授为主要代表套筒活齿传动机构，以徐永强高级工程师为主要研究代表的密切圆活齿传动机构和滚动活齿传动机构等，以曲继方教授为研究代表的摆动活齿传动，并且曲继方教授总结了自己发表的系列文章，编写了活齿传动领域唯一一部专著活齿传动理论 ，利用机构转化法、等效机构法及滑滚替代法等机构演化方法研究各种活齿传动机构、齿形综合、运动学及加工制造等一系列理论和应用内容，是一部比较系统研究活齿的著作，具有突出的研究特点。国内关于正弦活齿传动的研究文献相对较少，在传动比相同的情况下，圆柱正2 选题背景第 3 页（共 35 页）弦活齿传动具有比摆线钢球行星传动更小的径向尺寸。目前国内只有哈尔滨工业大学孙瑜、李瑰贤对圆柱正弦活齿传动空间啮合理论、受力方程、强度、模糊可靠性设计、动力学特性以及设计制造等方面进行了系统的研究并提出在小半径内圆表面加工高精度空间正弦滚到的方法和燕山大学夏虎对圆柱正弦活齿减速器进行了仿真。综上所述，经过几十年的研究，我国的科技工作者在活齿传动的理论研究和产品开发领域取得了巨大的成绩，但对于极具应用前景的圆柱正弦活齿传动的理论和产品应用方面存的研究存在很大的不足，因此对圆柱活齿减速器进行结构设计有很重要的意义。井下圆柱正弦活齿减速器设计第 4 页（共 35 页）3 活齿减速器的概述活齿减速器的概述3.1 活齿传动的介绍活齿传动的介绍3.1.1 活齿传动的基本结构原理活齿传动的基本结构原理活齿传动是基于少齿差行星齿轮传动演变而来的一种新型齿轮传动。它一般是由偏心轮、活齿轮和中心轮三个基本构件构成如图 1 所示。常见的活齿传动有摆动活齿传动、滚柱活齿传动、推杆活齿传动、套筒活齿传动、平面活齿传动等。活齿传动创新性地将一般行星齿轮的轮体与轮齿之间的刚性联接改为具有运动副的活动联接，这样行星齿轮的全部轮齿便成为可以做循环运动的独立运动体，即称为活齿。该活齿传动突破了长期以来的传统齿轮传动特征，实现了两同轴之间的转速变换。根据活齿传动原理，活齿轮由活齿架和活齿构成，行星轮的运动变为活齿轮绕固定轴线旋转的运动，而各个活齿在活齿架的导向槽中有规律的运动，从而使行星齿轮实现做行星运动的功能。活齿传动这一结构特征使其在小偏距平行轴间的转速变换过程中，省去了少齿差行星齿轮传动必须采用的 W 运动输出机构，不但有效地克服了采用 W 运动输出机构给少齿差行星传动带来的激波器轴承寿命短的问题，而且传动链显著缩短，提高了传动效率。通常情况下，活齿结构的儿何形状为非常简单的圆柱体或球体，所以其零件非常便于加工，加工工艺十分简单，容易保证精度。图图 1 1 活齿传动基本构造示意图活齿传动基本构造示意图3.1.2 活齿传动的优点活齿传动的优点（1） 结构新颖紧凑3 活齿减速器的概述第 5 页（共 35 页）由于省去了少齿差行星齿轮的传动所必需的 W 等速运动输出机构，活齿轮布置在中心轮里面，活齿传动的三个基本构件同轴布置，这样的结构显得非常紧凑，减少了传动机构，大大缩小体积并且减轻重量。（2）承载能力高一般传统齿轮啮合只是啮合副工作的齿廓处于工作状态，这使得其工作承载能力很有限，遇到大的冲击，很容易出现齿根折断的故障。活齿轮创新地使活齿和活齿架连接在一起，这样有一半甚至更多的活齿可以参与啮合，有效避免了普通齿轮内啮合齿轮副轮齿间的相互干涉问题，另外还可以同时使所有的活齿与中心轮齿廓接触，提高了承载能力。（3）传动比大，范围广由于 K-H-V 型少齿差行星齿轮传动的传动比很大，单级传动比为，双级860:传动比为。而活齿传动又属于 K-H-V 型少齿差行星齿轮的范畴，所以传643600:动比也很大。另外随着一些新型活齿传动相继提出传动等，如封闭型二级活齿传动和二齿差活齿传动等，不仅扩大了活齿传动的传动比范围而且还有多路传动的功能。（4）传动效率高活齿传动采用活齿后，使输出机构和活齿轮的分齿部分合成一体，使输入轴到输出轴之间的运动链缩短，减少了动力传递损失。组成运动副的各个元素之间有比较多的相对滚动，比传统的齿轮运动副阻力小，因而活齿传动的啮合效率很高。激波器采用并 180 布置的双排结构，这样就使作用力和惯性力平衡，减轻了传动轴及轴承的受力，提高了活齿传动的传动效率。（5）基本构件的工艺性好活齿减速器的激波器一般采用偏心圆结构，工艺性好，加工简单，但也必须使用柔性轴承技术。一般来说，活齿传动中心轮的精确齿形需在数控机床上加工，也可利用普通机床装置加工，采用直线、密切圆等近似齿形，解决了加工特殊齿形不便的困难，简化工艺过程，不需要增加设备就可以生产。3.1.3 正弦活齿的特点正弦活齿的特点正弦活齿传动具有普通活齿传动的优点，它也是属于活齿少齿差行星齿轮传动。正弦活齿传动主要包括主动轴、导架、活齿和壳体。主动轴和壳体滚道轨迹是空间井下圆柱正弦活齿减速器设计第 6 页（共 35 页）正弦曲线，活齿是钢球，利用钢球和正弦滚道组成的滚动啮合来实现变速。