品质管理资料(日文翻译).ppt

2020 3 25Nikkari LihaoMachinery1 品质数据分析 1 1 1分析Excel有各种不同的版本 本书中使用的是Excel2007版 Excel无论哪个版本都具备 分析工具库 但是在Excel在安装完成的状态下 分析工具库 是不能使用的 必须按照以下顺序安装 分析工具库 才能使用 在启动Excel时 会显示Excel的启动画面 点击右上角的Office按钮 如图1 1所示 点击 Excel选项 如图1 2所示 Excel选项 画面 点击左侧 加载项 如图1 3所示的 加载项 画面 点击 分析工具库 然后点击 转到 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery2 品质数据分析 图1 1Excel启动画面中点击Office按钮 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery3 品质数据分析 图1 2Excel选项 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery4 品质数据分析 图1 3加载项画面 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery5 图1 4设定 加载宏画面 品质数据分析 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery6 品质数据分析 如图1 4所示 有效加载画面 分析工具库 选定后点击确定 点击Excel的 数据 就会出现图1 5所示的 数据分析 条 图1 5Excel启动画面点击 数据 后画面 这样就可以使用 数据分析 工具了 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery7 品质数据分析 1 2数据总结方法本节中会出现平均值 中央值 标准偏差等用语 详细请参照 1 3 1平均和标准偏差 1 2 1制作直方图直方图为 QC七道具 详细请参照 4 1QC七道具 品质可见化 之一在品质管理中频繁使用 直方图的制作顺序取得数据后试制作直方图吧 例题1从生产现场随意选出100K 的电阻器50个测试结果如图1 6所示 使用这些数据制作直方图 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery8 品质数据分析 取得数据后如图1 6 输入到Excel表内 图1 6电阻器 100K 50个测量数据 使用Excel函数可求出最大值 最小值 以及数据的项数数据的最大值使用MAX函数 MAX A2 J6 可求出106 7数据的最小值使用 MIN A2 J6 可求出91 7数据的项数使用COUNT函数 COUNT A2 J6 求出50 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery9 品质数据分析 求数据区间数据区间是为求取得的数据 其每个区间出现的频率 数据区间的间隔如果设定小会出现因柱形图柱形的个数多而无法形成直方图的情况 而且数据区间的间隔设定大那么柱形图柱形的个数就会减少也形成不了直方图 也需要根据数据个数而定 但是通常品质管理中使用的数据个数为30 50个左右 柱形图柱形的个数为6个左右为目标 首先数据区间的间隔用 最大值 最小值 柱形图柱形的个数 计算 106 7 91 7 6 2 5因为数据区间去整数比较容易操作所以数据区间的范围为3 求每这个数据区间的频率 比如数据的区间为99 102时 102所表示频率是从超过电阻值99到102以下的数据累计 所以数据区间如图1 7所示输入到Excel表中 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery10 品质数据分析 图1 7数据区间的设定 点击Excel的 数据 栏 在点击 数据分析 如图1 8所示 数据分析 菜单中选择 直方图 按后点击 确定 就会出现如图1 9所示的直方图设定画面 如图1 9所示在直方图设定画面中输入 输入范围 指定输入测量数据的单元格范围 数据区间 指定保函 数据区间 单元格的范围 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery11 品质数据分析 图1 8数据分析菜单 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery12 品质数据分析 图1 9直方图设定画面 选择标志 输出区域 完成的直方图显示的位置所在的单元格 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery13 品质数据分析 选择 图表输出 完成后点击 确定 这样直方图就完成了 但是因为制作的直方图的纵向较短看不清楚 所以为使能够看得清楚调节纵向以及横向的大小吧 直方图完成状态如图1 10所示 此时 试求中央值 平均值 样本标准偏差 标准偏差中央值用MEDIAN函数 MEDIAN A2 J6 求出100 4平均值用AVERAGE函数 AVERAGE A2 J6 求出100 2样本标准偏差用STDEVP函数 STDEVP A2 J6 求出3 420标准偏差用STDEV函数 STDEV A2 J6 求出3 455 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery14 品质数据分析 图1 10直方图 请注意数据区间取得范围大的话直方图的柱形数会变少而数据区间取得范围小的话柱形数就会变多 无论哪种情况出现不能形成直方图的情况较多 所以根据数据数量柱形为6个左右标准 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery15 品质数据分析 看直方图的方法从直方图中可以看出如下几点 