数学北师大版七年级下册两条直线的位置关系.doc

两条直线的位置关系课时安排说明:两条直线的位置关系共分两课时，第一课时，主要内容是探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质；第二课时，主要内容是垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用.一、 学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。二、 教学任务分析针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用；通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程” ，发展学生的空间观念及推理能力；能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础;激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题；引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标. 本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。因此，本节课的目标是：1知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。2过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。3情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。三、教学过程设计本课时我遵循“开放”的原则，重组教材，恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题；通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了有效开放的学习环境。本节课共设计以下环节：第一环节：走进生活，引入课题；第二环节：动手实践、探究新知；第三环节：学以致用，步步为营；第四环节： 拓展延伸，综合应用；第五环节：学有所思，反馈巩固； 第六环节：布置作业，能力延伸。四、教学支持条件分析：（1）新课程标准中的“基本理念”中指出：“教师应帮助学生在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动的经验.”为了使学生能生动活泼地学习，能充分地展示自己，能在思辨中探求新知，小组合作学习便成为教学中实现这一理念的主要方法之一.小组合作学习将班级授课制条件下学生个体间的学习竞争关系变为“组内合作，组间竞争”的关系；将传统教学师生之间的单向交流变为师生、生生之间的多向交流.这不仅提高了学生学习的主动性、教学效率，也促进了学生间良好的人际合作关系.（2）各小组交流后将组内统一的意见写在答题板上，使教师能直接观察到学生掌握知识和运用知识解决问题的能力，有利于教师了解学生的学情.小组代表上前展讲，满足了学生的表现欲，锻炼了学生的表达能力，在展讲过程中将知识进一步深化，遇到疑惑或有补充还可组间进行交流. 既起到了榜样示范的作用，同时也有利于查漏补缺。极大地调动了学生学习的积极性，激发了学生主动学习的意识，真正做到把课堂时间还给了学生，学生成了课堂的主人.（3）在课堂学习中，对合作、展示、点评、纪律等方面进行量化考核，小组竞赛，下课公布优胜小组，并将小组得分记入班级档案，每周末评选出最成功的团队.极大地调动了学生学习的积极性，同时也培养了学生集体主义观念和竞争意识.教 学目 标1在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。2在学习中，体会到数学活动充满着探索与创造，提高学习数学的兴趣.教学重点相交线、平行线、余角、补角和对顶角的概念及性质。教学难点相交线、平行线、余角、补角和对顶角的概念及性质及其探索过程。教学方法引导归纳、合作探究.教学准备多媒体辅助教学，量角器.教 学 过 程 教师活动学生活动设计意图一、走进生活 导入新课1 请同学们自学第一节，提前两天搜集有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图形，进行归类，然后小组合作交流。2 教师提前一天进行筛选，捕捉出有代表性的答案，课堂上由学生本人主讲，最后概括出有关结论。请先画一画：两条直线直线AB和CD，交于点O,再回答下列问题.二、动手实践 探究新知 1234图112121212ABCD巩固练习：下列各图中，1和2是对顶角的是（ ）你能说出图中的各个角与3都有怎样的关系吗？与同伴交流一下！1234补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角（supplementary angle）余角定义：如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角（complementary angle）图2三、探索发现：打台球的游戏中，台球击到桌沿又反弹回来的路线，就象光的反射定律中入射光线与反射光线的路线是一样的。1. 在本图中，还有哪些角 互为余角？互为补角？2. 图中都有哪些相等的角？为什么？由此你能得到什么结论？同角的余角相等 同角的补角相等等角的补角相等 等角的余角相等巩固练习：判断下列说法是否正确（1）30 ，70 与80 的和为平角，所以这三个角互余（ ）（2）一个角的余角必为锐角。 （ ）（3）一个角的补角必为钝角。 （ ）（4）90 的角为余角。 （ ）（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ）温馨提示：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。四、随堂练习：1.你能举出生活中包含对顶角的例子吗？2.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。3. 你玩过“抓老鼠”的游戏吗？游戏是：一个小伙伴将照射到室内的光线（图中DO）用平面镜反射到墙上，另一个小伙伴去抓射到墙上的影子（图中OE），平面镜移动，影子也随之移动，这里的1=2，它们是对顶角吗？1和BOC呢？你能说出图中与1相等和互补的角吗？余角，补角及对顶角的概念：（1） 和为直角的两个角称互为余角；（2） 和为平角的两个角称互为补角；（3） 两直线相交有多少对对顶角？余角，补角及对顶角的性质：（1） 同角或等角的余角相等；（2） 同角或等角的补角相等；（3） 对顶角相等。温馨提示：互余与互补只与角的数量有关，与位置无关。而对顶角是根据角的位置来判断的五、作业.习题2.1 1，2，3六、板书设计：第二章相交线与平行线2.1两条直线的位置关系余角，补角及对顶角的概念：（1） 和为直角的两个角称互为余角；（2） 和为平角的两个角称互为补角；（3） 两直线相交有多少对对顶角？余角，补角及对顶角的性质：（1） 同角或等角的余角相等；（2） 同角或等角的补角相等；（3） 对顶角相等。温馨提示：互余与互补只与角的数量有关，与位置无关。而对顶角是根据角的位置来判断的学生先提前做好准备，课堂学生主讲。学生回答教师先明确操作要求，学生后动手操作.学生带着问题活动问题1：观察图1：1和2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。问题2:剪子可以看成图1那么剪子在剪东西的过程中1和2还保持相等吗？3和4呢？你有何结论？先独立思考，再组内交流，后代表展示.学生明巩固练习明确对顶角的应用。3+ 1=1803+ 2=180所以1=2如果两个角的和为平角，则这两个角互为补角。同理如果两个角的和为直角，则这两个角互为余角。问题3：如图2所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？互余的角有： 1与3，2与3，1与4，2与4.互补的角有： 3与ABF，4与CBE，3与CBE，4与ABF.答：1=23=4 1= 2 1+3=90 2+4=90 3=4ABF=CBE 3= 4 ABF+3=180 CBE+4=180 ABF=CBE学生思考后回答问题。学生总结大屏幕图片展示交流讨论并回答问题学生谈收获、体会、困惑. 教师倾听并做适当的激励评价. 引导学生从研究问题的方法策略，体验感悟等方面进行梳理总结.感受数学知识来源于生活为动手活动的有效性打下基础.动手操作，提高了学生动手实践的能力，让学生在“做”数学中学数学， 同时体验解决问题策略的多样性.在展示作品过程中使学生体验成功，培养自信，激发探究热情.培养学生的归纳能力和语言表达能力.通过动手画图，可以加深学生对概念的理解，在相互交流中，初步形成评价与反思的意识，在相互补充、相互学习中，体验“互补互余”仅仅表明了两个角的度量关系，并没有限制角的位置关系；在合作共赢中，获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知识。概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验。设置问题1和问题2的目的是通过创设生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质。同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。巩固练习和问题3是利用学习过的有关事实解决实际问题，一会数学在生活中的应用，进一步巩固了对顶角的概念及其性质，方法的不唯一激发了学生的兴趣。培养学生归纳、