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2014年安徽省基础教育教育教学论文创设熟悉情境 引发认知冲突-中位数与众数一课的思考刘丽丽（宿州市第一小学，582208804）摘 要：介绍论文格式和书写，作者可以按此短文的格式排版，摘要用第三人称概括全文。标题言简意赅，20字以内。关键词：论文，修改，格式（提供5个左右反映论文主题的关键字）引 言 请注重引言的书写，引言应交待“要做什么”，而不是“做了什么”。引言不计入章节编号。正文采用小四号字，其他格式如下。小学数学课程标准指出：数学与现实生活的联系，不仅要求选材必须密切联系学生生活实际，而且要求数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到生活中处处都有数学，感受到数学的趣味和作用。学生在学习新知识之前，头脑中并非一片空白，而是具有了形形色色的原有认知结构。在学习新知识时，他们总是试图以这种原有的认知结构来同化对新知识的理解。当遇到不能解释的新现象时，引发认知冲突，使学生自发产生疑问和纠正“前概念”的内驱力。在学习中位数与众数一课时，教材创设的是一个某超市工作人员月工资的统计表，让学生讨论“怎样表示这个超市工作人员的月工资水平”，在讨论中学生体会到平均数受极端数据的影响，不能很好地代表这组数据，需要新的统计量。进一步，学生将尝试自己解决这个问题，由此引入中位数和众数的概念。在教学时，我发现虽然教材创设的也是一个学生在日常生活中常见的一个情境，但这个情境对于处于五年级的小学生来说离他们有些远，而且提供的数据很大，学生计算起来很困难，不能很好地引发原有知识“平均数”的冲突，所以接下来的教学效果并不是很好。为此在深思之后我则创设了一个学生熟悉的生活情境跳绳，以此展开教学，步步引发学生的认识冲突，起到了很好的教学效果。认知冲突一：平均数不能很好反映“平均水平”。1、跳绳小组第1小组1分钟跳绳成绩如下：108 105 102 95 90提问：你能计算出这组同学1分钟跳绳的平均数吗？请算一算。（让学生在计算的过程中复习平均数的计算方法，以及平均数的意义：一组数据的总体“平均水平”）2、第二小组也进行了这样的比赛，成绩如下：240 103 98 97 96 89 89 89 89其中有个同学计算出了他们这组的平均数是：这组数的平均数是：（240+103+98+97+96+89+89+89+89）9=9909=110（次）提问：你认为用110反映这组同学的跳绳水平合理吗？（让学生通过两个小组跳绳的实际情况得出：第1小组的数据相差不大用平均数合理，而第二小组出现了240这样偏大的数，所以就不能很好地反映这组数据的一般水平，平均数易受这样极端数的影响）这样出现了第一次的认知冲突。数学教育家波利亚也曾说：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现。因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”因此教学时，让学生参与发现新的问题，主动探索新知识，这样不仅可以解决数学知识的抽象发性和学生思维形象性的矛盾，而且还可以促进学生主体性的发展。从学生熟悉的跳绳情境开始让学生体会到了平均数已经不能很好地反映出这组同学跳绳的一般水平，产生了第一次的认知冲突。认知冲突二：中位数并不是指“中间”的那个数。1、你认为用一个什么数能合理地反映这组同学的一般水平？学生思考（提出96）2、为什么会选这个数？（处在中间）3、提问：你知道像这样处在一组数据中间的数我们在统计量中叫它什么吗？（板书：中位数）4、你认为什么样的数叫作中位数？（处于一组数据的中间的数）5、我们再来看第3小组的跳绳成绩：第三小组的成绩如下：120 100 98 95 70用平均数反映这组的成绩合理吗？用什么数？（中位数）中位数是多少？6、第4小组的成绩是这样的：97 100 200 103 95提问:200是中位数吗？那这组数据的中位数是谁？怎样确定？（中位数的第一次认知冲：要先把一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列后再找中间的数）7、求出下面这组数据的中位数。10 15 18 25 32 34 48 50 你认为中位数是谁？（引导学生得出要求25和32的平均数）（中位数的第二次认知冲突：当一组数据为偶数个时，中位数取中间两个数的平均数。小学生的感知一般比较粗糙、笼统，他们注意的范围狭小，注意的分配能力、转移能力比较弱，对知识一知半解、似是而非，再加上思维定势的影响，容易造成知识掌握得不全面、不牢固。这时教师就应创设有利于正确概念形成的矛盾情境，引发认知冲突。认知冲突三：众数并不是每组数据都必须“有”。1、出示第2小组的成绩：240 103 98 97 96 89 89 89 89除了用96可以表示这组数的一般水平之外，你认为还可以用哪个数来反映？（89）为什么？（因为人数最多）2、你知道像这样的数我们在统计量中叫它什么数吗？（板书：众数）3、什么样的数我们可以叫它众数？（板书）4、你能求出下面各级数据的众数吗？（1）96 97 90 90 90 85 85 （90）（2）42 40 45 47 47 42 47 42 （47 42）（众数的第一次认知冲突：一组数据中可能会出现多个众数）（3）36 40 58 26 25 72 （没有）（众数的第二次认知冲突：一组数据中可能没有众数，从而让学生体会到众数是不唯一的，也可能没有。）对于中位数与众数概念的理解上，是在一步一步的认知冲突中形成起来的，学生对于这样的知识记忆深刻并能亲身体会到新知产生的必要性，理解新知的要点，整节课下来，学生在不断地否定原来的认知上学习，激发了学习的兴趣。在知识点的教学中找准新、旧知识的连接点，让学生在新旧知识的比较中找出共同点和区别点，顺利地完成正迁移，通过类似的探索解决新的问题。取得了很好的学习效果。奥苏伯尔认为：学生是否能习得新的信息，与学生认知结构中已有的有关概念和经验有很大关系。数学学科有其严密的系统性和逻辑性，大多数数学知识点都有前期的基础，后期的深化和发展。因此，在教学中，教师应找准新、旧知识的连接点，让学生在新旧知识的比较中找出共同点和区别点，顺利地完成正迁移，通过类似的探索解决新的问题。心理学研究表明：学习内容和学生生活背景越接近，学生自觉接纳知识的可能性就越高。所以学生丰富多彩的生活经验背景是学习的丰富资源，我们教师要善于从学生的生活实践中精选出数学问题，将抽象的数学问题连接到生动可感的生活事物上，为学生的学习开辟一条广阔的道路。根据学生的特点和生活环境，利用知识的整体和局部之间