1 明白数据的分布形态直方图形状左右对称是最理想的 但是现在是偏向左边的形状 99K 以下19个 38 相对102K 为15个 30 另外 93K 以下2个 没有超过108K 2 明白数据的偏差数据的偏差用标准偏差表示 但是直方图可之间反应出数据的偏差状态 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery16 品质数据分析 3 明白是否有偏差较大的值如图1 11所示偏差较大的值出现在直方图上称其异常值 偏差较大的数据 图1 11直方图出现偏差较大的数据 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery17 品质数据分析 4 明白是否有规格之外的数据如果这个电阻器需要组装在某个装置上 规格范围必须为97K 以上 未满105K 否则装置会出现不良 这种情况下 这些样品 50个 总合格的电阻器从图1 12总可看出为39个 78 图1 12直方图上的合格判定范围 合格的范围 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery18 品质数据分析 4 明白中央值的位置中央值用MEDIAN函数 数据升序分类 求出100 4 平均值用AVERAGE函数求出100 2可从在直方图上的位置到数据区间102确认 5 明白众数的数据区间图1 10显示出数据区间超过99K 102K 以下的电阻器最多16个 32 直方图在品质管理活用直方图的结果在品质管理的何处活用较好呢 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery19 品质数据分析 1 针对于规格之外的数据改善无论是什么部品或是产品都对应该对其设定了合格规格的范围 这个例子中电阻值为100K 根据这个电阻要安装到得装置的要求设定的规格 规格的范围 比如下限为97K 上限为105K 那么如图1 12所示的合格范围就明确了 不合格的数量也可得知 成品路为78 为使产品的成品率上升 必须研究是原材料 材料的问题还是工序 制造方法 的问题 或者是其他的问题 2 针对于偏差大的数据的改善偏差大的数据在直方图中可以很清楚的分辨 如图1 11所示的偏差大的数据 但是这是异常值还是是测量误差 记录错误等的低级错误或是是测量器的问题必须要研究 重新测量 明确不是测量误差或者记录错误 那么就要调查作为不良品的工序状态 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery20 品质数据分析 是原材料 材料的问题还是制造过程的问题 必须查明原因 3 针对产品的偏差减小的改善针对于100K 的规定值 其中央值为100 4平均值为100 2看起来是比较好的结果 但是客户提出的要求为从97K 到105K 时 规格偏差值有22 为改善成品率造成偏差的原因原材料 材料 热处理等有必要重新研究 1 2 2制作帕累托图附属的事项以及现象按平度高的顺序排列 按优先顺序管理时使用帕累托图 使用帕累托分析的手法就是帕累托图 帕累托图和直方图一样是 QC七工具 详细请参照 4 1QC七刀具 品质可见化 之一 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery21 品质数据分析 在品质管理的现场有必须设定优先顺序 对于问题的对策以及事故对策等 优先顺序设定错的话 会出现完全相反的效果 例题2如图1 13 a 所示取得每个部品的不良数据 使用这些数据制作帕累托图 明确优先顺序说明对策方法 使用帕累托图Excel的图表功能 柱形图 a 部品不良分类 b 升降顺序排列 图1 12帕累托图制作数据 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery22 品质数据分析 1 帕累托图的制作顺序步骤 如图1 13 a 所示将数据输入Excel表中 但是这样并不能直接形成帕累托图 所以如图 b 所示排列升降顺序 而且要计算出累计和累计比率 升降排列是使用Excel的排序功能完成的 步骤 如图1 14所示选择Excel上的 部品名 不良件数 以及 累计比率 列 图1 14选择 部品名 不良件数 以及 累计比率 列 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery23 品质数据分析 步骤 点击 插入 如图1 15所示点击 图表 二维柱形图 后 如图1 16所示不良件数 累计比率就会显示在图表上 但是这不是帕累托图 2条柱形左侧显示部品的不良件数 尤为为累计比率 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery24 品质数据分析 图1 15指定制作图表 柱形图 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery25 图1 16不良件数累积比率 品质数据分析 累积概率 不良件数 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery26 图1 17个别零件不良的帕累托图 品质数据分析 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery27 品质数据分析 步骤 右击右侧的 累积比率 柱形图 选择 系列图表的种类变更 从 图表的种类变更 中选择 带标记的折线图 如果点击 OK 就会显示如图1 17的帕累托图 步骤 进一步说 右击折线图部分 点击 数据系列的格式变更 如选择 第2轴 就会出现如图1 18所示不良件数的纵轴被表示在左侧 累积比率的纵轴被表示在右侧 这样图表就容易看明白 另外 点击横轴从 图表的布局 中选择 布局5 数据表被表示出来 且易明白 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery28 