《抽屉原理》教学案例.doc

抽 屉 原 理教学案例襄阳市第一实验小学 文俊荣教材分析：抽屉原理是义务教育课程标准实验教科书人教版六年级下册第五单元数学广角的教学内容。本课选的是例1、例2的内容，这是一节建立数学模型课，通过直观操作、验证、观察、分析等数学活动，渗透“建模”思想。本课通过直观例子，借助学具、实物操作或画草图等方式进行“说理”，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，并会运用“抽屉原理”来解决这些问题。“抽屉原理”应用广泛且灵活多变，按照教参的要求，不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。本节课我主要鼓励学生借助学具、实物操作等方式进行“说理”， 让学生初步经历“数学证明”的过程。在经历“数学化”过程中，结合学生已有的知识水平和思维特点，创造一种和谐愉悦的氛围，采用“动手实践、自主探索”的学习方式，让学生能够从中感受到学习的乐趣，并主动地去探求知识，发展思维。在教学中注重引导学生在遇到存在性问题时要仔细观察并寻找其中的规律，感受数学的内在魅力，激发他们学习数学的兴趣。教学理念：课标指出：“学生是数学学习的主人，而教师则是数学学习的组织者、引导者与合作者。”学生在教师的指导下，在观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出、数学概念的形成和数学结论的获得，以及数学知识的应用，主动地参与教学的全过程，逐步地培养创新意识，形成初步的探索和解决问题的能力。我在准确把握教材编写意图，深刻理解教材内容，领悟教材所反应的知识要点、教学思想方法基础上，在充分了解学生已有的学习水平和生活经验基础上，对教材内容进行恰当地选择与改编、删减与补充，设计出有利于学生学习的教学方案。学情分析： “抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。教学目标：1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。4、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。学法指导：实物操作或画草图法、小组合作探究法等教学准备：多媒体课件、扑克牌、笔、杯子等。教学过程一：、游戏激趣 ，初步体验师：同学们，你们玩过扑克牌吗？生齐：玩过。师：下面我们用扑克牌来玩个游戏。大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就剩52张，对吗？生齐：对。师：如果从这52张扑克牌中任意抽取5张，我敢肯定地说：“这5张扑克牌至少有2张是同一种花色的，你们信吗？部分生说：信部分生说：不信。师：那我们就来验证一下。师请5名同学各抽一张，验证至少有两张牌是同一种花色的。师：如果再请五位同学来抽，我还敢这样肯定地说：抽取的这5张牌中至少有两张是同一花色的，你们相信吗？生齐：相信。师：其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？评析：此游戏在很多公开课和教案设计中都设计，因为它能非常直观让学生参与其中，通过参与引发思考，这样不仅能激发学生的学习兴趣，为学生学习新知做好心理上的准备，使学生一开始就以一种跃跃欲试的愉悦状态投入到整堂课的学习当中。二：自主探究 合作交流1研究笔数比杯子数多1的情况。（1）师：如果把3支笔放在2个杯子里，该怎样放？有几种放法？学生分组操作请一个小组汇报操作过程，教师在黑板上记录：（1、2）（0、3）师：观察这所有的摆法，你们发现总有一个杯子里至少有几支笔？生：总有一个杯子里至少有2支笔。（2）师： 4支笔放在3个杯子里，又可以怎样放？大家再来摆摆看，看看又有什么发现？学生分组操作请一个小组代表汇报操作过程，说出四种情况分别是（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）师：板书并说明这种方法叫列举法。