2015-2016学年莆田市秀屿区八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2015年福建省莆田市秀屿区八年级（上）期末数学试卷 一、精心选一选：本大题共 8小题，每小题 4分，共 32 分 答对的得 4分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0分 . 1在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2化简 a2 ） A a 1 B a C 下列长度的三条线段能组成三角 形的是（ ） A 1， 2， 3 B 2， 2， 4 C 2， 3， 4 D 2， 4， 8 4下列计算正确的是（ ） A 32=6 B 3 1= 3 C 30=0 D 3 1= 5如图，五边形 正五边形，以下结论正确的是（ ） A它的内角和为 900 B它的外角和为 540 C它共有两条对角线 D它共用五条对称轴 6如图， ， E、 B= 加下列哪一个条件无法证明 ） A A= D C F D F 7已知 2y x=2，则 2x 4y 的值为（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 8若 x2+=（ x+a）（ x+b），其中 a， b， c 为整数，则 c 的取值有（ ） 第 2 页（共 17 页） A 1 个 B 2 个 C 4 个 D 8 个 二、细心填一填：本大题共 8小题 分，共 32分 . 9若分式 有意义，则 x 的取值范围是 10如图， ABC关于直线 l 对称，且 A=100， C=50，则 B 的度数是 11计算： = 12如图，在 ， C， 外角 00，则 A= 度 13已知 x+y= 5， ，则 x2+ 14 指大气中直径小于或等于 颗粒物，将 科学记数法表示为 15如图， ， C=90， 0， 分 ，则 16一列数 ， 中 1， ， ， ，则 a1+a2+ 第 3 页（共 17 页） 三、耐心做一做：本大题共 9小题，共 86 分，解答应写出必要的文字说明、或演算步骤 17因式分解： （ 1） 218 （ 2） 2 18如图， D， B=35，求 D 的度数 19解分式方程： 20如图， 交于点 O，若 B， A=60，且 证： 等边三角形 21先化简，再求值： ，其中 x=2 22 方格纸中的位置如图所示： （ 1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得 A， B 两点的坐标分别为 A（ 2， 1）， B（ 1， 4），并求出 C 点的坐标； （ 2）作出 于 x 轴对称的 写出点 标 第 4 页（共 17 页） 23一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成，如果第二组单独做，超过规定日期 4 天才能完成，如果两组合做 3 天后剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？ 24如图，在 ， C， 中线， 分 点 E，连接 证： 分 25（ 1）问题发现： 如图， 为等边三角形，点 A、 D、 E 在同一直线上，连接 填空： 度数为 ； 线段 间的数量关系是 （ 2）拓展探究： 如图， 为等腰直角三角形， 0，点 A、 D、 E 在同一直线上，且交 点 F，连接 请判断 度数并说明理由； 若 ，试求 面积 第 5 页（共 17 页） 2015年福建省莆田市秀屿区八年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选：本大题共 8小题，每小题 4分，共 32 分 答对的得 4分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0分 . 1在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 【解答】 解：图 1 是轴对称 图形，符合题意； 图 2 不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意； 图 3 是轴对称图形，符合题意； 图 4 不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意 共 2 个轴对称图案 故选 B 【点评】 掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2化简 a2 ） A a 1 B a C 考点】 同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂 的乘法底数不变指数相加，可得答案 【解答】 解： a2a3= 故选： C 【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键 3下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 2， 2， 4 C 2， 3， 4 D 2， 4， 8 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系进行分析判断 【解答】 解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A 中， 1+2=3，不能组成三角形； B 中， 2+2 4，不能组成三角形； C 中， 3+2 4，能够组成三角形； 第 6 页（共 17 页） D 中， 2+4 8，不能组成三角形 故选 C 【点评】 本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形 4下列计算正确的是（ ） A 32=6 B 3 1= 3 C 30=0 D 3 1= 【考点】 负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂 【分析】 根据乘方的意义判断 A；根据负整数指数幂的意义判断 B；根据零指数幂的意义判断 C；根据负整数指数幂的意义判断 D 【解答】 解： A、 32=9，故本选项错误； B、 3 