品质数据分析 2 帕累托图的观点帕累托图从如图1 18所示那样不良件数从大的物件开始按序用柱形图进行表示 各自的累积比率用折线图进行表示 在这里能看出以下几点 图1 18个别零件不良的帕累托图 不良件数轴和累积比率轴的分离 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery29 品质数据分析 从各别零件的不良发生顺序可以看出 不良的发生件数为H D C G的顺序 零件H D C的3件不良品占了整体的56 6 如果含G则占了68 9 3 帕累托图的活用采取各种各样的零件不良对策时 对所有的零件实施一次也可 但也不能绝对地说考虑人员 设备 经费 对策时间 难易度等就是上策 还是按照优先顺序进行实施为好 这样对策的效果就出现的早 因零件H D及C的不良占了整体的56 6 就将这3个作为最优先 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery30 品质数据分析 顺序采取对策 这样会增大效果 将哪个零件的对策作为优先处理是根据人员 设备 经费 对策时间 难易度等来决定 如果人员 设备 经费 对策时间 难易度等有富裕的情况下 即使包含G也可 那样的话 68 9 的对策可以出来 如果能预料到零件H D及C 或含G 的对策时 则实施剩余零件的不良对策 另外 就算是剩余零件也同样按照优先顺序进行实施 这样才有效果 1 3统计方法入门 解析品质的偏差1 3 1平均和标准偏差 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery31 品质数据分析 1 所谓平均将观测数据的集合统称为标本 例如 将100k 的电阻器从总体中任意抽出50根进行检测 如图1 6那样成各种值的集合 将取得的数据输入到EXCEL表中 用EXCEL的平均函数求得平均值 也称标本平均 数据是将平均作为中心进行分布 平均也分算术平均 几何平均 调和平均等几种 通常 使用算术平均 总之 平均就是从观测数据中将其分散情况平均化得出的结果 即数据集合的代表值 2 平均的意思 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery32 品质数据分析第30页 比较几个数据集合的情况下 用数据集合的代表值的平均值进行比较 仅用平均进行比较的最大缺点是数据的偏差不会被关注 平均值是平均偏差的值 因此 比较数据的集合时 仅用平均进行比较是有问题的 必须将偏差考虑进去 3 标准偏差作为显示数据偏差的标示 标准偏差被使用 把平均值和各种数据的差称作偏差 在图1 19中 1组34分和平均58 73的差 24 73 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery33 品质数据分析 为偏差 偏差乘2的平均称作分散 将此分散的平方根称为标准偏差 此种情况称为标本标准偏差 作为显示数据偏差的标示 此标本标准偏差也是通过使用EXCEL的STDEVP函数进行求得 例题3 从一所学校的1组和2组中任意抽选各10人的数学成绩 如图1 19所示的数据 这组数据中1组和2组的平均分数都是58 73 1组的平均成绩 AVERAGE B4 B14 58 732组的平均成绩 AVERAGE C4 C14 58 73从此结果可以说1组与2组成绩是一样的吗 图1 19数学分数的比较 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery34 品质数据分析 的 但作为从总体中抽出来的标本数据推算总体的标准偏差时 使用STDEV函数 在总体的标准偏差和标本的标准偏差之间 标本的标准偏差有着比总体的标准偏差要小的性质 关于图1 19 求出标本标准偏差如下 1组的标本标准偏差 STDEVP B4 B14 17 512组的标本标准偏差 STDEVP C4 C14 5 77从这里可以看出 1组的成绩与2组相比相差3倍 此事就意味着2组是针对于平均化的学生 个个都优秀的学生 1组是成绩好坏偏差大 优秀的学生和不优秀的学生混在一起 总之 表示不能仅通过平均值进行比较 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery35 品质数据分析 4 中值将数据的分布正好分成2等份取得的值称为中值 或者称为中位数 再看一遍如图1 10所示的直方图就能明白 中值是代表分布的作为中心性倾向的特性进行使用的比较多 求得中值时使用EXCEL的MEDIAN函数 如图1 6所示的数据 按倒序排列后求得中值 MEDIAN A42 A91 100 35由此求得100 35 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery36 品质数据分析 1 3 2正态分布将图1 6所示的100k 的电阻器50个的数据画成直方图的话就会变成如图1 10所示的那样 同时也能看出其平均为100 2 此事其实是50个数据将平均值 100 2 分散在中心 即无论是什么样的数据都将平均分散在中心上 将此事称为数据分布 众所周知 此数据的分散状态 分布 并非一致 而是有各种各样的分散方法 另外 从生产100k 电阻器的批次 将这个称为总体 详细希望能参照 1 3 6总体 标本及母平均的估算 中任意各选出1个时 被选出来的电阻器如在99 1k 以上102 0k 以下的范围内 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery37 品质数据分析 则一般无法选出来 而是根据有的概率 或比率 被选出来 此概率也同样分布 所以被称为概率分布 作为此概率分布 有正态分布 二项分布 泊松分布等 在这里就有关正态分布进行描述 正态分布是通过统计学 品质管理学习的分布中最重要的分布 1 正态分布的公式正态分布的公式如公式 1 1 