人教版13.4课题学习-最短路径问题课件15张PPT.ppt

课题学习 最短路径问题 浠水县巴驿中学陶威 人教版数学八年级 上 13 4 唐朝诗人李颀的诗 古从军行 开头两句说 白日登山望烽火 黄昏饮马傍交河 诗中隐含着一个有趣的数学问题 将军饮马 情境导入 将军饮马 情境导入 B A l 问题1 如图所示 一位将军要从A地出发 到一条笔直的河边饮马 然后到河对面B地 问到河边什么地方饮马可使他的路程最短 探索新知 分析 怎样将这个实际问题转化为数学问题呢 1 如图 将A B两地看成两个点 将河l看成一条直线 2 那么这个实际问题就转化为是否能在直线l上找一点C 使得CA CB最小 作法 连接AB 与l交点即为所求点C 依据 两点之间 线段最短 B A 河 C 问题2 如图所示 若将军要从A地出发 到一条笔直的河边饮马 然后回到与A同侧的B地 问到河边什么地方饮马可使他的路程最短 类比问题1将这个实际问题转化为数学问题 1 如图 将A B两地看成两个点 将河l看成为一条直线 2 上面问题就转化为 是否能在l上找一点C 使得CA CB最小 探索新知 探索 比较问题2和问题1 有什么区别与联系 分析 若能将点B移到l的另一侧B 同时对l上任一点C 都能保持CB与CB 的长度相等 就可以将问题2转化为问题1 猜想 利用轴对称知识找所求点B 探索新知 B A l 问题 为什么这样找到的点C 就能使得CA CB最短呢 请看动态演示图 1 作点B关于直线l的对称点B 2 连接AB 与直线l相交于点C 则点C即为所求 作法 B 提示 本题也可作A点关于直线l的对称点 利用同样的方法求出点C 探索新知 A B Q 证明 如图所示 在直线l上任意取不同于点C的一点Q 连接QA QB QB CB CB CA CB CA CB AB QB QB QA QB QA QB 又 AB QA QB 两点之间线段最短 CA CB QA QB 即此时点C使得CA CB的值最小 探索新知 归纳回顾前面的探究过程 我们是通过怎样的的方式 借助什么知识来解决问题的 过程回顾 过程回顾 如图 在Rt ABC中 A 30 C 90 且BC 1 MN为AC的垂直平分线 设P为直线MN上一动点 求PB PC的最小值 解 MN为AC的垂直平分线 点A与点C关于MN对称 当点P为AB与MN的交点时 PB PC最小 此时PB PC AB Rt ABC中 A 30 BC 1 AB 2BC 2 PB PC的最小值为2 分析 B C在MN同侧 属于 两定点在直线同侧路径最短问题 可直接应用 同侧对称点 解决问题 新知应用 直角三角形中 若一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 如图 要在河边修建一个水泵站 分别向张村 李庄送水 水泵站修在河边什么地方可使所用的水管最短 河 小试牛刀 1 今天我们学习了两种情况下的最短路径问题 是哪两种呢 归纳小结 1 两点在一条直线异侧 2 两点在一条直线同侧 2 对于这两种情形怎样解决问题 1 两点在一条直线异侧 异侧直接连 2 两点在一条直线同侧 同侧对称点 1 如图 在等边 ABC中 边BC的高AD 4 点P