正弦活齿传动分类方式有两种：按照正弦曲线轨迹所在回转面的类型，正弦活齿传动可分为平面正弦活齿、圆柱正弦活齿及圆锥正弦活齿传动等；若按活齿啮合的正弦滚道数来划分，正弦活齿传动可分为双正弦活齿传动和三正弦活齿传动。正弦活齿传动继承了普通活齿传动的优点：传动平稳、润滑性能好、工艺性好、易拆装、结构简单、密封方式简单方便，没有传统齿轮的啮入啮出冲击，具有较高的承载能力。圆柱正弦活齿传动在理论上全部活齿都参与啮合，活齿的受力状态良好，啮合的刚性较高，传动比范围大，体积小，传动误差小，承载能力强，其显著的优点是径向尺寸小。因而在机械传动领域，圆柱正弦活齿传动有着广阔的应用前景。4 圆柱正弦活齿传动的啮合特征和受力分析第 7 页（共 35 页）4 圆柱正弦活齿传动的啮合特征和受力分析圆柱正弦活齿传动的啮合特征和受力分析4.1 圆柱正弦活齿传动原理圆柱正弦活齿传动原理4.1.1 结构和传动原理结构和传动原理图 2 所示为圆柱正弦活齿传动机构的结构简图，圆柱正弦活齿传动由主动轴、壳体、导架及活齿这四部分组成。壳体的内圆柱表面上有周期数为的内正弦滚道，3Z导架圆周面上均匀分布着轴向活齿槽。主动轴其外表面有周期数为的外正弦滚道，1Z在内滚道、外滚道及导架活齿槽的交错区域内安装有球形活齿。1-主动轴 2-壳体 3-活齿 4-外滚道 5-活齿架 6-内滚道 图图 2 2 圆柱正弦活齿传动机构的结构简图圆柱正弦活齿传动机构的结构简图圆柱正弦活齿传动是空间传动机构，其空间正弦滚道具有周期性，将该传动沿圆柱直母线方向展开，则机构的运动将转化为平面运动。由此，他的自由度计算可利用平面自由度公式进行计算。活齿自身存在一个局部自由度；而固定机架与导架、主动轴和壳体各有一个转动副；并且这三个构件与活齿之间形成三个高副，所以该传动机构的自由度为F213323423FPPnFHL由此可见，该传动机构是一个差动机构，机构有两个自由度，在给定两个原动件后，机构就可以实现确定的运动。当固定导架、壳体及主动轴其中之一时，该传动机构的自由度即为 1。本课题假设壳体固定，主动轴输入动力，那么当主动轴转动时，外正弦滚道将会推动活齿运动，由于受到内正弦滚道和外正弦滚道的共同约井下圆柱正弦活齿减速器设计第 8 页（共 35 页）束，活齿在绕公共轴线的圆周方向上作匀速运动，与此同时推动导架的活齿槽，使导架运动并输出动力。4.1.2 连续传动条件连续传动条件根据活齿啮合原理，圆柱正弦活齿传动机构可以实现连续传动的条件为：在活齿传动的啮合区中，每一时刻至少有一个活齿处于啮合状态，并且单个活齿与正弦滚道齿面可以连续接触并进行啮合传动。由圆柱正弦活齿传动机构的工作原理可知，每个啮合副都参与工作，并且活齿是安装在主动轴与壳体的正弦滚道的交义点处，因而活齿的数目受安装结构的限n制。我们可以假设将活齿在空间运动的正弦轨迹沿着圆柱直母线方向展开，这样就可以得到两条平面的正弦曲线，如图 3 所示，其中 1 线为主动轴的正弦滚道曲线，3 线为壳体的正弦滚道曲线。图图 3 3 空间正弦曲线展成图空间正弦曲线展成图假设这两条正弦曲线上的点的切线斜率分正负，则展开的两条正弦曲线相交后的交点可分为两种：第一种交点为两相交曲线交点的切线斜率同号(如图中黑点所示)；另一种交点为两相交曲线的交点的切线斜率异号(如图中白圈所示)。若使该传动机构的输入轴和输出轴转向相同，则将活齿放在第二类交点处即可，这活齿的数目为；若使该传动机构的输入轴和输出轴转向相反，则将活齿放在第一类交31ZZn点处即可，这活齿的数目为，并且要求。31ZZn3n因为壳体、主动轴的正弦滚道齿面都是通过活齿齿面包络形成的，所以活齿半径 、活齿中心圆周方向的旋转半径、滚道深度、正弦幅值以及正弦滚rR1b3bA道周期数、等参数都会对正弦滚道齿形产生影响，为了使正弦滚道的理论齿廓1Z3Z曲线不发生顶切，确保活齿正确传动，这些参数必须要满足一定的关系。4 圆柱正弦活齿传动的啮合特征和受力分析第 9 页（共 35 页）以活齿在壳体的正弦滚道里运动为例，如图 4 所示。将壳体的内圆柱表面沿着圆柱的直母线展开。当活齿啮合区域的小圆半径小于壳体的内圆柱正弦轨迹曲线ar的最小曲率半径时，则此时正弦滚道的理论齿廓曲线连续(图 4a);否则，当Lmin时，理论齿廓曲线则会发生顶切(图 4b)。壳体内圆柱正弦轨迹曲线的方minarL程可以表示为(1)333cossinsin()xryrzAZ式中 壳体内圆柱面的半径3rmm 活齿中兴绕轴向的公转半径Rmm 活齿中心在圆周方向的位置角rad 活齿半径rmm 壳体正弦滚道的周期数3Z 正弦滚道的幅值Amm a a 连续的齿廓曲线连续的齿廓曲线 b 发生根切的齿廓曲线发生根切的齿廓曲线图图 4 4 齿廓曲线展开图齿廓曲线展开图根据微分几何6可知曲率为k（2）3rrkr 由（2）可知，曲率半径为（3）22232222()()()1yzzyzxxzxyyxkxyz井下圆柱正弦活齿减速器设计第 10 页（共 35 页）将式（1）代入到式（3）中，求解得到最小曲率半径为（4）23min24233rA Zr当时，壳体正弦滚道理论齿廓曲线才不会发生顶切。