高中数学第三章概率2.3互斥事件课件北师大版必修3.ppt

第三章 2古典概型 2 3互斥事件 1 理解互斥事件 对立事件的定义 会判断所给事件的类型 2 掌握互斥事件的概率加法公式并会应用 3 正确理解互斥 对立事件的关系 并能正确区分判断 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一集合间的基本关系 答案 A B A BB A B 或 知识点二集合的基本运算 答案 x x A 或x B x x A 且x B x x U 且x A 知识点三互斥事件与对立事件 答案 不可能同时 发生 P A P B P A1 P A2 P An 给定事件A B 我们规定A B为一个事件 事件A B发生是指 答案 逆事件 相互 同时发生 有一个发生 1 P A 事件A和事件B至少有一个发生 思考 1 在掷骰子的试验中 事件A 出现的点数为1 事件B 出现的点数为奇数 事件A与事件B应有怎样的关系 答因为1为奇数 所以A B 2 判断两个事件是对立事件的条件是什么 答 看两个事件是不是互斥事件 看两个事件是否必有一个发生 若满足这两个条件 则是对立事件 否则不是 答案 知识点四概率的几个基本性质 1 概率的取值范围 1 由于事件的频数总是小于或等于试验的次数 所以频率在0 1之间 从而任何事件的概率在0 1之间 即 2 的概率为1 3 的概率为0 2 互斥事件的概率加法公式当事件A与事件B互斥时 A B发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和 从而A B的频率fn A B fn A fn B 则概率的加法公式为P A B 答案 0 P A 1 必然事件 不可能事件 P A P B 3 对立事件的概率公式若事件A与事件B互为对立事件 则A B为必然事件 P A B 1 再由互斥事件的概率加法公式P A B P A P B 得P A 答案 1 P B 返回 题型探究重点突破 题型一互斥事件 对立事件的概念 解析答案 例1从40张扑克牌 红桃 黑桃 方块 梅花 点数从1 10各10张 中 任取一张 1 抽出红桃 与 抽出黑桃 2 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 3 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 判断上面给出的每对事件是否为互斥事件 是否为对立事件 并说明理由 反思与感悟 解 1 是互斥事件 不是对立事件 理由是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出红桃 和 抽出黑桃 是不可能同时发生的 所以是互斥事件 同时 不能保证其中必有一个发生 这是由于还可能抽出 方块 或者 梅花 因此 二者不是对立事件 2 既是互斥事件 又是对立事件 理由是 从40张扑克牌中 任意抽取1张 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 两个事件不可能同时发生 但其中必有一个发生 所以它们既是互斥事件 又是对立事件 解析答案 3 不是互斥事件 当然不可能是对立事件 理由是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 这两个事件可能同时发生 如抽得牌点数为10 因此 二者不是互斥事件 当然不可能是对立事件 1 要判断两个事件是不是互斥事件 只需要分别找出各个事件包含的所有结果 看它们之间能不能同时发生 在互斥的前提下 看两个事件的和事件是否为必然事件 从而可判断是否为对立事件 2 考虑事件的结果间是否有交事件 可考虑利用Venn图分析 对于较难判断的关系 也可考虑列出全部结果 再进行分析 反思与感悟 跟踪训练1从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球 那么下列各对事件中 互斥而不对立的是 A 至少有一个红球与都是红球B 至少有一个红球与都是白球C 至少有一个红球与至少有一个白球D 恰有一个红球与恰有两个红球 解析答案 解析根据互斥事件与对立事件的定义判断 A中两事件不是互斥事件 事件 三个球都是红球 是两事件的交事件 B中两事件是对立事件 C中两事件能同时发生 如 恰有一个红球和两个白球 故不是互斥事件 D中两事件是互斥而不对立事件 D 题型二和事件的概念 解析答案 例2在掷骰子的试验中 可以定义许多事件 例如 事件C1 出现1点 事件C2 出现2点 事件C3 出现3点 事件C4 出现4点 事件C5 出现5点 事件C6 出现6点 事件D1 出现的点数不大于1 事件D2 出现的点数大于3 事件D3 出现的点数小于5 事件E 出现的点数小于7 事件F 出现的点数为偶数 事件G 出现的点数为奇数 请根据上述定义的事件 回答下列问题 1 