全等三角形的判定专题训练试题二附答案.pdf

13 2 全等三角形的判定专题训练试 题精选 二 一 选择题 共8小题 1 2013 铁岭 如图 在 ABC和 DEC中 已知AB DE 还需添加 两个条件才能使 ABC DEC 不能添加的一组条件是 A BC EC B E B BC EC AC DC C BC DC A D D B E A D 2 2013 台湾 附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的 情形 根据图中标示的各点位置 判断 ACD与下列哪一个三角形全 等 A ACFB ADEC ABCD BCF 3 2013 邵阳 如图所示 点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一 点 且AD DE 连结BE交CD于点O 连结AO 下列结论不正确的是 A AOB BOCB BOC EODC AOD EODD AOD BOC 4 2011 梧州 如图 点B C E在同一条直线上 ABC与 CDE 都是等边三角形 则下列结论不一定成立的是 A ACE BCDB BGC AFCC DCG ECFD ADB CEA 5 2011 威海 在 ABC中 AB AC 点D E分别是边AB AC的 中点 点F在BC边上 连接DE DF EF 则添加下列哪一个条件后 仍无法判定 BFD与 EDF全等 A EF ABB BF CFC A DFED B DEF 6 2009 鸡西 尺规作图作 AOB的平分线方法如下 以O为圆心 任意长为半径画弧交OA OB于C D 再分别以点C D为圆心 以大 于 CD长为半径画弧 两弧交于点P 作射线OP由作法得 OCP ODP的 根据是 A SASB ASAC AASD SSS 7 2009 武汉 在直角梯形ABCD中 AD BC ABC 90 AB BC E为AB边上一点 BCE 15 且AE AD 连接DE交对角线 AC于H 连接BH 下列结论 ACD ACE CDE为等边三角形 2 其中结论正确的是 A 只有 B 只有 C 只有 D 8 2008 沈阳 如图所示 正方形ABCD中 点E是CD边上一点 连 接AE 交对角线BD于点F 连接CF 则图中全等三角形共有 A 1对B 2对C 3对D 4对 二 填空题 共11小题 9 2012 雅安 在 ADB和 ADC中 下列条件 BD DC AB AC B C BAD CAD B C BD DC ADB ADC BD DC 能得出 ADB ADC的序号是 10 2011 禅城区模拟 七巧板是我们祖先的一项卓越创造 它虽然 只有七块 但是可以拼出多种多样的图形 如图就是一个七巧板 七块 刚好拼成一个正方形 图中全等的三角形有 对 11 2010 鞍山 如图 AEC ACE DAB CAE 请补充一 个条件 使 ABC ADE 12 2009 塘沽区一模 如图等边三角形AOB 绕点O逆时针旋转到 COD的位置 设旋转角为 AC BD相交于点E AC与OB相交于点 M BD与OC相交于点N 写出图中一对全等的三角形是 写出一对即可 13 2007 南宁 如图是用七巧板拼成的一艘帆船 其中全等的三角 形共有 对 14 如图 已知AB AC D为 BAC的角平分线上面一点 连接BD CD 如图2 已知AB AC D E为 BAC的角平分线上面两点 连接 BD CD BE CE 如图3 已知AB AC D E F为 BAC的角平分 线上面三点 连接BD CD BE CE BF CF 依次规律 第n 个图形中有全等三角形的对数是 15 如图 如果 ABD和 ACE是等边三角形 那么可以得到结论 ADC ABE 其根据是 16 如图 是5 5的正方形网络 方格纸中 ABC的3个顶点分别在小正 方形的顶点 格点 上 这样的三角形叫格点三角形 如果以点D E 为两个顶点作位置不同的格点三角形 使所作的格点三角形与 ABC全 等 那么 这样的格点三角形最多可以画出 个 17 如图 AB EF CD EF且AB CD 则图中全等三角形有 对 18 如图 AB BD BC BE ABD EBC 则有 19 如图所示 