根据活齿结构的几何关minar系有，即应满足223arrrb（5）2223324233()rrrbA Zr式中 壳体的正弦滚道深度3bmm同理得到主动轴的正弦滚道理论齿廓曲线不发生顶切的条件为（6）2221122211()rrrbA Zr式中 主动轴的正弦滚道深度1bmm 主动轴的正弦滚道周期数1Z 主动轴的外圆柱面半径1rmm4.1.3 传动比公式传动比公式利用相对角速度法，将圆柱正弦活齿传动机构由周转轮系转变为定轴轮系7。即在整个活齿传动机构中加入一个与壳体 G 的角速度大小相等，方向相反的。2w则输入轴 H 的角速度为，活齿轮 K 的角速度为。12ww32ww在转化机构中，任何两个构件的转动比，可以用定轴轮系传动比公式计算，所以输入轴 H 和壳体 K 传动比可表示为(7)123321GHKwwZiwwZ 由式（7）可知（8）1321GGHKHKwiwiw当把壳体 K 固定时，则由式（2-8）可知30w （9）121GHKwiw 4 圆柱正弦活齿传动的啮合特征和受力分析第 11 页（共 35 页）若输入轴和活齿架同向转动，则（10）11331wZZwZ若输入轴和活齿架同向转动，则 (11)13131ZZwwZ虽然圆柱正弦活齿减速器具有传动比大、体积小的优点，在理论上它的传动比可以达到任意值，但是在实际中要受到活齿半径、传动比、正弦幅值等参数的制约。如果需要大的传动比，可以采用多级传动。4.2 圆柱正弦活齿减速器齿廓方程的建立圆柱正弦活齿减速器齿廓方程的建立 圆柱正弦活齿传动中的正弦滚道是由活齿中心沿空间正弦轨迹曲线运动包络而成的。为便于该传动机构的加工制造和进一步的理论分析的研究，有必要建立正弦滚道的齿面方程。4.2.1 坐标系的建立坐标系的建立设，分别为与主11110; ,ij k 22220; ,ij k 33330; ,ij k 44440; ,ij k 动轴、导架、壳体及活齿固联的坐标系，其坐标关系如图 5、图 6 所示。、12的公共坐标原点为。所有活齿分布在半径为的圆柱面上，主动轴齿面、3OR1导架齿面、壳体齿面工由活齿齿面包络而成。壳体固定不动，即234为固定坐标系，为主动轴坐标系到固定坐标系的旋转角度，取导架坐标系为3参考坐标系，、分别为主动轴、壳体的坐标系到参考坐标系的旋转角。根据传13动比公式可知：；3113ZZZ 1313ZZZ井下圆柱正弦活齿减速器设计第 12 页（共 35 页） 图图 5 5 到到的坐标系的坐标系 图图 6 6 到到的坐标系的坐标系12324.2.2 啮合方程啮合方程现以主动轴与活齿的啮合方程为例建立圆柱正弦活齿传动的啮合方程和齿面方程。根据空间齿轮啮合理论6，两共轭齿面、的啮合方程和啮合函数依次14为：；（12）410n v :41n v :将所有的矢量转换到同一的坐标系中。因为壳体固定，导架输出动力，为计算方便，可以将所有矢量均转换到导架的坐标系中。2活齿坐标系如图 7 所示，由于圆柱正弦活齿传动的活齿是规则球体，所以齿面方程为球面方程，活齿齿面方程在坐标系可表达为：4（13）444cos( )cos( )sin( )sin( )sin( )qrrirjrk 式中 、球面上的参数rad 球面半径rmm4 圆柱正弦活齿传动的啮合特征和受力分析第 13 页（共 35 页）图图 7 7 活齿坐标系活齿坐标系对式（2-13）求偏导可得 （14）44444sin( )sin( )cos( )sin( )sin( )cos( )cos( )sin( )cos( )qqrrjrkrrirjrk 根据微分几何求得球面各点的单位法向量为：（15）qqqqrrnrr 将式（2-14）代入到（2-15）中可得：（16）444cos( )cos( )sin( )sin( )sin( )nijk 通过坐标转换，将坐标系的单位法向量转换到坐标系中，则在中为：4221n（17）124nMn:式中 到的坐标转换矩阵 24Mn1n24100010001M所以可知（18）1444cos( )cos( )sin( )sin( )sin( )nijk 根据空间齿轮啮合原理可知，啮合点处的相对速度表达式8为：（19）212122112100vvvrrvv 则主动轴与活齿啮合点处的相对速度为：（20）414212qqdvrrdt 式中 导架坐标中与坐标原点连线的矢量，由图可知：412RiCk （21）131113cos()dA ZZZkdtZZ 井下圆柱正弦活齿减速器设计第 14 页（共 35 页）主动轴旋转的绝对角速度/rads主动相对导架坐标系旋转角速度，1 3113ZkZZ 