天津市南开区2016届高三一模考试 数学（理）.doc

HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 1 20162016 届天津市南开区高三一模考试数学 理 试卷届天津市南开区高三一模考试数学 理 试卷 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 9 页 祝各位考生考试顺利 祝各位考生考试顺利 第第 卷卷 注意事项 注意事项 1 答第 卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号 考试科目涂在答题卡上 2 每小题选出答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干 净后 再选涂其它答案标号 3 本卷共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 i是虚数单位 满足 1 2i z 3 4i的复数z A 1 2i B 2i 5 11 C 1 2i D 4 2i 2 已知集合A 1 a B 1 2 3 则 A B 是 a 3 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 以下茎叶图记录了在一次数学模拟考试中甲 乙两组各五名学生的成绩 单位 分 已知甲组数据的中位数为106 乙组数据的平均数为105 4 则x y 的值分别为 A 5 7 B 6 8 C 6 9 D 8 8 4 执行如图所示的程序框图 若输入n的值为4 则输出s的值为 A 4 B 6 C 7 D 11 5 已知实数x y满足约束条件则x 3y 0的概率是 00 62 62 yx yx yx 甲组乙组 589 x 2106 y 9 7 4115 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 2 A B 4 1 3 1 C D 4 3 5 3 6 已知双曲线 1 a 0 b 0 与抛物线y2 4cx 其中c 交于A B两 2 2 x a 2 2 y b 22 ba 点 若 AB 4c 则双曲线的离心率为 A B 23 C D 1 52 7 如图 已知AB为 O的直径 C F为 O上的两点 OC AB 过点F作 O的切线 FD交AB的延长线于点D 连结CF交AB于点E 若AB 6 ED 4 则EF A 2 B 5 C D 3 54 5 104 8 在 ABC中 D为边BC上一点 tan BAD tan CAD AB 3 1 2 1 AC BC 3 则AD 2 A B 2 7 2 53 C 2 D 310 O F E D B C A HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 3 南开区南开区 2015 2016 学年度第二学期学年度第二学期高三年级总复习高三年级总复习质量检测 一 质量检测 一 答答 题题 纸纸 理工类 理工类 三三 题题 号号二二 15 16 17 18 19 20 总分总分 得得 分分 第第 卷卷 注意事项 注意事项 1 用黑色墨水的钢笔或签字笔答题 2 本卷共 12 小题 共 110 分 得得 分分评卷人评卷人二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 30 分 请将答案填在题中横线上 分 请将答案填在题中横线上 9 设f x 为定义在R上的奇函数 若当x 0时 f x 3x 1 则f log3 2 1 10 一个棱长为的正方体被一个平面截去一部分后 剩余部分的三视图如图所示 则此剩余 3 6 部分的体积为 11 若a 则 x 6的二项展开式中的常数项为 用数字作答 2 2 sin 1 dxx x a 12 已知在平面直角坐标系xOy中 直线l的参数方程为 t为参数 以Ox ty tx 2 2 2 2 2 1 为极轴建立极坐标系 圆C的极坐标方程为 2cos 则圆C上的点到直线l距离的最小值为 主主视视图图左左视视图图 俯俯视视图图 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 4 13 在等腰梯形ABCD中 已知AB DC AC与BD交于点M AB 2CD 4 若 1 则cos BMC AC BD 14 已知函数f x 若函数g x a f x 有四个零点x1 x2 x3 x4 且 02 0 log2 xx xx x1 x2 x3 x4 则x1 x2x3 x2x4的取值范围是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 个小题 共个小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 得得 分分评卷人评卷人 15 本小题满分 本小题满分 13 