在等边三角形ABC中 AD BE CF 若三个全等的三角 形为一组 则图中共有 组全等三角形 三 解答题 共11小题 20 2012 义乌市 如图 在 ABC中 点D是BC的中点 作射线 AD 在线段AD及其延长线上分别取点E F 连接CE BF 添加一个 条件 使得 BDF CDE 并加以证明 你添加的条件是 不添加辅助线 21 2012 遂宁 已知 如图 ABC中 AB AC AD BC垂足为 D 将 ADC绕点D逆时针旋转90 后 点A落在BD上点A1处 点C落在 DA延长线上点C1处 A1C1与AB交于点E 求证 A1BE AC1E 22 2011 北京一模 已知 如图 点D在AB的延长线上 AB DE A CBE E 判断 ABC和 BDE是否全等 并证明你的结论 23 如图 在 ABC与 ABD中 BC BD ABC ABD 点E为BC 中点 点F为BD中点 连接AE AF 求证 ABE ABF 24 已知 如图在 ABC中 ACB 90 D是AC的中点 DF BC 点E在BC的延长线上 且DE AF 求证 1 ADF DCE 2 ADF CDF 25 2007 丰台区一模 已知 如图所示 AB DE AB DE AF DC 1 写出图中你认为全等的三角形 不再添加辅助线 2 选择你在 1 中写出的全等三角形中的任意一对进行证明 26 1 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 2 两个大小不同的等腰直角三角板按如图1所示放置 图2是由它抽 象出的几何图形 B C E在同一条直线上 连接DC 请找出图2中的 全等三角形 并给予证明 说明 结论中不得含有未标识的字母 27 如图 在 ABC中 AB AC 点D E F分别在AB BC CA边 上 且BD CE DEF ABC 1 求证 EDB FEC 2 若点D E F分别在AB BC CA边或它们某一方的延长线上 至少一个点在延长线上 其他条件不变 画出一种符合题意的图 形 并要求且说明此时 1 中的结论仍成立 28 如图 矩形ABCD中 F是BC边上一点 AF的延长线与DC的延长 线交于G DE AG于E 且DE DC 根据条件在图中找出一对全等三 角形 并进行证明 29 如图 BE AC于E CF AB于F CF BE相交于点D 且 BD CD 求证 AD平分 BAC 30 如图 在平面直角坐标系中 点A的坐标是 10 0 点B的坐标 是 0 5 直线m过点A且垂直于x轴 点p在线段OA上运动 含O A 点Q是直线m上的动点 且线段PQ AB 问点P Q在运动过程中 是否存在使 ABO和 QPA全等情况 如果存在请求出点P Q的坐 标 不存在请说明理由 13 2 全等三角形的判定专题训练试 题精选 二 参考答案与试题解析 一 选择题 共8小题 1 2013 铁岭 如图 在 ABC和 DEC中 已知AB DE 还需添加 两个条件才能使 ABC DEC 不能添加的一组条件是 A BC EC B E B BC EC AC DC C BC DC A D D B E A D 考 点 全等三角形的判定 菁优网版权所有 分 析 根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可 解 答 解 A 已知AB DE 再加上条件BC EC B E可利用SAS证 明 ABC DEC 故此选项不合题意 B 已知AB DE 再加上条件BC EC AC DC可利用SSS证明 ABC DEC 故此选项不合题意 C 已知AB DE 再加上条件BC DC A D不能证明 ABC DEC 故此选项符合题意 D 已知AB DE 再加上条件 B E A D可利用ASA证明 ABC DEC 故此选项不合题意 故选 C 点 评 本题考查三角形全等的判定方法 判定两个三角形全等的一般方 法有 SSS SAS ASA AAS HL 注意 AAA SSA不能判定两个三角形全等 判定两个三角形全 等时 必须有边的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两 边的夹角 2 2013 台湾 