1= ，故本选项错误； C、 30=1，故本选项错误； D、 3 1= ，故本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了乘方的意义，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，是基础知识，需熟练掌握 5如图，五边形 正五边形，以下结论正确的是（ ） A它的内角和为 900 B它的外角和为 540 C它共有两条对角线 D它共用五条对称 轴 【考点】 轴对称的性质；多边形内角与外角 【分析】 利用正五边形的性质以及其对角线条数和对称轴的条数分别分析得出即可 【解答】 解： A、正五边形的内角和为： 180（ 5 2） =540，故此选项错误； B、正五边形的外角和为： 360，故此选项错误； C、正五边形共有 5 条对角线，故此选项错误； D、它共用五条对称轴，正确 故选： D 【点评】 此题主要考查了正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键 6如图， ， E、 B= 加下列哪一个条件无法证明 ） 第 7 页（共 17 页） A A= D C F D F 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定定理，即可得出答 【解答】 解： E， B= 添加 出 F，即可证明 A、 D 都正确； 当添加 A= D 时，根据 可证明 B 正确； 但添加 F 时，没有 理，不能证明 C 不正确； 故选： C 【点评】 本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有： 有直角三角形的 理 7已知 2y x=2，则 2x 4y 的值为（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 【考点】 代数式求值 【专题】 计算题 【分析】 已知等式变形求出 x 2y 的值，原式提取 2 变形后代入计算即可求出值 【解答】 解：由 2y x=2，得到 x 2y= 2， 则原式 =2（ x 2y） = 4， 故选 B 【点评】 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8若 x2+=（ x+a）（ x+b），其中 a， b， c 为整数，则 c 的取值有（ ） A 1 个 B 2 个 C 4 个 D 8 个 【考点】 因式分解 【专题】 计算题 【分析】 已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，即可确定出 c 的取值个数 【解答】 解： x2+=（ x+a）（ x+b） = a+b） x+ 可得 c=a+b， ， 即 a=1， b=6，此时 c=1+6=7； a=2， b=3，此时 c=2+3=5； a= 3， b= 2，此时 c= 3 2= 5； a= 1， b= 6，此时 c= 1 6= 7， 则 c 的取值 有 4 个 故选 C 【点评】 此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键 二、细心填一填：本大题共 8小题 分，共 32分 . 9若分式 有意义，则 x 的取值范围是 x1 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 10， 解得 x1 故答案为： x1 【点评】 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （ 1）分式无意义 分母为零； 第 8 页（共 17 页） （ 2） 分式有意义 分母不为零； （ 3）分式值为零 分子为零且分母不为零 10如图， ABC关于直线 A=100， C=50，则 30 【考点】 轴对称的性质 【分析】 由轴对称图形的性质可知 C= C=50，最后再 依据三角形的内角和定理求解即可 【解答】 解： ABC关于直线 l 对称， C= C=50 在 ， B=180 A C=180 100 50=30 故答案为： 30 【点评】 本题主要考查的是轴对称的性质、三角形的内角和定理，依据轴对称的性质求得 11计算： = a 1 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = =a 1 故答案为： a 1 【点评】 此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是 找最简公分母 12如图，在 ， C， 外角 00，则 A= 50 度 【考点】 三角形的外角性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据等角对等边的性质可得 A= B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】 解： C， A= B， A+ B= 第 9 页（共 17 页） A= 100=50 故答案为： 50 【点评】 本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键 13已知 x+y= 5， ，则 x2+13 【考点】 完全平方公式 【分析】 把 x+y= 5 两边平方，根据完全平方公式和已知条件即可求出 x2+值 【解答】 解： x+y= 5， （ x+y） 2=25， xy+5， ， x2+5 25 12=13 故答案为： 13 【点评】 本题考查了完全平方公式，完全平方公式有以下几个特征： 左边是两个数的和的平方； 右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的 2 倍；其符号与左边的运算符号相同 14 指大气中直径小于或等于 颗粒物，将 科学记数法表示为 0 6 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的 科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 6， 故答案为： 0 6 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 