《辐射功率场型》PPT课件.ppt

1 第6章天線 2 綱要 6 1輻射功率場型 增益 波束 RadiationPowerPattern Gain andBeams 6 2Hertz偶極天線 HertzDipoleAntenna 6 3遠場近似法 Far FieldApproximation 6 4半波長偶極天線6 5天線陣列 AntennaArrays 6 6八木天線 Yagi UdaAntennas 6 7孔口天線 ApertureAntennas 3 電磁場的產生 Maxwell方程式電流和電荷產生電磁場電荷守恆定律配合起始條件 InitialCondition 可以由電流決定電荷產生電磁場的只是電流 4 輻射 Radiation 考慮空間中電流分佈電流改變時 週遭的磁場會發生改變磁場改變時 電場也跟著變電磁場的強度便因此傳播出去 輻射 即使沒有特殊的構造來傳導它 電磁場也能夠傳開 電流變化產生電磁場變化 5 破壞導波系統結構的輻射 切斷無窮長導波管 裏頭傳播的電磁能量被釋放出來導波管中的電場變化 在開口外的空間中引起了磁場變化而這些磁場變化又影響了電場形成輻射 切斷導波管造成輻射 6 天線 Antennas 產生輻射的裝置例如時變電流 或開口導波管 7 綱要 6 1輻射功率場型 增益 波束 RadiationPowerPattern Gain andBeams 6 2Hertz偶極天線 HertzDipoleAntenna 6 3遠場近似法 Far FieldApproximation 6 4半波長偶極天線6 5天線陣列 AntennaArrays 6 6八木天線 Yagi UdaAntennas 6 7孔口天線 ApertureAntennas 8 輻射特性 輻射功率在各方向的相對比例瞭解天線在各方向輻射的相對比例 便利接收把大部份功率送到所希望的方向上節約功率 並避免干擾到其他的電磁波系統輸入功率用於輻射的比率可以知道輻射系統是否有效率 9 輻射功率場型 RadiationPowerPattern 球座標系中 q f 方向 每單位立體角分到功率p q f 3D場型同時考慮 q f 較難掌握2D場型和 2D輻射功率場型的直角座標表示圖 2D輻射功率場型的極座標表示圖 10 波瓣 Lobe 或波束 Beam 輻射功率場型中一瓣一瓣的叫做波瓣 Lobe 或波束 Beam 最大的稱主波瓣 MainLobe 其餘為次要波瓣 或副波瓣 Side Lobe 2D輻射功率場型的直角座標表示圖 2D輻射功率場型的極座標表示圖 11 3D輻射功率場型 p q f 比較簡單時可繪出其立體圖形p為常數的曲面和平面的交線就是的極座標圖形曲面和平面f 0的交線則成為的極座標圖形 輻射場型的立體圖形表示一例 12 無向性天線 IsotropicAntenna 由天線功率對角度的分配p q f 可大致明瞭其集中功率於某一方向的能力通常 可以拿它來和無向性天線比較無向性天線 並不存在 只是一種理想 均勻向四面八方輻射 沒有特別強或特別弱的方向無向性天線p q f Pr是總輻射功率 13 指向性 Directivity 天線集中功率的能力定義為天線功率輻射最大方向的p q f Pmax與無向性天線輻射相等功率的p q f 之比值無向性天線之指向性為1 14 增益 Gain 假設天線之效率為ef 即輸入的功率為P時 有efP的功率輻射出去天線增益定義為輻射最大方向的p q f Pmax與把輸入功率全部輻射出去之無向性天線的p q f 之比值當天線效率百分之百時G D通常天線的金屬不是完全導體 或者介質部份有損耗 造成P無法完全輻射轉為Pr 所以ef 1 15 集中能力強的理想天線之指向性 只在某個很小的立體角範圍輻射功率 其餘方向均無功率沒有損耗增益和指向性均可近似為此亦為實際窄波瓣 Beam 天線指向性的良好近似式WB此時指由最大輻射功率之半的點所圍成的立體角範圍 