《分式方程》实录.doc

分式方程实录教学内容：人教八年级下册16.3分式方程第一课时。所用班级： 8年级4班。课时：第一课时教材分析： 本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册16.3节分式方程第一课时内容。本节教材是在学生学习了分式的基本性质和分式约分、通分，以及分式的乘除运算基础上进行的。本节课的教学，要引导学生对分式方程和整式方程进行类比、对照，给学生渗透数学中的转化思想。并且要让学生通过分式的意义及分式的基本性质理解分式方程无解的原因。让学生在比较、探究中达到知识和能力、过程和方法、情感态度价值观三个维度的全面落实。一、教学目标：知识与技能：1.理解分式方程的感念；会解可化为一元一次方程的分式方程。2.了解分式方程产生增根的原因；掌握解分式方程验根的方法。过程与方法：1.通过经历实际问题列分式方程探究解分式方程的过程，体会分式方程式一种有笑描述现实世界的模型，发展学生分析问题，解决问题的能力，培养应用意识。2.通过学习分式方程的解法，使学生理解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想。情感态度与价值观：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体检在数学活动中运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。二、教学重点和难点1教学重点：正确地解化为一元一次方程的分式方程。2教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因。三、教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法四、教学手段演示法和同学练习相结合，以练习为主五、教学过程：（一）、创设情境，列出方程教师：下面同学们先看一道题，自己独立思考根据题意把方程列出来（大屏幕投影）1 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，求江水的流速是多少？学生：自主探究与同伴互助列出方程。由同学1讲解解题思路：设江水的流速为x千米/时，则顺流速度为（20+x）千米/时，逆流速度为(20-x)千米/时。根据题意“顺流航行100千米与逆流航行60千米所用时间相等”，所以方程应为 。教师：思路很明确。江水中的轮船是顺流而下走得快，逆流而上航行的慢，那同学们看我们的学习是应该逆流而上呢还是应该顺流而下？点评：教师不失时机的对学生进行思想教育，激励学生，寓德于教。体现了教学评价之美-激励启迪。学生（众）：逆流而上！师：这种类型的方程，我们以前接触过吗？那我们以前曾学过哪几类方程？你能举出几个例子吗？ 生1：我们学过一元一次方程；如：3x-1=0 等。 生2：还有二元一次方程；如：2x+3y=6等。 师：仔细观察，这些方程的两边都是怎样的式子？ 生齐答：是整式。 师：我们把这些方程都叫做整式方程。那么，我们刚才所列的方程与这些整式方程有什么区别？ 生1：这个方程的未知数在分母里。 生2：这个方程的分母中含有未知数。 师：同学们观察的非常细致，总结的太棒了！我们就把这种分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（板书分式方程的概念）教师：方程大家都列出来了，下面同学们分析一下黑板上所列出的两方程的共同特征是什么？与咱们以前所见方程有什么不同呢？学生：同学反映都很快几乎没有经过同伴讨论就有同学喊出来“分母上都有未知数”教师：对，这就是本节我要给大家介绍的新内容分式方程。分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。1、判一判：判断下列各式哪个是分式方程。（1）3x+2y=1; (2)=; (3); (4)=0; (5)x+=1; 生答：（1）（2）是整式方程；（3）是分式；（4）（5）是分式方程；师：方式方程和我们以前研究的一（二）元一次方程一样能刻画现实世界，是一种反应现实世界的数学模型，但它从形式上又也它们不同：分母中含有未知数。那么如何解分式方程呢？今天我们就一起来学习“分式方程的解法”。点评：学生在现实情境和已有的生活和知识经验中体验和理解数学，热情高涨地讨论交流，很快的列出了方程并条例清楚地解释思路，同时体现了课堂教学是德育教育的主阵地。通过经历实际问题列分式方程探究解分式方程的过程，体会了分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展了学生分析问题解决问题的能力，培养了应用意识。（二）、合作交流，探究解法教师：同学们已经知道了什么是分式方程，那下一步就是要考虑怎样解分式方程了?首先，我们先解一个一元一次方程 学生板演：解：去分母，方程两边同乘以14 得， 14x-7(1+x)=2(x+5)-28 去括号，得 14x-7-7x=2x+10-28 移项，得 14x-7x-2x=10-28+7 合并同类项，得 5x=-11 系数化为一，得 x=-师：非常好，现在以 为例同学们先独立思考，给你们3分钟时间解出方程，要求检验所得结果，解完后可以与前后桌讨论解题方法。学生：独立思考解方程。点评：引导学生动手实践、自主探索和合作交流，培养学生的创新精神。体现了给学生提供探索与交流的时间和空间。教师：巡视同学解题情况。看同学们大部分都完成了任务，让学生2投影出自己的解题过程，并给大家讲解解题思路。学生2：利用分式的基本性质，方程化为=，因为分母相同则分子也相等，得：100（20-x）=60(20+x)，所以x=5教师：还有不同解法吗？好，学生3的解法不同，上来来给大家讲解一下你的解题思路。学生3：我是通过去分母来化简方程的。