东莞市2019-2020学年高二上学期期末教学质量检查数学试题 Word版含答案

东莞市20192020学年度第一学期期末教学质量检查高二数学一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑1 在中，内角的对边分别为,且，则边A B C D2 已知实数满足，则目标函数的最大值是A B C D3. 糖水溶液（不饱和）的浓度计算公式为，向糖水（不饱和）中再加入克糖，那么糖水（不饱和）将变得更甜，则反应这一事实的不等关系为A B C D4 已知双曲线的实轴长是虚轴长的两倍，则它的渐近线方程为A B C D5. 已知数列是等差数列，且，则A3 B4 C7 D86 已知为实数，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7. 中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第4天走的路程为A里 B里 C里 D里图18. 如图1，已知三棱锥，点分别是的中点，点为线段上一点，且，若记,则A BC D 9 已知实数且，则的最大值为A B C D10已知双曲线的左、右焦点分别为、， 为双曲线上一点，直线分别与以为圆心、为半径的圆和以为圆心、为半径的圆相切于点则A B C D二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑11. 四边形内接于圆，下列结论正确的有A四边形为梯形 B圆的直径为7 C四边形的面积为 D的三边长度可以构成一个等差数列 12. 我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图2，已知椭圆，为顶点，为焦点，为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有A为等比数列 B 图2C 轴，且D四边形的内切圆过焦点 图3三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上13. 抛物线上的一点到焦点的距离为2，则点的纵坐标是 . 14. 如图3，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为_. 15. 已知命题“不等式”为真命题，则的取值范围为 . 16. 斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.它是这样一个数列：在数学上，斐波那契数列以如下递推的方法定义： ，记其前项和为，设（为常数），则 （用表示）， (用常数表示)四、解答题: 本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效17. （本小题满分10分）已知.（1）若且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）已知等比数列满足，数列是首项为公差为的等差数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.19. （本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，且.（1）求角的大小.（2）若边上的中线，且,求的周长.20. （本小题满分12分） 图4如图4，已知斜三棱柱中，在底面上的射影恰为的中点，且.（1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值；图3图3（3）在线段上是否存在点，使得二面角的平面角为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）在数学建模课上，老师给大家带来了一则新闻：“2019年8月16日上午，423米的东莞第一高楼民盈国贸中心2号楼（以下简称“国贸中心”）正式封顶，随着最后一方混凝土浇筑到位，标志着东莞最高楼纪录诞生，由东莞本地航母级企业民盈集团刷新了东莞天际线，比之前的东莞第一高楼台商大厦高出134米.”在同学们的惊叹中，老师提出了问题：国贸中心真有这么高吗？我们能否运用所学知识测量验证一下？一周后，两个兴趣小组分享了他们各自的测量方案.第一小组采用的是“两次测角法”：他们在国贸中心隔壁的会展中心广场上的点测得国贸中心顶部的仰角为，正对国贸中心前进了米后，到达点，在点测得国贸中心顶部的仰角为，然后计算出国贸中心的高度（如图5-1）.第二小组采用的是“镜面反射法”：在国贸中心后面的新世纪豪园一幢11层楼（与国贸中心处于同一水平面，每层约3米）楼顶天台上，进行两个操作步骤：将平面镜置于天台地面上，人后退至从镜中能看到国贸大厦的顶部位置，测量出人与镜子的距离为米；正对国贸中心，将镜子前移米，重复中的操作，测量出人与镜子的距离为米.然后计算出国贸中心的高度（如图5-2）.实际操作中，第一小组测得米，最终算得国贸中心高度为；第二小组测得米，米，米，最终算得国贸中心高度为；假设他们测量者的“眼高”都为米.（1）请你用所学知识帮两个小组完成计算（参考数据：，,答案保留整数结果）；（2）你认为哪个小组的方案更好，说出你的理由. 图5-2图5-122. （本小题满分12分）设圆的圆心为，直线l过点且与x轴不重合，l交圆于两点，过点作的平行线交于点.（1）证明为定值,并写出点的轨迹方程；（2）设点的轨迹为曲线，直线与曲线交于两点，点为椭圆上一点， 若是以为底边的等腰三角形，求面积的最小值.20192020学年度第一学期期末教学质量检查高二数学参考答案及评分标准一、单项选择题题号12345678910答案DABACDCCBB二、多项选择题（全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）题号1112答案ACDBD三、填空题（16题第一空2分，第二空3分）13. 14. 15. 16. ；四、解答题17. 解：（1）：得或-1分当为真得 -2分为真，即都为真-3分即 -4分所以的取值范围为-5分（2），即-6分所以， 即-7分因为是的充分不必要条件， 所以 -8分所以或-9分综上：是的充分不必要条件时，的取值范围为-10分18. 解（1）因为数列是等比数列，故设首项为，公比因为， 所以，-2分所以，解得，所以 -3分所以数列的通项公式为-4分因为是首项为公差为的等差数列 所以 -5分因为，所以 -6分（2）由（1）知 -7分同乘得： -8分 作差得： -9分即 -11分所以-12分19.解：（1）由已知 由正弦定理得： -2分由余弦定理得： -4分在中，因为,所以 -6分（2）方法一：由，得 -7分由（1）知，即 -8分 在中，由余弦定理得： 在中，由余弦定理得： 因为，所以 -10分 由，得所以 -11分所以的周长. -12分方法二：得 -7分由（1）知 -8分得 -9分由 得， -11分所以的周长 -12分方法三：得 -7分由（1）知 -8分延长到,使在中,余弦定理得，即 -9分由 得， -11分所以的周长 -12分20.证明：（1）方法一：作交于点，分别以所在直线为 轴建系 -2分所以， -3分，所以 -4分方法二：在中，得 所以四边形为菱形，得 -1分又, ,所以-2分因为，所以 -3分又因为所以,因为,所以 -4分（2）方法一：因为，所以面的一个法向量为-5分因为，所以， -6分设线与平面所成角为， -7分方法二：因为，所以线与平面所成的角等于与面所成的角，所以即为所要求. -5分在中，, -6分线与平面所成角的正弦值为 -7分（3）方法一：不存在，设，（ ） , -8分设面的一个法向量为 有 -10分，得 -11分所以不存在点满足要求. （只猜想不存在也给分） -12分方法二： -8分与面的交点为与的交点 -10分且 -11分所以在线段上不存在点满足要求. -12分 21. 解：（1）第一小组：在中得，；在中得，-1分因为即 -2分得米 -3分米（也给分） -4分第二小组：,得 -5分同理得， -6分因为得 -7分所以=米 -8分所以米 -9分（2）说明其中一个方案的1个优点给1分，2个优点给2分，3个优点给3分；说明另一个方案的1个不足给1分，2个不足给2分，3个不足给3分.（以下作为参考，言之有理，酌情给分，给到3分为止）第一组方案优点：测量方法较好理解，普适性强；计算思路简洁；不足：的距离较长，测量要求高，难度大；角度测量较难精准，容易造成误差；场地要求较高；第二组方案优点：测量方法有创意（用到镜面成像和相似三角形）；相对距离短，比较好测量；只需测量距离，需要的工具少；不足：两次放镜子相对距离太短，容易造成误差；镜面放置较难保持水平，容易造成误差；如果镜面较大，人眼看镜内物像时，两次不一定都看准镜面上的同一个点，易造成误差；人与镜子的距离差值较小，测量容易造成误差.22.解：（1）圆可化为 所以圆心