窄波束天線之輻射場型 16 窄波束天線計算例題1 某窄波束之天線的增益為44 dB 令其主要波束之截面為圓形 求其波束之夾角 17 窄波束天線計算例題1解答 steradian 0 025 rad 1 43 窄波束天線之近似輻射場型 18 窄波束天線計算例題2 有人想過在地球外的同步軌道上建立發電廠 收集太陽能後以微波傳送地球 稱為SPS SolarPowerSatellites 假設所用天線的波束夾角為qB 0 1o距離地球36000公里假設波束為圓形截面問地球上被照到的區域面積有多少 19 窄波束天線計算例題2解答 窄波束天線之近似輻射場型 1 75 10 3 rad 2 41 10 6 steradian 3 12 109 m2 照到的區域面積 20 綱要 6 1輻射功率場型 增益 波束 RadiationPowerPattern Gain andBeams 6 2Hertz偶極天線 HertzDipoleAntenna 6 3遠場近似法 Far FieldApproximation 6 4半波長偶極天線6 5天線陣列 AntennaArrays 6 6八木天線 Yagi UdaAntennas 6 7孔口天線 ApertureAntennas 21 Hertz天線 構造和分析最簡單的天線一小段正弦狀波形的電流 其長度dz l0 在無邊界之自由空間 中輻射 自由空間中的Hertz偶極天線 22 Hertz天線電磁場分析 步驟1 恆成立 故可假設 自由空間中的Hertz偶極天線 0 附錄B向量恆等式 為向量位 23 Hertz天線電磁場分析 步驟2 若是靜磁場問題 電流不隨時間而變 令I I0 則有 自由空間中的Hertz偶極天線 24 Hertz天線電磁場分析 步驟3 令電流I I0coswt 其瞬間電流大小產生之效果應經過r vp 0的延遲才扺達P點換成相量即 自由空間中的Hertz偶極天線 25 Hertz天線電磁場分析 步驟4 自由空間中的Hertz偶極天線 26 Hertz天線電磁場分析 步驟5 所求為外界之電場 該處無電流 27 Hertz天線電磁場場線分佈 Hertz偶極天線瞬間之電磁場場線示意圖 28 輻射電磁場 Poynting向量包含r 2 r 3 r 4 r 5等項在無窮遠處的球面算積分時 只有r 2項的能夠使積分不在時消失媒質沒有損耗 在無窮遠球面上通過的總功率等於天線輻射的總功率也不應是零在中只有r 1項可以輻射功率 稱為輻射電磁場 29 輻射總功率與輻射電阻 輻射總功率輻射電阻輻射出去的功率 相當於電流接上一個電阻 在電阻中消耗掉的功率此一等效電阻 稱為輻射電阻 30 平面波為球面波近似的驗證 對小範圍的q f變化來說 可當作平面波平面波可視為為球面波近似 31 輻射電場與磁場之等效傳輸線線路 輻射電場與磁場之等效傳輸線線路 32 完整電磁場的另一表示法 r 1項形式為輻射場 Erad Hrad r 2項形式與電荷造成之靜電場 Estaticcharge 或靜電流造成之磁場 Hstaticcurrent 相同r 3項形式與電偶極矩造成之靜電場 Estaticdipole 形式相同 33 完整電磁場對應的等效傳輸線電路 與對應的等效傳輸線電路 34 近場 NearField 與遠場 FarField r值小時 電感有如短路而電容有如開路 複數功率大半變成無效功率 補充所貯存的電能和磁能之差r值大時 電感有如開路 電容有如短路 功率可以很容易地送出去 且等效阻抗為h0r 2 r 3項的場只在r小時有影響稱為近場r 1項主要影響遠距離的場稱為遠場 與對應的等效傳輸線電路 35 天線電流所見的等效電路 天線電流送出的功率有效部份成為輻射功率 可以由輻射電阻Rrad表示無效功率成份提供近場的貯存電能 磁能變換之差 可以用一個電抗XA表示ZA稱為天線阻抗電阻成份即為Rrad電抗XA總結其近場效果 天線的等效電路 36 天線電流等效電路推導 