复习1《常用逻辑用语》.doc

2017届金华一中高二上数学期末快乐单元复习1常用逻辑用语一、知识回顾：1命题可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系：(2)四种命题的真假关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系真命题的个数可能为0,2,4.3充分条件与必要条件(1)如果pq，则p是q的充分条件； (2)如果pq，则p是q的必要条件；(3)如果pq，qp，则p是q的充分必要条件记作pq.探究“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的说法相同吗？提示：两者说法不相同“p的一个充分不必要条件是q”等价于“q是p的充分不必要条件”，显然这与“p是q的充分不必要条件”是截然不同的4 “否命题”与“命题的否定”的区别否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否定是只否定命题的结论。5.判断充分条件和必要条件的方法(1)定义法；(2)集合判断法：从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合：p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立，那么：若AB，则p是q的充分条件；若AB时，则p是q的充分不必要条件；若BA，则p是q的必要条件；若BA时，则p是q的必要不充分条件；若AB且BA，即AB时，则p是q的充要条件(3)等价转化法：如p是q的充分不必要条件等价于p 是q的必要不充分条件。二、典例剖析：例1.（1）给出命题：“若x2y20，则xy0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A0个 B1个 C2个 D3个 （2）下列命题：“ab”是“a2b2”的必要条件；“|a|b|”是“a2b2”的充要条件；“ab”是“acbc”的充要条件其中是真命题的是()A B C D（3）命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数 B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数（4）命题“若，则tan 1”的逆否命题是()A若，则tan 1 B若，则tan 1 C若tan 1，则 D若tan 1，则（5）设R，则“0”是“f(x)cos (x)(xR)为偶函数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件（6）在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，真命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若两条直线l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20平行，则a1b2a2b10”那么f(p)等于()A1 B2 C3D4（7）设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 (8)下面四个条件中，使ab成立的充分不必要的条件是()Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3（9）已知命题p：函数f(x)|xa|在(1，)上是增函数，命题q：f(x)ax(a0且a1)是减函数，则p是q的()A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件（10）已知不等式0的解集为q，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A(2，1 B2，1 C3,1 D2，)例2.设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.例3.已知Px|x28x200，Sx|1mx1m(1)是否存在实数m，使xP是xS的充要条件，若存在，求出m的范围；(2)是否存在实数m，使xP是xS的必要条件，若存在，求出m的范围(3)若P是S的必要不充分条件，求实数m的取值范围 例4设：实数满足，其中，：实数满足或，且是的必要不充分条件，求的取值范围例5. 已知，且，命题函数在内单调递减，曲线与轴交于不同的两点如果和有且只有一个真命题，求的取值范围2017届金华一中高二上期末数学快乐单元复习1常用逻辑用语课后作业 班级_ 姓名_一、选择题1命题“若ABC有一内角为，则ABC的三内角成等差数列”的逆命题()A与原命题同为假命题 B与原命题的否命题同为假命题C与原命题的逆否命题同为假命题 D与原命题同为真命题2设集合Mx|0x3，Nx|02x+1 C.xR,x2+x=-1 D.x2,tan xsin x7已知向量a(x1,2)，b(2,1)，则ab的充要条件是()AxBx1 Cx5 Dx08对于常数m、n，“mn0”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9设集合AxR|x20，BxR|x0，则“xAB”是“xC”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23 B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23 D若a2b2c23，则abc311设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件12“ab”是“直线yx2与圆(xa)2(yb)22相切”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题13已知集合A，Bx|1xb，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x2”的否命题；在ABC中，“A30”是“sin A”的充分不必要条件；“函数f(x)tan(x)为奇函数”的充要条件是“k(kZ)”其中真命题的序号是_(把真命题的序号都填上)16已知：xa，：|x1|1.若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围为_三、解答题17已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若命题“AB”是假命题，求实数m的取值范围18已知集合A，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分条件，求实数m的取值范围19已知两个关于x的一元二次方程mx24x40和x24mx4m24m50，求两方程的根都是整数的充要条件20. 已知条件p:xA,且A=x|a-1xa+1,条件q:xB,且B=x|y=x2-3x+2.若p是q的充分条件,求实数a的取值范围。2017届金华一中高二上期末数学快乐单元复习1常用逻辑用语答案例1.（1）选D（2）选B（3）选B（4）选C（5）选A（6）B （7）A(8) A（9）A（10）A 例2.解析x2，因为x是整数，即2为整数，所以为整数，且n4，又因为nN*，取n1,2,3,4，验证可知n3,4符合题意，所以n3,4时可以推出一元二次方程x24xn0有整数根 答案3或4例3. 解：(1)由x28x200得2x10，Px|2x10，xP是xS的充要条件，PS，这样的m不存在(2)由题意xP是xS的必要条件，则SP.m3. 综上，可知m3时，xP是xS的必要条件（3）由例题知Px|2x10，P是S的必要不充分条件，PS且S/ P.2,101m,1m或m9，即m的取值范围是9，) 例4解：令或=因为是的必要不充分条件，所以，且，则是的真子集而，所以或，所以故的取值范围是例5. 解：当时，函数在内单调递减曲线与轴交于不同的两点等价于，即或（1）若真，假，即函数在内单调递减，曲线与轴至多有一个交点，则且或，即（2）若假，真，即函数在内单调递增曲线与轴交于不同的两点，则且或，所以综上所述，的取值范围是2017届金华一中高二上期末数学快乐单元复习1常用逻辑用语课后作业答案一、选择题1D2B 3A 4C 5A6B7D8B9C10A11. A 12A二、填空题13(2，) 14 15 16(，0三、解答题17解：因为“AB”是假命题，所以AB.设全集Um|(4m)24(2m6)0，则Um|m1或m假设方程x24mx2m60的两根x1，x2均非负，则有m. 又集合m|m关于全集U的补集是m|m1，所以实数m的取值范围是m|m118解：yx2x12，x，y2，A.由xm21，得x1m2，Bx|x1m2“xA”是“xB”的充分条件，AB，1m2，解得m或m，故实数m的取值范围是.19解：mx24x40是一元二次方程，m0.又另一方程为x24mx4m24m50，且两方程都要有实根，解得m.