所示 被称为正态分布的概率密度函数 1 1 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery38 品质数据分析 在这里 f 是概率密度函数 0 f 1 是圆周率 3 14159 e是自然对数的底数 2 71828 是母平均 是标准偏差 2 正态分布的特征正态分布有着平均 进行左右对称的吊钟型的分布形态 根据平均 及标准偏差 的值来改变形状的特征 3 正态分布的概率密度函数的性质正态分布的概率密度函数表示的有以下3点 此事意味着非常复杂的公式 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery39 品质数据分析 概率密度函数是在0和1之间 0 f x 1 概率密度的合计为1 平均 和标准偏差 如果改变 那么分布的形状也改变 在正态分布的概率密度函数的性质中 平均 和标准偏差 如果改变 分布的形状也改变 在使用时非常不方便 为了解决此问题 采取 标准化 方法 4 所谓标准化在公式 1 1 中 如果U 公式 1 1 就会变成公式 1 2 1 2 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery40 品质数据分析 将此称为标准化 normalization 公式 1 1 和公式 1 2 的意思如下 f 是表示平均 标准偏差 的正态分布 将这个写成 N 2 此N是normaldistribution 正态分布 的略写 f U 是表示平均为0 标准偏差为1的正态分布 写成U N 0 12 将此事用图表来表示如图1 2 根据标准化而平均和标准偏差无论发生怎样的变化 f U 都不会改变 图1 20正态分布的标准化前和标准化后 标准化前 标准化后 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery41 品质数据分析 5 标准化的优点计算正态分布的概率密度及上侧概率或下侧概率时 不是很麻烦 使用付表1 正态分布的概率密度 或付表2 正态分布的上侧概率 这样就容易求出来了 例题如用数学式表示 则为P 106 但这样无法计算出来 因此进行标准化 由 100 3 4 进行 100 3 4 U 则U N 0 12 那样命题的P 106 则为 例题4100k 的电阻器是进行 N 100 3 42 的正态分布 此时 电阻器为106k 以上的物体被混入的概率有多少请求出来 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery42 品质数据分析 5 总之 根据结果为P U 1 76 标准化事件 例题被转换 在付表2 正态分布的上侧概率 中 读取和U列 1 7上段的0 06交替处的值时 得出0 0392 3 92 电阻值为106k 以上的物件被混入的概率是3 92 此事意味着如果做1000根 其中有39根是106k 以上的 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery43 品质数据分析 如果平均值与标准偏差能够决定的话 正态分布就能画出来 根据做出的直方图得出的平均值 100 2和标准偏差 3 42 步骤 将数据从90到110为止 间隔为1 如图1 21所示 输入EXCEL工作表中 步骤 往f x 列单元格 C3 里输入以下示例的函数 例题5使用EXCEL的NORMDIST函数和图表制作功能 散布图 试着制作正规分布 品质数据分析 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery44 图1 21正态分布制作数据 品质数据分析 图1 22输入函数之后的状态 散点图制作画面 选择这里 品质数据分析 NORMDIST B3 F 2 F 3 FALSE 以下 到单元格 C20 为止 复制这些函数 如图1 22所示根据f x 列NORMDIST函数表示计算结果 步骤 从单元格 B2 开始到单元格 C23 为止选择 点击 插入 选项 如图1 23所示 选择 散点图 选中 带平滑线和数据标记的散点图 后 如图1 24所示会出现正态分布 但是目前为止还不完善 需要修改横坐标 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery46 品质数据分析 步骤 选择横坐标 右击 在菜单中指定 设置坐标轴格式 如图1 25所示 更改最大值 最小值和度数间隔 就会出现图1 26所示的正态分布图 而且 根据图1 22 只要变更平均值和标准偏差值 正态分布图的形状也会改变 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery47 品质数据分析 品质数据分析 1 33正规概率纸的使用方法所谓正规概率纸是指纵坐标以正态分布的累积分布函数为度数 横轴采用一般的等距刻度 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery49 例题6例题1运用例题1的数据 图1 6 根据做好的矩形图里的数据区域 将累积概率绘制到正规概率纸上 从正规概率纸上求平均值和标准偏差 品质数据分析 图1 28刻度分布图 品质数据分析 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery51 品质数据分析 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery52 品质数据分析 步骤 从纵轴的第50开始引平行线与步骤 所述绘制的直线相交与一个点 沿着这个点与纵轴平行向下画直线 在横轴上读出的数字为100 2 这个值就是平均值 然后从从纵轴的第15 9开始引平行线与步骤 所述绘制的直线相交于一个点 沿着这个店与纵轴平行向下画直线 在横轴上读出的数字为96 4 100 2和96 4的差值3 8就是标准偏差 这里 