交集与并集课件1.ppt

交集与并集 思考 类比引入 两个实数除了可以比较大小外 还可以进行加法运算 类比实数的加法运算 两个集合是否也可以 相加 呢 思考 类比引入 考察下列各个集合 你能说出集合C与集合A B之间的关系吗 1 A 1 3 5 B 2 4 6 C 1 2 3 4 5 6 2 A x x是有理数 B x x是无理数 C x x是实数 结论 集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的 一般地 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合 称为集合A与B的并集 Unionset 记作 A B 读作 A并B 即 A B x x A 或x B Venn图表示 说明 两个集合求并集 结果还是一个集合 是由集合A与B的所有元素组成的集合 重复元素只看成一个元素 并集概念 例1 设A 4 5 6 8 B 3 5 7 8 求AUB 解 例2 设集合A x 1 x 2 B x 1 x 3 求AUB 并集例题 解 可以在数轴上表示例2中的并集 如下图 思考 类比引入 求集合的并集是集合间的一种运算 那么 集合间还有其他运算吗 类比引入 考察下面的问题 集合C与集合A B之间有什么关系吗 1 A 2 4 6 8 10 B 3 5 8 12 C 8 2 A x x是新华中学2004年9月在校的女同学 B x x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学 C x x是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学 结论 集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的 一般地 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 称为A与B交集 intersectionset 记作 A B 读作 A交B 即 A B x x A且x B Venn图表示 说明 两个集合求交集 结果还是一个集合 是由集合A与B的公共元素组成的集合 交集概念 解 就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合 所以 x x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学 交集例题 交集例题 例4设平面内直线上点的集合为 直线上点的集合为 试用集合的运算表示 的位置关系 解 平面内直线 可能有三种位置关系 即相交于一点 平行或重合 2 直线 平行可表示为 3 直线 重合可表示为 说明1 定义中的 或 字的意义 用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的 x A或x B 这一条件 包括下列三种情况 x A但x B x B但x A x A且x B很明显 适合第三种情况的元素构成的集合就是 它不一定是空集 2 对于A B x x A或x B 不能认为A B是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合 因为A与B可能有公共元素 所以上述看法 从集合的元素互异性看是错误的 3 对于A B x x A且x B 不能仅认为A B任一元素都是A与B的公共元素 同时还有A与B的公共元素都属于A与B的含义 这就是文字定义中 所有 二字的含义 而不是 部分 公共元素 问题 实例引入 在下面的范围内求方程的解集 1 有理数范围 2 实数范围 并回答不同的范围对问题结果有什么影响 解 1 在有理数范围内只有一个解2 即 2 在实数范围内有三个解2 即 一般地 如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素 那么就称这个集合全集 Universeset 通常记作U 全集概念 对于一个集合A 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集 complementaryset 简称为集合A的补集 Venn图表示 说明 补集的概念必须要有全集的限制 补集概念 记作 A即 A x x U且xA 补集例题 例5 设U x x是小于9的正整数 A 1 2 3 B 3 4 5 6 求A B 解 根据题意可知 U 1 2 3 4 5 6 7 8 所以 A 4 5 6 7 8 B 1 2 7 8 说明 可以结合Venn图来解决此问题 补集例题 例6 设全集U x x是三角形 A x x是锐角三角形 B x x是钝角三角形 求A B A B 解 根据三角形的分类可知 A B A B x x是锐角三角形或钝角三角形 A B x x是直角三角形 1 求集合的并 交 补是集合间的基本运算 运算结果仍然还是集合 知识小结 3 注意结合Venn图或数轴进而用集合语言表达 增强数形结合的思想方法 2 区分交集与并集的关键是 且 与 或 在处理有关交集与并集的问题时 常常从这两个字眼出发去揭示 挖掘题设条件 作业 课本P15页A组第1 2 3题 P16页B组第1题 二 交集 并集的性质 反身律 A A A AUA 交集与并集的性质 交换律 A B B A 结合律 A B C A B C A B C 分配律 A BUC A B U A C A B AUB A B AUB BUA AUB UC AU BUC AUBUC AU B C AUB AUC 性质 A A A A A A A A A A BB A A BB A A BA AA B A BB BA B 若A B A 则AB 反之 亦然 若A B A 则AB 反之 亦然 三 差集的概念 设A B为二集合 則A B B A 3 差集 图示法 A B B A eg A 1 2 3 4 B 2 4 6 8 A B B A 1 3 6 8 x x A但x B x x B但x A 探究 A B C A B C A B C A B C A B C A B C 思考交流 举例验证下列等式 并与同学讨论交流 1 A B C A B C 2 A B C A B C 由上述结论 A B C可记作A B C A B C可记作A B C A B C 课堂小结 一 交集 并集的概念 A B x x A 且x B A B x x 或x B 二 求集合的交集 并集是集合的基本运算 两个集合经过运算得到了一个新的集合 三 集合运算的性质 四 A B C可记作A B C A B C可记作A B C 四 交集 并集的性质图示 交集与并集的性质 1结合律 A B C A B C A B C ABC ABC ABC ABC ABC 四 交集 并集的性质图示 交集与并集的性质 2结合律 AUB UC AU BUC AUBUC ABC ABC ABC ABC ABC 五 交集 并集性质的图示 交集与并集的性质 3分配律 AU B C AUB AUC ABC ABC ABC ABC ABC 五 交集 并集的性质图示 交集与并集的性质 4分配律 A BUC A B U A C ABC ABC ABC ABC ABC 六 应用 排容原理 以 S orn S 表示集合S的元素个数 1 AUB A B A B A B A B 六 应用 排容原理 2 AUBUC A B C A B B C C A A B C A B C A B A C B C A B C A B C 七 基本测验 集合的表示法 集合的运算 补集合 集合的元素 并集 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做A与B的交集 由所有属于A或属于B的元素所组成的集合叫做A与B的并集 读作 A交B 读作 A并B 一 重要知识点 用文氏图考查交集并集 1 没有公共元素AB 2 有公共元素AB 3 包含AB A B A B A B B 设a b R