综合与实践平面图形的镶嵌.ppt

请你欣赏 图 平 面 嵌 形 镶 湘教版八年级数学下册第二章综合与实践 执教 新田县云梯学校吕林 学习目标 1 掌握平面图形镶嵌的意义和条件 2 能运用一种或几种图形进行平面图形的镶嵌设计 3 体会数学在日常生活中的广泛应用 阅读教材80页 并思考下列问题 什么叫平面图形的镶嵌 镶嵌具有什么特点 自学指导 用形状 大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接 彼此之间不留空隙 不重叠地铺成一片 这就是平面图形的镶嵌 又称平面图形的密铺 平面图形的镶嵌 特点 无空隙 不重叠 哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案 镶嵌的条件是什么 只用一种正多边形镶嵌平面 探究一 正方形 正三角形 平面图形能进行镶嵌的条件是什么 拼接点处的各内角之和为360度 正五边形 正六边形 平面图形能进行镶嵌的条件是什么 每个拼接点处各角的度数和是360 哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案 结论1 用一种正多边形能进行平面镶嵌的图形只有 正三角形 正四边形 正六边形 探究二 用一种形状 大小相同的任意三角形 可以进行平面图形的镶嵌吗 四边形呢 结论2 用一种形状 大小完全相同的三角形 四边形也能进行平面镶嵌 108 120 90 60 900 7 135 144 150 根据左图中的数据探索 能用两种正多边形镶嵌成一个平面图案 比如正三角形和正方形 小组合作拼一拼 探究3两种正多边形镶嵌平面 设在一个顶点周围有m个正三角形 n个正方形的角 正三角形与正方形的平面镶嵌 更多的两种正多边形的镶嵌 正三角形与正十二边形的平面镶嵌 正五边形与正十边形的平面镶嵌 1 下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是 A 三角形B 正方形C 任意四边形D 正八边形 2 用正方形一种图形进行平面镶嵌时 在它的一个顶点周围的正方形的个数是 A 3B 4C 5D 6 3 如果只用一种正多边形作平面镶嵌 而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形 则该正多边形的边数为 A 3B 4C 5D 6 D B A 当堂检测 4 现有四种地面砖 它们的形状分别是 正三角形 正方形 正六边形 正八边形 且它们的边长都相等 同时选择其中两种地面砖密铺地面 选择的方式有 A 2种B 3种C 4种D 5种 B 5 如图用两种颜色的正六边形的砖按图所示的规律 镶嵌成若干个图案 1 第4个图案中有黄色地砖 块 2 第n个图案中有黄色地砖 块 18 4n 2 拓展延伸 请看这张作品 这也是镶嵌 它是怎么样做出来的呢 课堂总结 用一种或几种形状 大小相同的平面图形进行拼接 彼此之间不留空隙 不重叠地铺成一片 就叫做平面图形的镶嵌 也叫做平面图形的密铺 1 镶嵌定义 多边形能进行平面镶嵌的条件 拼接在同一点的各个角的度数和是360 同一种正多边形进行平面镶嵌的图形只有三种 正三角形 正方形 正六边形 用一种形状 大小完全相同的三角形 四边形也能进行平面镶嵌 2 镶嵌的条件 3 重要结论 1 1619年 数学家奇柏第一个利用正多边形镶嵌平面 2 1891年 苏联物理学家弗德洛夫发现了十七种不同的镶嵌平面的对称图形 3 1924年 数学家波利亚和尼格利重新发现了这个事实 4 最富有趣味的荷兰艺术家埃舍尔与密铺 他到西班牙旅游参观时对一种名为阿罕伯拉宫的建筑物有很深的印象 这是一种十三世纪皇宫建筑物 其墙身 地板和天花板由摩尔人建造 而且铺了种类繁多 美轮美奂的马赛克图案 他用数日复制了这些图案 并得到启发 创造了各种并不局限于几何图案的密铺图案 这些图案包括人 青蛙 鱼 鸟 蜥蜴甚至他凭空想象的物体 他创造的艺术作品 结合数学与艺术 给人留下深刻的印象 更让人对数学产生了另一种看法 镶嵌的历史背景 埃舍尔作品欣赏 埃舍尔作品欣赏 埃舍尔