活齿中心相对导架坐标系圆周方向旋转角速度，4 40 导架坐标系中活齿齿面方程，2qr 224qqrMr 到的坐标转换矩阵, 24M422410001000010001RMC活齿圆周方向的旋转半径R活齿中心轴向位移，C11sin()CAZmm正弦曲线的幅值A将、代入到式（2-20）中，得到啮合点处在导架坐ddt1 4 2qr 24M标系中的相对速度41v3313412211131313cos( )sin( )( cos( )cos()ZZZ ZvrirR jAZkZZZZZZ （22）将式（18）和（22）带入到（12）当中，整理得到啮合函数：3111113, ,sincossincosZRAZZZZ （23）由式（2-12）和（2-23）可得啮合方程为：（24）111tan( )cos()RAZZ 4.2.3 正弦滚道齿面方程的建立正弦滚道齿面方程的建立根据微分几何和空间齿轮啮合原理可知，将活齿齿面方程（13）的坐标从转44 圆柱正弦活齿传动的啮合特征和受力分析第 15 页（共 35 页）换到，并与啮合方程（24）联立，即可得到主动轴齿面的方程，即11（25）11224111tan( )/(cos()qrMMrRAZZ 式中 到的坐标转换矩阵，12M21111112cos()sin()00sin()cos()0000100001M主动轴齿面方程写成分量的形式为：1（26）111111111cos()sin( )sin()cos( )sin( )cos()sin()cos( )cos()cos( )sin( )sin()sin( )sin( )tan( )cos()xrrRyrrRzrCRAZZ 同理得到桥体齿面的方程为：3（27）333333333cos()sin( )sin()cos( )sin( )cos()sin()cos( )cos()cos( )sin( )sin()sin( )sin( )tan( )cos()xrrRyrrRzrCRAZZ 当和为值时，以上两个齿面方程变成了接触线方程。在实际加工中，考虑到加13工精度接触条件的影响，滚道半径常大于活齿半径 ，通常情况取rr，即实际工作中圆柱正弦活齿传动为空间点接触啮合传动。则主动1.041.11rr:轴和壳体正弦滚道实际的齿廓方程分别变为：（28）111111111111cos()sin( )sin()cos( )sin( )cos()sin()cos( )cos()cos( )sin( )sin()sin( )sin( )tan( )cos()xrrRyrrRzrCRAZZ 井下圆柱正弦活齿减速器设计第 16 页（共 35 页）（29）333333333333cos()sin( )sin()cos( )sin( )cos()sin()cos( )cos()cos( )sin( )sin()sin( )sin( )tan( )cos()xrrRyrrRzrCRAZZ 式中 主动轴滚道空间正弦曲线径向半径1Rmm 壳体滚道空间正弦曲线径向半径3Rmm4.3 圆柱正弦活齿传动机构的空间受力分析圆柱正弦活齿传动机构的空间受力分析4.3.1 活齿受力分析活齿受力分析正弦滚道是由活齿沿一定的空间正弦曲线运动包络而成，所以圆柱正弦活齿传动属于空间传动。在圆柱正弦活齿传动机构工作过程中，几乎每个活齿都参与传输动力，由于正弦滚道有周期性，所以可以随机选一个活齿啮合副对其进行受力分析。假设各构件间的摩擦力和活齿的重力不计，显然，活齿受空间汇交力系，各构件对活齿的作用力都通过活齿的球心并沿活齿齿面的法线方向，如图 8 所示。活齿的坐标系为，活齿的球心为坐标原点，轴表示活齿传动的径向方向，, , ,o x y zox轴表示活齿传动的周向方向， 轴表示活齿传动轴向方向。设活齿在运动时处于yz平衡状态，根据各个力的空间平衡关系有：（30）11331113332211133322cos()cos()0sin()cos()sin()cos()cos()0sin()cos()sin()sin()sin()0nnnnnnFFFFFFFF4 圆柱正弦活齿传动的啮合特征和受力分析第 17 页（共 35 页）图图 9 9 各各构件对活齿的受力关系图各各构件对活齿的受力关系图式中 主动轴的外正弦滚道对活齿的作用力1F N 导架的活齿槽对活齿的作用力2F N 壳体内正弦滚道对活齿的作用力3F N 主动轴外正弦滚道齿廓和活齿的接触角1nrad 壳体内正弦滚道和活齿的接触角3nrad 各啮合副间瞬时接触线方向角(1,3)ii由式（30）可知，未知数包括、共五个未知数，而方程个1F2F3F1n3n数只有 3 个，属于力学中静不定问题，需要列变形协调方程来求解。