请举出符合包含关系 相等关系的事件 解因为事件C1 C2 C3 C4发生 则事件D3必发生 所以C1 D3 C2 D3 C3 D3 C4 D3 同理可得 事件E包含事件C1 C2 C3 C4 C5 C6 事件D2包含事件C4 C5 C6 事件F包含事件C2 C4 C6 事件G包含事件C1 C3 C5 且易知事件C1与事件D1相等 即C1 D1 解析答案 2 利用和事件的定义 判断上述哪些事件是和事件 解因为事件D2 出现的点数大于3 出现4点或出现5点或出现6点 所以D2 C4 C5 C6 同理可得 D3 C1 C2 C3 C4 E C1 C2 C3 C4 C5 C6 F C2 C4 C6 G C1 C3 C5 反思与感悟 事件间运算方法 1 利用事件间运算的定义 列出同一条件下的试验所有可能出现的结果 分析并利用这些结果进行事件间的运算 2 利用Venn图 借助集合间运算的思想 分析同一条件下的试验所有可能出现的结果 把这些结果在图中列出 进行运算 反思与感悟 跟踪训练2盒子里有6个红球 4个白球 现从中任取3个球 设事件A 3个球中有一个红球 两个白球 事件B 3个球中有两个红球 一个白球 事件C 3个球中至少有一个红球 事件D 3个球中既有红球又有白球 则 1 事件D与事件A B是什么样的运算关系 解析答案 解对于事件D 可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球 故D A B 2 事件C与事件A的交事件是什么事件 解析答案 解对于事件C 可能的结果为1个红球2个白球 2个红球1个白球或3个红球 故C A A 题型三对立事件 互斥事件的概率 例3同时抛掷两枚骰子 求至少有一个5点或6点的概率 解析答案 反思与感悟 解方法一设 至少有一个5点或6点 为事件A 同时抛掷两枚骰子 可能的结果如下表 解析答案 共有36种不同的结果 其中至少有一个5点或6点的结果有20个 1 互斥事件的概率的加法公式P A B P A P B 2 对于一个较复杂的事件 一般将其分解成几个简单的事件 当这些事件彼此互斥时 原事件的概率就是这些简单事件的概率的和 3 当求解的问题中有 至多 至少 最少 等关键词语时 常常考虑其反面 通过求其反面 然后转化为所求问题 反思与感悟 跟踪训练3某射手在一次射击中 射中10环 9环 8环 7环的概率分别为0 21 0 23 0 25 0 28 计算这个射手一次射击中射中的环数低于7环的概率 解析答案 求复杂事件的概率 一题多解 1 求 取出1个球为红球或黑球 的概率 解析答案 2 求 取出1个球为红球或黑球或白球 的概率 返回 分析事件A B C D为互斥事件 A B与C D为对立事件 A B C与D为对立事件 因此可用两种方法求解 解方法一 1 因为事件A B C D彼此为互斥事件 所以 取出1个球为红球或黑球 的概率为 解析答案 2 取出1个球为红球或黑球或白球 的对立事件为 取出1个球为绿球 即A B C的对立事件为D 解后反思 返回 解后反思 求复杂事件的概率通常有两种方法 一是将所求事件转化成彼此互斥事件的和 二是先求对立事件的概率 再求所求事件的概率 即P A 1 P B B是A的对立事件 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 C 1 给出以下结论 互斥事件一定对立 对立事件一定互斥 互斥事件不一定对立 事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率 事件A与B互斥 则有P A 1 P B 其中正确命题的个数为 A 0B 1C 2D 3 解析对立必互斥 互斥不一定对立 正确 错 又当A B A时 P A B P A 错 只有事件A与B为对立事件时 才有P A 1 P B 错 1 2 3 4 5 C 解析答案 2 对同一事件来说 若事件A是必然事件 事件B是不可能事件 则事件A与事件B的关系是 A 互斥不对立B 对立不互斥C 互斥且对立D 不互斥 不对立 解析必然事件与不可能事件不可能同时发生 但必有一个发生 故事件A与事件B的关系是互斥且对立 1 2 3 4 5 D 解析答案 解析 恰有一弹击中飞机 指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中 A C D 至少有一弹击中飞机 不是必然事件 至少有一弹击中 包含两种情况 一种是恰有一弹击中 一种是两弹都击中 B D为必然事件 所以A C B D 3 对空中飞行的飞机连续射击两次 每次发射一枚炮弹 设A 两次都击中飞机 B 两次都没击中飞机 C 恰有一弹击中飞机 D 至少有一弹击中飞机 下列关系不正确的是 A A DB B D C A C DD A C B D 1 2 3 4 5 解析答案 C 1 2 3 4 5 5 从几个数中任取实数x 若x 1 的概率是0 3 x是负数的概率是0 5 则