化学人教版九年级上册二氧化碳的制取.docx

24.2直线与圆的位置关系 第三课时 切线长定理及应用一. 教学目标:1. 了解切线长概念;2. 理解切线长定理,并会用其解决有关问题;3. 经历探究切线长定理的过程,发展合情推理能力和初步演绎推理能力,能有条理地,清晰地写出推理过程.二. 学情分析: 学生在经历了圆与直线的位置关系和切线的判定定理,性质定理的学习后,已经基本掌握了直线与圆相切时一些重要的定理和结论,也基本掌握了在解决实际问题时经常用到的辅助线和证明技巧.将知识迁移到本节的切线长定理,其实是水到渠成.不过,我们的学生在学习圆这一章内容上,整体上缺乏一种读图能力;逻辑推理能力比较弱;发现问题,解决问题的能力有待提高.三. 重点难点:重点:切线长定理及应用难点:切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题.四. 教学过程:(一) 复习引入 同学们,在讲新课之前呢,我们先来回顾一下直线与圆的三种位置关系?在这三种位置关系中相切又是我们学习的重点.在前几节课中,我们对切线的判定定理和性质定理都分别进行了深入的学习. 这节课,我们将继续研究直线和圆相切时的又一个非常重要的知识点-切线长定理.(二) 新课探究1，活动与探究活动（1）：动手画一画 (1)已知O和O内一点P,你能够过点P画出O的切线吗? (2)若点P在O上呢,你能够过点P画出O的切线吗?能画几条? (3)若点P在O外呢,你能够过点P画出O的切线吗?能画几条? 通过活动一我们可以得出这样的结论：从圆外一点可以引两条切线。 活动（2）：认真想一想在刚才我们所画的两条切线上，这点与切点之间的线段的长叫切线长。 思考：（1）你是如何理解切线长的？它和之前学习过的切线有区别吗? （2）表示切线长的线段的两个端点分别是什么? （3）切线长就是切线的长度,这样说对吗? 活动（3）：大胆猜一猜 猜想表示切线长的线段AP和BP有怎样的数量关系？ 连接OP，猜想APO 和BPO有怎样的数量关系？ 猜想结果： AP=BP APO =BPO活动（4）：亲自证一证 已知：PA,PB是O的两条切线,切点分别为A,B。连接PO。 求证：PA=PB APO =BPO 证明：连接OA，OB 因为：PA与O相切于点A 所以：OA垂直于AP 同理：OB垂直于BP 所以：APO =BPO=90度 易证：三角形OAP全等于三角形OBP（HL） 所以：PA=PB APO =BPO 活动（5）：活动小结 通过活动1，我们可以得出：从圆外一点可以引圆的两条切线。 通过活动2到活动4的猜想验证，我们可以得出:它们的切线长相等， 这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 由此，我们得出了今天要学习的又一重要的定理：切线长定理 语言表述：从圆外一点可以引圆的两条切线； 它们的切线长相等； 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 数学符号：PA与PB是O的两条切线 PA=PB APO =BPO 2，巩固与应用牛刀小试（1） 如图，PA，PB是O的切线，切点分别是A，B， 若PA=6 cm，则PB=_. （2） 如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A，B，若APB60,OA=2 cm,则OP=_。 能力提升 (3)如图，PA,PB分别与O相切于点A,B，O的切线EF分别交PA,PB 于点E,F，切点C在弧AB上,若PA长为2，则PEF的周长是_ 反思小结利用切线长定理，可以证明一些线段等，角等。尤其要找准从圆外一点所引的圆的两条切线中表示切线长的线段相等。 3，拓展与延伸 深挖定理 如图,从O外一点P引圆的两条切线PA和PB，切点分别为A和B， 直线PO与O相交于点D和点E，这个图形被称为切线长定理的基本图形。 连接AB，交直线PO于点C。 （1）写出图中所有的垂直关系； （2）写出图中所有的全等三角形； （3）写出图中所有的等腰三角形； （4）写出图中相等的劣弧。展示成果 （5） 弧AE与弧BE 方法指引在解题过程中，经常通过连接圆心和切点，切点和切点，利用其中隐含的结论来证明一些题目。能力提升已知：点P是O外一点，PA与O相切于点A，BC是O的直