附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的 情形 根据图中标示的各点位置 判断 ACD与下列哪一个三角形全 等 A ACFB ADEC ABCD BCF 考 点 全等三角形的判定 菁优网版权所有 分 析 根据全等三角形的判定定理 SAS ASA AAS SSS 结合图形 进行判断即可 解 答 解 根据图象可知 ACD和 ADE全等 理由是 根据图形可知AD AD AE AC DE DC ACD AED 即 ACD和 ADE全等 故选B 点 评 本题考查了全等三角形的判定的应用 主要考查学生的观察图形 的能力和推理能力 注意 全等三角形的判定定理有 SAS ASA AAS SSS 3 2013 邵阳 如图所示 点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一 点 且AD DE 连结BE交CD于点O 连结AO 下列结论不正确的是 A AOB BOCB BOC EODC AOD EODD AOD BOC 考 点 全等三角形的判定 矩形的性质 菁优网版权所有 专 题 压轴题 分 析 根据AD DE OD OD ADO EDO 90 可证明 AOD EOD OD为 ABE的中位线 OD OC 然后根据矩 形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形即可 解 答 解 AD DE DO AB OD为 ABE的中位线 OD OC 在 AOD和 EOD中 AOD EOD SAS 在 AOD和 BOC中 AOD BOC SAS AOD EOD BOC EOD 故B C D均正确 故选A 点 评 本题考查了全等三角形的判定 判定两个三角形全等的一般方法 有 SSS SAS ASA AAS HL 注意 AAA SSA不能判定两 个三角形全等 判定两个三角形全等时 必须有边的参与 若有 两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角 4 2011 梧州 如图 点B C E在同一条直线上 ABC与 CDE 都是等边三角形 则下列结论不一定成立的是 A ACE BCDB BGC AFCC DCG ECFD ADB CEA 考 点 全等三角形的判定 等边三角形的性质 菁优网版权所有 专 题 压轴题 分 析 首先根据角间的位置及大小关系证明 BCD ACE 再根据边角 边定理 证明 BCE ACD 由 BCE ACD可得到 DBC CAE 再加上条件AC BC ACB ACD 60 可证 出 BGC AFC 再根据 BCD ACE 可得 CDB CEA 再加上条件CE CD ACD DCE 60 又可 证出 DCG ECF 利用排除法可得到答案 解 答 解 ABC和 CDE都是等边三角形 BC AC CE CD BCA ECD 60 BCA ACD ECD ACD 即 BCD ACE 在 BCD和 ACE中 BCD ACE SAS 故A成立 DBC CAE BCA ECD 60 ACD 60 在 BGC和 AFC中 BGC AFC 故B成立 BCD ACE CDB CEA 在 DCG和 ECF中 DCG ECF 故C成立 故选 D 点 评 此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质 解决 问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件 5 2011 威海 在 ABC中 AB AC 点D E分别是边AB AC的 中点 点F在BC边上 连接DE DF EF 则添加下列哪一个条件后 仍无法判定 BFD与 EDF全等 A EF ABB BF CFC A DFED B DEF 考 点 全等三角形的判定 平行线的判定与性质 三角形中位线定理 菁优 网版权所有 分 析 根据平行线的性质得到 BDF EFD 根据D E分别是AB AC的 中点 推出DE BC DE BC 得到 EDF BFD 根据全等三角形的判定即可判断A 由 DE BC BF EDF BFD DF DF即可得到 