数学北师大版七年级下册1.3.2同底数幂的除法-零指数幂和负指数幂教学设计.docx

1.3.2同底数幂的除法（2）零指数幂和负指数幂教学设计【教材依据】本节教学设计选自2012年教育部审定的北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除第三节同底数幂的除法第二课时零指数幂和负指数幂。一、设计思路1、指导思想本课题以素质教育精神和新课程理念为指导，以“面向全体学生”，使“人人都能获得必需的数学”，面向有特殊数学学习需求的学生，使“不同的人在数学上获得不同的发展”为人文目标。紧扣数学教学中从特殊到一般的研究方法，设计主线清晰、层次分明的教学过程。教材分析：本节教材是初中数学七年级下册第一章整式的乘除第三节同底数幂的除法第二课时的内容，是初中数学的重要内容之一。零指数幂和负指数幂的出现是乘方运算、幂的运算进一步向前推进的需要，是日后指数范围进一步扩大的“排头兵”，是高中阶段学习幂函数、指数函数的需要。一方面，这是在学习了“整数幂的运算”的基础上，对“同底数幂除法”的进一步深入和拓展；另一方面，是进一步研究“整数幂运算”的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课的主要教学任务是掌握非零数的零次幂的意义和负指数次幂的性质，并能应用其进行计算。学情分析：学生在此之前已经学习了“幂的运算”，对“同底数幂的除法运算”已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于“零指数幂与负整指数幂”的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析为主，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的引导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。另外，采用多媒体辅助教学，直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。通过牛刀小试及巩固训练，学生的计算能力得到进一步提高，也为本课学习巩固了基础。2、教学目标知识与能力理解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算。方法与途径进一步学习幂的有关运算的过程中，发展学生有条理思考的能力和语言表达能力，提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。情感与评价让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。现代教学手段的运用 多媒体PPT课件演示，多媒体白板书写展示。3、教学重点与难点教学重点理解零指数幂和负整数指数幂的意义。教学难点掌握零指数幂的意义和负整数指数幂的性质。二、教学准备多媒体PPT课件，多媒体电子白板三、教学过程（一）导课设问在生物课上我们知道生物的生长离不开细胞的分裂和分化，一个细胞分裂一次由1个变成2个，分裂两次由2个变成4个，分裂三次由4个变成8个，分裂四次由8个变成16个。请同学们注意细胞分裂的次数与细胞个数之间的关系。 （二）自主学习问题1：一个细胞分裂一次，细胞数有几个？分裂两次、三次、四次呢？若分裂n次呢？生：细胞的个数分别为2,4,8,16，2n。（教师板书）师：你怎么知道细胞分裂n次时，细胞个数是2n个？说说你的想法。生：因为2=21,4=22,8=23,16=24可知2的指数与细胞分裂的次数是相同的，所以分裂n次时，细胞个数应该是2n个。师：很好，由此可以发现其中的规律：细胞数是以2为底数的幂，且其指数就是细胞分裂的次数。（改写板书）问题2：（1）细胞分裂6次时的细胞数是细胞分裂4次时的几倍？请列式计算。（学生很快解出）生：应该是4倍，计算式子是2624=26-4=22=4。师：你能说出这步计算的依据吗？生：同底数幂的除法法则。师：具体说一下法则的内容。生：aman=am-n(a0)。生：还有m,n是正整数，mn的条件。师：在乘方的意义中，幂的指数部分表示底数的个数，所以要求指数是正整数，“mn”的条件不能少。再看下边这个问题。（2）细胞分裂4次时的细胞数目是分裂4次时的几倍？请列式计算。（学生很惊讶，问题太简单！）生：1倍，2424=1。师：你是怎么计算2424=1的？