师：观察所有的摆法，你发现了什么？生：总有一个杯子里至少放2支笔。师：这里的“总有”是什么意思？生1：总会有。生2：肯定会有。生3：一定会有。师：你们说的都对，那“至少”又是什么意思？生1：就是最少的意思。生2：不低于的意思。生3：就是最底限。师：是的，至少有2支，就是不少于2支，可以等于2支，也可以多于2支。师：非常好！那么，请同学们用“总有”和“至少”对上述现象进行表述。生：把4支笔放进3个杯子里，总有一个杯子里至少放进了2根小棒(3)师：那如果把6支笔放在5个杯子里，猜一猜，会有什么样的结果？生猜测师：怎样验证猜测的结果对不对，你又什么好方法？生：我是想，如果把这6支笔拿出5支，每个杯子里先放一支，再把剩下的一支放在第一个杯子里，那第一个杯子里就有2支了。师：想一想，这种分法叫什么？生：平均分。师：为什么要平均分？生：平均分可以保证每份分得的是最少的一种情况，多的情况就更能满足。师：你们会用算式表示这种分法吗？生：可以用65=11。（教师板书）师：第一个1表示什么？第二个1又表示什么？生：第一个1表示商，第二个1表示余数。师：对。第一个1还表示每个杯子先平均分的1根小棒，第二个1表示剩下的那根小棒。那6支笔放进5个本子里，总有一个杯子至少放几支？生：6支笔放进5个杯子里，总有一个杯子至少放5支。（4）师：把7支笔放进6个杯子里，会有什么结论？那么，把8支笔放进7个杯子里，把10笔放进9个杯子里？把100支放进99个杯子里呢？用你喜欢的方法进行探究。（小组讨论交流）生：还是总有一个杯子里至少有2支笔。师：你们真了不起，这么大的数据，一下子就找到了答案。是不是你们发现了什么规律呢？生：我发现只要是笔的数量比杯子的数量多1，总有一个杯子里至少有2支笔。师：你们发现了笔的数量比杯子的数量多1，总有一个杯子里至少有2支。那如果笔的数量比杯子的数量多2、多3的情况呢？2、研究笔数比杯子数多2、多3的情况（1）师：如果把5支笔放在3个杯子里，会有什么结果？（小组讨论交流）生1：我认为至少有3支笔，因为把5支笔平均分给3个杯子，每个杯子有一支，就还剩2支笔，所以至少有3支笔。生2：我认为总有一个杯子里至少有2支笔。我是先把3个杯子里各放1支，这样就还剩下2支笔，我再把这2支笔分在两个不同的杯子里，总有一个杯子至少是2支了。师：他们谁说的对呢？我们一起来摆一摆：先平均分掉3支，没问题吧。那这剩下的2支该怎么分，才能保证至少有几支笔？（用电脑展示分的过程）师：怎样用算式表示呢？生：53=12 1+1=2 （板书）师：7支笔放在5个杯子里呢？7支笔放在4个杯子里呢？10支笔放在6个杯子里呢？（小组讨论交流）生说师板书：75=12 1+1=2 74=13 1+1=2 106=14 1+1=2师：你发现了什么规律？生：“商+1”3、研究笔数比杯子数的2倍多、3倍多等情况。师：把7支笔放在3个杯子里，会有什么结果呢？8支笔放在3个杯子里呢？10支呢？100支呢？为什么？学生讨论汇报，师板书：73=21 2+1=3 83=22 2+1=3 103=31 3+1=4师：你发现了什么规律？生：“商+1”师：今天我们研究的这种现象是数学中有趣的抽屉原理，我们用的笔是被分的物体，那么，杯子就当成“抽屉”。 即把m个物体放在n个抽屉里（mn），总有一个抽屉至少有“商+1”个物体。这就是有名的“抽屉原理”。（板书：数学广角抽屉原理）4、介绍抽屉原理。电脑出示：请一名学生读：“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。5、谁能说说开始上课时扑克牌的秘密？让学生举出生活中的事例，并加以分析。评析：教师把学生带入了广阔的探究空间，让学生从简单到复杂通过亲身体验，实际操作，合作交流等形式，让学生在充分的参与中去感悟、带着问题去思考、去实践、去推理。对于学生的探究，教师引导学生用自己喜欢的方法尝试也能体现“以人为本”的教学思想，学生的思维不受约束，有利于培养学生的思维能力。三：联系生活 拓展运用 1、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有