來自 上的遠場積分 主要來自近場上的磁能電能密度差之體積分 37 接收天線及接收器的等效電路 天線 1發射的電磁波到達天線 2 激發起天線 2上的電流流動 在天線 2的輸出端產生電壓電壓大小應該就是天線 1造成的電場沿dz得到的電位差 即整個天線 2對接收器可看成一個有內阻抗ZA 的波源 其信號送入接收器處理例如將信號解調 再用來推動喇叭讓我們聽到信號接收器電路亦可看成一個等效的阻抗ZT 發射與接收天線 接收天線及接收器的等效電路 38 接收天線等效電路的內阻抗 移走天線 1沒有入射場 Ei 0 所以voc 0另將ZT改為一個電壓或電流源 變成由天線 2輻射其輻射阻抗就正好等於ZA 可知天線的輻射阻抗ZA等於同一天線作為接收天線時 等效電路的內阻抗ZA 接收天線及接收器的等效電路 39 有效接收面積 EffectiveArea 定義相同的入射功率通量密度下 接收到的功率如果均勻分佈 應該分佈在多大的面積裏接收的能力愈強 收到的功率愈多 有效接收面積也愈大通常以有效接收面積為天線接收能力的指標 接收天線有效接收面積的概念 40 Hertz天線的有效接收面積 為得到最大的功率傳輸 令ZT ZA ZT接收到的功率為 41 有效接收面積與指向性的關係 Hertz偶極天線的指向性這個結果雖是由Hertz偶極天線得到 事實上對所有天線都成立只要所接的接收器ZT ZA 大天線可能有大的Ae 但其指向性和增益還要看波長 42 接收天線應用例 兩平行Hertz偶極天線 效率100 立於真空其中之一發射頻率為200MHz之電磁波 給相距500 km 遠外的另一天線兩天線連線與天線垂直假設送進發射天線的功率為1kW令接收器阻抗與天線阻抗匹配求接收天線收到的功率 43 接收天線應用例題解 收到的功率 W 44 接收功率公式之物理意義 PT為輸入功率 PT 4p為使用無向性天線時 每單位立體角的輻射功率使用偶極天線時要乘上增益 得到輻射最強方向的每單位立體角輻射功率 PT 4p GT輻射功率最強方向的功率通量密度利用相當於面積AR的孔穴接收入射功率 45 Friis公式 假設兩天線沒有損耗對所有形式的天線 在自由空間且相隔甚遠時都成立 46 綱要 6 1輻射功率場型 增益 波束 RadiationPowerPattern Gain andBeams 6 2Hertz偶極天線 HertzDipoleAntenna 6 3遠場近似法 Far FieldApproximation 6 4半波長偶極天線6 5天線陣列 AntennaArrays 6 6八木天線 Yagi UdaAntennas 6 7孔口天線 ApertureAntennas 47 遠場近似法 天線產生的電磁場有遠場 近場之分遠場與功率的傳播相關 較受重視可以在解出全部電磁場分佈以後再求遠場但是其實可以不經這一步 直接由電流分佈找出遠場來 即遠場近似法 48 距離的近似 觀察點位在遠方 可以用r來近似R對相位來說不夠準確例 令r為100km R為100 03km l0 波長 60m用1 r代替1 R誤差不過約0 03 可是相位差竟達到了180o 遠場近似法的幾何關係 向量位公式 49 較準確的近似 遠場近似法的幾何關係 向量位公式 只是 的函數 與r無關 50 磁場遠場近似式 項只剩下 分別是 在 方向的分量 51 遠場近似式中的算符代換 52 遠場之近似平面波關係 都是 形式 在場觀察點附近可以當成平面波來看待 53 遠場近似法 由已知的電流分佈找出遠場和平面波的關係式一樣 54 實際天線問題解法 實際的問題真正的困難不在由電流求電磁場分佈 而在如何解出電流分佈來通常都需要用計算機來算數值解1968年左右Harrington提出動差方法 MethodofMoment 可用計算機求天線上的電流分佈 風行一時近年也有其他的數值方法如有限元素法 FiniteElementMethod 時域有限差分法 Finite