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第一学期高二数学期中试题（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，2.设，是不同的直线，是不同的平面，下列四个命题中，正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则3.阅读下列各式，其中正确的是（ ）AB或CD4.在各项都是正数的等比数列中，若，成等差数列，则的值为（ ）A9B6C3D15.在数列中，若，则数列的前12项和等于（ ）A76B78C80D826.已知数列的前项和为，则“为常数列”是“”，的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7.已知四边形为矩形，平面，连接，则下列各组向量中，数量积不一定为零的是（ ）A与B与C与D与8.椭圆的左、右顶点分别是、，左、右焦点分别是、，若，成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）ABCD9.正方形边长为1，点在正方形外，且，则的最大值是（ ）A2BC3D410.已知两平行平面与间距离为4，直线，点，则平面内到点的距离为5，且到直线的距离为的点的轨迹是（ ）A一组平行线B两段线段C两端圆弧D四个点二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.11.命题“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是_，该否命题的真假性是_.（填“真”或“假”）12.在四面体中，为的中点，为的中点，则_.（用，表示）13.已知数列的前项和为，且满足，则通项_.14.如图，在长方体中，设，则_，_.15.数列的前项和为，则_，数列中最大项的值为_.16.已知曲线的方程，给出下列4个结论：曲线是以点和为焦点的椭圆的一部分；曲线关于轴、轴、坐标原点对称；若点在曲线上，则，；曲线围成的图形的面积是30.其中，所有正确结论的序号是_.三、解答题：本大题共4个小题，共50分.17.已知等比数列的前4项和，且，成等差数列.（）求的通项公式；（）设是首项为2，公差为的等差数列，其前项和为，求满足的最大正整数.18.已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，一个顶点为.（1）求椭圆的标准方程；（2）对于轴上的点，椭圆上存在点，使得，求实数的取值范围.19.四棱锥中，平面，底面四边形为直角梯形，.（）求证：平面平面；（）求二面角的余弦值；（）为中点，在四边形所在的平面内是否存在一点，使得平面，若存在，求三角形的面积；若不存在，请说明理由.20.已知数列的前项和为，且满足，设，.（）求证：数列是等比数列；（）若，求实数的最小值；（）当时，给出一个新数列，其中，设这个新数列的前项和为，若可以写成（，
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