生：2424=1616=1。师：谁还有其他算法？生：2424=24-4=20=1.师：那么，哪位同学的算法是对的？如果不对，问题出在哪儿呢？生：前边的算法是正确的，但是后边的好像也对，因为预习时我看到有a0=1。生：不对，第二种做法用的是同底数幂的除法法则，但是法则要求“mn”。而且为什么20=1？师：很棒！我们在运用法则解决问题时，一定要注意法则的使用条件，这是数学学科理性思维的光辉。不过，2424的外形的却像同底数幂的除法，如果尝试着用同底数幂的除法法则去计算，就会出现这一特别的结果，有的同学看到书中a0=1的说法，那么20=1吗？如果用按乘方的意义解释“20”是什么意思呢？生：0个2相乘，说不通啊？师：显然，我们遇到了一个问题。从“正道”途径计算：2424=1616=1，从“旁道”算出了20 这样一个怪胎，折让我们大胆猜想：20=1，如果我们从多方面说明20=1是合理的，我们就可以规定20=1了。（小组讨论，得出20=1的猜想）（三）展示交流你能举出身边的例子，说明20=1是说得通的吗？比如，从生活的经验、动手操作的实验，或者从数学自身的角度来说说。（小组讨论，代表展示）生：刚才的细胞分裂就可以啊。细胞如果没有分裂，就只有一个细胞，也意味着分裂次数为0，分裂次数是2的指数，不难发现20=1是说得通的。生：我想到了学习乘方时，我们将一张纸对折一次是两层，对折两次是四层也就是22=4层如果不对折，就只有一层，也可以看成20啊，那不是也说明20=1是合理的吗？（四）合作探究1.零指数幂的规定师：很好。我们从生活的经验、动手操作的实验都能说明20=1是说得通的，是合乎情理的，也就是说我们的猜想是合理的。那我们能不能从数学自身的角度来说说这一猜想的合理性呢？比如，看看数轴（画出数轴，共同探讨）从结果看：16842，左边的数依次是右边数的一半，从相应地幂的形式看：24232221，左边幂的指数总是比右边的小1，所以如果前者是2的一半应该是1，则对应的幂应该是20了。推广一下，如果尝试用同底数幂的除法法则计算a4a4=a0,而另一个角度a4a4=1。那说明a0=1也应该是合理的，不过，用字母表示数的时候，这个式子中要注意什么？生：a0，0不能做除数。所以，我们规定：a0=1(a0)。（板书，多媒体展示）2.负指数幂的规定问题3： 细胞分裂4次时的细胞数目是分裂5次时的几倍？请列式计算。你想做出什么规定？猜想：2-1=12，则2-2=122，2-p=？，a-p=？(a0),其中p是正整数。得出结论：规定：a0=1(a0)，即任何非零数的零指数幂都等于1。 a-p=1ap(a0)，其中p是正整数。师：那我们今天学习了两个规定：零指数幂和负指数幂。让我们再回顾一下同底数幂的除法法则，有了负指数幂的规定后，你们有什么发现？生：mn的条件可以去掉了。（五）巩固训练小试牛刀1.判断（1）3-3表示-3个3相乘；（2）a-m(a0,m为正整数)，表示m个a相乘的积的倒数；（3）（m-1）0=1。2.用小数或分数表示下列各数：4-2；-4-2； 3.1410-3；（-0.1）010-2 ；（12）-3；（-3.14）0。3.把下列各数写成负指数幂的形式：-18；0.0001；164。四、板书设计零指数幂和负指数幂（猜想）规定：a0=1(a0)即任何非零数的零指数幂都等于1。 a-p=1ap(a0)，其中p是正整数。细胞分裂次数 细胞个数1 2=212 4=223 8=23 4 16=24 n 2n五、教学反思1. 新命题新概念的产生，有的可以通过已有知识经逻辑推理得到，而有些却是通过实验操作、观察、类比等复杂的思维活动后作出的猜想，再通过实验、观察、归纳、画图等对角度说明猜想的合理性，而后作出的规定。当规定形成后，加盟到原有的知识体系中，如果不出现矛盾，可以说明规定合理；如果出现矛盾，也许猜想、规定是伪的，也许还需要其他新知识的支撑这一个个循环，离不开合情推理的力量。对于20=1，首先是同底数幂运算的错误运用，为猜想提供了第一感觉，再从细胞分裂、折纸、数轴等角度，都可以说明20=1是合乎情理的，这位规定提供了“底气”。这两个规定的出现，让同底数幂除法的桎梏一步步得到解除，更让幂的运算向前迈出了一大步，为下面一个个新概念新命题的出现提供了“支点”。从这个角度来说，合情推理为数学自身的发展提供了“活水”，是数学发展的动力之一。关注合情推理能力的培养无论对于学生的学习还是生活，都将大有裨益。2. 在教学过程中，应充分体现“面向全体学生”，使“人人都能获得必需的数学”，面向有特殊数学学