轴对称的再认识 (2).ppt

华东师大版七年级 下册 10 2轴对称的认识 第一课时 简单的轴对称图形 一 线段的垂直平分线 1 导入 这节课我们开始来学习第10章的第2节 主要内容是对称的认识 首先我们要认识简单的轴对称图形 2 问题 线段是不是轴对称图形 要回答此问题 就必须弄清楚什么是轴对称图形 还记得吗 就是 把一个图形沿某条直线对折 对折的两部分是完全重合的 这样的图形称为轴对称图形 3 操作 请同学们完成课本第84页的 做一做 栏目 看看线段OA和OB是否重合 4 显然有线段OA和OB是重合 A B O C D O为AB中点 所以线段是轴对称图形 5 问题 图中的AO和OB都有标记 两个小斜杠 谁知道这是什么意思吗 A B O C D O为AB中点 6 如果有线段是相等的 就可以按照这种标记方法标记出来 7 垂直平分线定义 根据刚才的实验 我们知道线段AB是轴对称图形 直线CD是它的对称轴 直线CD既垂直于线段AB 又平分线AB 定义 垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段垂直平分线 又叫中垂线 A B O C D O为AB中点 8 问题 请书上看图10 2 1 线段MA和MB会重合吗 M 9 分析 由于A点和B点重合 M点是同一点 公共点 所以线段MA和MB会重合 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 结论 这是线段垂直平分线的重要性质 1 既垂直又平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 2 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 识记 二 例题讲解 1 例1 如下图 草原上两个居民点A B在河流的同旁 一汽车从点A出发到B 途中需要到河边加水 汽车在哪一点加水 可使行驶的路程最短 在图中作出该处 并说明理由 在图上画出这点 A B 解 已知 直线CD和CD同侧两点A B 求作 CD上一点M 使AM BM最小 作法 作点A关于CD的对称点A 连结A B交CD于点M则点M即为所求的点 A 河 M C D E M 二 例题讲解 1 例1 如下图 草原上两个居民点A B在河流的同旁 一汽车从点A出发到B 途中需要到河边加水 汽车在哪一点加水 可使行驶的路程最短 在图中作出该处 并说明理由 在图上画出这点 A B 证明 在CD上任取一点M 连结AM AM A M BM 直线CD是A A 的对称轴 M M 在CD上 AM A M AM A M AM BM A M BM A B在 A M B中 A M BM A B 三角形两边之和大于第三边 A M BM AM BM即AM BM最小 A 河 M C D E 例2 ABC中 BC 10 边BC的垂直平分线分别交AB BC于点E D BE 6 求 BCE的周长 证明 ED是BC的垂直平分线 已知 EC EB 6 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 BCE的周长 BC CE EB 10 6 6 22答 BCE的周长为22 三 常见的轴对称图形 四 练习 一 填空题 1 到线段的两个端点距离相等的点有个 2 平分一条已知线段的直线有条 垂直平分一条已知线段的直线有条 3 一条已知线段的对称轴有条 4 成轴对称的两个多边形 一个周长为15cm 则另一个多边形的周长为cm 无数 无数 1 2 补充知识 直线也是轴对称图形 有无数条对称轴射线也是轴对称图形 对称轴是自身所在的直线 二 判断题 对的在题后的括号内打 错的打 5 线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点 6 有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形 7 角是轴对称图形 对称轴是角平分线 15 A B C 三 解答题 8 如图 A B C三点表示三个镇的地理位置 随着乡镇外资 集体 个体工业的发展需要 现三镇联合建造一个变电所 要求变电所到三镇的距离相等 请你作出变电所的位置 用点P表示 作法 1 分别连接AB BC 2 分别作线段AB BC的垂直平分线两直线交于点P则点P为所求的变电所的位置 P 能想通为什么吗 16 如图9 2 12 某镇的两个村A B在长江的南岸l的南面 镇政府为民办实事 决定为两村通自来水 应在南岸l上何处建水厂 才能使水厂P到两村的水管的长度相等 A B P 作法 1 连接AB 2 作线段AB的垂直平分线交直线l于点P则点P为所求的水厂的位置 能想通为什么吗 角平分线的性质 试验 按以下方法试验 使同学认识角是轴对称图形 在半透明的纸上画 AOB 对折 使角的两条边完全重合 然后用直尺画出折痕OM 从上面试验可以看出 角是轴对称图形 对称轴是它的角平分线所在的直线 1 认识角是轴对称图形 知道角平分线所在的直线是它的对称轴 A B O P 结论 角是轴对称图形 2 角平分线上的点到角两边的距离探索 在以上试验的基础上 同学们在射线OM上任取一点P 过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD 而后沿着OM折叠 观察PC和PD是否重合 再取一点 按上述同样的方法试验 关系 PC与PD是能够互相重合的 即PC PD 角平分线上的点到角两边的距离相等 3 角平分线性质应用举例 一 判断题 对的打 错的打 1 角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点 2 到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 3 角是轴对称图形 对称轴是角平分线 二 如图 在 ABC中 C 90 AD平分 BAC BC 30 BD CD 3 2 则点D到AB的距离是 A 18B 12C 15D 不能确定 三 如左图所示 在 ABC中 C 90 BD是角平分线 交AC于点D DE AB 垂足为点E AD 3DE AD和3DC是什么关系 为什么 B 解 C 90 BD是角平分线 DE AB DE DC 角平分线上的点到角两边的距离相等 AD 3DE AD 3DC 四 如图 在直线l上找一点P 使P到射线AB和AC的距离相等 P 作法 作 BAC的平分线 交直线l于点P 则点P为所求作的点 五 如图 BD平分 ABC AE BC 垂足为E 交BD于P点 PE 3cm 求P点到直线AB的距离 解 过点P作PF AB于点F BD平分 ABC PE BC PF AB PF PE 3cm 角平分线上的点到角两边的距离相等 答 点P到直线AB的距离为3cm F 识记和识意 角平分线上的点到角两边的距离相等 角是轴对称图形 对称轴是角平分线所在的直线 运用角平分线性质可以说明两条线段相等 三 练习 1 如右图 AD平分 BAC C 90 DE AB 那么 1 DE与DC相等吗 为什么 2 AE与AC相等吗 2 在左边 ABC中 找一点P 使点P到 ABC三边的距离相等 3 如右图 已知 ABC中