DifferenceTime Domain FDTD 等提出 可解天線附近的電磁場分佈 進而求輻射場 55 綱要 6 1輻射功率場型 增益 波束 RadiationPowerPattern Gain andBeams 6 2Hertz偶極天線 HertzDipoleAntenna 6 3遠場近似法 Far FieldApproximation 6 4半波長偶極天線6 5天線陣列 AntennaArrays 6 6八木天線 Yagi UdaAntennas 6 7孔口天線 ApertureAntennas 56 線形天線 Hertz偶極天線外 顯然以線形天線外形最為簡單如天線長度不是波長的整數倍 而且天線也夠細 則天線上的電流可以用傳輸線的想法近似 同軸電纜饋入線形天線 57 傳輸線的輻射可忽略的原因 兩條線上的電流一去一返 而且其大小呈正弦狀分佈在遠處 因兩線的距離很近 它們產生的輻射效果差不多電流方向相反 兩線的輻射遂互相扺銷輻射可以忽略 末端開路之一段傳輸線 58 線形天線上的電流近似 傳輸線豎起來 線上的電流大小 大致說來 仍然維持正弦狀分佈上下兩段線的電流流向相同 其輻射的效果不再互相扺銷 輻射的效率提高z 0時h為波長的整數倍時I0 0 與實際情況不符若天線長為波長整數倍 不宜假設電流呈正弦狀分佈 線形天線作為豎起來的傳輸線 59 半波長奇數倍之線形天線 實際使用常把h取為半波長的奇數倍原因是根據較進一步的計算 發現天線長度落在半波長整數倍的附近時容易發生 共振 天線外所貯存的電能和磁能可以互相變換 不需補充亦即 饋入天線處的阻抗沒有電抗成份共振情況使天線和傳輸線的匹配比較容易進行真正的共振點未必正在半波長整數倍的地方但在半波長奇數倍的附近 天線輸入電抗隨h l0的變化較為緩慢 可以用簡單的電路補償 消去電抗的成份 故仍可以半波長奇數倍的線形天線近似共振天線 60 半波長線形天線遠場近似 同軸電纜饋入線形天線 是欲求電磁場的所在 FieldPoint 是線上電流所在 SourcePoint 是由原點向望去的單位向量 61 半波長線形天線之輻射電場 同軸電纜饋入線形天線 62 每週期平均之輻射功率及輻射電阻 藉計算每週期平均通過一半徑為r之球面 的功率而求得通常要轉化為正弦積分和餘弦積分的和 再查表始可積出利用數值方法 如Simpson sRule 由計算機或計算器求出較簡單 最後可化得 63 半波長線形天線之天線阻抗 更深入一點的計算 可發現 此種假設的電流形式之下 天線輸入阻抗的虛數部份約為42 5 即Zin 73 j42 5 此處電抗成份不為0由圖知共振時天線長與0 5l0相去不遠 故共振時天線電阻必在73 左右這也是有些常用電纜的特性阻抗要做成的原因之一 典型的線形天線入電抗相對於天線長度的變化示意圖 採自W L StutzmanandG A Thiele AntennaTheoryandDesign p 200 Wiley 1981 64 半波長線形天線之指向性 每單位立體角輻射出去的功率最大值發生在處當0時利用L HospitalRule可求出指向性比Hertz偶極天線的1 5稍大 1 64 65 Hertz偶極與半波長天線場型之差異 Hertz偶極與半波長偶極天線場型之差異 66 正弦狀分佈電流為近似 說明1 線形天線電流說是正弦狀分佈 完全是一種近似King曾利用一種疊代 Iteration 的方法證明出來正弦狀分佈電流是一串近似式中的第一階近似可以利用假設的正弦狀分佈電流 解Maxwell方程式 得出天線表面的電場 算出其切向分量 檢查是否為0 67 正弦狀分佈電流為近似 說明2 如果正弦狀分佈電流恰好正是天線表面電流天線假設由完全導體做成表面的電場切向分量應當是零由圖可看出 假設的正弦狀分佈電流所解出之天線表面切向分量電場並沒有完全為0原先假設的電流形式一定不完全正確大部份表面地區算出的切向分量很接近0 