方程两边都乘以最简公分母(20+x)(20-x)，得100（20-x）=60(20+x)，所以x=5学生：利用比例的性质“内项之积等于外项之积”，这样做也比较简便，得100（20-x）=60(20+x) ，所以x=5点评：给学生搭建展示才华的平台，激发竞争意识，鼓励学生算法多样化。有助于调动学生学习的积极性，发展学生的思维能力。教师：学生1和学生2的解法确实是不相同，但不同在哪儿？各自的原理、依据是什么？学生（众）：一个是利用分式的基本性质，一个是利用等式的基本性质。教师：对，两种解法的不同我们找出来了，那他们俩的解法有相同的地方吗？又相同在哪儿？大家讨论一下。学生：同座或前后座立马投入讨论。得出结论：都是由分式方程化为整式方程。教师：好，我们总结得出解分式方程都要先把分式方程化成整式方程，那什么叫整式方程？代数方程是如何分类的？点评：学生自主探究，合作交流，教师适时引导，恰当点评，将本节课的重点清晰的呈现在学生面前-解分式方程的关键-把分式方程转化为整式方程。学生基本掌握了分式方程解法的基本步骤，尤其是突出了解分式方程的关键步骤-把分式方程转化为整式方程。较好的完成了设计意图。教师： “呵呵，挺容易就解决了是吧？下面咱们再解一个难点儿的方程，要求验根”。大屏幕投影出：解分式方程： 学生：独立思考，迅速解方程得出结果x=5，将x=5代入原分工方程检验，发现这时分母x-5和x-25的值都为0，相应的分式无意义，因此，x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程=的解，实际上，这个分式方程无解。验根时发现问题：所得结果5使原方程分母为0，此时教室有点乱了，有同学认真检验自己解题过程并无错误，开始和同桌及前后同学讨论了。点评：老师看到同学们掌握“类比”这一得力工具后脸上那得意自豪的表情，开始言语刺激，激发出学生的探究欲望。学生产生认知冲突，更加激起了求知欲。教师：(巡视，看火候差不多了)同学们是不是发现解方程得出的5不是此方程的解，那5是此方程的什么？（顿）对，是分式方程的增根，也就是本节的又一个概念。同学们猜想讨论一下什么是增根？增根是怎样产生的？学生（众）：可能是分母为零了就产生增根。教师：看增根的定义：使“最简公分母”为零的值是分式方程的增根。教师呈现出几个分式方程，学生自主探究，同伴交流，演算然后集体抢答。点评：讲练结合，有效地巩固了增根定义，同时也使学生明白了在解分式方程时，先看分母，判断可能的增根，为验根时打下基础。教师：大家已经能根据增根定义判断分式方程是否会产生增根了，那么同学们有没有进一步考虑分式方程为什么会产生增根？分式方程可能产生增根的原因是什么？ 生：自主探究，同伴交流，各抒己见，踊跃发言探讨分式方程产生增根的原因。教师：利用黑板总结学生发言，并举例x-1=2，解得 x=3，而 可得 x=任意实数。因为0乘以任何数都得0，从而扩大了方程解的范围，这就是产生曾根的原因！“几何画板”逐步规范化的呈现解题过程与验根方法、步骤，为下一环节的教学做好铺垫。教师：我们已经明白了本节难点“分式方程可能产生增根的原因”，现在大家回顾思考在解分式方程时验根的方法是什么？学生：自主探究，同伴交流。先后由两位同学讲解自己总结的“解分式方程时验根的方法”，最后由老师总结规范检验方法，并由“几何画板”直观呈现。学生根据规范方法重做练习，生生间相互检查纠错。点评：教师清楚明白地阐释了增根产生的原因，强化了验根的方法，落实了双基。 就应该该讲的就讲，该练的就练，不要一味地探。点评：学生理解了分式方程可能产生增根的原因，掌握了解分式方程验根的方法，完成了重点，突破了难点。（三）、范例引路，巩固解法例1：解方程=教师引导，学生独立思考学生4解：方程两边同乘x(x-3),得 2=3x-9 解得 x=9检验：x=9时x(x-3)0,x=9是原分式方程的解。例2：解方程-1=解：方程两边同乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 化简，得x+2=3 解得x=1检验：x=1时(x-1)(x+2)=0,x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解。思考，讨论：1、请同学们归纳解分式方程的基本思想，基本方法和基本步骤？2、你猜测一下可化为一元一次方程的分式方程的解的情况。讨论结果：1、基本思想：分式方程（去分母）整式方程。2、基本方法：方程两边乘以最简公分母。3、基本步骤：（1）在方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程（一元一次方程）；（2）解这个整式方程；（3）检验：有两个方法，一是将整式方程解直接代入原方程（即等同于一元一次方程的检验）；二是将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母不为0，则整式方程的解即为原方程的解，否则不是原方程的解。（4）有两种可能，此类分式方程要么有一解，要么无解。（四）巩固、练习课本29页练习，解方程（1）= （2）=（五）、师生总结，建构体系教师:回顾一下在这一节课中你都学了什么？生：1、分式方程的概念。2、分式方程的解法。3、解分式方程必须要验根。（六）布置作业：课本32页习题第1题教学反思 本节课的重点是探究分式方程的解法，我首先引入一个情景，从而引出分式程的概念，然后由学生自己探索、寻找方程的解法。学生不是停留在会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境，使学生的思维得到发散。 在教学设计上，以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生探究、合作、归纳的能力。 “乐思方有思泉涌”，在课堂教学中，我时时注意营造思维氛围，