二次函数与x轴的关系.ppt

26 3实践与探索 义务教育课程标准实验教科书华东师大版 实践与探索 2 一 探究 探究1 求二次函数图象y x2 3x 2与x轴的交点A B的坐标 解 A B在轴上 它们的纵坐标为0 令y 0 则x2 3x 2 0解得 x1 1 x2 2 A 1 0 B 2 0 你发现方程的解x1 x2与A B的坐标有什么联系 x2 3x 2 0 结论1 方程x2 3x 2 0的解就是抛物线y x2 3x 2与x轴的两个交点的横坐标 因此 抛物线与一元二次方程是有密切联系的 即 若一元二次方程ax2 bx c 0的两个根是x1 x2 则抛物线y ax2 bx c与轴的两个交点坐标分别是A B x1 0 x2 0 x 探究2 抛物线与X轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 O X Y 结论2 抛物线y ax2 bx c 抛物线y ax2 bx c与x轴的交点个数可由 一元二次方程ax2 bx c 0的根的情况说明 1 b2 4ac 0一元二次方程ax2 bx c 0有两个不等的实数根 与x轴有两个交点 抛物线y ax2 bx c 2 b2 4ac 0一元二次方程ax2 bx c 0有两个相等的实数根 与x轴有唯一公共点 抛物线y ax2 bx c 3 b2 4ac 0一元二次方程ax2 bx c 0没有实数根 与x轴没有公共点 例1 你能否画出适当的函数图象 求方程 的解 二 例题推荐 他的做法对吗 例2 已知二次函数y x2 kx 2 k 1 求证 不论k取何值时 这个二次函数y x2 kx 2 k与x轴有两个不同的交点 2 如果二次函数y x2 kx 2 k与轴两个交点为A B 设此抛物线与y轴的交点为C 当k为6时 求S ABC 例3 已知抛物线y x2 2x m 1 1 若抛物线与x轴只有一个交点 求m的值 2 若抛物线与直线y x 2m只有一个交点 求m的值 三 基础训练 1 已知抛物线y x2 6x a的顶点在x轴上 则a 若抛物线与x轴有两个交点 则a的范围是 若抛物线与坐标轴有两个公共点 则a的范围是 3 已知抛物线y x2 px q与x轴的两个交点为 2 0 3 0 则p q 2 已知抛物线y x2 3x a 1与x轴最多只有一个交点 则a的范围是 4 判断下列各抛物线是否与x轴相交 如果相交 求出交点的坐标 1 y 6x2 2x 1 2 y 15x2 14x 8 3 y x2 4x 4 5 抛物线y ax2 bx c a 0 的图象全部在轴下方的条件是 A a 0b2 4ac 0 B a 0b2 4ac 0 C a 0b2 4ac 0 D a 0b2 4ac 0 D 6 已知是x1 x2方程x2 k 3 x k 4 0的两个实根 A B为抛物线y x2 k 3 x k 4与x轴的两个交点 P是y轴上异于原点的点 设 PAB PBA 问 能否相等 并说明理由 7 已知抛物线y x2 m2 8 x 2 m2 6 求证 不任m为何实数 抛物线与x轴都有两个不同的交点 四 小结 1 若一元二次方程ax2 bx c 0的两个根是x1 x2 则抛物线y ax2 bx c与x轴的两个交点坐标分别是A x1 0 B x2 0 2 一