为了便于寻找协调方程，可以做如下假设：（1）不计啮合点的摩擦与活齿自转；（2）各传动件轴向的位移不计，加工误差，装配误差不计；（3）只计啮合点处的弹性变形，其他地方不计，并且满足胡克定律；各活齿与主动轴之间的作用力可以分解为径向力和径向法截面方向的力1iF1xiF，假设主动轴瞬时不动，给活齿轮施加一个顺是针方向的力矩（为输入力1yziF1T1T矩） ，在该力矩的作用下，各活齿与主动轴接触处产生接触变形，使活齿中心转过一个角度，则所有活齿中心相应的发生一个相同的微小的周向位移，根据变形s协调条件，假设在方向的投影大小与成比例，即，则有s1yziF1yziF11cos()yziiFs下列等式成立：井下圆柱正弦活齿减速器设计第 18 页（共 35 页）（31）111max1maxcos()cos()yziiyzFsFs 式中 ；111sin()yziinFF1max11arctan(/()RAZ整理式（31）可得（32）111max1maxcos()cos()iyziyzFF为求得，对主动轴列扭矩平衡方程，则有1maxyzF（33）11111cos()nyziiiFRT式中 输入扭矩1TN mm 活齿个数n将式（32）代入带式（33）中可得（34）21max1111max1cos ()cos()nyziiFRT现利用平均值法求，求解过程如下：211cos ()nii1max22211111maxcos ()2cos ()2niiiind（35）1max21111max21 2 cos()sin()1 22iiincn式中 1max1max1max1cos()sin()2c 由式（34） 、 （35）可求得11max1max1cos()yzTFRnc另外，根据圆柱正弦活齿传动中一个活齿啮合副的几何关系，可列如下方程: (36) 1313coscosnnrrRR式中 正弦滚道半径rmm4 圆柱正弦活齿传动的啮合特征和受力分析第 19 页（共 35 页） 活齿半径rmm 输入轴正弦滚道半径1Rmm 壳体正弦滚道半径3Rmm将式（30） 、 （32） 、 （36）联立，则方程的个数为 5 个，与未知数的个数相同，故可解。4.3.2 其他构件的受力分析其他构件的受力分析活齿对主动轴外正弦滚道作用力的圆周力分量、轴向力分量、径向力分1tF1aF量的大小分别为：1rF（37）11111111111111111111cos()sin()sin()cos()cos()sin()sin()sin()cos()sin()cos()cos()tnnanrnnFFFFFFFF式中 1111sin()cos()arctancos()nnrRr活齿对壳体内正弦滚道作用力的圆周力分量、轴向力分量、径向力分量3tF3aF的大小分别为：3rF（38）33333333333333333333cos()sin()sin()cos()cos()sin()sin()sin()cos()sin()cos()cos()tnnanrnnFFFFFFFF式中 3333sin()cos()arctancos()nnrRr4.4 圆柱正弦活齿减速器的主曲率分析和接触应力分析圆柱正弦活齿减速器的主曲率分析和接触应力分析4.4.1 主曲率计算分析主曲率计算分析在圆柱正弦活齿传动接触疲劳强度分析时，需要利用正弦滚道齿面的主曲率和主曲率半径，为此需对分析正弦滚道齿面的主曲率和主曲率半径。根据微分几何理论，设在曲面上有一点，对所有的切矢方向法曲率值都相等，这样的点称为脐点。P井下圆柱正弦活齿减速器设计第 20 页（共 35 页）在一个非脐点，法曲率随切矢方向的改变而改变。在不同方向的法曲率中总有最大值和最小值，称为主曲率。对应于主曲率的方向称为主方向，因而对于一个非脐点，曲面总有两个不相等的主曲率对应两个不同的主方向，并且两个主方向互相垂直。由于圆柱正弦活齿传动的正弦滚道齿面是球状活齿沿固定的空间正弦曲线轨迹包络而成，从它的运动轨迹分析它的运动状态可知，理论上正弦滚道齿面的一个主方向即为瞬时接触线的方向，对应的主曲率为，而另外一个主方向应在瞬211kr 时接触线的法向，为了计算出正弦滚道齿面在这个方向上的主曲率，需计算出正22k弦齿面在接触点处的全曲率，在微分几何中，对全曲率有如下定义：K（39）221 22LNMKk kEGF式中 、第一基本齐式；、EFG2ErvFrr 2vGr 、第二基本齐式；、LMNLn r Mn r Nn r (cos )sin( )sin sinsinsincoscos( ),(cos )cos( )sin sincossincossin( ),sincoscos()iiRrrrrRrrrrAZZ sincoscos cossin ,sincoscos coscos ,cos sinrrrrrr cos sinsin sinsin( )sincoscos,cos cossin sincos( )sincossin,sincosn sincoscos cossin ,sin sincos coscos ,cos sinn 22222cos ()sin()iRA ZZARZZ 式中 正弦幅值Amm4 圆柱正弦活齿传动的啮合特征和受力分析第 21 页（共 35 页） 正弦滚道的周期Z 滚道空间正弦曲线径向半径iRmm 接触角rad 瞬时接触线的方向角()rad活齿在正弦滚道齿面坐标系中的位置角rad4.4.2 接触应力分析接触应力分析 在压力作用下，两个曲面弹性体相互接触，各自都会产生接触应力，活齿在传递动力时受交变应力的作用，容易和正弦滚道之间出现疲劳点蚀的现象，严重影响了减速器的寿命和性能，所以本节对活齿接触应力做系统分析。