说明下正规概率纸的读法 在正规概率纸上绘制时 累积 数值小的点和数值大的点在直线外面 这是根据数据的样本调查时比母集团小而得出的 纵轴上的刻度表示的是累积 50 与直线相交的就是横轴上读出的平均值 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery53 品质数据分析 纵轴的15 9 或者是84 1 与直线相交的得出的横轴的数值 平均的差值就是得出的标准偏差 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery54 品质数据分析 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery55 二项分布的公式 二项分布的性质公式 1 3 表示的是 平均 n P表示表中得到的概率P的硬币只抛n次时 表示表中次数的平均值 1 2 品质数据分析 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery56 表中得出概率P的硬币抛n次时 表示与表中次数差异的平均值 表示二项分布上的偏差 分散 3 运用EXCEL函数 二项分布中用到的函数为BINOMDIST函数 详细请参照附表7 统计学中运用的主要函数 BINOMDIST 不良件数 样品数 不良率 函数形式 函数形式为选定 TRUE 时 可以求出参数中 不良件数发生的累积概率 选定 FALSE 时 可以求出参数中 不良件数 发生的概率 只是目标值中不良发生的概率 品质数据分析 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery57 品质数据分析 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery58 1 品质数据分析 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery59 2 1 4 品质数据分析 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery60 3 品质数据分析 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery61 4 例题9在喷涂板的工厂里 平均每一块板发生气泡1个 发生气泡的分布按照泊松分布去看的话 没有气泡 事件计数 0 的板有多少块 品质数据分析 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery62 例题10在例题9中发生3个以上的板有多少块 品质数据分析 1 A为发生3个以上的概率 从1 POISSON 2 1 TRUE 得出1 0 916699 0 0833 8 33 图1 31 1 3 6总体 标本及母平均的推算1 总体的定义在调查内阁支持率时 需要将日本的具有选举权的人约1亿人作为对象进行调查 像这种调查对象的称为总体 在总体里分无限总体和有限总体2种 所谓无限总体是指总体的数据数相当大 全部的检测实质上是不可能的情况 例如 舆论调查 在具有选举权者的内阁支持率等的调查中的舆论调查的对象者和有选举权者就是无限总体 另外一方面 所谓有限总体是指总体的数据数想用有限的值进行检测就可检测的情况 生产批次的不良率和学生的成绩分布状态等情况下的生产批次和学生就是有限总体 有关总体如图1 32所示 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery63 品质数据分析 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery64 品质数据分析 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery65 品质数据分析 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery66 1 已知样本组的标准偏差 把标本平均值 x 样本组的标准偏差 以及标本数n代入表1 1总平均的信赖上界和下界的公式中 求总平均值 这时Z的值就是附表2 正规分布的上侧概率 中求的值 当有意水准为5 时 Z 1 96 2 若不知道样本组的标准偏差 且标本数不多 即少于30个 时把标本平均值 x 样本组的标准偏差s以及标本数n代入表1 1总平均的信赖上界和下界的公式中 求总平均值 标本的标准偏差s是以标本数据为基础 用STDEVP函数计算出来的 另外 t是根据附表4 t分布表 中 有意水准为5 自由度 标本数 1 计算出来的 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery67 品质数据分析 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery68 品质数据分析 3 若不知道样本组的标准偏差 且标本数较多 即多于30个 时把标本平均值 x 样本组的标准偏差s以及标本数n代入表1 1总平均的信赖上界和下界的公式中 求总平均值 另外 此时的Z与 1 相同 Z 1 96 标本的平均数用AVERAGE函数 标准偏差用STDEVP函数计算 关于Excel函数 请参照 附表7统计学中使用的主要Excel函数 1 3 7统计量的性质1 概率变量从样本组中抽出样本而得出的值 是随着每次抽出样本而产生变化的变量 这个值是以样本组的平均数为中心而分布的 但是 关于这个变量 之后出现的概率是由样本组的分布而决定的 这个变量叫做 概率变量 概率变量分为离散型概率变量和连续型概率变量 2 期待值若无限次反复试验 可以发现这个平均值会接近一个极限值 这个平均值的极限值叫做 期待值 概率变量x无限次反复 用E x 表示x的期待值 可用如下公式 1 5 表示 