分式方程及其解法.ppt

9 3分式方程 制作 张太刚 情境问题 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米 时 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间 与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等 江水的流速为多少 分析 设江水的流速为v千米 时 填空 轮船顺流航行速度为 千米 时 逆流航行速度为 千米 时 顺流航行100千米所用的时间为 小时 逆流航行60千米所用时间为 小时 20 v 20 v 分式方程 像这样 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程 下列方程中 哪些是分式方程 哪些整式方程 整式方程 分式方程 思考 1 分式方程的特征是什么 分式方程的特征是分母中含有未知数 2 如何解分式方程 回顾 1 什么是方程的解 2 在解有分母的一元一次方程中怎么去分母 例如 我们能不能效仿有分母的一元一次方程的解法 想办法去掉分式方程的分母 把它转化成整式方程 解得v 5 下面我们一起研究下怎么样来解分式方程 方程两边同乘最简公分母 20 v 20 v 得 探究 检验 将v 5代入分式方程 左边 4 右边 所以v 5是原分式方程的解 2000 100v 1200 60v 100v 60v 1200 2000 160v 800V 5 所以江水流速为 千米 时 归纳 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程 具体做法是 去分母 即方程两边同乘最简公分母 这也是解分式方程的一般思路和做法 为什么产生增根 解分式方程 方程两边同乘以最简公分母 x 5 x 5 得 x 5 10 解得x 5 检验 将x 5代入原分式方程 发现这时x 5和x2 25的值都为0 相应分式无意义 所以x 5不是原分式方程的解 像x 5这样的根 称为增根 所以原分式方程无解 因此 解分式方程必须验根 解分式方程时应进行如下检验 将整式方程的解代入最简公分母 如果最简公分母的值不为 则整式方程的解是原分式方程的解 否则 这个解不是原分式方程的解 归纳 解分式方程 如何检验 在去分母时 两边同乘一个含未知数的整式 是否为 事先不知道 以致导致出现分母为 的现象 因此 解分式方程必须检验 例1解分式方程 2x 3x 9 解得x 9 检验 x 9时x x 3 0 x 9是原方程的解 分式方程 整式方程 解整式方程 检验 转化 解分式方程 例2解分式方程 解 方程两边同乘以 x 1 x 2 得 化简 得x 2 3 x x 2 1 x 1 x 2 3 解得x 1 检验 x 时 x 1 x 2 0 x 不是原方程的解 原方程无解 一化二解三检验 解分式方程的一般步骤 1 在方程的两边都乘以最简公分母 约去分母 化成整式方程 2 解这个整式方程 3 把整式方程的解代入最简公分母 如果最简公分母的值不为0 则整式方程的解是原分式方程的解 否则 这个解不是原分式方程的解 必须舍去 4 写出原方程的根 解分式方程的思路是 分式方程 整式方程 去分母 一化二解三检验 解方程 随堂练习 2 小结 1 分式方程的概念 2 解分式方程 一化二解三检验 3 增根产生的原因 4 体会数学转化的思想方法 拓展题 你能不能自己编写一道实际应用问题 需要用分式方程来解决 再见 本课的教学过程中 我认为应从这样的几个方面入手 分式方程和整式方程的区别 分清楚分式分式方程必须满足的两个条件 方程式里必须有分式 分母中含有未知数 这两个条件是判断一个方程是否为分式方程的充要条件 同时 由于分母中含有未知数 所以将其转化为整式方程后求出的解就应使每一个分式有意义 否则 这个根就是原方程的增根 正是由于分式方程与整式方程的区别 在解分式方程时必须进行检验 2 分式方程和整式方程的联系 分式方程通过方程两边都乘以最简公分母 约去分母 就可以转化为整式方程来解 教学时应充分体现这种化归思想的教学 3 解分式