阅读材料黄金分割.ppt

课题学习 黄金分割 鹤壁市外国语中学曹晓瑞 学习目标 1 了解黄金分割 折叠黄金矩形 体会黄金分割的文化价值 增强学生的数学应用意识 2 通过观察 推理 交流 反思等数学活动过程培养学生发现 分析 解决问题的能力 积累数学活动经验 3 通过学生主动参与 积极思考 合作交流体会黄金分割的文化价值 增强学生的数学应用意识 活动一 发现美 同一建筑物两种设计方法 哪一种更具有美感 芭蕾舞演员做相同的动作 踮脚尖和不踮脚尖 哪个更美 活动一 发现美 脸型相同 五官基本相同的三张脸 哪个更美 活动一 发现美 活动二 探索美 活动二 探索美 活动二 探索美 历史小故事 欧多克索思 欧多克索斯 Eudoxus 约公元前400年生于小亚细亚的尼多斯 Cnidus 今土耳其西南部 约公元前347年卒于尼多斯 精通数学 天文学 地理学 他首先引入 量 的概念 将 量 和 数 区别开来 欧多克索斯对数学的第二个贡献是建立了严谨的穷竭法 并用它证明了一些重要的求积定理 欧多克索斯出生于一个世代行医的家庭 年轻时就读于著名的尼多斯医科学校 卒业后 当过医生赛奥梅顿 Theomedon 的助手 可能在这个时期曾去过意大利和西西里 向阿尔希塔斯 Archytas 学习几何 公元前368年 他随同赛奥梅顿去雅典作为期两个月的访问 赛奥梅顿在皮雷埃夫斯 Piraeus 为他安排了住所 但是求知渴望驱使他每天步行十多公里 往返于皮雷埃夫斯和雅典之间 去 学园 聆听柏拉图等大师们的演讲 他深受激励 增强了研究数学 天文学和哲学的志趣 并和柏拉图本人建立了友谊 返回尼多斯之后 他一边行医 一边研究学问 约公元前365年 他同另一位医生克里西帕斯 Chrysippus 去埃及访问 这一次 他受斯巴达国王的委托向埃及法老递交一封表示亲善的外交书信 他因此得以晋谒法老 并由此得以结交赫里俄波里斯 Heliopolis 太阳神庙所在地 的一些高僧 由于东道国的好客和朋友的资助 他在埃及旅居了约十五个月之久 他在那里观测了希腊人看不到的南天星座 以及尼罗河的起落 他虚心地向僧侣们学习天文历算知识 仔细研究埃及历法 并考察了当地的风土民俗和神话传说 但他表示不相信占星 算命可以预知人的一生命运 欧多克索斯是古希腊时代成就卓著的数学家和天文学家 他对数学的最大的功绩是创立了关于比例的一个新理论 根据亚里士多德 Aristoteles 著作中的有关记述和后来评注家对欧几里得 Euclid 几何原本 Elements 的分析 可以断定 几何原本 卷 和卷 主要来自欧多克索斯的工作 毕达哥拉斯 Pytha goras 学派也建立过比例论 但只适用于可公度量 设A B两个量可公度 A是公度的m倍 B是公度的n倍 那么A B m n是一个数 这时 A B叫做 可比的 如果两个比A B与C D相等 就构成了比例式A B C D 最初他们认为所有的量都是可公度的 因此任何两个量都可比 但后来发现有些量是不可公度的 比例论的建立就发生了困难 彻底摆脱这一困难的是欧多克索斯 可惜他的著作已失传 他的贡献只能从别人的工作中去了解 他首先引入 量 的概念 将 量 和 数 区别开来 用现代的术语来说 他的 量 指的是 连续量 如长度 面积 重量等 而 数 是 离散的 仅限于有理数 其次改变 比 的定义 比 是同类量之间的大小关系 如果一个量加大若干倍之后就可以大于另一个量 则说这两个量有一个 比 这个定义含蓄地把零排除在可比量之外 并且它实质上相当于所谓 阿基米德公理 阿基米德本人将此公理归功于欧多克索斯 不过在现存文献中正式作为公理形式提出的 则以阿基米德为最早 较长线段较短线段 黄金分割的定义 在线段AB上 点C把线段AB分成两条线段AC和BC AC BC 如果 那么称线段AB被点C黄金分割 点C叫做线段AB的黄金分割点 AC与AB的比叫做黄金比 活动二 探索美 A C B 如图 点P把线段AB分成两条线段AP和BP设AB 1 AP x 则BP 1 x 根据定义 整理得 解得 舍 因此 点P叫做线段AB的黄金分割点 AP与AB的比称为黄金比 活动二 探索美 找一找 下列矩形中 那一个看起来最美 2 1 3 活动三 应用美 数学篇 黄金矩形 宽与长的比是 约0 618 的矩形称为黄金矩形 巴台农神庙 活动三 应用美 数学篇 折叠黄金矩形 A C D M N 2 1 E B 折叠黄金矩形 B A C D E M N 问题矩形MNDE是黄金矩形吗 请说明理由 活动三 应用美 生活篇 1小明非常喜欢一位节目主持人 要去观看他的节目 并为他带了一份礼物 你能否用数学知识把礼物包装的更加美观 大方 活动三 应用美 生活篇 2主持人主持节目时 站在舞台的黄金分割点出最自然得体 若舞台AB长为1 米 试估算主持人应走到离 点至少多少米处 如果她向 点再走多少米也处在比较得体的位置 精确到0 1米 植物界也采用黄金分割 发现上下层中相邻的两片叶子之间约成137 5 而137 5 360 137 5 0 618 这个角度对叶子的通风 采光都是最佳的 活动四 感悟美 很多叶子的主叶脉与整个叶子长度之比约为0 618 动物与黄金分割 形体优美的动物形体 鹦鹉螺等动物的螺旋形外壳从内到外的直径之比也接近0 618 维纳斯雕塑 人的肚脐位于身长的0 618处咽喉位于肚脐与头顶长度的0 618处膝关节位于肚脐与足底长度的0 618肘关节位于肩关节与指头长度的0 618处 雕塑与黄金分割 生命与黄金分割 在人的生命程序DNA分子中 它的每个双螺旋构中都是由宽21个埃与长34个埃之比非常接近黄金分割的0 618 无论是古埃及的金字塔 古希腊的帕台农神殿这些著名的固态建筑还是遍布全球的众多优秀近现代建筑 尽管其风格各异 但在构图布局设计方面都有意无意的运用了黄金分割法则 给人以整体上的和谐与悦目之美 建筑与黄金分割 著名油画中也都存在着完美的 黄金矩形 黄金三角 黄金五角星 使画面看起来和谐 绘画与黄金分割 音乐家发现 二胡演奏中 千金 分弦的比符合0 618 1时 奏出来的音调最和谐 最悦耳 艺术与黄金分割 武器装备与黄金分割 当步枪刚刚制造出来的时候 枪柄和枪身的长度比例很不科学合理 很不方便于抓握和瞄准 到了1918年 一个名叫阿尔文 约克的美远征军下士 对步枪进行了改造 改进后的枪身和枪把的比例恰恰符合0 618的比例 黄金分割与优选法 活动五 延伸美 耐人寻味的0 618让一根很普通的细橡皮筋发出 哆徕咪 并不难 把它拉紧 固定住 拨动一下 就是 1 然后把这条线段黄金分割 捏住这点 拨动较长的那段 弦 就发出 2 再把这段长线段进行黄金分割 就得到 3 以此类推 4 5 6 7 同样可以得到 试着动手做一做 2 0 618与武器装备 1