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义务教育课程北师大版数学八年级下册 第十五章四边形课题 菱形的性质 甘肃省张掖市第一中学 授课教师李俊 新知导入 如果平行四边形的边或角满足一定的条件 那么就会形成一些特殊的平行四边形 菱形 矩形 正方形 你知道它们有哪些特殊的性质吗 你对此有兴趣进行探究吗 你能证明这些特殊平行四边形的相关性质吗 问题情景 下面几幅图片中都含有一些平行四边形 观察这些平行四边形 你能发现它们有什么样的共同特征 平行四边形 邻边相等 情景引入 如图是一个活动的平行四边形 当它的一条边平移 使得一组邻边相等 这个平行四边形会形成一个怎样的特殊平行四边形 一组邻边相等 平行四边形 菱形 新知归纳 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 一组邻边相等 合作交流 菱形是特殊的平行四边形 它具有一般平行四边形的所有性质 你能列举一些这样的性质吗 1 菱形的两组对边分别平行 2 菱形的两组对边分别相等 3 菱形的两组对角分别相等 4 菱形的对角线互相平分 新知探究 用菱形纸片折一折 回答下列问题 1 菱形是轴对称图形吗 如果是 它有几条对称轴 对称轴之间有什么关系 2 图中有哪些相等线段 菱形是轴对称图形 它有两条对称轴 对称轴互相垂直平分 菱形的四条边都相等 合作交流 如图 在菱形ABCD中 AB AD 对角线AC与BD相交于点O 求证 1 AB BC CD AD 2 AC BD 证明 1 四边形ABCD是菱形 AB CD AD BC 又 AB AD AB BC CD AD 2 AB AD ABD是等腰三角形 又 四边形ABCD是菱形 OB OD AO BD 即AC BD 新知归纳 菱形的特性 1 菱形的四条边相等 2 菱形的对角线互相平分 例1 如图 在菱形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O BAD 60 BD 5 求菱形的边长AB和对角线AC的长 范例讲解 解 四边形ABCD是菱形 AB AD OB OD BD 3 AC BD 在等腰三角形ABD中 BAD 60 ABD的等边三角形 AB BD 6 在Rt AOB中 OA2 OB2 AB2 OA AC 2OA 新知探究 如图 在菱形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O 图中有多少个等腰三角形和直角三角形 巩固练习 1 在菱形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O 已知AB 5cm AO 4cm 求BD的长 巩固练习 2 已知 如图 在菱形ABCD中 BAD 2 B 求证 ABC是等边三角形 巩固练习 3 如图 在菱形ABCD中 BD 6 AC 8 求菱形ABCD的周长 巩固练习 4 已知 如图 在菱形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O 求证 AC平分 BAD和 BCD BD平分 ABC和 ADC 课堂小结 1 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边
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