分 分 已知函数f x 2cos xcos x 2sin2 x 0 的最小正周期为 3 2 求 的值和函数f x 的单调增区间 求函数f x 在区间上的取值范围 3 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 5 得得 分分评卷人评卷人 16 本小题满分 本小题满分 13 分 分 某家电商场开展购物抽奖促销活动 顾客购物满500元即可获得一次抽奖机会 若每10张券中有 一等奖券1张 可获价值100元的奖品 有二等奖券3张 每张可获价值50元的奖品 其余6张 没有奖 某顾客从这10张券中任抽2张 求 该顾客中奖的概率 该顾客获得的奖品总价值 元 的概率分布列和期望E HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 6 得得 分分评卷人评卷人 17 本小题满分 本小题满分 13 分 分 已知在直三棱柱ABC A1B1C1中 AB BC 且AA1 2AB 2BC 2 E M分别是CC1 AB1的 中点 证明 EM 平面ABC 求直线A1E与平面AEB1所成角的正弦值 求二面角B EM B1的余弦值 M A1 B1 C1 A B C E HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 7 得得 分分评卷人评卷人 18 本小题满分 本小题满分 13 分 分 设Sn为数列 an 的前n项和 且Sn n2 数列 bn 为等比数列 已知 a1b1 a2b2 a3b3 anbn n 1 3n 1 3 求数列 an bn 的通项公式 设 an 1 log3bn 2 cn 1 求证 数列 cn 的前n项和Tn 8 3 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 8 得得 分分评卷人评卷人 19 本小题满分 本小题满分 14 分 分 椭圆C a b 0 的两焦点为F1 c 0 F2 c 0 椭圆的上顶点M满足1 2 2 2 2 b y a x 0 MF1MF2 求椭圆C的离心率e 若以点N 0 2 为圆心 且与椭圆C有公共点的圆的最大半径为 26 求此时椭圆C的方程 椭圆C上是否存在两点A B关于直线l y kx 1 k 0 对称 若存在 求出k的 取值范围 若不存在 请说明理由 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 9 得得 分分评卷人评卷人 20 本小题满分 本小题满分 14 分 分 已知函数f x xlnx x 1 求曲线f x 在点 1 f 1 处的切线方程 若函数g x af x x2 a R 在其定义域内有两个不同的极值点 求a的取值范围 2 1 在 的条件下 记两个极值点分别为x1 x2 且x1 x2 若不等式a mx1 1 m x2 m 0 恒成立 求m的取值范围 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 10 南开区高三一模南开区高三一模 数学试卷 理工类 参考答案数学试卷 理工类 参考答案 一 选择题 一 选择题 题题 号号 1 2 3 4 5 6 7 8 答答 案案 C B B C A D D B 二 填空题 二 填空题 9 6 10 5 11 15 12 1 13 14 5 4 2 17 1 三 解答题 其他正确解法请比照给分 三 解答题 其他正确解法请比照给分 15 解 解 f x 2sin xcos x 1 cos2 x 2 分3 sin2 x cos2 x 13 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 11 2sin 2 x 1 4 分 6 函数f x 的最小正周期为T 2 2 1 5 分 f x 2sin 2x 1 6 由2k 2x 2k 2 6 2 3 得k x k 6 3 2 函数f x 的单调增区间为 k k k Z 8 分 6 3 2 x 3 f x 在区间 单调递增 在区间 单调递减 10 分 3 3 2 3 2 f 2sin 1 0 f 2sin 1 3 f 2sin 1 0 3 6 5 3 2 2 3 6 因此f x 的取值范围为 0 3 13 分 16 解 解 P 1 1 即该顾客中奖的概率为 4 分 2 10 2 6 C C 45 15 3 2 3 2 的所有可能值为 0 50 100 150 元 5 分 P 0 P 50 2 10 2 6 C C 45 15 3 1 2 10 1 3 1 6 C CC 45 18 5 2 P 100 P 150 2 10 2 3 1 1 1 6 C CCC 45 9 5 1 2 10 2 3 1 1 C CC 45 3 15 1 所以 的分布列为 11 分 的数学期望E 0 50 100 150 50 13 分 3 1 5 2 5 1 15 1 