平面向量基本概念.ppt

2 1平面向量的实际背景及基本概念 英林中学高一数学组林秀芬 唉 哪儿去了 嘻嘻 大笨猫 B A 2 猫能捉住老鼠吗 老鼠由A向东北方向以6m s的速度逃窜 而猫由B向东南方向10m s的速度追 问猫能否抓到老鼠 C D 情境创设 向量的概念及表示 1 向量的定义 2 向量的表示方法 3 向量AB的大小 记作 4 两个特殊向量 零向量 单位向量 既有大小又有方向的量称为向量 或称为模 长度为0的向量称为零向量 长度等于1个单位长度的向量 叫做单位向量 记作 1 几何表示 2 字母表示 0 新课讲解 向量之间的关系 5 平行向量的定义 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 我们规定 零向量与任一向量平行 即 两向量的平行与平面几何里两线段的平行有什么区别 6 相等向量的定义 长度相等且方向相同的向量 向量之间的关系 2 任意两个相等的非零向量 都可用同一条有向线段来表示 并且与有向线段的起点无关 即两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量 向量相等向量平行 平行向量一定是相等向量吗 相等向量一定是平行向量吗 任意一组平行向量都可以平移到同一直线上 向量之间的关系 7 共线向量与平行向量的关系 平行向量就是共线向量 A C B A C B D F E O 11 习题讲解 过关竞技场 题 题 题 1 向量的定义 2 向量的表示方法 3 向量的大小又称为 4 两个特殊向量 零向量 单位向量 5 平行向量的定义 6 相等向量的定义 相反向量的定义 7 共线向量与平行向量的关系 既有大小又有方向的量称为向量 1 几何表示 2 字母表示 模 长度为0的向量称为零向量 长度等于1个单位长度的向量 叫做单位向量 长度相等且方向相同的向量 长度相等且方向相反的向量 平行向量就是共线向量 小结 课本P77习题2 1A组2 3 作业 两个特殊向量 2 单位向量 长度为1个单位长度的向量 零向量大小为0 方向不确定的 可以是任意方向 1 单位向量大小为1 方向不一定相同 所以单位向量可以有无数个 思考 平面直角坐标系内 起点在原点的单位向量 它们的终点的轨迹是什么图形 例1 试根据图中的比例尺以及三地的位置 在图中分别用向量表示A地至B C两地的位移 并求出A地至B C两地的实际距离 精确到1km 1 8000000 习题讲解 既有大小 又有方向的量叫做向量 物理学中称为矢量 只有大小 没有方向的量 如年龄 身高 长度等 叫做数量 物理学中称为标量 向量的定义 质量 路程 时间 功 面积 位移 重力 速度 加速度 数量与向量的区别 数量只有大小 是一个代数量 可以进行代数运算 比较大小 向量有方向 大小 双重性 不能比较大小 用有向线段表示 i 用有向线段的起点与终点字母来表示 ii 用小写的字母来表示 A 起点 B 终点 上述向量可表示为 有向线段的长度表示向量的大小 注意 起点一定要写在终点的前面 1 几何表示 2 字母表示 箭头所指的方向表示向量的方向 有向线段的三个要素 起点 方向 长度 A 起点 B 终点 有向线段 带有方向的线段叫做有向线段 以A为起点 B为终点的有向线段记作AB 思考 一条有向线段由哪几个基本要素所确定 因为我们现在所研究的向量 与起点位置无关 所以数学中的向量也叫自由向量 用有向线段表示向量时 起点可以取任意位置 如图 它们表示2条不同的有向线段 但都表示同一个向量 注意 能不能说向量就是有向线段 1 与任意向量都平行的向量是什么向量 2 与零向量相等的向量必定是什么向量 3 单位向量是相等向量吗 过关竞技场1 过关竞技场2 判断 1 平行向量是否方向一定相同 2 不相等的向量一定不平行吗 下列结论正确的是 1 如果两向量相等 那么它们的起点和终点分别重合 2 两个相等向量的模相等 3 任一向量与它的相反向量 长度相同 方向相反的向量 不相等 过关竞技场3 过关竞技场4 1 若两个向量在同一条直线上 那么这两个向量是什么向量 2 共线向量一定在一条直线上吗