九年级数学上册第一章特殊的平行四边形第4课时矩形的性质与判定（1）课件（新版）北师大版.ppt

课堂精讲 第4课时 课后作业 第一章特殊的平行四边形 课前小测 课前小测 关键视点1 矩形是有 个角是 的平行四边形 它的两组对边 2 矩形是中心对称图形 对称中心是 它也是轴对称图形 它们分别是 知识小测3 如图 一个矩形纸片 剪去部分后得到一个三角形 则图中的度数是 直角 平行且相等 两条对角线的交点 两对边中点连线所在的直线 C 课前小测 4 如图 矩形ABCD的对角线AC 5 则 A AB 5B BC 5C CD 5D BD 55 如图 在矩形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 求AC的长 D 课堂精讲 分析 要证BE CF 可运用矩形的性质结合已知条件证BE CF所在的三角形全等 知识点1矩形的性质 例1如图 矩形ABCD中 AC与BD交于点O BE AC CF BD 垂足分别为E F 求证 BE CF 解答 证明 四边形ABCD为矩形 AC BD 则BO CO BE AC于E CF BD于F BEO CFO 90 又 BOE COF BOE COF BE CF 课堂精讲 类比精炼 1 如图 矩形ABCD中 AB 8 AD 6 点E F分别在边CD AB上 1 若DE BF 求证 四边形AFCE是平行四边形 2 若四边形AFCE是菱形 求菱形AFCE的周长 解答 解 1 四边形ABCD为矩形 AB CD AB CD DE BF AF CE AF CE 四边形AFCE是平行四边形 课堂精讲 2 四边形AFCE是菱形 AE CE 设DE x 则AE CE 8 x 则 8 x 解得 x 则菱形的边长为 8 周长为 4 25 故菱形AFCE的周长为25 课堂精讲 例2 如图 ABC中 ACB 90 D E分别是BC BA的中点 连接DE F在DE延长线上 且AF AE 求证 四边形ACEF是平行四边形 分析 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE AE BE 从而得到AF CE 再根据等腰三角形三线合一的性质可得 1 2 根据等边对等角可得然后 F 3 然后求出 2 F 再根据同位角相等 两直线平行求出CE AF 然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明 知识点2 直角三角形斜边上的中线的性质 解答 证明 ACB 90 E是BA的中点 CE AE BE AF AE AF CE 在 BEC中 BE CE且D是BC的中点 ED是等腰 BEC底边上的中线 ED也是等腰 BEC的顶角平分线 1 2 AF AE F 3 1 3 课堂精讲 2 F CE AF 又 CE AF 四边形ACEF是平行四边形 类比精炼 2 如图 在 ABC中 点D E分别是边BC AC的中点 过点A作AF BC交DE的延长线于F点 连接AD CF 1 求证 四边形ADCF是平行四边形 2 当 ABC满足什么条件时 四边形ADCF是菱形 为什么 分析 1 首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF是平行四边形 进而得出AF DC 利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形 进而得出答案 课堂精讲 2 利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可 课堂精讲 解答 1 证明 点D E分别是边BC AC的中点 DE AB AF BC 四边形ABDF是平行四边形 AF BD 则AF DC AF BC 四边形ADCF是平行四边形 课堂精讲 2 当 ABC是直角三角形时 四边形ADCF是菱形 理由 点D是边BC的中点 ABC是直角三角形 AD DC 平行四边形ADCF是菱形 课后作业 3 如图 在矩形ABCD中 对角线AC BD交于点O 以下说法错误的是 A ABC 90 B AC BDC OA OBD OA AD 4 如图 矩形ABCD的对角线AC BD相交于点O AB 3 AOD 120 则AD的长为 A 3B 3C 6D 3 5 如图 四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形 点B在EF边上 若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1 S2的大小关系是 A S1 S2B S1 S2C S1 S2D 3S1 2S2 D B B 解 四边形ABCD是矩形 A B 90 AD BC AOC BOD AOC DOC BOD DOC AOD BOC 在 AOD和 BOC中 AOD BOC AO OB 课后作业 6 如图 矩形ABCD中 AB 3 BC 4 则图中五个小矩形的周长之和为 7 如图 在矩形ABCD中 点O在边AB上 AOC BOD 求证 AO OB 14 8 如图 在长方形ABCD中 AB BC 3 5 以点B为圆心 BC的长为半径画弧 交边AD于点E 若AE DE 16 则长方形A