BFD EDF 由 A DFE证不出 BFD EDF 由 B DEF EDF BFD DF DF 得到 BFD EDF 解 答 解 A EF AB BDF EFD D E分别是AB AC的中点 DE BC DE BC 三角形的中位线定理 EDF BFD 平行线的性质 DF DF BFD EDF 故本选项正确 B DE BC BF EDF BFD DF DF BFD EDF 故本选项 正确 C 由 A DFE证不出 BFD EDF 故本选项错误 D B DEF EDF BFD DF DF BFD EDF AAS 故本选项正确 故选C 点 评 本题主要考查对全等三角形的判定 平行线的性质 三角形的中 位线等知识点的理解和掌握 能求出证全等的3个条件是证此题的 关键 6 2009 鸡西 尺规作图作 AOB的平分线方法如下 以O为圆心 任意长为半径画弧交OA OB于C D 再分别以点C D为圆心 以大 于 CD长为半径画弧 两弧交于点P 作射线OP由作法得 OCP ODP的 根据是 A SASB ASAC AASD SSS 考 点 全等三角形的判定 菁优网版权所有 专 题 作图题 分 析 认真阅读作法 从角平分线的作法得出 OCP与 ODP的两边分 别相等 加上公共边相等 于是两个三角形符合SSS判定方法要求 的条件 答案可得 解 答 解 以O为圆心 任意长为半径画弧交OA OB于C D 即 OC OD 以点C D为圆心 以大于 CD长为半径画弧 两弧交于点P 即CP DP 在 OCP和 ODP中 OCP ODP SSS 故选 D 点 评 本题考查三角形全等的判定方法 判定两个三角形全等的一般方 法有 SSS SAS ASA AAS HL 注意 AAA SSA不能判定两个三角形全等 判定两个三角形全 等时 必须有边的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两 边的夹角 7 2009 武汉 在直角梯形ABCD中 AD BC ABC 90 AB BC E为AB边上一点 BCE 15 且AE AD 连接DE交对角线 AC于H 连接BH 下列结论 ACD ACE CDE为等边三角形 2 其中结论正确的是 A 只有 B 只有 C 只有 D 考 点 全等三角形的判定 等边三角形的判定 直角梯形 菁优网版权所有 专 题 压轴题 分 析 根据题意 对选项进行一一论证 排除错误答案 解 答 解 由题意可知 ACD和 ACE全等 故 正确 又因为 BCE 15 所以 ACE 45 15 30 所以 ECD 60 所以 CDE是等边三角形 故 正确 AE AE ACD ACE CDE是等边三角形 EAH ADH 45 AD AE AH EH DH AH DE 假设AH EH DH x AE x CE 2x CH x AC 1 x AB BC AB2 BC2 1 x 2 解得 AB x BE x 故 错误 Rt EBC与Rt EHC共斜边EC S EBC S EHC BE BC HE HC EC sin15 EC cos15 EC sin30 EC cos30 EC2 sin30 EC2 sin60 sin30 sin60 1 EH CH AH CH 故 正确 故其中结论正确的是 故选B 点 评 本题综合考查全等三角形 等边三角形和四边形的有关知识 注 意对三角形全等 相似的综合应用 8 2008 沈阳 如图所示 正方形ABCD中 点E是CD边上一点 连 接AE 交对角线BD于点F 连接CF 则图中全等三角形共有 A 1对B 2对C 3对D 4对 考 点 全等三角形的判定 正方形的性质 菁优网版权所有 专 题 压轴题 分 析 根据正方形的性质可得出 正方形的一条对角线平分一组对角 而且四边相等 根据边角边公理可证出 ABD CBD ABF CBF AFD CFD 有三对全等的三角形 解 答 解 AD CD ADB CDB 45 DF DF ADF CDF 同理可得 ABF CBF AD CD AB BC BD BD ABD CBD 因此本题共有3对全等三角形 故选C 点 评 本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定 