分析圆柱正弦活齿传动的结构可知，活齿和正弦滚道的接触方式是两个球体内接触，过接触点有无数的平面曲线，这些曲线的曲率半补一般不同，在这些曲率半径中有一个最大曲率半径和一个最小曲率半径，称为主曲率半径，微分几何可以证明主曲率对应的方向相互垂直。平面曲线所在的平面为平面，由此得到坐ABEyz标轴和的位置。以接触点的法向方向为 轴方向，以此建立坐标系，如图xyEz10。由于 轴是法线法向，所以两曲面在接触点接触时， 轴是相互重合的，并形zEz成一个长半轴长，短半轴长为的接触椭圆，如图 11。当活齿对壳体或主动轴的ab压力的作用下，会形成一个半径为的圆形接触面积9，如图 12，由赫兹公式可知：a（40）22121212113114uuPEEaRR式中 、为两球体的弹性模量; 、为两个球体材料的泊松比1E2E1u2u 井下圆柱正弦活齿减速器设计第 22 页（共 35 页）图图 1010 曲面坐标系曲面坐标系 图图 1111 坐标关系及接触椭圆坐标关系及接触椭圆图图 1212 两球体内接触两球体内接触由于活齿和正弦滚道为球体内接触，综合曲率半径为，则R （41）12111RRR减速器的材料都是钢，所以有，则12EEE120.3uuu（42）2230.388HPER5 带有圆柱正弦活齿减速器的涡轮钻具结构设计带有圆柱正弦活齿减速器的涡轮钻具结构设计涡轮钻具是一种叶片式井下液动钻具，它的作用是将工作液的液体压力能转变为输出轴的转动机械能，从而驱动钻头转动破碎岩石，在深井和定向井中有广泛的应用。涡轮钻是指在一般涡轮钻具下方连接一定减速比的充油减速器，这样涡轮钻具的转速就会降低，从而使涡轮钻具的扭矩增加，实现了低转速、大扭矩的动力性能，极大的提高了涡轮钻具的寿命。这种涡轮钻具由 3 部分组成10，即涡轮节、支承节、减速器，如图 13 所示。5 带有圆柱正弦活齿减速器的涡轮钻具结构设计第 23 页（共 35 页）图图 1313 带减速器的涡轮钻具示意图带减速器的涡轮钻具示意图5.1 井下减速器各零件的结构设计井下减速器各零件的结构设计（1）输入轴和壳体的结构设该减速器输入轴和输出轴同向旋转。由公式（10）可知：(43)131ZZiZ为了实现单级传动比10，可以令,即输入轴圆柱外表面环绕一个周i 11Z 29Z 期的正弦滚道，壳体内标面环绕九个周期的正弦滚道。由于圆柱正弦活齿传动机构的工作原理可知，几乎每个活齿都同时参与啮合，而活齿安装在主动轴正弦滚道与壳体正弦滚道的交叉点处，所以活齿的数目是受n安装结构限制的。由传动比可知。如果将空间正弦曲线沿圆柱直母线方向展10n 成平面正弦曲线，如图 14 所示。图图 1414 空间正弦轨道平面展开图空间正弦轨道平面展开图为了使圆柱正弦活齿减速器具有较小的径向半径，可以设活齿小球的半径,同时设正弦滚道的振幅，输入轴和壳体正弦滚道深度，4rmm4A12bmm。为了是小球在正弦滚道中连续的运动，由连续运动条件可知：32bmm(44)2221122211()rrrbA Zr(45)2223324233()rrrbA Zr井下圆柱正弦活齿减速器设计第 24 页（共 35 页）通过求解可知输入轴外径，圆柱壳体内径。根据已知条件即最110rmm270rmm大径向尺寸不大于，可以取。为了使小球与输入轴和壳体均接触，105mm341rmm考虑到小球的半径，可令，即可保证在传动比条件下，活齿4rmm136rmm10i 可以连续在正弦滚道中运行。（2）活齿架的设计活齿架放在输入轴和壳体之间，其径向尺寸必然介于两者之间。由于活齿对输入轴和壳体的力为空间作用力，则轴承应选着向心止推轴承，本结构选用轴承为7009AC 角接触轴承。结合本结构，可以使活齿架的内径为 75，厚度为mm3.5。mm（3）联轴器与键设计本文联轴器选用刚性联轴器。因为输入轴传递的扭矩为 100，结合国标N mGB/T 5843-2003，选用公称扭矩为 112的 GY3 型联轴器。N m1J与联轴器相连的轴的直径为 28，结合国标可以选用圆头普通平键。mm832主要校核挤压应力，根据普通平键连接强度校核公式11：(46)3210ppTkld式中 传递的转矩，；TN m 键与轮毂键槽的接触高度，；k0.5khmm 键的工作长度，圆头平键；lmmlLb 轴的直径，；dmm 键、轴、轮毂三者最弱材料的许用挤压应力，pMPa本结构中，、，100TN m0.35kmm24lmm28dmm320pMPa经计算可知满足材料的挤压强度。