只有兩端偏離得比較厲害假設電流必定相當接近真正的電流分佈 正弦狀電流假設求出的平行於天線表面之電場分量大小 68 綱要 6 1輻射功率場型 增益 波束 RadiationPowerPattern Gain andBeams 6 2Hertz偶極天線 HertzDipoleAntenna 6 3遠場近似法 Far FieldApproximation 6 4半波長偶極天線6 5天線陣列 AntennaArrays 6 6八木天線 Yagi UdaAntennas 6 7孔口天線 ApertureAntennas 69 兩個Hertz偶極天線構成的陣列 令兩天線接到同一波源用一樣長 一樣特性的傳輸線來饋入功率假設天線電流方向也一致 定為z方向 都擺放在xy平面假設兩天線的耦合可忽略天線 1和 2的輻射特性和並f不相干各自的輻射功率場型在xy平面上都是圓形 兩個Hertz偶極天線構成的陣列 70 兩個Hertz天線之陣列遠場推導 步驟1 單一Hertz天線遠場決定因素到偶極的距離與天線電流方向的夾角電流的大小 相位在xy平面上都有q p 2饋入兩天線的電流都相同只有到各天線的距離會導致總輻射場不同 兩個Hertz偶極天線構成的陣列 71 兩個Hertz天線之陣列遠場推導 步驟2 對輻射場而言 距離的變化 幾乎不影響輻射場大小 但是卻嚴重影響相位天線 1 2到與x軸成f角之遠處的距離差約為dsinf這誤差對1 r來說 不算什麼但對來講 已足夠造成相當大的差別 兩個Hertz偶極天線構成的陣列 72 兩個Hertz天線之陣列遠場推導 步驟3 令由天線 1 2所輻射之電場為 兩個Hertz偶極天線構成的陣列 73 兩個Hertz天線之陣列遠場推導 步驟4 由距離造成的相位差 兩個Hertz偶極天線構成的陣列 74 兩個Hertz天線之陣列遠場推導 步驟5 總輻射電場 兩個Hertz偶極天線構成的陣列 75 陣列因數 ArrayFactor 場型 令d l0 2在f 90o及270 處 路徑差正好是l0 2 兩天線的輻射場正好扺銷在f 0o及180 處 路徑差為0 兩天線造成之輻射場正好相加 兩天線構成之陣列的陣列因數場型隨f角變化示意圖 76 兩天線有相位差時的陣列因數 令饋入天線 2的電流比饋入天線 1的電流領先180 相角除了路徑差造成的相位差之外 尚須考慮天線相位的差別仍有但情況恰與先前相反 f 90o及270o時反而成了極大 而f 0o及180o反成了極小 77 兩天線之陣列因數計算例 d l0I1領先I2之相角差為90o I1 I2 求q 90o平面上總輻射場型的無效角 Nulls 無效角即總輻射場為0的角度 78 兩天線之陣列因數計算例題解 無效角方向上 和必差180 即 194 48 48 59 131 41 輻射場型 79 一維天線陣列 如果每個天線的相位都相同 則由及等比級數公式可得 N個天線構成的陣列 80 一維天線陣列之陣列因數討論 陣列因數場型對y 0成對稱 因y和 y代入結果相同 無效角由決定即 n 0 1 2 須保持1最大值 81 一維天線陣列計算例 N 80d l0 2求第一個無效角及波束夾角寬度 BeamWidth 波束夾角寬度即波束最大功率之半處的兩個角度差距 天線陣列輻射場場型之波束夾角寬度 82 一維天線陣列計算例題解 第一個無效角 0 0696 rad 再利用圖解法畫出 及80 0 707 的圖形 求交點 並由 得出 即波束夾角寬度 83 扇形波束 FanBeam 與筆形波束 PencilBeam N值越大 波束夾角寬度愈小上例在q 90o的平面上操作 所以在f為定值的平面上 波束的夾角仍不小這種波束有如薄扇 所以稱為扇形波束取80個一模一樣的上例一維陣列排成80 80的方陣 可預期波束在方向和方向的夾角都差不多只有1 27 這種波束 稱為筆形波束 定向性極佳 84 天線電流的相位與波束指向 可使每個天線電流的相位不相同只須把饋到每個天線的傳輸線長短做得不一樣 