是基础知识要 熟练掌握 二 填空题 共11小题 9 2012 雅安 在 ADB和 ADC中 下列条件 BD DC AB AC B C BAD CAD B C BD DC ADB ADC BD DC 能得出 ADB ADC的序号是 考 点 全等三角形的判定 菁优网版权所有 专 题 压轴题 分 析 在 ADB和 ADC中 已知一条公共边AD 然后根据全等三角形 的判定定理确定需要添加的条件 解 答 解 在 ADB和 ADC中 AD AD 若添加条件BD DC AB AC 根据全等三角形的判定定理SSS可以证得 ADB ADC 故本选项正确 在 ADB和 ADC中 AD AD 若添加条件 B C BAD CAD 根据全等三角形的判定定理AAS可以证得 ADB ADC 故本选项正确 在 ADB和 ADC中 AD AD 若添加条件 B C BD DC 由SSA不可以证得 ADB ADC 故本选项错误 在 ADB和 ADC中 AD AD 若添加条件 ADB ADC BD DC 根据全等三角形的判定定理SAS可以证得 ADB ADC 故本选项正确 综上所述 符合题意的序号是 故答案是 点 评 本题考查三角形全等的判定方法 判定两个三角形全等的一般方 法有 SSS SAS ASA AAS HL 注意 AAA SSA不能判定 两个三角形全等 判定两个三角形全等时 必须有边的参与 若 有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角 10 2011 禅城区模拟 七巧板是我们祖先的一项卓越创造 它虽然 只有七块 但是可以拼出多种多样的图形 如图就是一个七巧板 七块 刚好拼成一个正方形 图中全等的三角形有 3 对 考 点 全等三角形的判定 七巧板 菁优网版权所有 专 题 推理填空题 分 析 根据全等三角形的判定即可判定 ANB AND MNG EHB BAD DCB 即可得到答案 解 答 解 有 ANB AND MNG EHB BAD DCB 故答案为 3 点 评 本题考查了对全等三角形的判定和七巧板的理解和掌握 题型较 好 比较典型 11 2010 鞍山 如图 AEC ACE DAB CAE 请补充一 个条件 B D 使 ABC ADE 考全等三角形的判定 等式的性质 等腰三角形的性质 菁优网版权所有 点 专 题 压轴题 开放型 分 析 B D 根据等式的性质求出 DAE BAC 根据等腰三角形 的性质得出AB AC 根据AAS即可证出 ABC ADE 解 答 解 添加的条件是 B D 理由是 DAB CAE DAB BAE CAE BAE DAE BAC AEC ACE AE AC B D ABC ADE 故答案为 B D 点 评 本题主要考查对全等三角形的判定 等腰三角形的性质 等式的 性质等知识点的理解和掌握 能正确添加条件并能证出结论是证 此题的关键 12 2009 塘沽区一模 如图等边三角形AOB 绕点O逆时针旋转到 COD的位置 设旋转角为 AC BD相交于点E AC与OB相交于点 M BD与OC相交于点N 写出图中一对全等的三角形是 AOC BOD 写出一对即可 考 点 全等三角形的判定 等式的性质 等边三角形的性质 旋转的性 质 菁优网版权所有 专 题 证明题 开放型 分 析 根据等边三角形的性质得出AO OB OC OD AOB COD 60 根据等式的性质推出 BOD AOC 根据 SAS即可推出 AOC BOD 解 答 解 AOC BOD 理由是 等边三角形AOB COD AO OB OC OD AOB COD 60 BOD AOC AOC BOD 点 评 本题主要考查对全等三角形的判定 等式的性质 旋转的性质 等边三角形的性质等知识点的理解和掌握 能推出证明三角形全 等的三个条件是解此题的关键 13 2007 南宁 如图是用七巧板拼成的一艘帆船 其中全等的三角 形共有 2 对 考 点 全等三角形的判定 七巧板 菁优网版权所有 分 析 根据三角形全等的判定方法 判定两个三角形全等的一般方法 有 SSS SAS ASA AAS HL 解 答 解 根据给出的七巧板拼成的一艘帆船 可知图形中有5个等腰直 角三角形 