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25 3实验与探究 的估计 用 频率估计概率 的实验方法 问题1 图1是一个七等分圆 随意向其投掷一枚飞镖 则飞镖落在圆盘中任何一个点上的机会相等 飞镖落在红色区域上的概率是 落在黄色区域的概率是 落在绿色区域的概率是 问题2 图2是一个可以自由转动的转盘 转动转盘 指针落在任何一处的机会是相等的 那么指针落在红色区域的概率是 落在白色区域的概率是 问题3图3在3 3方格形地面上 阴影部分是草地 其余部分是空地 现随意扔在方格地面上一枚硬币 则硬币落在草地上的概率为 探究一 探究一 探究一 问题1 图1是一个七等分圆 随意向其投掷一枚飞镖 则飞镖落在圆盘中任何一个点上的机会相等 飞镖落在红色区域上的概率是 落在黄色区域的概率是 落在绿色区域的概率是 理由 飞镖落在圆盘中的机会均等 圆的面积可以看做7份 红色 绿色 黄色分别占3 2 2份 探究一 问题2 图2是一个可以自由转动的转盘 转动转盘 指针落在任何一处的机会是相等的 那么指针落在红色区域的概率是 落在白色区域的概率是 指针落在圆盘中的机会均等 圆的面积可以看做3份 红色 白色分别占1和2份 理由 探究一 硬币落在地面上的机会均等 地的面积可以看做9份 草地的面积占3份 理由 问题3图3在3 3方格形地面上 阴影部分是草地 其余部分是空地 现随意扔在方格地面上一枚硬币 则硬币落在草地上的概率为 探究一 相同点 都是大区域包含小区域 求落在小区域的概率 一般地 如果在一次试验中 结果落在区域D中每一点都是等可能的 用A表示 试验结果落在区域D中一个小区域M中 这个事件 那么事件A的概率为 探究一 探究二 右图是一个正方形及其内切圆 设内切圆半径是r 则圆的面积是 正方形的面积是 事件A 随机地往正方形内投一粒米 则落在圆内的概率P A 你还有其他方法求事件A概率吗 P A m n 探究二 和之间有什么关系 你能用它们之间的关系估计 的值吗 探究三 1 实验目的 估计 的值2 实验依据 实验记录 表1 表2 实验注意事项 1 若米粒在图形边上 按半粒算 2 撒米粒时避风 尽量均匀 撒好后 白纸一定不要动 3 分区域数米粒 为了避免数重复或漏数 将数过的米粒轻轻推到一起 切记一定不要让白纸动 4 探究三 得出结论 讨论 1 是否次数越多 值越接近圆周率 2 改变米粒数量 对 的估计精度有什么影响 3 改变正方形边长 对 的估计精度有什么影响 4 为了提高 的估计精度 你认为还可以怎么做 为了提高 的精度 可以 1 2 增加小米数量或正方形边长加大 撒小米和数米粒时尽量避免外接影响 尽量避免误差 3 14 探究三 小组讨论 关于撒小米估计 的值实 1 圆一定是内切圆吗 可不可以是外接圆 可不可以是半圆或圆的一部分 2 把正方形改成三角形 长方形 梯形

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