九年级数学上册2.4一元二次方程根与系数的关系课件（新版）湘教版.ppt

2 4一元二次方程根与系数的关系 第2章一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学习目标 1 掌握一元二次方程的根与系数的关系 重点 2 会用利用根与系数的关系解有关的问题 难点 导入新课 问题 我们已经知道 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的值由方程的系数a b c来决定 除此之外 根与系数之间还有什么关系呢 做一做 x2 2x 0 x2 5x 6 0 1 先解方程 再填表 由上表猜测 若方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根为x1 x2 则x1 x2 x1x2 1 6 4 1 2 0 3 4 5 6 讲授新课 问题 对于方程ax2 bx c 0 a 0 当 0时 该方程的根与它的系数之间有什么关系呢 当 0时 设ax2 bx c 0 a 0 的两个根为x1 x2 则 又 于是 根据七年级上册教科书2 5节关于两个多项式相等的规定 得 这个关系通常被称为韦达定理 这表明 当 0时 一元二次方程的根与系数之间具有如下关系 两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数 两根的积等于常数项与二次项系数的比 概念归纳 典例精析 例1 利用根与系数的关系 求下列方程的两根之和 两根之积 解 1 2 整理方程得 3 整理方程得 下列方程的两根和与两根积各是多少 x2 3x 1 0 3x2 2x 2 2x2 3x 0 3x2 1 在使用根与系数的关系时 1 不是一般式的要先化成一般式 2 在使用x1 x2 时 不要漏写 练一练 例2已知方程5x2 kx 6 0的一个根是2 求它的另一个根及k的值 解 设方程5x2 kx 6 0的两个根分别是x1 x2 其中x1 2 所以 x1 x2 2x2 即 x2 由于x1 x2 2 得 k 7 答 方程的另一个根是 k 7 已知方程3x2 18x m 0的一个根是1 求它的另一个根及m的值 解 设方程3x2 18x m 0的两个根分别是x1 x2 其中x1 1 所以 x1 x2 1 x2 6 即 x2 5 由于x1 x2 1 5 得 m 15 答 方程的另一个根是5 m 15 若ax2 bx c 0 a 0 0 1 若两根互为相反数 则b 0 2 若两根互为倒数 则a c 3 若一根为0 则c 0 4 若一根为1 则a b c 0 5 若一根为 1 则a b c 0 6 若a c异号 方程一定有两个实数根 例3不解方程 求方程2x2 3x 1 0的两根的平方和 倒数和 解 根据根与系数的关系可知 设x1 x2为方程x2 4x 1 0的两个根 则 1 x1 x2 2 x1 x2 3 4 4 1 14 12 总结常见的求值 求与方程的根有关的代数式的值时 一般先将所求的代数式化成含两根之和 两根之积的形式 再整体代入 当堂练习 1 如果 1是方程2x2 x m 0的一个根 则另一个根是 m 2 已知一元二次方程x2 px q 0的两根分别为 2和1 则 p q 1 2 3 3 已知x1 x2是方程2x2 2kx k 1 0的两个根 且 x1 1 x2 1 4 1 求k的值 2 求 x1 x2 2的值 解 1 根据根与系数的关系所以 x1 1 x2 1 x1x2 x1 x2 1 解得 k 7 2 因为k 7 所以则 4 当k为何值时 方程2x2 k 1 x k 3 0的两根之差为1 解 设方程两根分别为x1 x2 x1 x2 则x1 x2 1 x