但仍用同一個波源也可以每個天線用一個波源來饋入功率 比較不好控制設天線 i的電流比天線 i 1 的電流慢D的相角 則 sin NY 2 sin Y 2 之最大仍在Y 0 亦即之處波束之指向轉到角度fm 85 相位陣列天線 PhasedArrayAntenna 與微帶天線 MicrostripAntenna 連續改變天線間相位差D 可使波束在空間中掃過某個角度範圍 稱為相位陣列天線如果雷達使用這相位陣列天線 雷達本身不必旋轉 只要改變D 便可以偵測各個角度的敵機變換D的速度要比用馬達來轉動雷達快得多多現代無線通信也常利用這種天線通常相位陣列天線都是由槽縫或微帶天線構成容易製作 也比較容易控制饋入訊號的相位微帶天線為在印刷電路板上製作的一種天線 為目前應用最廣的天線但其原理不適合於本課程討論 86 綱要 6 1輻射功率場型 增益 波束 RadiationPowerPattern Gain andBeams 6 2Hertz偶極天線 HertzDipoleAntenna 6 3遠場近似法 Far FieldApproximation 6 4半波長偶極天線6 5天線陣列 AntennaArrays 6 6八木天線 Yagi UdaAntennas 6 7孔口天線 ApertureAntennas 87 八木天線 說明1 手機與有線電視普及前 最常見到的無線電視天線天線陣列每個天線都必須饋入訊號 饋電線路可能極端複雜八木天線只將訊號饋入其中的一根線形天線 稱為激勵器 Driver 由激勵器所產生的電磁場又激發其餘線形天線上的電流產生類似陣列的效果 稱為寄生陣列 ParasiticArray 八木天線示意圖 88 八木天線 說明2 具有高指向性 低成本 構造簡單的特性廣泛運用於HF VHF UHF的頻率範圍研究始於1926年 由Uda在日本Tohoku大學完成1928年由Uda的老師八木 Yagi 寫成英文論文發表八木天線的結構一般包括三種元件是激勵器 反射器 Reflector 導向器 Director 八木天線示意圖 89 等長之激勵器與反射器形成之輻射場 令激勵器是半波長的偶極天線 反射器大小也相同設激勵器單獨存在時產生的電場為碰到反射器後產生反射電場兩天線連線之中線處 0由反射器產生的電場必與激勵器產生的電場等值反號整個系統相當於由兩個反相電流天線構成的陣列兩天線連線方向的輻射較強 激勵器 2 和反射器 1 等長激勵器與反射器形成之輻射場場型 90 反射器與導向器 反射器的長度稍比激勵器的長度長一些時 反射會更強往f p方向傳送的功率就更少由輻射場場型可看出反射器的作用如果反射器比激勵器短 可預見其作用相反在f 0方向放比激勵器要短的寄生天線 得到的將不是反射器而是導向器 反射器較長時之輻射場場型 導向器與激勵器形成之輻射場場型 91 三元件之八木天線 把反射器和導向器併在一塊在f 0方向的輻射必更加強而f p方向的輻射必定減弱三元件的八木天線 所能達到的最大指向性約為9dB此時各元件距離在0 15到0 25波長之間 反射器比激勵器約長5 而導向器則比激勵器約長5 利用動差方法 以計算機求出 結合反射器和導向器的輻射場場型 92 八木天線的基本研究結果 增加反射器數目對提高增益並無太大幫助 增加導向器的數目有效 但超過5個時增益的增加有限 八木天線增益與元件數之典型關係 取自W L StutzmanandG A Thiele AntennaTheoryandDesign p 225 Wiley 1981 93 八木天線的實作 實際應用中 八木天線都是架在一個桅杆上桅杆可用鋁製作 對反射器和導向器並沒有什麼影響 但激勵器則須與之絕緣 以免饋入端短路激勵器多半用摺疊式的半波長偶極天線可提高輸入阻抗 配合平行二線式的傳輸線穩定性也比較高文獻上也有人在印刷電路板上製作相似的天線 摺疊式半波長偶極天線 94 綱要 6 1輻射功率場型 增益 波