1个平行四边形 1个正方形 通过观察可知两个最大 的等腰直角三角形和两个最小的等腰直角三角形分别全等 因此 全等的三角形共有2对 点 评 本题考查了三角形全等的判定方法 题目比较容易 考查识别图 形的全等 掌握全等三角形的判断方法是关键 14 如图 已知AB AC D为 BAC的角平分线上面一点 连接BD CD 如图2 已知AB AC D E为 BAC的角平分线上面两点 连接 BD CD BE CE 如图3 已知AB AC D E F为 BAC的角平分 线上面三点 连接BD CD BE CE BF CF 依次规律 第n 个图形中有全等三角形的对数是 考 点 全等三角形的判定 菁优网版权所有 专 题 规律型 分 析 根据图形得出当有1点D时 有1对全等三角形 当有2点D E时 有3对全等三角形 当有3点D E F时 有6对全等三角形 根据 以上结果得出当有n个点时 图中有 个全等三角形即可 解 答 解 当有1点D时 有1对全等三角形 当有2点D E时 有3对全等三角形 当有3点D E F时 有6对全等三角形 当有4点时 有10个全等三角形 当有n个点时 图中有 个全等三角形 故答案为 点 评 本题考查了对全等三角形的应用 关键是根据已知图形得出规 律 题目比较典型 但有一定的难度 15 如图 如果 ABD和 ACE是等边三角形 那么可以得到结论 ADC ABE 其根据是 SAS 考 点 全等三角形的判定 等边三角形的性质 菁优网版权所有 专 题 推理填空题 分 析 因为 ABD和 ACE都是等边三角形 所以有AD AB AC AE 又因为 DAB BAC EAC BAC 所以 DAC BAE 故 可根据SAS判定 ADC ABE 解 答 解 ABD和 ACE都是等边三角形 AD AB AC AE 又 DAB BAC EAC BAC DAC BAE ADC ABE SAS 故答案为 SAS 点 评 本题考查三角形全等的判定方法 判定两个三角形全等的一般方 法有 SSS SAS ASA AAS HL 注意 AAA SSA不能判定 两个三角形全等 判定两个三角形全等时 必须有边的参与 若 有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角 16 如图 是5 5的正方形网络 方格纸中 ABC的3个顶点分别在小正 方形的顶点 格点 上 这样的三角形叫格点三角形 如果以点D E 为两个顶点作位置不同的格点三角形 使所作的格点三角形与 ABC全 等 那么 这样的格点三角形最多可以画出 4 个 考全等三角形的判定 勾股定理 菁优网版权所有 点 专 题 网格型 分 析 根据全等三角形的判定定理 SAS ASA AAS SSS 判断后画 出即可 解 答 解 共4个三角形 如图 故答案为 4 点 评 本题考查了全等三角形的判定 注意 全等三角形的判定定理有 SAS ASA AAS SSS 17 如图 AB EF CD EF且AB CD 则图中全等三角形有 1 对 考 点 全等三角形的判定 菁优网版权所有 分 析 图中全等三角形有1对 是 ABO CDO 根据AAS推出两三角 形全等即可 解 答 解 图中全等三角形有1对 是 ABO CDO 理由是 AB EF CD EF ABO CDO 90 在 ABO和 CDO中 ABO CDO AAS 故答案为 1 点 评 本题考查了全等三角形的判定定理的应用 注意 全等三角形的 判定定理有SAS ASA AAS SSS 18 如图 AB BD BC BE ABD EBC 则有 ABC DBE 考 点 全等三角形的判定 菁优网版权所有 分 析 求出 ABC DBE 根据全等三角形的判定SAS推出 ABC DBE即可 解 答 解 ABD EBC ABD DBC EBC DBC ABC DBE 在 ABC和 DBE中 ABC DBE SAS 故答案为 ABC DBE 点本题考查了全等三角形的判定定理 关键是推出 ABC DBE 评 注意 全等三角形的判定定理有SAS ASA AAS SSS 19 如图所示 在等边三角形ABC中 AD BE CF 若三个全等的三角 形为一组 则图中共有 5 组全等三角形 考 点 全等三角形的判定 