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第4讲竖式数字谜 二 本讲只限于乘数 除数是一位数的乘 除法竖式数字谜问题 掌握好乘 除法的基本运算规则 第2讲的公式 3 4 及推演出的变形式子 是解乘 除法竖式谜的基础 根据题目结构形式 通过综合观察 分析 找出 突破口 是解题的关键 例1在左下乘法竖式的 中填入合适的数字 使竖式成立 分析与解 由于积的个位数是5 所以在乘数和被乘数的个位数中 一个是5 另一个是奇数 因为乘积大于被乘数的7倍 所以乘数是大于7的奇数 即只能是9 这是问题的 突破口 被乘数的个位数是5 因为7 9 70 8 9 所以 被乘数的百位数字只能是7 至此 求出被乘数是785 乘数是9 见右上式 例2在右边乘法竖式的 里填入合适的数字 使竖式成立 3 7 2 9 分析与解 由于乘积的数字不全 特别是不知道乘积的个位数 我们只能从最高位入手分析 乘积的最高两位数是2 被乘数的最高位是3 由 可以确定乘数的大致范围 乘数只可能是6 7 8 9 到底是哪一个呢 我们只能逐一进行试算 1 若乘数为6 则积的个位填2 并向十位进4 此时 乘数6与被乘数的十位上的数字相乘之积的个位数只能是5 因4 5 9 这样一来 被乘数的十位上就无数可填了 这说明乘数不能是6 2 若乘数为7 则积的个位填9 并向十位进4 与 1 分析相同 为使积的十位是9 被乘数的十位只能填5 从而积的百位填4 得到符合题意的填法如右式 3 若乘数为8 则积的个位填6 并向十位进5 为使积的十位是9 被乘数的十位只能填3或8 当被乘数的十位填3时 得到符合题意的填法如右式 当被乘数的十位填8时 积的最高两位为3 不合题意 4 若乘数为9 则积的个位填3 并向十位进6 为使积的十位是9 被乘数的十位只能填7 而此时 积的最高两位是3 不合题意 综上知 符合题意的填法有上面两种 除法竖式数字谜问题的解法与乘法情形类似 例3在左下边除法竖式的 中填入适当的数 使竖式成立 分析与解 由48 8 6即8 6 48知 商的百位填6 且被除数的千位 百位分别填4 8 又显然 被除数的十位填1 由1 商的个位 8知 两位数1 能被8除尽 只有16 8 2 推知被除数的个位填6 商的个位填2 填法如右上式 例3是从最高位数入手分析而得出解的 例4在右边除法竖式的 中填入合适的数字 使竖式成立 分析与解 从已知的几个数入手分析 首先 由于余数是5 推知除数 5 且被除数个位填5 由于商4时是除尽了的 所以 被除数的十位应填2 且由于3 4 12 8 4 32 推知 除数必为3或8 由于已经知道除数 5 故除数 8 这是关键 从8 4 32知 被除数的百位应填3 且商的百位应填0 从除数为8 第一步
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