《四边形总复习》PPT课件.ppt

四边形总复习 四边形 一 四边形的分类及转化 二 几种特殊四边形的性质 三 几种特殊四边形的常用判定方法 四 中心对称图形与中心对称的区别和联系 五 有关定理 六 典型举例 两组对边平行 一组对边平行另一组对边不平行 一 四边形的分类及转化 平行且相等 平行且相等 平行且四边相等 平行且四边相等 两底平行两腰相等 对角相等邻角互补 四个角都是直角 同一底上的角相等 对角相等邻角互补 四个角都是直角 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分 且每一条对角线平分一组对角 相等 互相垂直平分且相等 每一条对角线平分一组对角 中心对称图形 中心对称图形轴对称图形 中心对称图形轴对称图形 中心对称图形轴对称图形 轴对称图形 二 几种特殊四边形的性质 三 几种特殊四边形的常用判定方法 1 定义 两组对边分别平行2 两组对边分别相等3 一组对边平行且相等4 对角线互相平分 1 定义 有一外角是直角的平行四边形2 三个角是直角的四边形3 对角线相等的平行四边形 1 定义 一组邻边相等的平行四边形2 四条边都相等的四边形3 对角线互相垂直的平行四边形 1 定义 一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2 有一组邻边相等的矩形3 有一个角是直角的菱形 1 两腰相等的梯形2 在同一底上的两角相等的梯形3 对角线相等的梯形 四 中心对称图形与中心对称的区别和联系 中心对称图形 中心对称 如果把一个图形绕着某一点旋转180 后与原来的图形重合 那么这个图形叫做中心对称图形 这个点叫做对称中心 如果把一个图形绕着某一点旋转180 后与另一个图形重合 那么这两个图形关于这个点中心对称 这个点叫做对称中心 C A B 1 中心对称的两个图形是全等图形2 中心对称的两个图形的对称点连线通过对称中心 且被对称中心平分 中心对称图形的对称点连线通过对称中心 且被对称中心平分 o o 下列说法是否正确 1 对角线相等的四边形是矩形 2 有一个角是直角的四边形是矩形 3 四个角都相等的四边形是矩形 4 一组邻边垂直 一组对边平行且相等的四边形是矩形 开心练习2 做一做 判断下列命题是否正确 并说明理由 1 对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形 2 两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形 3 邻角相等的四边形是菱形 4 有一组邻边相等的四边形是菱形 5 两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形 6 对角线互相垂直的四边形是菱形 7 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 8 一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 错 对 对 对 错 对 错 对 对角线相等的菱形是正方形 对角线互相垂直的矩形是正方形 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 四条边都相等的四边形是正方形 四个角都相等的四边形是正方形 四边相等 有一个角是直角的四边形是正方形 判断下列命题哪些是真命题 哪些是假命题 真 真 假 假 假 真 选择题 下列判断中正确的是 A 四边相等的四边形是正方形B 四角相等的四边形是正方形C 对角线垂直的平行四边形是正方形D 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 1 正方形一定是矩形 2 正方形一定是菱形 3 菱形一定是正方形 4 矩形一定是正方形 5 正方形 矩形 菱形都是平行四边形 D 五 有关定理 平行 360 n 2 180 360 两底和的一半 360 条件 在梯形ABCD中 EF是中位线 3 两条平行线之间的距离以及性质 平行线段 两条平行线 两条平行线中 一条直线上任意一点到另一条直线的距离 叫这两条平行线的距离 条件 AD BE CF AB BC 结论 DE EF 条件 在 ABC中 AD BD DE BC 结论 AE EC 条件 在梯形ABCD中 AE DE AB EF DC 结论 BF FC 相等 第三边的中点 另一腰的中点 七 典型举例 证明 四边形ABCD是平行四边形 BE DF 四边形AFCE是平行四边形 注 利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法 E F 例2 如图 在四边形ABCD中 AB 2 CD 1 A 60 B D 90 求四边形ABCD的面积 E 注 四边形的问题经常转化为三角形的问题来解 转化的方法是添加适当的辅助线 如连结对角线 延长两边等 解 延长AD BC交于点E 在Rt ABE中 A 60 E 30 又 AB 2 在Rt CDE中 同理可得 S四边形ABCD SRt ABE SRt CDE 2 1 例3 如图 在梯形ABCD中 AB CD 中位线EF 7cm 对角线AC BD BDC 30 求梯形的高线AH 析 求解有关梯形类的题目 常需添加辅助线 把问题转化为三角形或四边形来求解 添加辅助线一般有下列所示的几种情况 延长两腰 M 解 过A作AM BD 交CD的延长线于M 又 AB CD 四边形ABDM是平行四边形 DM AB AMC BDC 30 又 中位线EF 7cm CM CD DM CD AB 2EF 14cm 又 AC BD AC AM AH CD ACD 60 例4 如图 已知 梯形ABCD中 AD BC AD 2 BC 4 对角线AC 5 BD 3 求此梯形面积 2004呼和浩特 解 作AE BD 交CB延长线于E 作AF BC于F 即3 X 5 6 X 则ADBE为平行四边形 则X AE DB 3 EB AD 2 而BC 4 AF CE 6设EF X 有AE EF AC CF S AF AD BC 注 解 翻折图形 问题的关键是要认识到对折时折痕为重合两点的对称轴 会形成轴对称图形 本题通过设未知数 然后根据图形的几何元素间的关系列方程求解的方法 是数学中常用的 方程思想 解 设折痕为EF 连结AC AE CF 若A C两点重合 它们必关于EF对称 则EF是AC的中垂线 故AF FC 设AC与EF交于点O AF FC xcm 答 折痕的长为7 5cm 则FD AD AF 8 x EF 7 5 负根舍去 作FH BC于H 解法2 1 2006年沪州市 如图 在矩形ABCD中 点E是BC上一点 AE AD DF AE 垂足为F 线段DF与图中哪一条线段相等 先将你的猜想出的结论填写在下面的横线上 然后再加以证明 即DF 写出一线段即可 练习 2 在 ABC中 AB AC D是BC的中点 DE AB DF AC 垂足分别是E F 1 试说明 DE DF2 只添加一个条件 使四边形EDFA是正方形 请你至少写出两种不同的添加方法 不另外添加辅助