高中数学第2讲参数方程本讲高效整合课件北师大版选修4-4.ppt

第2讲参数方程 知识网络构建 考纲考情点击 1 通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系 写出抛物运动轨迹的参数方程 体会参数的意义 2 分析直线 圆和圆锥曲线的几何性质 选择适当的参数写出它们的参数方程 3 举例说明某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便 感受参数方程的优越性 课标导航 4 借助教具或计算机软件 观察圆在直线上滚动时圆上定点的轨迹 平摆线 直线在圆上滚动时直线上定点的轨迹 渐开线 了解平摆线和渐开线的生成过程 并能推导出它们的参数方程 5 通过阅读材料 了解其他摆线 变幅平摆线 变幅渐开线 外摆线 内摆线 环摆线 的生成过程 了解摆线在实际中应用的实例 例如 最速降线是平摆线 的生成过程 了解摆线在实际中应用的实例 例如 最速降线是平摆线 椭圆是特殊的内摆线 卡丹转盘 圆摆线齿轮与渐开线齿轮 收割机 翻土机等机械装置的摆线原理与设计 星形线与公共汽车门 了解摆线在刻画行星运动轨道中的作用 本章是解析几何的进一步深化 也是将来学习高等数学的基础 是对直线 圆 圆锥曲线的进一步拓展 是研究直线 圆 圆锥曲线的性质的重要手段 利用它们的参数方程 可以简捷地解决平面解析几何的一些较为复杂的问题 因此我们要学会参数方程的应用 特别是利用参数方程处理一些最值问题 近几年高考重点考查参数方程和普通方程的互化和利用参数法设点求最值问题 命题探究 热点考点例析 参数方程是用第三个变量 即参数 分别表示曲线上任一点M的坐标x 坐标y的另一种曲线方程的形式 它体现了x y之间的一种关系 这种关系借助于中间桥梁 参数 有些参数具有物理或几何意义 在解决问题时 要注意参数的取值范围 热点题型 参数方程化为普通方程 在求轨迹方程问题时 参数的选择十分重要 参数必须与曲线上每一点都有密切关系 其次是能用参数较简捷地表示出x y 在参数方程与普通方程的互化中 要注意参数方程与普通方程应是等价的 即它们所表示的应是同一条曲线 求直线的参数方程 根据参数方程参数的几何意义 求直线上两点间的距离 求直线的倾斜角 判断两直线的位置关系 根据已知条件求圆的参数方程 根据圆的参数方程解决与圆有关的最值 位置关系等问题 直线与圆的参数方程 答案 C 能根据条件求椭圆 双曲线 抛物线的参数方程 并利用圆锥曲线的参数方程解最值 直线与圆锥曲线的位置关系等问题 圆锥曲线的参数方程 已知线段 BB 4 直线l垂直平分BB 交BB 于点O 并且在l上O点的同侧取两点P P 使 OP OP 9 求直线B P 与直线BP的交点M的轨迹 解析 如图 以O为原点 l为x轴 BB 为y轴 建立直角坐标系xOy 1 用参数法求动点的轨迹方程 其基本思想是选取适当的参数作为中间变量 使动点横纵坐标分别与参数有关 从而得到动点的参数方程 然后再消去参数 化为普通方程 如果动点轨迹与直线与圆 圆锥曲线等有关 通常取直线与圆 圆锥曲线的参数方程中的参数作为中间变量 2 求轨迹方程是解析几何的主要问题之一 大致分为直接法和间接法两种方法 其中 参数法求轨迹方程是常用的间接法 求动点的轨迹方程 动圆x2 y2 2axcos 2bysin 0 a b是正常数 a b 是参数 的圆心的轨迹是 A 直线B 圆C 椭圆D 双曲线答案 C 跟踪训练 答案 D 答案 A 解析 将圆 直线的参数方程化成普通方程 利用圆心到直线的距离与圆的半径进行比较 可知圆心到直线的距离小于半径