（4）圆锥管螺纹的设计圆柱正弦活齿减速器结构紧凑，传动链短，该减速器将活齿架与输出轴相结合为一体即活齿架也具有输出轴的功能。活齿架的输出端直接通过圆锥管螺纹与钻头线连接，从而驱动钻头转动。由于受到径向尺寸小于 105的限制，参考钻井工mm具手册 ，选用数字型 NC26 钻杆接头螺纹。经查表可知，该圆锥管螺纹的抗扭屈服强度为 2000，而本减速器经过减速后扭矩增加到 1000,因此该型号的接头N mN m5 带有圆柱正弦活齿减速器的涡轮钻具结构设计第 25 页（共 35 页）螺纹满足管螺纹扭转强度要求。表表 1 1 圆柱正弦活齿减速器的模型参数圆柱正弦活齿减速器的模型参数名称数值正弦滚道半径r4.4mm活齿半径r4mm正弦滚道幅值A4mm主动轴正弦滚道周期数1Z1壳体正弦滚道周期数3Z9传动比i10导架壁厚b10mm主动轴正弦滚道深度1b2mm壳体外壁直径D72mm主动轴直径d102mm壳体壁厚B2mm壳体正弦滚道深度3b2mm活齿中心圆周方向旋转半径R39mm5.2 密封与润滑的结构设计密封与润滑的结构设计涡轮钻具入口的泥浆温度高、压力高。而且钻进过程中工况复杂多变，要采用一般的密封装置无法实现可靠的密封，达不到减速器高效的传动和长寿命的要求。金属浮动密封是一种具有良好耐高温、耐磨性能的机械密封，广泛应用于石油、矿山、航空等工况恶劣领域。密封装置在很大程度上决定了减速器的工作寿命，所以对涡轮钻具密封来说，金属浮动密封是一种很好的选择。金属浮动密封是由静圈、动圈、背部支撑橡胶和型密封圈组成，静环和动环形成的动密封面能够防止外部O钻井液进入，从而保证减速器正常工作，支撑橡胶环的使用可以静环与动环之间的接触密封力，提高密封可靠度。井下减速器的传动系统通过机械密封，将密封腔外的泥浆和密封腔内的润滑油分开，从而使活齿传动系统密封在充满润滑油的密封腔内工作，达到密封与润滑的效果12。金属浮动密封结构设计图如图 15 所示。井下圆柱正弦活齿减速器设计第 26 页（共 35 页）1-静环 2-螺钉 3-轴套 4-背部支撑橡胶 5-型圈 6-动环 O图图 1515 减速器密封结构设计图减速器密封结构设计图6 井下圆柱正弦活齿减速器的建模井下圆柱正弦活齿减速器的建模6.1 井下圆柱正弦活齿传动机构的三维建模井下圆柱正弦活齿传动机构的三维建模根据表-确定的基本参数，应用 solidworks 三维建模软件正弦圆柱活齿传动系统的结构设计，准确地反映模型的实际三维特征，真实地再现实体结构，图 16 至图20 分别为主动轴、导架、壳体、活齿、减速器的三维实体模型图。 图图 1616 主动轴主动轴 图图 1717 壳体壳体6 井下圆柱正弦活齿减速器的建模第 27 页（共 35 页） 图图 1818 活齿架活齿架 图图 1919 活齿活齿 图图 2020 圆柱正弦活齿减速器圆柱正弦活齿减速器6.2 基于基于 ANSYS workbench 的圆柱正弦活齿减速器仿真的圆柱正弦活齿减速器仿真为了适应涡轮钻头工作的复杂环境，圆柱正弦活齿减速器，不仅要实现径向尺寸小、传动比大的条件，而且要满足低转速、大扭矩的工作要求。将利用solidworks 建立的三维装配图模型导入到 ANSYS Workbench 中，进行输入扭矩为的静力分析和模态分析1000.N m6.2.1 圆柱正弦活齿减速器的静力分析圆柱正弦活齿减速器的静力分析 首先建立几何模型。在不影响计算精度的前提下，对模型进行必要的简化，去除那些对接触区应力分布没有影响的特征，如倒角、圆角及键槽等，把在solidworks 里面建立的模型导入到 ANSYS Workbench 即可，下面进行前处理过程: (1)设定模型的材料属性。在减速器中，所有的零件的材质都是 40Cr。 (2)创建接触区域。活齿与主动轴、导架、壳体之间接触设置为 Bonded。 (3)设定模型的载荷和约束。根据减速器的设计要求，输出轴的最大扭矩达到井下圆柱正弦活齿减速器设计第 28 页（共 35 页），传动比，传动效率，根据公式可知，输21000TN m10i 90%21TTi 入扭矩为，所以施加给主动轴的扭矩为，直接加载在主动轴1111TN m150N m圆柱表面。由于壳体固定，所以在壳体上施加个固定约束，在轴承处施加一个圆柱面约束。(4)网格划分。选择自动划分网格型式。由于圆柱正弦活齿减速器活齿和两个正弦滚道部分是传动的关键，因此对与活齿接触的部分的网格进行细化。划分完成后模型的单元数为 18795，节点数为 34204。图 21 至图 24 为网格划分图。