数学人教版六年级下册鸽巢问题例1.doc

鸽巢问题（一）教学设计 【教学内容】（人教版）数学六年级下册第68页例1。 【教学目标】1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。【教学难点】：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。【教学准备】：多媒体课件【教学过程】1、 游戏引入 出示一副扑克牌。 教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？ 5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。 教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。2、 自主操作，探究新知1、教师：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。 教师：谁来说一说结果？ 预设：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。（教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果） 教师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？ 教师：这句话里“总有”是什么意思？ 预设：一定有。 教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？ 预设：最少有2支，不少于2支，包括 2支及2支以上。2、教师：把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法？请4人为一组动手试一试。 教师：谁来说一说结果？ 学生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果） 引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。3、教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。 学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结： 如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。 你可以列个算式吗？根据学生的回答板书：43=11 1+1=24、比较优化。请学生继续思考：如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？请学生继续思考：把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？把10枝铅笔放进9个文具盒里呢？把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？你发现了什么？引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。5.请学生继续思考：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2呢？多3呢？多4呢？讨论： 把6支笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？继续思考： 把7支笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？ 把8支笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？我发现了：物体数抽屉数=商余数至少数=商数+1整除时，至少数=商数6.其实这一发现早在150多年前有一位数学家就提出来了。课件出示你知道吗。“ 抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。三、灵活应用，解决问题1、（1）课件出示：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？ （2）学生独立思考，自主探究。 （3）交流，说理。2、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？3、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？四、全课总结 这节课你懂得了什么原理？5、 参考资料(课后阅读） 1、 抽屉原理简介 抽屉原理又称鸽巢原理， 最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”。 狄里克雷是德国数学家。对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一。1805年2月13日生于迪伦，1859年5月5日卒于格丁根。中学时曾受教于物理学家G.S.欧姆；18221826年在巴黎求学，深受J.-B.-J.傅里叶的影响 。回国后先后在布雷斯劳大学、柏林军事学院和柏林大学任教27年，对德国数学发展产生巨大影响。1839年任柏林大学教授，1855年接任C.F.高斯在格丁根大学的教授职位。 原理1：把m个物体任意分放进n个空抽屉里（mn，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。 原理2：把多于个kn物体任意分放进n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。 原理3：无穷多个元素分成n个集合，则至少有一个集合中含有无穷多个元素。 2、 古代中国的抽屉原理 在我国古代文献中，有不少成功地运用抽屉原理来分析问题的例子。例如宋代费衮的梁谿漫志中，就曾运用抽屉原理来批驳“算命”一类迷信活动的谬论。费衮指出：把一个人出生的年、月、日、时（八字）作算命的根据，把“八字”作为“抽屉”，不同的抽屉只有1236060259200个。以天下之人为“物品”，进入同一抽屉的人必然千千万万，因而结论是同时出生的人为数众多。但是既然“八字”相同，“又何贵贱贫富之不同也？” 清代钱大昕的潜研堂文集、阮葵生的茶余客话、陈其元的庸闲斋笔记中都有类似的文字。然而，令人不无遗憾的是，我国学者虽然很早就会用抽屉原理来分析具体问题，但是在古代文献中并未发现关于抽屉原理的概括性文字，没有人将它抽象为一条普遍的原理，最后还不得不将这一原理冠以数百年后西方学者狄里克雷的名字。3、 抽屉原理的应用1947年，匈牙利数学家把这一原理引进到中学生数学竞赛中，当年匈牙利全国数学竞赛有一道这样的试题：“证明在任何六个人中，一定可以找到三个互相认识的人，或者三个互不认识的人。”这个问题乍看起来，似乎令人匪夷所思。但如果你懂得抽屉原理，要证明这个问题是十分简单的。我们用A、B、C、D、E、F代表六个人，从中随便找一个，例如A吧，把其余五个人放到“与A认识”和“与A不认识”两个“抽屉”里去，根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有三个人。不妨假定在“与A认识”的抽屉里有三个人，他们是B、C、D。如果B、C、D三人互不认识，那么我们就找到了三个互不认识的人；如果B、C、D三人中有两个互相认识，例如B与C认识，那