050100150 P 3 1 5 2 5 1 15 1 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 12 17 解 解 在直三棱柱ABC A1B1C1中 BB1 AB BB1 BC 又 AB BC AB 平面BCC1B1 1 分 如图 以点B为原点 分别为x轴 y轴 z轴正方向 BC 1 BBBA 建立空间直角坐标系 则B 0 0 0 C 1 0 0 B1 0 2 0 A 0 0 1 C1 1 2 0 A1 0 2 1 3 分 E M分别是CC1 AB1的中点 E 1 1 0 M 0 1 2 1 1 0 EM 2 1 易知平面ABC的法向量为m 0 2 0 m 0 m EMEM 又 EM 平面ABC EM 平面ABC 6 分 0 2 1 1 1 0 1 1 1 1 AB 1 EB 1 EA 设n1 x1 y1 z1 为面AEB1的法向量 则n1 n1 0 1 AB 1 EB 即取y1 1 则x1 1 z1 2 从而n1 1 1 2 0 02 11 11 yx zy 设直线A1E与平面AEB1所成角为 则sin cos 1 EA 11 11 nEA nEA 36 2 3 2 即直线A1E与平面AEB1所成角的正弦值为 10 分 3 2 1 1 0 0 1 BEBM 2 1 设n2 x2 y2 z2 为面BEM的法向量 则n2 n2 0 BEBM HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 13 即取z2 2 则x2 1 y2 1 从而n2 1 1 2 0 2 1 0 22 22 zy yx cos 21 21 nn nn 3 2 由图形可知所求二面角的平面角为钝角 二面角B EM B1的余弦值为 13 分 3 2 18 解 解 当n 2时 an Sn Sn 1 n2 n 1 2 2n 1 n 1时 a1 S1 1 满足上式 an 2n 1 3 分 a1b1 a2b2 a3b3 anbn n 1 3n 1 3 a1b1 3 a1b1 a2b2 30 解得b1 3 b2 9 bn 的通项公式为bn 3n 6 分 an 1 log3bn 2 cn 2n n 2 cn 1 cn 9 分 2 2 1 nn4 1 n 1 2 1 n Tn 1 4 1 3 1 4 1 2 1 4 1 4 1 3 1 5 1 4 1 4 1 6 1 4 1 1 1 n1 1 n4 1 n 1 2 1 n 1 13 分 4 1 2 1 1 1 n2 1 n8 3 4 1 1 1 n2 1 n8 3 19 解解 c b c b c2 b2 0 MF1MF2 b c 从而a c 2 椭圆C的离心率e 3 分 a c 2 2 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 14 由 可得椭圆C的方程为 1 2 2 2 2 2 b y b x 设P x y 是椭圆上任一点 依题意 PN 的最大值为 26 则 PN 2 x2 y 2 2 2b2 2y2 y 2 2 y 2 2 2b2 8 b y b 若b 2 则y 2时 PN max 82 2 b26 b 3 此时椭圆方程为 7 分1 918 22 yx 若0 b 2 则y b时 PN max b 2 26 b 2 2 矛盾 26 综上得椭圆方程为 9 分1 918 22 yx 设直线AB的方程为x ky m 联立方程组 mkyx yx 182 22 化简得 k2 2 y2 2kmy m2 18 0 由 4k2m2 4 k2 2 m2 18 0 解得 9k2 m2 18 0 由韦达定理得 yA yB 2 2 2 k km 可求得AB的中点坐标为 2 2 2 k m 2 2 k km 代入直线y kx 1得 1 求得m 2 2 k km 2 2 2 k km k k2 2 代入9k2 m2 18 0得9k2 18 0 2 2 2 k k 解得k 14 分 2 1 2 1 20 解解 f 1 0 f x lnx 切线斜率f 1 0 曲线f x 在点 1 f 1 处的切线方程为y 0 3 分 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 15 g x a xlnx x 1 x2 g x alnx x 2 1 设h x alnx x 从而转化为函数h x 在 0 有两个不同零点 而h x 1 x a x xa 若a 0 则h x 0在 0 上恒成立 所以h x 在 0 单调递减 此时h x 不可能有两个不同零点 5 分 若a 0 在0 x a时 h x 0 在x a时 h x 0 所以h x 在 0 a 上单调递增 在 a 上单调递减 从而h x 极大值 h a alna a 又因为在x 0时 h x 在x 时 h x 于是只须 h x 极大值 0 即alna a 0 所以a e 综上所述 a e 8 分 由 可知x1