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery69 品质数据分析 E x X1P1 X2P2 X3P3 1 5 XiPi这里的X1 X2 X3 是概率变量 P1 P2 P3 是各个值出现的概率 3 统计量的分布从样本组中随机取样求出的样本平均值 样本分散 样本标准偏差等称为统计量 样本统计量 样本组是以平均值为中心而分布的 所以就可以知道样本统计量的分布 就是说 统计量中有偏差 统计量中用统计学的假设检测得出的检测量叫做 检测统计量 关于统计学的假设检测请参考 2 2 1分散分析手法和假设检测 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery70 品质数据分析 1 3 8统计的有意性统计学中有 经常发生事件 和 几乎不发生事件 几乎不发生事件 就是 有意的 因此 就有以下说法 几乎不可能出现的大 这叫 有意扩大 几乎不可能出现的小 这叫 有意缩小 以正规分布为例 变量值 观测值 达到极限最大值的可能性非常小 变量值 观测值 达到极限最小值的可能性非常小 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery71 品质数据分析 x N 100 102 的正规分布中 一般情况下 经常发生的概率 也可叫做 非有意发生的概率 这叫做 信赖系数 一般情况下 经常发生的概率的区间 叫做 信赖区间 另外 几乎不发生概率 叫做 有意水准 通常任意设定为5 这样的话 信赖系数为95 另外 有意水准有两面和单面两种 有意扩大 概率为2 5 有意缩小 概率为2 5 两者相加为5 这种情况是两面的 另一种情况 有意扩大 或者 有意缩小 的概率为0时 就是单面的 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery72 品质数据分析 品质数据分析 1 3 9数值的化整运用Excel的函数计算或用割算计算时 小数点后的数字长长地罗列着并没有什么意义 而且不利于阅读 所以有必要调整某处的位数 这种位数的调整就叫 化整 化整的基本思考方式如下 但实际使用的时候有原则 最好在不改变数值意义和利于阅读的范围内化整 平均值 求n个样本的平均值 x 对于标本数量 n 一般会变换化整位数 当2 n 20时 化整到小数点后一位当21 n 200时 化整到小数点后两位当201 n 2000时 化整到小数点后三位 标准偏差 一般有效数字保持三位 例 5 6712 3 其他 一般和测定值保持相同位数 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery73 品质数据分析 1 4相关和回归分析 解析两个数据间的关系实施工程分析时 经常碰到和2个变量 X Y 有关的数据 以下列情况为例 夏季平均气温 X 升高 啤酒和冰激凌的销量 Y 增加 电动机随着电压增加 转速 X 提高 电动机的寿命 Y 也就缩短 在弹簧上系上锤子 随着锤子重量 X 的增加 弹簧拉伸长度 Y 变长 变量Y随着变量X的变化而变化时 变量X叫做独立变量 变量Y叫做从属变量 为了观察2个变量 X Y 的关系 绘制散布图 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery74 品质数据分析 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery75 1 4 1制作散布图运用Excel的表格制作功能 散点图 试着制作散点图 例题11根据图1 34所示 运用Excel的表格制作功能 散点图 制作散点图 制作步骤如下 步骤1启动Excel 按图1 34所示 在工作表中输入数据 步骤2设定数据范围 步骤3点击Excel表格中的 插入 组件 出现如图1 35所示 图表 菜单 点击图表菜单中的 散点图 图标 品质数据分析 步骤4如图1 36所示 出现散点图的菜单 选择 散点图 只限指点标 步骤5如图1 37所示 制成散点图 必要的话 选择 线路图 组件 在 表格标题 项中填入标题 另外 选择 轴标签 主竖轴标签 或者主横轴标签 设定轴标签 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery76 品质数据分析 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery77 图1 35点击Excel的 插入 组件 品质数据分析 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery78 图1 36选择 散点图 品质数据分析 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery79 图1 37完成散点图 品质数据分析 1 4 2所谓相关相关系数r是一个统计性的指标 它表示2个变量 X Y 之间的关系 这个相关系数r的值为 1 r 1 就是说r与1或 1有无限接近的相关 当r 0时 变量X和变量Y之间没有任何关系 即没有相关或无相关 当0 r 1时 为正相关 当0 1时 为负相关 1 散点图的形状和相关系数散点图的形状和相关系数r之间有如图1 38所示的密切关系 对于2个变量 X Y 的关系 不求相关系数 先描绘散点图 看其形状 确认它们之间有怎样的相关度 这种方法比较好 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery80 品质数据分析 2进行相关 回归分析时应注意的事项如图1 39所示 观察散点图就能发现A和B以及C和D是不相同的 但如果不绘制散点图 就进行相关 回归分析的话 结果就完全不同了 因为A和B以及C和D是完全不同的组合 必须分等级 分组 请参考 4 1QC的七个道具 品质的可见化 各个进行相关 回归分析 另外 若存在如图1 40所示的异常值 