等边三角形的性质 菁优网版权所有 分 析 根据等边三角形性质 利用全等三角形的判定定理 对图中所有 三角形进行判断 即可得出答案 解 答 解 ABC是等边三角形 AD BE CF ABE CAD BCF 同理 ABF BDC CAE ADQ BEG CFH AQC AGB CHB BDH CQE AGF 故答案为 5 点 评 此题主要考查学生对等边三角形性质和全等三角形的判定的理解 和掌握 要求学生熟练掌握全等三角形判定定理 三 解答题 共11小题 20 2012 义乌市 如图 在 ABC中 点D是BC的中点 作射线 AD 在线段AD及其延长线上分别取点E F 连接CE BF 添加一个 条件 使得 BDF CDE 并加以证明 你添加的条件是 DE DF 或CE BF或 ECD DBF或 DEC DFB等 不添 加辅助线 考 点 全等三角形的判定 菁优网版权所有 专 题 开放型 分 析 由已知可证 ECD FBD 又 EDC FDB 因为三角形全等 条件中必须是三个元素 并且一定有一组对应边相等 故添加的 条件是 DE DF 或CE BF或 ECD DBF或 DEC DFB 等 解 答 解 1 添加的条件是 DE DF 或CE BF或 ECD DBF或 DEC DFB等 2 证明 在 BDF和 CDE中 BDF CDE SAS 点 评 三角形全等的判定是中考的热点 一般以考查三角形全等的方法 为主 判定两个三角形全等 先根据已知条件或求证的结论确定 三角形 然后再根据三角形全等的判定方法 看缺什么条件 再 去证什么条件 21 2012 遂宁 已知 如图 ABC中 AB AC AD BC垂足为 D 将 ADC绕点D逆时针旋转90 后 点A落在BD上点A1处 点C落在 DA延长线上点C1处 A1C1与AB交于点E 求证 A1BE AC1E 考 点 全等三角形的判定 等腰三角形的性质 旋转的性质 菁优网版权所有 专 题 证明题 分 析 根据等腰三角形性质得出 B C BD CD 根据旋转的性质得 出A1D AD C1 D CD C1 C 求出 B C1 BD C1 D BA1 C1 A 根据AAS证出 A1BE AC1E即可 解 答 证明 ABC中 AB AC AD BC B C BD CD A1D C1是由 ADC旋转而得 A1D AD C1 D CD C1 C B C1 BD C1 D BD A1D C1 D AD 即BA1 C1 A 在 A1BE和 A C1E中 A1BE AC1E AAS 点 评 本题考查了全等三角形的性质 等腰三角形的性质 旋转的性质 等知识点的应用 22 2011 北京一模 已知 如图 点D在AB的延长线上 AB DE A CBE E 判断 ABC和 BDE是否全等 并证明你的结论 考 点 全等三角形的判定 平行线的判定与性质 菁优网版权所有 专 题 证明题 分由 CBE E 推出BC DE 根据平行线的性质得到 析 CBA D 再由已知 A E AB DE 根据ASA即可推出答 案 解 答 答 全等 证明 CBE E BC DE 又 点D在AB的延长线上 CBA D 在 ABC和 EDB中 又 A E AB DE ABC EDB 点 评 本题主要考查对全等三角形的判定 平行线的性质和判定等知识 点的理解和掌握 能推出证明三角形全等的三个条件是证此题的 关键 23 如图 在 ABC与 ABD中 BC BD ABC ABD 点E为BC 中点 点F为BD中点 连接AE AF 求证 ABE ABF 考 点 全等三角形的判定 菁优网版权所有 专 题 证明题 压轴题 分 析 根据线段中点的意义求出BE BF 根据SAS即可证出答案 解 答 证明 BC BD 点E为BC中点 点F为BD中点 BE BF ABE ABF AB AB ABE ABF 点本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握 能熟练地运用 评 全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键 24 已知 如图在 ABC中 ACB 90 D是AC的中点 DF BC 点E在BC的延长线上 且DE AF 求证 1 