图图 21 圆柱正弦活齿减速器的网格图圆柱正弦活齿减速器的网格图 图图 22 主动轴的网格图主动轴的网格图 图图 23 壳体的网格图壳体的网格图 6 井下圆柱正弦活齿减速器的建模第 29 页（共 35 页）图图 24 活齿架网格图活齿架网格图(5)显示计算结果。分别显示各个零件接触区的应力变形图。其中图 25 为壳体应力分布云图，图 26 为活齿应力分布云图，图 27 为主动轴的应力分布云图，图 28为导架的应力分布云图。图图 25 主动轴应力图主动轴应力图井下圆柱正弦活齿减速器设计第 30 页（共 35 页）图图 26 壳体应力图壳体应力图图图 27 活齿应力图活齿应力图图图 28 活齿架应力图活齿架应力图ANSYS workbench 分析表明，圆柱活齿减速器最大应力值出现在活齿与主动轴的接触点上，大小约为，由于减速器零件所有的材质都采用 40Cr，它的屈209MPa服强度和拉伸强度为和，远远大于减速器活齿所受的最大应力。490MPa685MPa所以减速器满足实际工况，符合设计的要求。6.2.2 圆柱正弦活齿减速器的模态分析圆柱正弦活齿减速器的模态分析6.2.2.1 模态分析基础模态分析基础经典静力理论可知，物体的动力学动用方程13为 MxCxKxF t6 井下圆柱正弦活齿减速器的建模第 31 页（共 35 页）式中 是质量矩阵；是阻力矩阵；是刚度矩阵；是位移矢量；是 M C K x x 速度矢量；是加速度矢量。 x 无阻尼模态分析是经典的特征值问题，动力学问题的运动方程如下所示，即 0MxKx结构的自由振动为简谐振动，即位移为正弦函数，即sin()xxt代入上式得(47） 20KMx式（47）为经典的特征值问题，此方程的特征值为，其开方就是自振圆频率，2ii自振频率为。2if6.2.2.2 模态分析过程模态分析过程首先建立几何模型。在不影响计算精度的前提下，对模型进行必要的简化，去除那些对接触区应力分布没有影响的特征，如倒角、圆角及键槽等，把在solidworks 里面建立的模型导入到 ANSYS Workbench 即可，处理过程：（1）设定模型的材料属性。在本减速器中，所有的零件的材质都是 40Cr。（2）创建接触区域。活齿与主动轴、导架、壳体之间接触设置为 Bonded。（3）设定模型的载荷和约束。根据一般圆柱正弦活齿传动机构的工作特点：减速器壳体被固定在底座上，轴线与地面平行。主动轴只受轴承的约束作用，主动轴绕中心轴线有旋转的自由度；导架是输出端，只受轴承的约束；接触单元将活齿与主动轴、活齿与壳体、活齿与导架相联接，定义完其它零件的自由度约束后，不必对活齿施加任何约束，模型的加载图如图所示：（4）网格划分。选择自动划分网格型式。由于圆柱正弦活齿减速器活齿和两个正弦滚道部分是传动的关键，因此与活齿接触的部分的网格进行细化。井下圆柱正弦活齿减速器设计第 32 页（共 35 页） 图图 29 加约束后的模型图加约束后的模型图 图图 30 网格划分图网格划分图（5）求解结果显示。由振动力学可知，减速器模型的振动是由各阶固有振型叠加而成，其中低阶固有振型比高阶固有振型对减速器的实际振动特性影响大，所以低阶振型对减速器的动态特性起决定作用；另外，在 ANSYS workbench 模态分析中，默认的输出频率是前六阶频率，由于频率越高，计算越不正确。故表 2 列出前 4 阶的固有频率，图 31 至图 36 是减速器的前 2 阶整体振型图和零件振型图。表表 2 2 前四阶固有频率前四阶固有频率Hz阶数阶数1 12 23 34 4频率4410.65750.55977.76060 图图 3131 活齿架一阶振型图活齿架一阶振型图 图图 3232 输入轴一阶振型图输入轴一阶振型图图图 3333 减速器振一阶型图减速器振一阶型图7 论文结论第 33 页（共 35 页） 图图 3434 活齿架二阶振型图活齿架二阶振型图 图图 3535 输入轴二阶振型图输入轴二阶振型图 图图 3636 减速器振二阶型图减速器振二阶型图假设负载变化和误差都很小，此时圆柱正弦活齿减速器的激励频率就是啮合刚度的变化频率，计算如下：60nf 式中 圆柱正弦活齿减速器啮合刚度的变化频率fHz 输入轴转速nminr圆柱正弦活齿减速器的额定转速为，减速器一阶系统的固有频率为1500minr，远离激励频率，所以减速器的振动和噪音都很小。4410.6Hz25Hz7 论文结论论文结论本论文设计一种用于涡轮钻具的正弦活齿减速器。首先利用微分几何、空间齿轮啮合原理和机构转化法对圆柱正弦活齿减速器进行了传动比公式、连续运动方程、空间齿面方程和空间作用力的理论推导。在此基础上对圆柱正弦活齿减速器结构进行了合理设计，并画出了二维装配图和三维装配图。通过结构设计可以发现圆柱正弦活齿减速器设计尺寸完全满足井下涡轮钻具的要求，即径向尺寸小、轴向不受限制、转动比大的特点。利用 ANSYS Workbench 软件对简化模型后圆柱正弦活齿减井下圆柱正弦活齿减速器设计第 3