异常点 与众不同的点 时 应把异常值去除后 再进行相关 回归分析 但是 在品质管理的观点里 对于为什么会出现异常值或与众不同的点 肯定要追究其原因 并进行处理 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery81 品质数据分析 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery82 图1 38散点图形状和相关系数的关系 品质数据分析 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery83 图1 39层次分布 图1 40存在异常分布点 品质数据分析 3 相关系数2个变量 X Y 的关系 即两者关联度有多强 是由关联系数r来表现的 前面已经说过 相关系数r的值为 1 r 1 也就是说 相关系数r为正值时和r为负值时 相关的方向完全相反 求回归直线 若相关系数r为正值 则回归直线向右上方延伸 相关系数r为负值时 回归直线就下右下方延伸 相关系数能通过Excel的CORREL函数来求值 如图1 34所示 根据 CORREL B3 B32 C3 C32 得出相关系数为0 7684相关系数有意性的检定我们已经知道了相关系数是分布的 它的分布是随着自由度的变化而变化的 相关系数分布的自由度就是 标本大小 变量的数量 标本大小就是数据的数量 变量的数量就是X和Y两个 所以相关系数分布的自由度就是 数据数量 2 附表6为根据自由度表示境界值 相关系数的有意限界 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery84 品质数据分析 根据标本算出的相关系数r 若大于附表6 相关系数的有意限界 中的境界值时 就可以说存在有意地相关 另外 观察附表6 相关系数的有意限界 可以发现 自由度越小 境界值越大 当数据较少时 无论相关系数多大 都不能说有意地相关 因此 必须有30个 至少20个 数据 如图1 34所示 X项的数据数量为30个 所以自由度为28 因此 从附表6 相关系数的有意限界 中可知 有意水平为5 时 境界值为0 361 所以相关系数0 768是有意地相关 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery85 品质数据分析 5相关关系和因果关系是不同的必须注意 虽然已经证明检定相关系数r的变量Y和变量X之间有很强的相关关系 但是无法证明变量Y和变量X之间存在因果关系 夏天的平均气温 变量X 上升 啤酒和冰激凌的销量 变量Y 变好 这里的变量X和变量Y存在因果关系 但图1 34所示的数据间 不知道是否存在因果关系 因此 对品质管理的数据进行相关分析时 有必要从其他角度针对变量Y和变量X之间是否有因果关系进行原因分析等 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery86 品质数据分析 1 4 3所谓回归分析1 Excel中的回归分析步骤如下 步骤1启动Excel 在Excel工作表中按照图1 34输入数据 步骤2点击 数据 组件 然后点击 数据分析 一栏 步骤3出现如图1 41所示的 数据分析 菜单画面 选择 回归分析 点击 OK 会出现如图1 42所示的 回归分析 设定画面 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery87 品质数据分析 步骤4如图1 42所示设定完后 点击 OK 输入Y的范围 设定为Excel工作表的数据单元格范围 C3 C32 输入X的范围 设定为Excel工作表的数据单元格范围 B3 B32 有意水平 添加标签 信赖区间设定为95 一览表输出位置 指定为工作表中的空白单元格 A58 点击 OK 会出现如图1 43所示的回归分析结果 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery88 品质数据分析 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery89 图1 42 数据分析 菜单的 回归分析 设定 图1 43 回归分析 设定画面 品质数据分析 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery90 图1 43回归分析结果 品质数据分析 在此 对如图1 43所示的回归分析结果做如下说明 多重相关R 被称为 多重相关系数 的统计量 在单纯回归的情况下 表现为 相关系数 就是说 相关系数为0 768 多重决定R2 被称为 决定计数 寄予率 在回归式中表示球形 补正R2 被称为 自由度调整完得决定计数 在多重回归分析时使用 标准误差 余量的标准偏差 观测数 X以及Y的数据个数 余量自由度 检定相关系数时的自由度设定为28 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery91 品质数据分析 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery92 品质数据分析 2 对回归系数有意性的检定回归系数 截距 X值1 是从变量 X Y 的标本数据中推算出来的 这些标本是从样本组中抽取的 所以推算出来的回归系数是分布的 因此 有必要对分布的有意水平 5 进行检定 在对回归系数的有意性进行检定时 应使用对t分布检定的结果 检定时使用的统计量为图1 43中 t 的值 当与X值1相对的t值大于根据附表4 t的分布表 中的有意水平5 和自由度所得出的值大时 可以说X值1 回归直线的斜率 是有意的 在图1 43中 X值1的t 6 348713 附表4 t的分布表 中的有意水平为5 自由度为28 从而求出其值为2 0484 因此 X值1 回归直线的斜率 是有意的 