人教版131轴对称.ppt

13 1轴对称 第十三章轴对称 2018年10月 把一张长方形纸片对折 剪出一个图案 折痕处不要完全剪断 再打开这张对折的纸片 就剪出了美丽的窗花 试一试 你能剪吗 观察剪出的窗花 你能发现它们有什么共同的特点吗 轴对称图形 如果一个平面图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相重合 这个图形就叫做轴对称图形 这条直线就是它的对称轴 这时 我们也说这个图形关于这条直线 成轴 对称 1 轴对称图形 例1观察下面的图形 哪些是轴对称图形 试找出它们的对称轴 不是轴对称图形 无数条 练习1 教材第60页练习第1题 练习2 下面的图形是轴对称图形吗 如果是 你能指出它的对称轴吗 通过练习我们发现什么问题 轴对称图形的对称轴的数量一样吗 不是轴对称图形 1 有些轴对称图形的对称轴只有一条 但有的轴对称图形的对称轴却不止一条 有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条 2 对称轴通常画成虚线 是直线 不能画成线段 对称轴问题 刚才我们研究了一个图形具有轴对称的特征 你想不想看看两个图形是否也具有这样的特征呢 请大家仔细观察 你观察到了什么 把一个图形沿着某一条直线折叠 如果它能够与另一个图形重合 那么就说这两个图形关于这条直线 成轴 对称 这条直线叫做对称轴 折叠后重合的点是对应点 叫做对称点 2 两个图形成轴对称 例2请分别标出图中点A B C的对称点A B C A A B C B C 练习 教材第60页练习第2题 结合教材图13 1 2和13 1 3进行比较 轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系吗 一个图形 两个图形 沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相重合 都有对称轴 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形 那么这两个图形关于这条直线对称 如果把两个成轴对称的图形看成一个图形 那么这个图形就是轴对称图形 如图 ABC和 A B C 关于直线MN对称 点A B C 分别是点A B C的对称点 线段AA BB CC 与直线MN有什么关系 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点 并且垂直于这条线段 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线 3 线段的垂直平分线 如图 ABC和 A B C 关于直线MN对称 点A B C 分别是点A B C的对称点 线段AA BB CC 与直线MN有什么关系 如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 也就是说对称点的连线被对称轴垂直平分 4 成轴对称的两个图形的性质 结论 直线l垂直线段AA BB 直线l平分线段AA BB 或直线l是线段AA BB 的垂直平分线 探索新知 下图是一个轴对称图形 你能发现什么结论 能说明理由吗 5 轴对称图形的性质 轴对称图形的对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知 下图是一个轴对称图形 你能发现什么结论 能说明理由吗 L垂直平分AA L垂直平分BB A C D E G H 1 下面的字母哪些是轴对称图形 2 下面的数字哪些是轴对称图形 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 想一想 一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示 你能确定该车车牌的号码吗 你能用不同的方法验证这一结论吗 1 线段垂直平分线的性质 如图 直线l垂直平分线段AB P1 P2 P3 是l上的点 请猜想点P1 P2 P3 到点A与点B的距离之间的数量关系 相等 探索并证明线段垂直平分线的性质 请在图中的直线l上任取一点 那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 6 线段垂直平分线的性质 已知 如图 直线l AB 垂足为C AC CB 点P在l上 求证 PA PB 证明 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 8 课堂练习 练习如图 在 ABC中 BC 8 AB的中垂线交BC于D AC的中垂线交BC与E 则 ADE的周长等于 解 AD BC BD DC AD是BC的垂直平分线 AB AC 点C在AE的垂直平分线上 AC CE 课堂练习 练习1 如图 AD BC BD DC 点C在AE的垂直平分线上 AB AC CE的长度有什么关系 AB BD与DE有什么关系 AB AC CE AB CE BD DC AB BD CD CE 即AB BD DE p62页 2 线段垂直平分线的判定 反过来 如果PA PB 那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢 是 已知 如图 PA PB 求证 点P在线段AB的垂直平分线上 AC BC 又PC AB 点P在线段AB的垂直平分线上 线段垂直平分线的判定 用数学符号表示为 PA PB 点P在AB的垂直平分线上 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 7 线段垂直平分线的判定 这些点能组成什么几何图形 线段垂直平分线的性质与判定 你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗 能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点 在线段AB的垂直平分线l上的点与A B的距离都相等 反过来 与A B的距离相等的点都在直线l上 所以直线l可以看成与两点A B的距离相等的所有点的集合 解 AB AC 点A在BC的垂直平分线 MB MC 点M在BC的垂直平分线上 直线AM是线段BC的垂直平分线 课堂练习p62页 练习2如图 AB AC MB MC 直线AM是线段BC的垂直平分线吗 1 为什么任意取一点K 使点K与点C在直线两旁 3 尺规作图 如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线 2 为什么要以大于的长为半径作弧 3 为什么直线CF就是所求作的垂线 课堂练习 练习4如图 过点P画 AOB两边的垂线 并和同桌交流你的作图过程 1 通过本节课学习 你学会了哪些知识 有哪些收获 还有什么疑问 2 本节课我们共同欣赏了生活中的轴对称图案 通过图形理解了轴对称图形和关于直线成轴对称两个概念 请大家回忆一下 它们有什么区别和联系 课堂小结 轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形 轴对称 区别 联系 图形 1 轴对称图形是指 具有特殊形状的图形 只对 图形而言 2 对称轴 只有一条 1 轴对称是指 图形的位置关系 必须涉及 图形 2 只有 对称轴 如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分 那么这两个