代入消元法解二元一次方程组（160410教学设计）.doc

代入消元法解二元一次方程组（教学设计）常德市鼎城区长茅岭中学 王仕平教学目标:1. 掌握代入消元法的特点及一般步骤。 2. 会用代入消元法解二元一次方程组. 通过用代入消元法解二元一次方程组的训练，及选用合理、简捷的方法解方程组，培养运算能力。3. 初步体会解二元一次方程组的基本思想是消元，进一步体会化未知为已知的基本思想方法。教学重点:用代入法解二元一次方程组的一般步骤.教学难点:体会代入消元法和化未知为已知的数学思想.教学过程设计：一、揭示目标学习目标:（出示）1. 掌握代入消元法的特点及一般步骤。 2. 会用代入消元法解二元一次方程组. 通过用代入消元法解二元一次方程组的训练，及选用合理、简捷的方法解方程组，培养运算能力。3. 初步体会解二元一次方程组的基本思想是消元，进一步体会化未知为已知的基本思想方法。学习重点:用代入法解二元一次方程组的一般步骤.学习难点:体会代入消元法和化未知为已知的数学思想.教师活动：请同学们朗读学习目标。学生活动：朗读学习目标。（设计意图：让学生了解本节课学习要求及重难点内容。）名人语录: 给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。 高斯教师出示并朗读，学生聆听。（设计意图：鼓励学生不断超越自我，勇攀高峰。）二、新知初探篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分. 某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？解:设这个队胜x场,则负(10-x)场,根据题意得方程 2x+(10-x)=16 解得 x=6 10-6=4答:这个队胜6场,负4场.对比用方程组解决这个问题.(分列在同一页PPT的两栏)设篮球队胜了x场,负了y场.根据题意得方程组 xy=10 2xy=16 由得，y=10-x代入 ，得 2x+(10-x)=16解这个方程，得x=6这样的形式叫做“用x表示y”. 记住啦！把 x=6代入 ，得y=4所以这个方程组的解是 x=6，y=4.教师活动：请学生用不同方法解答同一问题，先用一元一次方程解决问题，再用二元一次方程组解决问题。引导学生分析两种解法之间的联系。渗透化未知为已知的思想方法。学生活动：用其中一种方法解决问题，并比较不同解法的联系。（设计意图：让学生对一元一次方程的解法进行复习，为熟练掌握二元一次方程的解法打下基础。化二元为一元，若一元一次方程不会解，就无法进行新知识的生长。）思考:从 xy=10 2xy=16 到2x+(10-x)=16，达到了什么目的? 怎样达到的?上面的解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？师生共同归纳：上面我们解方程组的基本思路是“消元”把“二元”变为“一元”。主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。（在教材上标记出来）教师指出：关键在于变形得出y=x+形式的方程（这里表示常数）或x=y+形式的方程。 y=x+形式的方程（这里表示常数）我们称为用含x的代数式表示y。思考下列问题：1.对于x+2y=5，(1)用含y的式子表示x；(2)用含x的式子表示y.2.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式 2x-y3 3xy-10教师活动：出示题目，巡视指导,学生完成后，教师出示答案。学生活动：独立思考，动笔完成练习。（设计意图：突破关键点学会变形，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，为“消元”作好前期准备。“代入消元”的理论依据是等量代换，体现了整体思想。）三、例题解析例1 （代入法）解方程组 xy=3 3x-8y=14 学生活动：由学生选择合适的方程进行变形，请两名学生板演，其余同学在练习本上完成。教师活动：教师巡视指导，了解学生完成情况。（设计意图：让学生亲自体验用代入消元法解二元一次方程组的完整过程，看过、听过，不如尝试过。）解：由得：x=3+y 把代入得：3（3+y）8y= 14解得y=1把y=1代入，得x=2方程组的解是 x=2y=-1.说说步骤：用代入法解二元一次方程组的一般步骤是怎样的？用代入法解二元一次方程组的一般步骤：1.将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；(一“代”)2.用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；(二“变”)3.把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；(三“求”)4.写出方程组的解。(四“写”)教师活动：引导学生思考归纳，最后给出预设答案。学生活动：思考归纳。（设计意图：培养学生抽象概括的能力，归纳步骤便于学生规范解题。）你来试一试用代入法解二元一次方程组 2x+y=10 3x-2y=8 最为简单的方法是将_式用含_的代数式表示_,则_，再代入_。教师活动：抛出问题让学生思考完成。学生活动：思考完成题目，熟练掌握代入消元法。（设计意图：巩固代入消元法的步骤，落实解题技能。）四、归纳小结这节课你有哪些收获?（知识、能力、方法、思想等）（设计意图：让学生自己归纳，既让学生对所学习的知识进行系统回顾，又锻炼了语言表达能力。）五、挑战训练1.解二元一次方程组（必做题：任选一个小题完成） y=2x-3 (1) 3x+2y=8 2x-y=5 (2) 3x+4y=2 2.（选做题）已知（2x+3y-4）2+x+3y-7=0，则x=_,y=_.（设计意图：为了使不同层次的学生都能有所收获，设计分层作业，分必做题和选做题。）六、拓展延伸1.先思考每道题的先消哪个未知数，再选择其中一道题完整书写过程。2x-3y=3, （1） 3x+y=8; 3x-2y=0, （2） 3x+5