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery93 品质数据分析 3 回归式的应用已经证明回归直线式Y 0 065364X 0 742866是有意的 这个回归直线式应该怎么应用呢 1 了解因果关系若已知回归直线式 是否有作为原因的因果关系应另当别论 可以发现独立变量X和从属变量Y之间存在因果关系 在证明其是否为因果关系中的原因时 变量Y的值是由变量X所决定的 这一特征在回归直线式中 可以发现 2 可预测假设回归直线式中的变量X和变量Y之间的关系在一定时期内是持续的 只有在这个时期内 每个X对应的Y的值是唯一的 在回归直线式Y 0 065364X 0 742866中 令变量X的值大于其最大值 43 取X 50 则可以求出Y 4 011066 根据变量X 与变数X相对应的变数Y也可预测 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery95 品质数据分析 3 用于管理求 营业额 30 广告宣传费 50亿日元 的回归直线式 如果达到目标营业额 100亿日元 作为广告宣传费必须要1 7亿日元 另外如果加上3亿日元的宣传广告费营业额就达到140亿日元 不仅仅这个 根据 营业额 30 广告宣传费 50亿日元 的回归直线式 假设营业额和宣传广告费的因果关系在一定的期间成立的话 则就有另一个目标 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery96 品质数据分析 1 4 4时系列数据的回归分析出货新产品的损坏和索赔从出货开始之后就发生了 经过数日会出现损坏和索赔的件数也随之增加 横轴为时间 或者是天数 纵轴为发生的不良和索赔的件数 像这样的数据称为时系列数据f t 接受损坏和索赔的同时也要采取对策 如果损坏的件数一点也没有减少的话 一边看损坏索赔件数的增减 一边则重新制定新的对策 这是十分重要的事 如果弄错这个新制定的对策就十分糟糕了 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery97 品质数据分析 像这个时系列数据 追加直线的基本上很少 近似曲线式适用于预测之后发生状况 在这里 根据Excel图标这个功能能画一条曲线 根据Excel用的近似曲线 可选择对数曲线 多项式 累乘曲线 指数曲线 移动平均等 实际业务上 作为例子的有传送曲线 增加曲线或者修正指数曲线 但是适用于像这样的曲线 就必须需要专门的应用软件 例如 在社会情报服务上出售的 EXCEL统计2008 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery98 品质数据分析 1 多项式曲线如果知道近似式 就能预测将来 重新制定 根据图1 44 b 试着求近似曲线 作为近似曲线会考虑到多项式 二次开数 按照以下的顺序操作 例题13根据图1 44 a 所显示的数据 显示了某些产品从出货开始累积的损坏件数值 根据Excel的表格制作 就能画出如图 b 的表格 为了预测今后变化状况 就需要求近似式 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery99 品质数据分析 a 数据 图1 44损坏累积件数 b 图表 品质数据分析 出货开始日期 天 损坏件数 件 图1 46损坏累积件数的近似曲线和近似式 图1 45近似曲线选择的设定 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery101 品质数据分析 即使求像这样的近似式 在实际业务上也是不怎么可能的 为什么这样说呢 是因为损坏件数是在随时变动的 从损坏和赔偿发生之后通常会采取各种对策 这样一来应该就能降低发生件数和发生状态的改变 例题14损坏对策的结果 损坏累积件数就会如图1 47 a 所显示的 这些数据根据Excel表的图表 散布图 制作 就会出现如图 b 所示 因为像这样的曲线近似式在Excel表上是求不出来 所以需要用相似的传送曲线和增加曲线 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery102 品质数据分析 a 数据 b 图表 图1 47损坏对策后的损坏状况 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery103 品质数据分析 2 传动曲线传定曲线的一般公式如公式1 6所表示 1 6 在这里K a b为常数 根据图1 47 a 所显示的数据 用传动曲线就会变为图1 48 试着求定数K a b K 222 3958 a 0 000131 b 0 762385 在这里 观测点是有图1 47 a 的数据构成的 理论值 粗线 是根据近似传动曲线所画的曲线 根据传动曲线算出近似结果 K 222 3958 因此从现状判断显示损坏件数222件 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery104 品质数据分析 损坏件数 件 出货开始日期 天 图1 48传动曲线近似 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery105 品质数据分析 从出货开始经过14天 损坏累积为189件 之后预测会再有33件损坏出现 因此 在此基础上品质部继续采取向上对策就会降低损坏件数的发生 如果这种效果急速降低 就不会存在有33件不良品 2020 3 25Nikkari LihaoMachinery106 品质数据分析 3 增加曲线增加曲线的一般公式为如公式 1 7 所示 1 7 在这里 e是自然对数为2 7182 K a b为常数 根据图1 47 a 所显示的数据 用增加曲线就会变为如图1 49 试着求常数K a b K 222 3958 a 0 000131 b 0 762385 图1 49的粗线是根据增加曲线的近似而来 2020 3