ADF DCE 2 ADF CDF 考 点 全等三角形的判定 菁优网版权所有 专 题 证明题 分 析 1 D是AC的中点可得AD CD DF BC且 ACB 90 可得 ADF DCE 90 且DE AF 所以可证得 ADF DCE 2 AD CD ADF CDF 90 且DF为公共边 所以可证得 ADF CDF 解 答 证明 1 D是AC的中点 AD CD DF BC且 ACB 90 ADF DCE 90 在Rt ADF和Rt DCE中 ADF DCE 2 D是AC的中点 AD CD DF BC且 ACB 90 ADF DCF 90 在Rt ADF和Rt DCE中 ADF CDF 点 评 本题主要考查三角形全等的判定 解题的关键是掌握好常用的几 种方法 即 SSS SAS ASA AAS HL 25 2007 丰台区一模 已知 如图所示 AB DE AB DE AF DC 1 写出图中你认为全等的三角形 不再添加辅助线 2 选择你在 1 中写出的全等三角形中的任意一对进行证明 考 点 全等三角形的判定 菁优网版权所有 专 题 开放型 分 析 1 根据平行线的性质确定全等三角形的对应角相等 然后根据 全等三角形的判定定理SAS写出图中的全等的三角形 2 选择 ABF DEC 根据两直线平行 内错角相等判定 A D 再由已知条件 可根据全等三角形的判定定理SAS来证 明即可 解 答 解 1 ABF DEC ABC DEF BCF EFC 2分 2 ABF DEC 证明 AB DE A D 3分 在 ABF和 DEC中 4分 ABF DEC 5分 点 评 本题主要考查了全等三角形的判定 平行线的性质 本题考查三 角形全等的判定方法 判定两个三角形全等的一般方法有 SSS SAS ASA AAS HL 注意 AAA SSA不能判定两个三角形全等 判定两个三角形全 等时 必须有边的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两 边的夹角 26 1 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 2 两个大小不同的等腰直角三角板按如图1所示放置 图2是由它抽 象出的几何图形 B C E在同一条直线上 连接DC 请找出图2中的 全等三角形 并给予证明 说明 结论中不得含有未标识的字母 考 点 全等三角形的判定 在数轴上表示不等式的解集 解一元一次不 等式组 菁优网版权所有 分 析 1 分别求出每个不等式的解集 根据找不等式组解集的规律找 出即可 2 根据等腰直角三角形的性质得出AB AC AE AD BAC EAD 90 求出 BAE CAD 根据SAS证 ABE ACD即可 解 答 1 解 由 得x 2 由 得x 3 原不等式组的解集是 3 x 2 在数轴上表示不等式组的解集为 2 图2中 ABE ACD 证明如下 ABC与 AED均为等腰直角三角形 AB AC AE AD BAC EAD 90 BAC CAE EAD CAE 即 BAE CAD 在 ABE和 ACD中 ABE ACD 点 评 本题考查了等腰直角三角形性质 全等三角形的判定 解一元一 次不等式 组 等知识点 主要考查学生的计算能力和推理能 力 27 如图 在 ABC中 AB AC 点D E F分别在AB BC CA边 上 且BD CE DEF ABC 1 求证 EDB FEC 2 若点D E F分别在AB BC CA边或它们某一方的延长线上 至少一个点在延长线上 其他条件不变 画出一种符合题意的图 形 并要求且说明此时 1 中的结论仍成立 考 点 全等三角形的判定 菁优网版权所有 专证明题 题 分 析 1 根据三角形的内角和定理及平角定义 得到 BDE BED BED FEC 即 BDE FEC 然后根据等 边对等角 由AB AC得到 B C 再加上BD CE 利 用 ASA 即可证出两三角形全等 2 根据题意画出图形 如图所示 根据三角形的外角等于与它 不相邻的两个内角之和且 DEF ABC 得到 BDE CEF 然 后再根据等边对等角且等角的补角相等 得到 DBE ECF 又 BD CE 根据 ASA 即可证出两三角