15如图， ， C=90， 0， 分 ，则 3 【考点】 含 30 度角的 直角三角形 【分析】 由于 C=90， 0，可以得到 A=30，又由 分 以推出 A=30， D=6，再由 30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果 【解答】 解： C=90， 0， A=30， 分 A=30， 第 10 页（共 17 页） D=6， =3 故答案为： 3 【点评】 本题利用了直角三角形的性质和角的平分线的性质求解 16一列数 ， 中 1， ， ， ，则 a1+a2+1008 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 根据运算的方法，计算得出 得出数字循环的规律，利用规律解决问题 【解答】 解： 1， = ， =2， = 1， ， 数列以 1， ， 2 三个数字以此不断循环出现， 20163=672， a1+a2+72（ 1+ +2） =1008 故答案为 1008 【点评】 此题考查数字的变化规律，理解题意，得出运算的方法，利用数字结果的循环规律解决问题 三、耐心做一做：本大题共 9小题，共 86 分，解答应写出必要的文字说明、或演算步骤 17因式分解： （ 1） 218 （ 2） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）直接提取公因式 2，进而利用平方差公式分解因式即可； （ 2）直接提取公因式 a，进而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】 解：（ 1） 218 =2（ 9） =2（ x 3）（ x+3）； 第 11 页（共 17 页） （ 2） 2a（ 2ab+ =a（ a b） 2 【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键 18如图， D， B=35，求 D 的度数 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 运用 理，证明 到 D= B=35，即可解决问题 【解答】 解：在 ， ， D= B=35 【点评】 该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质，这是灵活运用的基础和关键 19解分式方程： 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 因为 1=（ x+1）（ x 1），所以可确定最简公分母（ x+1）（ x 1），然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转 化为整式方程求解即可，注意检验 【解答】 解：方程两边同乘（ x+1）（ x 1）， 得 x+1=2， 解得 x=1 经检验 x=1 是增根，原方程无解 【点评】 （ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要验根 20如图， 交于点 O，若 B， A=60，且 证： 等边三角形 第 12 页（共 17 页） 【考点】 等边三角形的判定 【专题】 证明题 【分析】 根据 B，得 A= B=60；根据 出对应角相等，从而求得 C= D=60，根据等边三角形的判定就可证得结论 【解答】 证明： B， A= B=60， 又 A= C=60， B= D=60， 等边三角形 【点评】 本题主要考查了等边三角形的判定和平行线的性质：两直线平行，内错角相等 21先化简，再求值： ，其中 x=2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代 入进行计算即可 【解答】 解：原式 =（ ） = = = ， 当 x=2 时，原式 = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 22 方格纸中的位置如图所示： （ 1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得 A， B 两点的坐标分别为 A（ 2， 1）， B（ 1， 4），并求出 C 点的坐标； （ 2）作出 于 x 轴对称的 写出点 第 13 页（共 17 页） 【考点】 作图 【专题】 作图题 【分析 】 （ 1）根据点 A 的坐标可知坐标原点在点 A 左边两个单位，上边一个单位； （ 2）找到与 x 轴对称的且到 x 轴的距离为 1 的 法做其他点的对应点即可得到 【解答】 解：（ 1）建立的平面直角坐标系如下所示： 其中 C 点的坐标为： C（ 3， 3）； （ 2）所作图形如上所示，其中 2， 1），（ 1， 4），（ 3， 3） 【点评】 本题考查轴对称作图，掌握画图的方法和图形的特点是关键；会根据一个点的坐标得到 坐标原点 23一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成，如果第二组单独做，超过规定日期 4 天才能完成，如果两组合做 3 天后剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？ 【考点】 分式方程的应用 【专题】 工程问题 【分析】 求的是原计划的工效，工作时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系等量关系为：第一组和第二组 3 天的工作总量 +第二组规定日期天的工作总量 =1 【解答】 解：设规定日期是 x 天，则第一组单独完成用 x 天，第二组单独完成用 x+4 天 根据题意得： + =1 解这个分式方程得： x=12 经检验： x=12 是原方程的解，并且符合题意 答：规定日期是 12 天 第 14 页（共 17 页） 【点评】 应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键 24如图，在 ， C， 中线， 分 点 E，连接 证： 分 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 利用全等三角形 对应角相等的性质得到 分 【